Caracterización del modelo de enseñanza de las fracciones equivalentes en el

Entre las aportaciones de las diferentes investigaciones se pueden destacar las de Kieren (1983, p. 506-508), quien afirma que:

Para construir el conocimiento de número racional, se requiere de herramientas mentales (de desarrollo y mecanismos constructivos) estando los segundos ligados a la experiencia y de aquí que corresponde precisamente a la escuela dotar de una variedad de experiencias (situaciones diversas de partición, reparto, comparación, etc.) para poder llegar a comprender primero el concepto de fracción, su representación simbólica y por último las operaciones formales.

Otra de las aportaciones de los investigadores ha sido la identificación de distintos significados de los números racionales. A nivel mundial se ha acordado aceptar que hay, cuatro significados diferentes: cociente, medida, razón y operador, siendo la relación parte-todo la que permite representarlos a través de los símbolos asociados al número racional.

En el libro del maestro de sexto grado SEP (1995a), en cuanto a fracciones, se resalta la necesidad de realizar actividades de partición y reparto. Sin embargo, contiene poca

información en lo que respecta a lo fundamental de los mecanismos constructivos: partición, equivalencia cuantitativa y generación de unidades divisibles.

El libro de texto de quinto grado SEP (2000), contiene diversas actividades que refieren al manejo de fracciones, como por ejemplo, la lección 31 aborda el tema “Reparto de galletas” cuyo objetivo es dar significado al numerador y denominador centrando la atención en el reparto. En la lección 33 que lleva por título “La escuela de Pablo” el propósito central es desarrollar la noción de equivalencia de fracciones.

A pesar de lo fundamental que resulta el concepto de equivalencia de fracciones, en quinto grado sólo una lección está dedicada a la construcción de ideas sobre la relación de equivalencia de fracciones (López, 2009). Además, en las lecciones no aparecen ideas centrales para la comprensión de la relación equivalencia entre fracciones como son: la generación de unidades divisibles (Kieren, 1983), diferentes relaciones entre parte-parte y parte-todo (Figueras, 1988) y transformaciones de descomposición y recomposición para construir objetos mentales de las fracciones (Freudenthal, 1983).

Algunas de las lecciones del libro de texto de sexto grado de primaria SEP (2000), correspondientes al tema de fracciones son: la lección 6 que lleva por título Matemáticas en la música se estudia la equivalencia cuantitativa de fracciones en forma de adición, la lección 8 titulada Listones para los moños tiene como propósito que el estudiante ubique y ordene fracciones en la recta numérica.

Además, el programa Enciclomedia cuenta con varios recursos para la enseñanza de las fracciones y contiene 3 aplicaciones que se vinculan con algunas lecciones de quinto y sexto grado: el interactivo fracciones propias, el interactivo la balanza y el interactivo números mixtos (López, 2009).

En el interactivo Fracciones propias, la demanda cognitiva está centrada en una visualización, lectura y comparación de fracciones menores y mayores que un medio. Posibilita la visualización de las fracciones de manera sencilla, tanto en forma gráfica, como numérica. Este recurso resulta adecuado para hacer análisis de los elementos que componen a la fracción: el numerador, el denominador y la relación parte-todo. Además, ayudan a centrar la atención sobre la creación de nuevas unidades.

El interactivo La Balanza, su demanda cognitiva es la descomposición en fracciones equivalentes que requiere de una comparación de fracciones y de la representación como sumas de otras fracciones. La equivalencia de las fracciones en este caso se amplía ya que se considera la equivalencia entre una fracción y una expresión aditiva de fracciones (López, 2009).

El interactivo números mixtos, su diseño es atractivo en colores e imágenes, el carácter lúdico hace sencilla la interacción de los alumnos con la aplicación; contiene instrucciones concisas. La demanda cognitiva de este interactivo es relacionar particiones identificadas por medio de códigos de color sobre la recta numérica en la que hay números enteros y fraccionarios con las fracciones que son utilizadas.

El interactivo números mixtos permite observar y analizar el orden y la equivalencia de fracciones, además, es un medio para darle sentido a los números que intervienen en la fracción, el numerador y el denominador, así como fortalecer la noción de la relación parte-todo y la representación simbólica de los números fraccionarios. El uso de la recta numérica en este interactivo es importante para la ubicación de las fracciones y para la comparación de fracciones expresadas en números mixtos que se puede reforzar de manera visual.

En la tarea 1 se les solicita a los niños fraccionar la unidad (fracciones, < 1). En esta situación de reparto se espera observar la equipartición, la partición exhaustiva, el nombre y la representación simbólica de las fracciones.

La tarea 2 consiste en un reparto distinto con el mismo número de personas, se espera que los estudiantes identifiquen “hay lo mismo”, “les tocó lo mismo”; implica hacer una comparación y argumentar para identificar la equivalencia entre 1/3 y 2/6. Además, nombrar y representar simbólicamente la fracción resultante.

En la tarea 3 se solicita recuperar el todo a partir de una parte dada.

La tarea 4 demanda a los alumnos encontrar fracciones equivalentes expresadas mediante números fraccionarios.

En la tesis de López (2009) se realizan dos cuestionarios para identificar estrategias que usan los niños al hacer particiones y repartos equitativos, la forma en la que se refieren a las

partes tanto oralmente, como simbólicamente, la percepción que tienen de la equivalencia en esos repartos y los procesos de recuperación del todo.