COMPRESION AXIAL
4.6 DIAGRAMAS DE FLUJO DE LOS ALGORITMOS PARA COLUNAS
4.6.2 DISEÑO DE COLUMNAS CORTAS CON PEQUEÑAS EXCENTRICIDADES
4.6.2.1 ¾¿=CONOCIDA, ¾ÀÁ =DESCONOCIDA
Una columna requiere que:
P• ∅P( P‘
La capacidad de carga para una columna con estribos se calcula de acuerdo a la ecuación:
P• ∅P( 0.75∅¹0.85f ´A¸− A #µ + f A #º
∅ = 0.65
La capacidad de carga útil de una columna (PR) debe de ser por lo menos igual a la carga mayorada o factorada aplicada sobre la columna, estos es:
P‘= 0.75∅¹0.85f ´A¸− A #µ + f A #º
Como el área de la sección transversal de concreto (Ag) es conocida, se puede despejar de la ecuación anterior el área de acero longitudinal (Ast):
A #¹0.75∅´f − 0.85f´µº = P‘− 0.75∅´0.85f´A¸µ
A #= P‘− 0.75∅´0.85f ´A¸µ
0.75∅´f − 0.85f´µ (4.6.2.1.1)
Note que si el numerador en la ecuación anterior es un valor negativo, la columna solo requiere el 1% del refuerzo longitudinal (ρ¸,&'().
115
Los pasos para el diseño de columnas cortas con pequeñas excentricidades A¸= conocida, A #=desconocida, se muestran en la Figura 32 y se describen a
continuación:
Paso 1. Determine la carga axial mayorada o factorada sobre la columna, (P‘): P‘ 1.2PžK 1.6P@
Paso 2. Calcule el área de acero requerida (A #), usando la ecuación: A # P‘ 0.75∅´0.85f
´A ¸µ
0.75∅´f 0.85f´µ
∅ 0.65
Paso 3. Utilizar las tablas de área de grupos de barras estándares para selecciona el diámetros y numero de barras de refuerzo. Se debe cumplir los límites del espaciamiento del refuerzo. La distancia libre entre barras longitudinales no debe ser menor de1.5d>, ni de 40 mm. NSR-10, C.7.6.3. Para el refuerzo, esto se chequea con ayuda de tablas del máximo número de barras en columnas, o con la siguiente fórmula:
S@ b N°de barras F dN°de barras 1> 2 Recubrimiento K d? 1.5d>, o 40mm
Donde d>, es el diámetro de las barras longitudinales, d? , es el diámetro de los estribos y b , es el ancho de la columna.
El mínimo número de barras longitudinales del refuerzo principal para una columna rectangular de estribos es cuatro (4), NSR-10, C.10.9.2. Determinar si 0.01 L ρ¸ L 0.04. Si 0.01 ‡ ρ¸ use ρ¸ 0.01. También, si ρ¸ † 0.04, o no se
puede encontrar un arreglo de barras que se ajuste a las dimensiones de la columna, porque las dimensiones son muy pequeñas, se debe incrementar el área de la sección transversal de concreto (A¸).
116
Paso 4. Diseño de los estribos. Utilizar estribos de barras #3 de diámetro, cuando se utilicen barras #10 o menores, en el refuerzo longitudinal. Para diámetros mayores a las barras #10, utilizar estribos de barras #4. El espaciamiento de los estribos, S&23), es:
S&23 min 616d>, 48d#, b&'(=
Redondear Smax al centímetro (cm) más cercano. Chequear el arreglo de los estribos con ayuda de gráficas, o usando la siguiente ecuación:
S@ b N°de barras F dN°estribos transversales 1> 2Recubrimiento N°estribos Tansv ∗ d?L 150mm
Donde d>, es el diámetro de las barras longitudinales, d? , es el diámetro de los estribos y b , es el ancho de la columna.
117
Figura 32 Diagrama de Flujo. Análisis de columnas cortas con pequeñas excentricidades. Ag = conocido, Ast = desconocido.
Cheque el arreglo de los estribos. NSR-10, C.7.10.5.3, MN L 150YY
Seleccione las barras, tamaño de barras y número de barras
Calcule u™|:
u
™|=
ÄÅÆÇ.ÈÉ∅}Ç.ÊÉËÌ´ÍΕÇ.ÈÉ∅}ËÏÆÇ.ÊÉËÌ´• Columnas con estribosCalcular Pu: ½ = 1.2½y+ 1.6½N
Diseño de columnas cortas con pequeñas excentricidades. us = V\Z\VX7\, u™|= 7QTV\Z\VX7\
∅ 0.65; NSR-10, C.9.3.2.2
Chequear el espaciamiento S de los estribos. M;tœ = YXZ61678 , 487| , :;< = NSR-10, C.7.10.5.2
118
Figura 33 Diagrama de Flujo. Análisis de columnas cortas con pequeñas excentricidades. Ag, Ast = desconocido.
