13. Pendiente 3.6, (2.4, 4.8) cae en la línea recta 14. Pendiente 5.4, (6, 12.4) cae en la línea recta 15. Pendiente w, (p, q) cae en la línea recta 16. Pendiente a, (4, 2) cae en la línea recta 17. Pendiente indefinida, (3, 5) cae en la línea recta 18. Pendiente 0, (20, 5) caen en la línea recta 19. Pendiente 0, (u, v) cae en la línea recta 20. Pendiente indefinida, (t, v) cae en la línea recta 21. (4, 5) y (2, 3) caen en la línea recta
22. (3, 2) y (12, 1) caen en la línea recta 23. (20, 240) y (15, 380) caen en la línea recta 24. (12, 760) y (8, 820) caen en la línea recta 25. (0.234, 20.75) y (2.642, 18.24) caen en la línea recta 26. (5.76, 2.48) y (3.74, 8.76) caen en la línea recta 27. (a, b) y (c, d) caen en la línea recta
28. (a, 3) y (a, 15) caen en la línea recta 29. (d, b) y (e, b) caen en la línea recta 30. (p, r) y (p, r) caen en la línea recta
31. Pasa a través de (2, 4) y es paralela a la línea recta 3x4y20 32. Pasa a través de (2, 10) y es paralela a la línea recta 5xy0 33. Pasa a través de (2, 5) y es paralela a la línea recta a)x 7 y b)y6 34. Pasa a través de (20, 30) y es perpendicular a la línea recta 4x2y 18 35. Pasa a través de (4, 8) y es perpendicular a la línea recta 8x2y0 36. Pasa a través de (2, 5) y es perpendicular a la línea recta a)x 7 y b)y 6
37. Depreciación Se espera que el valor de una máquina disminuya con el paso del tiempo de ma- nera lineal. Dos puntos de datos indican que el valor de la máquina en t0 (momento de la compra) es $80 000 y su valor en un año será igual a $66 000.
a) Determinar la ecuación de la pendiente-intercepción (Vmtk) que relaciona el valor V de la máquina con su antigüedad t.
b) Interpretar el significado de la pendiente y la intercepción de V. c) Despejar la intercepción de te interpretar su significado.
38. Depreciación Se espera que el valor de una máquina disminuya con el paso del tiempo de ma- nera lineal. Dos puntos de datos indican que el valor de la máquina en un año después de la com- pra será de $120 000 y su valor después de 5 años será de $48 000.
a) Determine la ecuación de la pendiente-intercepción (Vmtk) que relaciona el valor Vde la máquina con su antigüedad t, en años.
b) Interprete el significado de la pendiente y la intercepción de V. c) Determine la intercepción de te interpretar su significado.
39. Si C es igual a grados Celsius y Fequivale a grados Fahrenheit, suponga que la relación entre las dos escalas es lineal y se grafica con Fen el eje vertical. Dos puntos de datos en la línea que relacionan Cy Fson (5, 41) y (25, 77). Usando estos puntos, determinar la ecuación de la pen- diente-intercepción que permite transformar de temperatura Celsius a temperatura Fahrenheit. Identifique e interprete el significado de la pendiente, de la intercepción de Cy la intercepción de F.
2.4 Determinación de la ecuación de una línea recta
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40. Retiro de la universidad El mayor programa de retiro para profesores universitarios es el Teach- ers Insurance and Annuity Association/College Retirement Equities Fund (TIAA/CREF). Una de las opciones de inversión en este programa es la cuenta de mercado de dinero CREF, que se inició en 1988. La figura 2.16 ilustra el desempeño de esta inversión durante los primeros 10 tri- mestres de su existencia. Obsérvese que Ves el valor de una acción (unidad) en este fondo y que los puntos de datos reflejan los valores al final de cada mes. Al parecer, el valor de este merca- do de dinero ha estado aumentando aproximadamente con una tasa lineal. Si se seleccionan los puntos de datos (6, 11.32) y (9, 12.04) para estimar la relación entre el valor de una acción Vy el tiempo t, medido en trimestres desde el inicio del fondo de mercado de dinero CREF (t0 co- rresponde al 31 de marzo de 1988):
a) Determine la forma de la pendiente-intercepción para la ecuación estimada. b) Identifique e interpretar el significado de la pendiente.
c) Pronostique el valor por acción el 30 de junio de 1991 y el 31 de marzo de 1992.
Jun 1988 1 Sep 88 2 Dic 88 3 Mar 89 4 Jun 89 5 Sep 89 6 Dic 89 7 Mar 90 8 Jun 90 9
Sep (fin de mes) 90 10 t 10.00 11.00 12.00 13.00 $14.00 (6, 11.32) (9, 12.04) V Figura 2.16 Valores por acción (unidad) de la cuenta del mercado de dinero CREF al final del trimestre.
41. Retiro de la universidad (continúa) La inversión en el mercado de dinero CREF se estableció el 31 de marzo de 1988. El valor inicial por acción se fijó en $10.00.
a) Usando la ecuación encontrada en la parte a) del ejercicio previo, estime el valor por acción el 31 de marzo de 1988. ¿Cuánto error hay en la estimación?
b) De modo similar, determine los valores actuales por acción el 30 de junio de 1991 y el 31 de marzo de 1992,* y compárelos con los pronósticos de la parte c) del ejercicio previo. ¿Cuán- to error había?
c) Mientras tiene acceso a los datos en la parte b), verifique la exactitud de la ecuación estima- da para otros puntos de datos trimestrales.
42. Consumo de mariguana entre estudiantes de preparatoria La figura 2.17 ilustra algunos datos de encuestas relacionadas con el consumo de mariguana entre los estudiantes de preparatoria. Se tomó una muestra de estudiantes de preparatoria cada dos años entre 1979 y 1989. Los datos de la figura 2.17 reflejan el porcentaje de estudiantes encuestados que indicaron haber consumido mari- guana durante los 30 días previos. Los puntos de datos sugieren que el porcentaje de estudiantes está disminuyendo con un índice aproximadamente lineal con el paso del tiempo. Si se utilizan los puntos de datos para 1979 (1, 36.5) y 1989 (11, 16.5) para estimar la ecuación lineal que rela- ciona el porcentaje de estudiantes Pcon tiempo t(t1 corresponde a 1979):
1979 1 81 3 83 5 85 7 87 9 89 11 Año t 10 20 25 30 35 40% P (11, 16.5) (1, 36.5) 5 15 Figura 2.17 Porcentaje de alumnos de preparatoria que consumieron mariguana en los últimos 30 días.
a) Determine la forma de pendiente-intercepción de la ecuación. b) Pronostique el porcentaje esperado para 1991 y 1995. c) Interprete el significado de la pendiente y la intercepción de P.
* Póngase en contacto con la Teachers Insurance and Annuity Association/College Retirement Equities Fund, 730 Third Avenue, Nueva York, Nueva York 10017 (o llame al 1-800-842-2733).
2.5 Ecuaciones lineales con más de dos variables