EL NUMERO DE CADA DIA DEL AÑO
CALCULADORA FINANCIERA
Con la utilización de calculadora financieras o de hojas electrónicas de cálculo con funciones financieras, ya no se requiere aplicar las fórmulas o utilizar tablas
financieras.
Para resolver un ejercicio de matemáticas financieras o de evaluación económica de proyectos, es necesario graficar el flujo de caja del ejercicio, identificar las variables conocidas y luego ingresar los datos, lo cual se realiza presionando las teclas n, i%, PMT,PV, ó FV, se ingresa el valor visualizado corrientemente. El ingreso puede realizarse en cualquier secuencia deseada. El dato ingresado puede cambiarse o corregirse ingresando simplemente el nuevo dato.
Para trabajar con pago al inicio del periodo se presiona las teclas SHIFT y BGN. El símbolo BGN se visualiza en la pantalla de la calculadora financiera cuando se especifica el pago al inicio del término, pero el cambio solamente afecta los cálculos de pago uniforme( PMT ).
Los resultados se obtienen así: COMP n = se halla el tiempo
COMP PMT = Se halla la cuota uniforme COMP PV = Se halla el valor presente COMP FV = Se halla el valor futuro COMP i% = se halla la tasa de interés.
Cuando se calcula i% la calculadora puede demorarse.
NOTA: Antes de realizar cualquier ejercicio deben borrarse las memorias de la calculadora, lo cual puede realizarse de dos formas:
a) presionando SHIFT, AC, EXE
b) Digitando = y presionando a continuación la teclas n. I%. PMT,FV o PV.
Se debe realizar con cada uno de ellos.
Es de tener en cuenta que la tasa de interés y los periodos se expresan de acuerdo con la frecuencia de la capitalización.
La tasa de interés se debe ingresar como porcentaje Ejemplo: 2% se toma el 2 y se lleva a la hoja electrónica o se lleva a la tecla I% de la calculadora financiera. Los signos se manejan en la calculadora financiera acorde si entra o sale el dinero. En el caso de salir el signo es negativo y si entra es positivo..
Excel
Para trabajar con Excel, se utilizan las funciones.
Las funciones son fórmulas que resuelven problemas generales y están
incorporadas al Excel; su característica principal es que rápidamente ejecuta los cálculos complejos. Las funciones dejan el cálculo en la celda en que han sido escritas.
Todas las funciones en Excel constan de tres partes:
1. El signo igual (=) que precede toda función para indicar que es una fórmula
( Cuando la función está empleada como argumento, es decir no aparece al principio de la entrada, no se utiliza el signo igual.
2. 2. El nombre de la función, que debe escribirse de la manera que está
definida.
3. 3. Los argumentos que tienen una sintaxis definida y se deben escribir en el
mismo orden. Los argumentos van entre paréntesis y hacen referencia a los datos, celdas o rangos sobre los cuales operara la función. Estos pueden ser números, direcciones de celdas, nombre de celda u otras funciones. El siguiente es el formato de una función:
= Nombre función (Argumento_1, argumento_2, ..., Argumento_n)
Para utilizar las funciones, se emplea el asistente para unciones, para lo que se selecciona la opción Función del menú insertar u oprimir el icono de asistente de funciones.
Las funciones financieras que vienen con Excel son las siguientes: INT.EFECTIVO TASA.NOMINAL VF VA PAGO TASA NPER PAGOINT PAGO PRIN PAGO.INT.ENTRE PAGO.PRIN.ENTRE
Los argumentos que utilizan las funciones financieras de series uniformes son los siguientes:
ARGUMENTO SIGNIFICADO Y OBSERVACIONES
VA P en los términos financieros. Es el valor
actual de una serie de pagos futuros iguales. Si este argumento se omite, se considerara 0
Pago A en los términos financieros. Es el pago
que se efectúa en cada periodo y que no cambia durante la vida de la
anualidad. El pago incluye el capital y el interés pero no incluye ningún otro cargo o impuesto. Este argumento debe tener signo contario al del VA, para conservar las condiciones del flujo de caja; los ingresos se representan con signo positivo y los egresos con signo negativo.
