As = DESCONOCIDO; b, h = CONOCIDOS.

El diagrama de flujo de la Figura 13 muestra los pasos para el diseño:

Paso 1. Encontrar el momento flector mayorado máximo, M_‘. Para una carga uniformemente distribuida sobre una viga simplemente apoyada, se tiene por ejemplo:

w‘ = 1.2wžK 1.6w@

M‘ =w‘L €

8 3.4.1.1.1

Recuerde incluir el peso propio de la viga en la carga muerta w_ž.

Paso 2. Debido a que el tamaño de las barras no es conocido, se asume la distancia del borde del concreto a tensión a el centro de las barras de refuerzo (yŸ), como 70mm. Se llega a este valor tomando como datos iniciales, recubrimiento de 40mm, estribos de barras N°3, y las barras de refuerzo longitudinal entre la N°6 y la N°10, asumiendo que solo hay una capa de refuerzo. Además, asumir ∅ 0.90. El valor de d, se puede calcular de siguiente forma: d h yŸ 3.4.1.1.2 b h y ˆŸ

51

Paso 3. Se supone un valor de la profundidad del bloque de esfuerzos equivalente (a), menor que d, y cercano a d/3.

Paso 4. La resistencia requerida a la flexión M_‘ se iguala con la resistencia de diseño M_•: M‘= M• M• = ∅M( ∅Tz ∅A f }d a_{2• M}‘ Se despeja para A : A M‘ ∅f }d a2• 3.4.1.1.3

Paso 5. Se verifica el valor supuesto de la profundidad del bloque de esfuerzos equivalente (a):

T C A f 0.85f´_ba

a _0.85fA f_´b

El valor calculado de (a) se compara con el valor supuesto de (a), si los valores están cercanos o coinciden se toma este valor como el valor real de (a), si no se toma el valor calculado como el valor supuesto y se regresa al paso 3. Esto se repite hasta que el valor supuesto sea igual al valor calculado. Cuando se llega a la igualdad se toma el A del último cálculo.

Paso 6. Calcular la cuantía de acero ρ: ρ _bdA

52 Y chequear si ρ ρ_&'(:

ρ&'( max +0.25,f ´

f ,1.4f 0

Si no se cumple lo anterior la viga no satisface los requerimientos mínimos de cuantía de acero de la NSR-10, C.10.5.1, lo que nos dice que la viga tiene unas dimensiones (b y h), más grandes, que las que se necesitan, para las cargas dadas, por lo anterior, se deben disminuir las dimensiones de la viga, o se debe asumir ρ = ρ_&'( , debido a que las vigas deben tener siempre el refuerzo mínimo requerido, que es lo que normalmente se hace en estos casos.

También se debe chequear si ρ ≤ ρ_&23: ρ&23= 0.364β f

´

f .dd#

Si la viga solo tiene una capa de acero a tensión d_# = d y ρ_&23: ρ_&23 = 0.364β f_f´

Si no se cumple lo anterior, la viga no satisface los requerimientos de cuantía máxima de acero de la NSR-10, C.10.3.4 y C.10.3.5. Se deben incrementar las dimensiones de la viga (b y h).

El coeficiente β1, debe tomarse como 0.85 para resistencia nominales a la compresión del concreto hasta 28 MPa, inclusive. Para resistencias por encima de 28MPa, β1 debe reducirse a razón de 0.05 por cada 7 MPa de resistencia por encima de 28 MPa, pero β1 no puede ser menor que 0.65. Entonces:

53

En donde f’c corresponde a la resistencia nominal del concreto en MPa.

Paso 7. Utilizar las tablas de área de grupos de barras estándares para selecciona el diámetros y numero de barras de refuerzo. Se debe tratar que las barras queden en una sola capa. Para que las barras se puedan colocar en una sola capa, deben cumplir los límites del espaciamiento del refuerzo. La distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa debe ser d_> , pero no menor de 25 mm. NSR-10, C.7.6.1. Para una capa de refuerzo, esto se chequea con la siguiente fórmula:

S@= b − N°de barras F d_{N°de barras 1}> − 2 Recubrimiento K d? max6d>, 25mm=

Donde d_>, es el diámetro de las barras longitudinales, d_? , es el diámetro de los estribos y b , es el ancho de la viga.

Paso 8. Calcular la localización del eje neutro, con la siguiente formula:

c _βa Paso 9. Determinar si:

c d# L

3 8

Si se cumple lo anterior la viga está en la zona de falla de tensión controlada; ∅ 0.9, y se va directamente al paso 9. Si no se cumple lo anterior, pero }c d~ L 3 7# ~ •, la viga está en la zona de transición, y el factor ∅ debe de ser

ajustado, utilizando la siguiente ecuación:

54

Donde las constantes A_€ y B_€ dependen del esfuerzo de fluencia del acero utilizado, para un:

f 280 MPa, A_€ 0.345 y B_€ = 0.208. f = 420 MPa, A_€ 0.233 y B_€ = 0.250. f = 525 MPa, A_€ 0.067 y B_€ = 0.312. Si }c d

#

~ > 3 7~ •, la sección de la viga está en la zona de compresión controlada, la sección no cumple los requisitos de falla dúctil, dado que ϵ_# < 0.004 cuando ϵ = 0.003.

