COMPRESION AXIAL
4.6 DIAGRAMAS DE FLUJO DE LOS ALGORITMOS PARA COLUNAS
4.6.3 ANALISIS DE COLUMNAS CORTAS CON GRANDES
EXCENTRICIDADES
USANDO
DIAGRAMAS
DE
INTERACCION.
Los pasos para el análisis de columnas cortas con grandes excentricidades se muestran en la figura 34 y se describen a continuación:
Paso 1. Chequeo de la cuantía de acero; cuando se analiza una columna se conocen sus dimensiones, el diámetro y número de barras de refuerzo por lo tanto se conoce el área de la sección transversal de concreto (A¸) y el área total del refuerzo longitudinal (A #) con el cual se puede determinar la cuantía de acero de la columna (ρ¸):
ρ¸ =AA# ¸
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La cuantía del acero del refuerzo longitudinal, según la NSR-10, C.10.9.1. Está limitada por:
0.01 ≤ ρ¸ ≤ 0.04
Si la cuantía de acero no está dentro de estos límites la columna no cumple los requerimientos de la norma NSR-10.
Paso 2. Determinar si el espaciamiento entre barras longitudinales cumple con los requerimientos de la norma NSR-10 (límites del espaciamiento del refuerzo- la distancia libre entre barras longitudinales no debe ser menor de1.5d>, ni de 40 mm. NSR-10, C.7.6.3), esto se logra obteniendo el máximo número de barras que se pueden colocar en una columna; este dato puede obtenerse de tablas que relaciona espesores de columna h vs diámetro de barras d>, o con ayuda de la siguiente fórmula:
S@= b − (N°de barras × d>(N°de barras − 1)2Recubrimiento + N°estribos ∗ d?≥ 1.5d>, ó 40mm
Donde d>, es el diámetro de las barras longitudinales, d? , es el diámetro de los estribos y b , es el ancho de la columna.
Se debe tener en cuenta que el mínimo número de barras de refuerzo longitudinal en columnas cuadradas o rectangulares es de cuatro (4), NSR-10, C.10.9.2.
Paso 3. Calculo de fuerzas axiales, momentos y excentricidades, para diferentes valores del eje neutro (c, P(, M(, e . Para una columna con carga excéntrica, los valores de P( , M( y e, para la construcción del diagrama de interacción, pueden calcularse más fácilmente si se escogen valores sucesivos de la distancia al eje neutro c, desde el infinito (carga axial con excentricidad, e 0), hasta un valor muy pequeño encontrado por tanteos para obtener P(= 0 (flexión pura).
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Para cada valor seleccionado de c, las deformaciones y los esfuerzos en el acero y las fuerzas en el concreto pueden calcularse fácilmente como se explica a continuación. Para el acero a tensión la deformación ϵ y el esfuerzo f , pueden calcularse de la siguiente manera:
ϵ ϵ‘d cc
f ϵ E ϵ‘E d cc y f L f
Donde ϵ‘, es la máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto, se supone igual a 0.003 (NSR-10, C.10.2.3). E , es el módulo de elasticidad para el acero de refuerzo, puede tomarse como 200 000MPa (NSR-10, C.8.5.2). f , es la resistencia a la fluencia del acero y d, es la distancia del acero a tensión.
Mientras que para el acero a compresión, la deformación ϵ´ y el esfuerzo f´, pueden calcularse de la siguiente manera:
ϵ´ ϵ ‘c d ´ c f´ ϵ´E ϵ‘E c d´ c y f´L f Donde d´, es la distancia del acero a compresión.
El bloque de esfuerzos tiene un espesor, a:
a β c y a L h, β 0.85
En consecuencia, la resultante la resultante a compresión del concreto, C, es:
C 0.85f´ab 0.85f´ β c b
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La fuerza axial P( y el momento M(, correspondientes a la localización seleccionada del eje neutro, c, pueden calcularse a partir de las ecuaciones:
P( Me( 0.85f´ab K A´´f´ 0.85f´µ − f A (4.6.3.1)
M( = 0.85f´ab ¤h2 −2¥ + Aa ´(f´− 0.85f´) ¤h2 − d´¥ + f A ¤d −h2¥ (4.6.3.2)
Se deben tener en cuenta para los cálculos:
La resistencia axial de la columna, columna solo bajo carga axial, carga concéntrica, y corresponde a, c = ∞, e 0, M( = 0.