Cheque el arreglo de los estribos NSR-10, C.7.10.5.3, MN L 150YY
Determine las dimensiones de la columna, b y h Calcule us:
u
s=
Ç.ÈÉ∅ÐÇ.ÊÉËÌ´´ÑÆÒεÓËÏÒÎÔÄÅ Asumir qs = 0.03 Calcular Pu y Mu: ½ = 1.2½y+ 1.6½N = 1.2 y+ 1.6 N Diseño de columnas cortas con pequeñas excentricidades. us , u™| = 7QTV\Z\VX7\∅ 0.65; NSR-10, C.9.3.2.2
Chequear el espaciamiento S de los estribos, M;tœ = YXZ61678 , 487| , :;< = NSR-10,
C.7.10.5.2
Calcule u™|:
u
™|=
ÄÅÆÇ.ÈÉ∅}Ç.ÊÉËÌ´ÍΕÇ.ÈÉ∅}ËÏÆÇ.ÊÉËÌ´• Seleccione las barras; diámetro de barras y númerode barras.
119 4.6.2.2 ÕÖ × ÕØÙ= DESCONOCIDO
En este diseño se deben de determinar el tamaño de la columna (A¸) y el área de acero longitudinal (A #), para lograr esto solo se cuenta con una ecuación que define la capacidad de carga de la columna, por tal razón se debe asumir que se conoce una de las incógnitas A¸ o A #. De acuerdo a la Norma NSR-10, ρg puede variar entre 0.01 y 0.04. Si ρ¸ 0.01, las dimensiones de la columna pueden ser excesivamente grandes. En el otro caso, ρ¸ = 0.04, lo cual no es practico debido a que el reforzamiento estaría muy congestionado. Por lo anterior se recomienda usar un ρ¸ = 0.03.
Una columna debe satisfacer la siguiente relación:
P• = ∅P( ≥ P‘
La ecuación para la capacidad de carga de una columna es:
P•= ∅P( = 0.75∅¹0.85f ´A¸− A #µ + f A #º ≥ P‘
∅ = 0.65
Para diseñar, se considera P•= P‘. La cuantía de acero de una columna, ρ¸, está definida como:
ρ¸ =AA# ¸
A # = ρ¸A¸
Sustituyendo A # en la ecuación para P‘:
120 Simplificando:
P‘ 0.75∅A¸¹0.85f ´1 − ρ¸µ + f ρ¸º
Despejando A¸, de la ecuación anterior: A¸ =0.75∅¹0.85f ´1 − ρP‘
¸µ + f ρ¸º (4.6.2.2.1)
Determinada el área de la sección transversal de la columna A¸, se pueden calcular las dimensiones, h y b:
A¸ = h€ → h = ,A¸ (Columnas cuadradas)
A¸ = h × b (Columnas rectangulares)
El tamaño practico mínimo recomendado, para columnas cuadradas o rectangulares es de 250mm. A partir del área transversal de la columna A¸, se calcula el requerimiento de acero de refuerzo longitudinal, A # utilizando la siguiente ecuación:
u™| = qsus (4.6.2.2.2)
Los pasos para el diseño de columnas cortas con pequeñas excentricidades us y A #=desconocidas, se muestran en la Figura 33 y se describen a continuación:
Paso 1. Determine la carga axial mayorada o factorada sobre la columna P‘: P‘ = 1.2Pž+ 1.6P@
121
Paso 2. Calculo de los requerimientos de área de sección transversal de la columna A¸:
A¸ 0.75∅¹0.85f ´1 − ρP‘
¸µ + f ρ¸º
∅ = 0.65
Paso 3. Determinar las dimensiones de la columna h y b:
A¸ = h€ → h = ,A
¸ (Columnas cuadradas)
A¸ = h × b (Columnas rectangulares)
Redondear h y b a los múltiplos de 50mm por encima, más cercanos.
Paso 4. Calculo de los requerimientos de acero de refuerzo longitudinal A #: u™| = qsus
Paso 5. Utilizar las tablas de área de grupos de barras estándares para selecciona el diámetros y numero de barras de refuerzo. Se debe cumplir los límites del espaciamiento del refuerzo. La distancia libre entre barras longitudinales no debe ser menor de1.5d>, ni de 40 mm. NSR-10, C.7.6.3. Para el refuerzo, esto se chequea con ayuda de tablas del máximo número de barras en columnas, o con la siguiente fórmula:
S@= b − (N°de barras × d(N°de barras − 1)> 2(Recubrimiento + d?)≥ 1.5d>, o 40mm
Donde d>, es el diámetro de las barras longitudinales, d? , es el diámetro de los estribos y b , es el ancho de la columna.
122
Se debe tener en cuenta que el mínimo número de barras de refuerzo longitudinal en columnas cuadradas o rectangulares es de cuatro (4), NSR-10, C.10.9.2.
Paso 6. Diseño de los estribos. Utilizar estribos de barras #3 de diámetro, cuando se utilicen barras #10 o menores, en el refuerzo longitudinal. Para diámetros mayores a las barras #10, utilizar estribos de barras #4. El espaciamiento de los estribos, S&23), es:
S&23 min 616d>, 48d#, b&'(=
Redondear Smax al centímetro (cm) más cercano. Chequear el arreglo de los estribos con ayuda de gráficas, o usando la siguiente ecuación:
MN : P°7Q :RSSRT F 7P°QT[SX:\T [SRZTgQSTRkQT 18 2UQVW:SXYXQZ[\ P°QT[SX:\T iRZTg ∗ 79L 150YY
Donde d>, es el diámetro de las barras longitudinales, d? , es el diámetro de los estribos y b , es el ancho de la columna.