Paso 10. Como el diámetro de las barras de refuerzo es conocido, se puede calcular yŸ , a continuación encontrar d = h − yŸ. Estos cálculos se hacen tomando un recubrimiento de 40mm y estribos de barras N°3. Si el (d) calculado es mayor que él (d) asumido inicialmente, el diseño es conservador y la viga tendrá más capacidad de momento que lo demandado. Si el (d) calculado es menor que él (d) asumido inicialmente, se toma el valor calculado como el valor asumido y se regresa al paso 2. También se debe tener en cuenta si el valor calculado de ∅ en el paso 9, es diferente del asumido en el paso 2, si esto ocurre, se toma el valor calculado, como el asumido y se regresa al paso 2, debido a que este es el factor de reducción de resistencia, y afecta el cálculo de las dimensiones de la viga.

Paso 14. Comparar la altura de la viga con la mínima requerida para el control de deflexiones. NSR-10 Tabla C.9.5(a)

55

Figura 13 Diagrama de Flujo. Diseño de Vigas, b, h=Conocidas, As=Desconocido.

Se toma el valor calculado de (a) como el valor supuesto R_{t™ ;<¡¢} R 7t™ ;<¡¢ ℎ ˆŸ , ˆŸ 70YY

Calcular el máximo , (recordar incluir el peso propio de la viga en la

carga muerta)

Diseño de vigas rectangulares de concreto reforzado; b, h=conocidas,

As=desconocido

Suponer la profundidad del bloque de esfuerzos equivalente (a), R_{t™ ;<¡¢}= 7 3⁄

|Rt™ ;<¡¢− R| ≤ 0.1 F V u™= ∅{‹}7 − R2• R =_0.85{u™{‹ •´: q =_{:7 ≤ q}u™ ;tœ V Se necesita aumentar dimensiones de la viga (b y h). F 7t™ ;<¡¢ = 7

56

Figura 13 Diagrama de Flujo. Diseño de Vigas, b, h=Conocidas, As=Desconocido.

3.4.1.2. As, b, h = DESCONOCIDO.

La figura 14 muestra los pasos para el proceso de diseño:

Paso 1. Calcular las cargas y momento máximo mayorado (w_‘, M_‘). Para una carga uniformemente distribuida sobre una viga simplemente apoyada, se tiene por ejemplo:

w‘ 1.2wž+ 1.6w@ M‘ =w‘L € 8 VRkVWkRS ˆŸ, QZV\Z[SRS 7 = ℎ − ˆŸ 7 ≥ 7t™ ;<¡¢ FIN V F q =_{:7 ≥ q}u™ ;<

u™ = q:7, seleccionar el diámetro y número de

barras, verificar NSR-10, C.7.6.1 V

F _{La viga no cumple} NSR-10 C.10.5.1,

57

Paso 2. Use f y f´ para calcular ρ_&23 y ρ_&'(. Se asume que la viga solo tiene una capa de acero a tensión d_# d :

ρ&23 0.364β f ´ f ρ&'( max +0.25,f ´ f ,1.4f 0

Paso 3. Asumir un valor para la cuantía de acero inicial ρ, que se encuentre en el intervalo, ρ_&'( ≤ ρ ≤ ρ_&23. Se utilizara como valor inicial ρ = 0.6ρ_&23. Además, asumir ∅ = 0.90.

Paso 4. La resistencia requerida a la flexión M_‘ se iguala con la resistencia de diseño M_•:

M‘= M•

M• = ∅M( = ∅A f }d −a_{2• = M}‘

Remplazando la fórmula de la profundidad del bloque de esfuerzos equivalente (a) y la fórmula para A , en la ecuación anterior tenemos:

T = C A f = 0.85f´_ba

a _0.85fA f_´b

a _0.85fρf d_´ A = ρbd

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M_• ∅M₍ ∅ρf bd€ _{1 − 0.59}ρf

f´ = M‘

Despejando para bd€, se tiene:

bd€ ₌ M‘

∅ρf ¤1 − 0.59ρf_f´ ¥ (3.4.1.2.1)

Calculado bd€, se procede a preseleccionar las dimensiones de la viga, se debe de tener en cuenta que es más económico diseñar una viga alta y angosta, que una viga baja y ancha. Se debe de asumir una de las dimensiones y calcular la otra, en una proporción d/b=2. Utilizar los valores de b y d, para calcular el área de refuerzo requerida ( A ):

A = ρbd

Paso 5. Utilizar las tablas de área de grupos de barras estándares para selecciona el diámetros y numero de barras de refuerzo. Se debe tratar que las barras queden en una sola capa. Para que las barras se puedan colocar en una sola capa, deben cumplir los límites del espaciamiento del refuerzo- la distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa debe ser d_> , pero no menor de 25 mm. NSR-10, C.7.6.1. Para una capa de refuerzo, esto se chequea con la siguiente fórmula:

S@= b − (N°de barras × d_{(N°de barras − 1)}> 2(Recubrimiento + d#)≥ max6d>, 25mm=

Paso 6. Como el diámetro de las barras de refuerzo y la altura efectiva d, son conocidas, se puede calcular yŸ , y la altura total de la viga, h = d + yŸ. Estos cálculos se hacen tomando un recubrimiento de 40mm y estribos de barras N°3.