Nper N e los términos financieros. Es la
anualidad, es decir el plazo total del negocio.
Tasa I en los términos financieros. Es la tasa
de interés por periodo. Tener en cuenta que no es la tasa anual si no la tasa nominal del periodo de pago expresada en términos decimales. Es importante mantener la uniformidad en el uso de las unidades con que se expresa Tasa y Nper.
Vf F en los términos financieros. Es el valor
futuro o el saldo en efectivo que desea logar después de efectuar el último pago. Si el argumento Vf se omite, se asume que el valor es 0
Tipo Es el número 0 ó 1 e indica la forma de
pago de la cuota entre vencido o anticipado
DEFINA TIPO 0 ó se omite siel pago es al final del periodo
DEFINA TIPO 1 si el pago es al principio del periodo
Periodo Especifica el número ordinal de la cuota
que se está estudiando, que debe encontrarse en el intervalo comprendido entre 1 y Nper.
Per_inicial i Per_final Especifican el número ordinal de la primera y última cuota de un lapso de tiempo al cual se le van a analizar las cuotas pagadas
Estimar Es una tasa de interés estimada para
que el Excel empiece las iteracciones en el cálculo de la tasa de interés de una serie uniforme. Si el argumento estimar se omite, se supone que es 10%.
SUMA PRESENTE A SUMA FUTURA En Excel se usa : =VF(i;n;C;P;tipo)
Está función en Excel sirve para calcular el valor futuro a partir del valor de C o P, también permite calcular el valor de F indicando si es cuota anticipada (tipo=1) o vencida(tipo=0). Si se desea calcular F a partir de P, se omite el valor de C; si se desea que la cuota sea vencida, se omite el valor tipo
Para hallar la suma presente en el periodo cero, equivalente a una suma futura situada al final del periodo n, a una tasa de interés compuesto i%, se utiliza la siguiente función:
=VA(i;n;c;F;tipo)
Esta función de Excel sirva para calcular P a partir de C o de F; también permite calcular el valor de P, indicando si la cuota es anticipada (tipo=1) o
vencida(tipo=0).Si se desea calcular P a partir de F, se omite el valor de C: si se desea que la cuota sea vencida se omite tipo.
NOTA: Se recomienda dibujar el diagrama de flujo de caja libre y escribir en celdas, los datos que entran en la función Excel y al utilizar pegar función, introducir las celdas y no los valores.
SUMA PRESENTE A SERIE DE CUOTAS UNIFORMES
Para hallar la serie uniforme durante determinado número de periodos 1,2,....,n. Equivalentes a una suma presente en cero, a una tasa de interés compuesto i%, se utiliza la función:
=PAGO(i;n;P;F;tipo)
Esta función de Excel sirve para calcular C a partir de P o de F; y también permite calcular el valor de C, indicando si es cuota anticipada(tipo=1) o vencida(tipo=0) Si se desea calcular C a partir de P, se omite el valor de F, si se desea que sea vencida se omite el valor tipo.
SERIE DE CUOTA UNIFORME A SUMA FUTURA
Para calcular la suma futura al final del periodo n equivalente a una serie uniforme durante n periodos, a la tasa de interés compuesto i%, al final de cada uno, se utiliza la función:
=VF(i;n;C;P;tipo)
Esta función sirva para calcular F a partir de C o de P; también permite calcular el valor de F, indicando si la cuota es anticipada(tipo=1) o vencida(tipo=0). Si se desea calcular F a partir de C se omite el valor de P; si se desea que la cuota sea vencida, se omite el valor tipo.
