Bitácora 13: “Despedida”

La clase inicia y los investigadores luego de saludar a los estudiantes se disponen a pasar por cada grupo de trabajo averiguando qué tanto avanzaron desde la última clase, en la cual alcanzaron a desarrollar el quinto punto de la guía, correspondiente a la gráfica del comportamiento de la producción de cultivos de coca en los últimos años en el plano cartesiano. Los investigadores querían ver si cada grupo logró establecer la expresión algebraica correspondiente a los datos que habían organizado tubularmente y que habían representado gráficamente en la clase anterior.

Pronto se dieron cuenta que fue difícil para los estudiantes establecerla a pesar de las instrucciones dadas la clase anterior y el recurso del video realizado por los investigadores como complemento a la explicación. Dado que no fue posible para ellos establecer una expresión tampoco fue posible para la mayoría resolver los puntos 7, 8 y 9 de la guía ya que requerían saber la cantidad de hectáreas cultivadas para varios tiempos que no tenían un valor discreto y en este aspecto la expresión algebraica era de gran ayuda. A pesar de ello hubo algunos estudiantes que se atrevieron a dar respuestas a los mismos puntos, basados en el hecho de que podían unir, en la gráfica claro está, dos de los puntos conocidos por una línea recta y así establecer de manera aproximada el valor correspondiente en hectáreas de los tiempos en cuestión. Sin embargo y de forma muy consciente, uno de los investigadores puso a discusión con los demás la respuesta dada por este grupo de estudiantes además de la forma en que habían procedido en la gráfica para la obtención de las respuestas por medio de las preguntas ¿cómo pueden estar seguros de que en ese tiempo el comportamiento de las hectáreas es de acuerdo con la línea recta que trazaron? ¿Será que en la vida real las cosas se comportan así o será que hay otra forma de comportarse?

Posterior a las preguntas planteadas los estudiantes pensaron por un momento y después uno de los investigadores tomó la palabra para hacerles caer en cuenta de la necesidad de la expresión algebraica en esa tarea, dado que con la expresión sólo se necesitaba reemplazar la x por el valor del tiempo que se daba en cada una de las preguntas 7, 8 y 9 es decir asumiendo que el año 2012 fue expresado como 2, entonces se

reemplazaría en la expresión por 𝑥 = 2.5, 𝑥 = 9/4 𝑦 𝑥 = 11/4 respectivamente. Para continuar aclarando esta parte entonces fue necesario hacer explicita una ecuación que se aproximaba al comportamiento de los datos que se tenían y la cual era:

𝑓(𝑥) = 7500𝑥2 − 40500𝑥 + 102000

En la cual 𝑥 representa el tiempo y 𝑓(𝑥) representa la cantidad de hectáreas cultivadas. Así las cosas solo restaba reemplazar como ya se había recalcado.

Después de esto los investigadores pidieron a los estudiantes analizar el décimo y último punto de la guía que les preguntaba: ¿Con qué velocidad se cultivaron las hectáreas entre los años 2012- 2013 y 2013- 2014?

Enseguida se procedió de la siguiente manera, primero leyeron en voz alta la pregunta, luego la pensaron por un momento hasta que afirmaron no entender ni saber cómo responder la pregunta y posteriormente uno de los investigadores se apropió del tablero, marcadores y la situación, para que junto a los estudiantes lograran responder a la pregunta. En este proceso, el investigador comenzó por preguntarles si alguna vez habían calculado velocidades. El silencio que se apodero del salón indicaba que no, por lo que luego se les pregunto si en física no habían trabajado con problemas de velocidades de carros. Los estudiantes dijeron sí, por lo que el investigador aprovecho también para hacer retroceder en el tiempo a los estudiantes y pensar en un momento en el cual se puede identificar la velocidad a la que anda un auto. El momento al que recurrió el investigador fue el de los vehículos de transporte público. Decía que dentro de éstos se encuentra un medidor, que precisamente mide la velocidad del auto mientras va andando y de lo cual se

tiene consciencia si alguna vez se ha tenido la oportunidad de viajar en estos. El investigador decía que la velocidad podía ser cualquiera pero que por lo general estaba expresada de alguna manera y esa era, por ejemplo, kilómetros por hora. En ese instante el investigador preguntó a los estudiantes si había alguna fórmula que conocieran o hubieran visto y que sirviera para calcular o expresar la velocidad. Un estudiante mencionó la siguiente expresión que el investigador colocó en el tablero como se puede apreciar en la siguiente ilustración:

Ilustración 40ecuación de la velocidad

𝑉 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑉 = 𝑥 𝑡 𝑉 = 𝑥𝑓− 𝑥𝑖 𝑡_𝑓− 𝑡_𝑖 = 20𝑚 𝑠