59

Paso 7. Chequear la altura de la viga h, comparándola con h_&'( recomendado por la norma NSR-10, Tabla C.9.5.(a), para que no haya necesidad de calcular deflexiones. Si h < h_&'(, use h_&'( como h y vuelva a calcular A .

Paso 8. Debido a que las dimensiones de la viga no eran conocidas cuando las cargas fueron calculadas, el peso propio de la viga no fue tomado en cuenta en los cálculos. En la práctica es común asumir que el peso propio de la viga esta entre el 10% y 20% de las cargas muertas que actúan sobre la viga. Otros estiman que la altura total (h) esta aproximadamente entre el 6%-8% de la luz L, y b ≅ 0.5h, con lo anterior hacen un cálculo preliminar del peso de la viga. Pero si se desea un valor más preciso del peso de la viga, se pueden utilizar las dimensiones (b y h) calculadas anteriormente y hacer las correcciones dela carga muerta y del momento ultimo mayorado M_‘.

Paso 9. Encontrar un nuevo valor de bd€ :

bd€ ₌ M‘

∅ρf ¤1 − 0.59ρf_f´ ¥ Calcular las nuevas dimensiones (b y d).

Paso 10. Encontrar el área de acero requerida: A = ρbd

Utilizar las tablas de área de grupos de barras estándares para selecciona el diámetros y numero de barras de refuerzo. Se debe tratar que las barras queden en una sola capa. Para que las barras se puedan colocar en una sola capa, deben cumplir los límites del espaciamiento del refuerzo- la distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa debe ser d_> , pero no menor de 25 mm. NSR-10, C.7.6.1. Para una capa de refuerzo, esto se chequea con la siguiente fórmula:

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Figura 14 Diagrama de Flujo. Diseño de Vigas, b, h, As=Desconocido.

Calcular q_;< y q_;tœ, estas solo dependen de {_‹ y {_•´

Calcular el máximo

Diseño de vigas rectangulares de concreto reforzado; b, h, As=desconocido q;< L q L q;tœ, asumir q 0.6q_;tœ = ∅ = :7€ ₌ ∅q{‹¤1 − 0.59 q{_{‹ •´ ¥ Proporción 7 = 2: ℎ ≥ ℎ;< V F u_™ = q:7, seleccionar el diámetro y número

de barras, verificar NSR-10, C.7.6.1 VRkVWkRS ˆŸ, QZV\Z[SRS ℎ = 7 + ˆŸ ℎ = ℎ;< , 7 = ℎ;< − ˆŸ El peso de la viga fue incluido? FIN SI NO

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Figura 14 Diagrama de Flujo. Diseño de Vigas, b, h, As=Desconocido.

3.5 VIGAS “T”

En sistemas de concreto reforzado en donde se hace vaciado de concreto y no se utilizan prefabricados, el concreto de las vigas y las losas se vierte al mismo tiempo. Como resultado, se obtiene un sistema monolítico, en donde las vigas y losas trabajan juntas para soportar las cargas. Existen varios tipos diferentes de sistemas de losas de concreto reforzado. Aquí vamos a utilizar un sistema de losas en una dirección, soportadas por vigas, para analizar y diseñar las vigas T.

En las construcciones de concreto vaciado en la obra, se vierte el concreto en las formaletas después de que es armado el refuerzo de barras de acero, creando un sistema monolítico de losas, vigas y viguetas. No hay ninguna separación física entre vigas y losas. Así que cuando actúa una carga sobre la losa, y esta trasmite la carga a la viga, parte de la losa unida a la viga, trabaja

Adicionar el momento del peso propio de la viga a

∅

:7€

∅q{‹¤1 − 0.59 q{_{‹ •´ ¥

Proporción 7 = 2:

u™ = q:7, seleccionar el diámetro y número

de barras, verificar NSR-10, C.7.6.1

VRkVWkRS ˆŸ, QZV\Z[SRS ℎ = 7 + ˆŸ

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con la viga, ayudando a la viga a soportar la carga. En la parte central de la luz, La parte superior de la viga está en compresión. Como resultado la parte de la losa, que está unida a la parte superior de la viga, está sometida a esfuerzos de compresión. Pero en los apoyos, la parte superior de la viga, incluyendo la losa adyacente, está en tensión. Por lo tanto, la losa no ayuda a llevar la carga de la viga, debido a que el concreto no soporta cargas a tensión.

La Figura 15 muestra la sección transversal para una viga típica de una losa en una dirección. La losa conforma el ala de la viga, mientras que la parte de la viga que se proyecta por debajo de la losa configura lo que se conoce como alma.

Figura 15 Viga "T", Dimensiones y Partes

Para el diseño de secciones en “T” es necesario cumplir con las especificaciones de la Norma NSR-10, en la sección C.8.12. Además de los requisitos para vigas rectangulares de la NSR-10.

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