SUMA FUTURA A SERIE DE PAGOS UNIFORMES
Para obtener el valor de la serie uniforme al final de cada periodo1,2,...,n, equivalente a una suma futura al final del periodo n, a la tasa de interés compuesto i%, se utiliza la siguiente función:
=PAGO(i;n;P;F;tipo)
Esta función sirve para calcular C a partir de P o de F; también permite calcular el valor de C, indicando si es cuota anticipada(tipo=1) o vencida(tipo=0). Si se desea que la cuota sea vencida se omite el valor tipo y si se desea calcular C a partir de F se omite el valor de P.
CALCULO DEL NÚMERO DE PERIODOS Para calcular n, se utiliza la función:
=NPER(i;C;P;F;tipo)
CALCULO DE LA TASA DE INTERES
Cuando se trabaja con Excel se utiliza la función:
=TIR(rango;isemilla) o = TASA(n;C;P;F;tipo).
En pegar funciones o asistente de funciones, para la función TIR aparece ―Estimar‖ en lugar de i semilla; cuando no se escribe ningún valor el programa supone que es 0,1. Se le debe indicar al programa una tasa de interés inicial cualquiera (i semilla) en Excel ―estimar‖ con la cual se inician los cálculos. En evaluación de proyectos se utiliza el costo promedio ponderado de capital. Si en los flujos de caja se halla un valor de cero, este debe escribirse para que incluya la celda en el cálculo.
SUMA PRESENTE EQUIVALENTE A FLUJO DE CAJA NO UNIFORME.
Es un caso muy común y es hallar cuál es el equivalente en pesos de hoy (valor presente) de un flujo de caja libre que no tiene un patrón determinado, es decir que los flujos de caja pueden ser diferentes.
En Excel se utiliza la función:
=VNA(i;rango).
Está función calcula el valor equivalente en el punto cero de un flujo de caja libre a la tasa de interés pactada.
TASA NOMINAL
Devuelve la tasa de interés nominal, si se conoce la tasa de interés efectiva anual y el número de periodos de capitalización de interés que hay en un año.
=TASA.NOMINAL(tasa_efectiva, núm_per)
El argumento núm_per se trunca a entero, por lo tanto debe tenerse cuidado con está función ya que solo produce resultados confiables, cuando la cantidad de periodos de pago en el año tiene valores exactos.
Está función se limita a calcular el interés nominal en el caso de intereses vencidos. Si el problema se refiere a intereses anticipados se debe encontrar la respuesta mediante la creación de una función personalizada o trasladar el interés anticipado a interés vencido por fórmula.
TASA EFECTIVA
Devuelve la tasa de interés efectiva, si se conoce la tasa de interés nominal anual y el número de periodos capitalizados de interés que ha y en un año.
=INT.EFECTIVO(int_nominal,núm_per_año)
La respuesta que se obtiene se expresa en términos decimales y debe darsele el formato de porcentaje. Nunca divida ni multiplique por cien el resultado de estas funciones..
Esta función se limita a calcular el interés nominal en el caso de interese vencidos. Si el problema se refiere a intereses anticipados debe realizarse una función personalizada o utilizar fórmula para trasladar el Interés anticipado a interés vencido.
El argumento núm_per_año se trunca a entero, por lo tanto solo da datos reales si el número de periodos en el año es entero. De lo contario debe realizarse una función personalizada.
PAGO PRINCIPAL
Devuelve el monto abonado al capital de una inversión o de un crédito en un periodo determinado, basándose com ya se ha dicho en pagos periódicos constantes y en una tasa de interés constante
=PAGOPRIN(tasa, periodo,nper,Va,Vf,tipo)
A los argumentos tradicionales de las funciones de series se agrega el argumento Período que representa el número ordinal de la cuota que se está analizando. Recuerdese que en la series uniformes el valor presente y el valor futuro son equivalentes a una serie de pagos periodicos iguales que se realizan durante un tiempo determinado y que estos pagos incluyen dos componentes:
a.
El interés sobre el saldo de la inversión o créditob.