P(= 0.85f´´A¸− A µ + f A
Falla balanceada, se debe calcular el valor del eje neutro c>, para el cual se produce una falla, en la cual el concreto alcanza su deformación limite ϵ‘, en el mismo instante en el que el acero a tensión, en el lado alejado de la columna, logra su deformación de fluencia ϵ . Como sabemos este punto en el diagrama de interacción es el divisorio entre la falla a compresión (excentricidades pequeñas) y la falla a tensión (excentricidades grandes). Para la falla balanceada se tiene:
c = c> = dϵ ϵ‘ ‘K ϵ
a a> β c>
Los valores de P>, M>, e>, se pueden calcular normalmente utilizando las ecuaciones dadas para P(, M(, e.
La máxima tensión en la columna, columna solo bajo carga axial a tensión, carga concéntrica, y corresponde a, c = 0, e 0, M( = 0.
126 P( A f
Paso 4. Graficar el diagrama de interacción. Se hace una gráfica de M( versus P(, con todos los puntos de (M(, P( ), obtenidos a partir de diferentes
valores del eje neutro c.
Paso 5. Calculo de cargas y momentos mayorados o factorados, P‘ , M‘ , y determina si la columna puede resistir la carga y el momento aplicado:
P•≥ P‘
M•≥ M‘
La columna analizada resiste la carga y el momento mayorado aplicado, si el punto ( M‘, P‘ ), está dentro de la curva del diagrama de interacción. Esta evaluación se hace gráficamente. Si el punto está por fuera de la curva del diagrama de interacción, la columna analizada no resiste la carga y el momento mayorado aplicado; y se debe en el paso 3, incrementar en 50mm, una de las dimensiones, la más pequeña si es una columna rectangular, y ambas dimensiones si es una columna cuadrada.
Paso 6. Cheque del espaciamiento de los estribos. Se deben Utilizar estribos de barras #3 de diámetro, cuando se utilicen barras #10 o menores, en el refuerzo longitudinal. Para diámetros mayores a las barras #10, utilizar estribos de barras #4, (NSR-10, C.7.10.5.1). El espaciamiento de los estribos, S&23 , es (NSR-10, C.7.10.5.2):
S&23 min 616d>, 48d#, b&'(=
Redondear Smax al centímetro (cm) más cercano.
Paso 7. Chequeo del arreglo de los estribos usando los requerimientos de la norma NSR-10, C.7.10.5.3. Ninguna barra longitudinal debe estar separada a
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más de 150 mm libres de una barra apoyada lateralmente, si lo anterior no se cumple, se requieren estribos transversales adicionales. El espacio libre entre barras longitudinales S@, se obtiene utilizando graficas o se calcula de la siguiente forma:
MN : P°7Q :RSSRT × 7(P°QT[SX:\T [SRZTgQSTRkQT − 1)8 2UQVW:SXYXQZ[\ − P°QT[SX:\T iRZTg ∗ 79≤ 150YY
Donde d>, es el diámetro de las barras longitudinales, d? , es el diámetro de los estribos y b , es el ancho de la columna.
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Figura 34 Diagrama de Flujo. Análisis de columnas cortas con grandes excentricidades.
Cheque el arreglo de los estribos. NSR-10, C.7.10.5.3, MN L 150YY
Chequear el espaciamiento S de los estribos, M;tœ = YXZ61678 , 487| , :;< = NSR-10, C.7.10.5.2
La columna NO soporta la carga o el momento último mayorado Pu,
Mu. Se deben cambiar las dimensiones b, y h de la columna. ∅ = 0.65; NSR-10, C.9.3.2.2
Chequeo de la cuantía de acero 0.01 ≤ ρg≤0.04, NSR-10, C.10.9.1
Análisis de columnas cortas con grandes excentricidades
Calcular para diferentes valores del eje neutro V, , ½ , Q ∶ ½ = Q = 0.85{•´R: + u™´´{™´− 0.85{•´µ + {™u™ = 0.85{•´R: ¤ℎ2 −R2¥ + u´™({™´− 0.85{•´) ¤ℎ2 − 7´¥ + {™u™¤7 −ℎ2¥ ½ ≥ ½ ≥ F V
Chequeo el máximo número de
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