El estudiante decía que en la expresión, x representaba distancia y t representaba tiempo, lo que hizo el investigador fue hacer una reinterpretación de la misma ecuación pero en el contexto de la situación que estaban trabajando por lo que al final junto con los estudiantes se concluyó que x representaría, tal y como lo muestra la imagen, las hectáreas cultivadas. Posteriormente el investigador tomo la misma ecuación ya con la nueva interpretación y la expresó en una forma más detallada, tal y como lo muestra la imagen en la parte superior. En esta ecuación 𝑥_𝑓 representaba hectáreas finales y 𝑥_𝑖 representaba hectáreas iniciales de la misma forma con el tiempo y para aclararlo usó la gráfica construida en el tablero de la situación que estaban trabajando y así explicar desde un contexto gráfico, la misma ecuación, tal y como lo muestra la ilustración 41 además el investigador le pidió a los estudiantes que de acuerdo con la ecuación y lo que habían entendido de la misma resolvieran el punto diez de la guía y le dieran el resultado, los cuales fueron posteriormente anotados por él en el tablero como lo muestra la ilustración 42 donde 𝑉1 = 21000 ℎ𝑒𝑐𝑡/𝑎ñ𝑜 es la velocidad entre los años 2012-2013 y 𝑉2 = 33000 ℎ𝑒𝑐𝑡/𝑎ñ𝑜 la velocidad entre los años 2013-2014. Antes de ir a las imágenes resulta importante mencionar que luego de anotadas las respuestas en el tablero, algunos estudiantes se dieron cuenta de que el valor de cada velocidad era el mismo que habían obtenido antes a través del cálculo de las diferencias entre la cantidad de hectáreas producidas año a año.

Ilustración 41gráfica razón de cambio

Ilustración 42 velocidades de producción

𝑉 = 48000 − 48000 3 − 2 = 0

ℎ𝑒𝑐𝑡 𝑎ñ𝑜

𝑉 = 69000 − 48000

3 − 2 = 21000 ℎ𝑒𝑐𝑡

𝑎ñ𝑜

Como puede apreciarse en la ilustración 41 el investigador recurrió a rectas que pasaban por dos puntos de la gráfica y triángulos bajo las rectas trazadas para dar a entender la ecuación de la velocidad descrita dejando ver la interpretación gráfica de la misma y la posible forma de hallarla gráficamente.

Con lo anterior y ya para finalizar no sólo la clase sino la investigación junto a los estudiantes, los investigadores les formularon unas últimas preguntas (en diversos contextos) a los estudiantes y las cuales la profesora titular se encargaría de recibir ya respondidas en los días siguientes. Dichas preguntas fueron:

¿Cuál es la velocidad con la que se cultivan hectáreas de coca en un tiempo 𝑥 = 4.5?

 ¿Qué podemos interpretar de la respuesta a la pregunta 3 de la guía?  Si el comportamiento de los cultivos de coca continua de la misma forma

(es decir, de acuerdo con los modelos matemáticos obtenidos)

 ¿Qué tan alarmante resulta entonces dejar que se cultive como se viene haciendo?

 ¿Qué se está haciendo para resolver dicho problema? ¿Qué estrategia propones para solucionarlo?

A continuación se presentan algunas respuestas que los estudiantes dieron tanto a la guía como a las preguntas enunciadas anteriormente y algunas otras anotaciones que realizaron los estudiantes:

Ilustración 43 soluciones a las preguntas finales estudiante 1

¿Qué aprendimos de todo lo hecho en clase?

A parte del narcotráfico y lo que se cultiva año a año y vimos los mayores

narcotraficantes y supimos más acerca d ese tema, aprendimos a resolver preguntas que no nos ponían siempre sino variamos de las “matemáticas” en nuevas cosas que también puede ser bueno en todo caso alguno.

¿Qué podemos interpretar de la respuesta a la pregunta 3 de la guía?

Pues hallamos el área multiplicamos, dividimos, calculamos hasta que nos diera

una respuesta cercana a la pregunta y a la que tocaba a hacer para encontrar ciertas

Ilustración 44 soluciones a las preguntas finales estudiante 1

¿Qué tan alarmante resulta entonces dejar que se cultive como se viene

haciendo?

Pues como va aumentando sería algo muy malo porque a los jóvenes se les hará

Y si lo quieren hacer sólo una vez no podrían, pues los efectos les gustarían y se

volverán drogadictos y ya será muy difícil convencerlos a que no lo hagan y/o dejen de

hacer.

¿Qué se está haciendo para resolver dicho problema? ¿Qué estrategia propones

para solucionarlo?

Creo que yo particularmente no tendría solución a este problema de cultivar

ciertas hectáreas en ciertos lugares. Sería como en las zonas de cultivo construir algo o

poner algo que imponga un nuevo cultivo en el territorio.

Se están haciendo “la paz” que se trata de un acuerdo de cultivos ilícitos en Colombia. La habana nos dice: “hemos llegado a un acuerdo sobre el cuarto punto de la agenda contenido en el acuerdo general para la terminación del conflicto y la construcción

de paz estable y duradera.

¿Qué son las matemáticas y qué sentido tienen?

Las matemáticas son unas ciencias que están llenas de números, símbolos y más.

Que nos ayudan a resolver problemas prácticos del día a día, las matemáticas son todo

aquello que nos cuesta entender para resolver nuestras vidas de una manera fácil.

Las matemáticas tienen mucho sentido pues nos ayudan a muchas cosas que

Ilustración 45 soluciones a las preguntas finales estudiante 1

Que el narcotráfico no es nada bueno, que después de criticar cada vez es más

difícil salir de ello y que igualmente así cada vez haya más seguridad y riesgos con eso

cada vez hay más personas metidas y cada vez más territorios cultivados mayormente de

coca.