B. El abono a capital de la inversión o crédito.c.
El primer componente se calcula con la función Pagoint(pago de intereses) y el segundo componente con la función Pagoprin(pago del capital)
PAGO DE INTERESES
Devuelve el monto del interés pagado por una inversión o un crédito en un período determinado, basándose en pagos periodicos iguales y en una tasa de interés constante
=PAGOINT(tasa,periodo,nper,Va,Vf,tipo)
A los argumentos tradicionales de las funciones series se les agrega el argumento periodo.
Devuelve el monto de los intereses pagados entre dos fechas, para lo cual basta con dar los datos del crédito y el número ordinal de las cuotas a pagar donde empieza y termina el periodo.
=PAGO.INT.ENTRE(tasa,nper,Vp,per_inicial,Pewr_final,tipo)
Las cuotas tienen que ser uniformes.
Está función no acepta el signo negativo en la función Vp, por lo tanto si se desea que el resultado en la hoja de cálculo sea positivo, se debe anteponer al nombre de la función el signo negativo.
Debe aclararse que ni está función ni la PAGO.PRIN.ENTRE deben emplearse cuando el pago de la cuota es anticipado.
PAGO PRINCIPAL ENTRE
Devuelve el monto de los abonos a capital efectuados entre dos fechas, para lo cual basta con dar los datos del crédito y el número ordinal de las cuotas a pagar donde empieza y termina el período.
PAGO.PRINC..ENTRE.(tasa,nper,Vp,per_inicial,Per_final,tipo)
Su función es igual a la anterior
EJERCICIO 8: Hallar el monto de $ 10.000.000 invertidos al 9% anual compuesto, al término de 5 años. PV = -$ 10.000.000 n = 5 años i = 9% Computer FV FV = $ 15.386.240
EJERCICIO 9: Un capital de $ 10.000.000 estuvo invertido durante n años al 10% anual compuesto y se convirtió con sus intereses en $ 25.937.420. Durante cuanto tiempo estuvo invertido.
FV = $ 25.937.420 PV = -$ 10.000.000 i = 10% Computer n n = 10 años
EJERCICIO 10: Calcular el valor futuro de $ 100.000 a interés simple y a interés compuesto, depositados en un banco, al 30% anual capitalizable trimestralmente en 5 años.
VF = VP + VP*i%*n = !00.000 + 100.000*0.3*5 = $ 250.000 Interés compuesto VP = - $ 100.000 i = 30%/4 = 7.5% n = 5*4 = 20 trimestres computer VF FV = $ 424.785,11
EJERCICIO 11: Cuánto se debe depositar hoy en una entidad financiera que paga el 32% anual capitalizable trimestralmente para acumular dentro de 5 años $ 3.200.000. FV = $ 3.200.000 n = 5*4 = 20 trimestres i = 32%/4 = 8% Computar PV PV = - $ 686.554.26
EJERCICIO 12: Una persona invierte $ 200.000 al 18% anual con capitalización semestral. Que suma tendrá al cabo de 10 años.
PV = - $ 200.000 i = 18%/2 = 9% n = 10*2 = 20 semestres Computer FV FV = $ 1.120.882.14
EJERCICIO 13 : Un capital de $ 500.000 fue invertido al 24% anual con capitalización mensual, cual fue su monto al cabo de 5 años y 8 meses. PV = -$ 500.000
n = 5*12 + 8 = 68 meses i = 24%/12 = 2%
Computer Fv FV = 1.922.125,2
TASAS DE INTERÉS EQUIVALENTES
Dos tasa de interés son equivalentes, cuando un mismo valor presente invertido a cada una de ellas, produce el mismo valor futuro.
Por lo tanto, para hallar una tasa equivalente, basta con hallar el valor futuro, utilizando el valor presente y la primera tasa de interés y posteriormente con este valor futuro, el valor presente y el tiempo calcular la nueva tasa de interés.