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x , la pendiente de 3 significa que el salario semanal y aumenta $3 por cada unidad adicional vendida La coordenada y de la intercepción de y representa el valor de y cuando x 0 Por lo

tanto, 2.5 representa el salario que se ganaría si no se vendiera ninguna unidad. Se puede con-

siderar esta cantidad como el salario base para este vendedor.

Un departamento de policía estima que el costo total Cde posesión y operación de una patrulla se puede describir con la ecuación lineal

donde C costo total, en dólares y x número de millas conducidas

Esta ecuación está en la forma de pendiente-intercepción con una pendiente de 0.40 e intercepción de C (que es el equivalente a la intercepción de y) de (0, 18 000). La pendiente sugiere que el costo total se in- crementa a una relación de $0.40 por cada milla conducida adicional. La intercepción de Cindica un cos-

to de $18 000 si el auto se conduce cero millas. ❑

Sección 2.3

Ejercicios de seguimiento

Para los ejercicios 1 a 24, vuelva a escribir cada ecuación en la forma de pendiente-intercepción y de- termine la pendiente y la intercepción de y.

XAMPLE C0.40x18 000 50 100 150 200 250 300 $350 20 40 60 80 100 120 140 Salario semanal

Unidades vendidas por semana Salario base semanal y f(x) 3x 25 x y (0, 25) Figura 2.13 Función del salario.

Ejemplo 12

1. 3x 2y 12 2. x 3y 2.1 3. 4x 3y 24 4. 3x 5y 12.5

2.3 Forma de pendiente-intercepción

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25. Mujeres en la fuerza laboral Se espera que el número de mujeres en la fuerza laboral aumen- te durante la próxima década, pero no de manera tan espectacular como sucedió durante el de- cenio de 1970. Un consultor de pronósticos utilizó la ecuación lineal n 41.6 1.1tpara predecir el número de mujeres entre 35 y 44 años de edad que estarán en la fuerza laboral. En esta ecuación, nequivale al número de mujeres (de 35 a 44 años) en la fuerza laboral (medido en millones) y tes igual al tiempo medido en años desde1996 (t0 corresponde a 1996). Si se grafica nen el eje vertical:

a) Trace la ecuación.

b) Identifique la pendiente y la intercepción de y(aquí, intercepción de n). c) Interprete el resultado de la pendiente y la intercepción de nen esta aplicación.

d) Pronostique el número de mujeres en este rango de edad que estarán en la fuerza laboral en 2005. En el año 2010.

26. La cámara de comercio intenta determinar para un complejo vacacional de verano cuántos turis- tas recibirá en cada temporada en los años venideros. Una empresa de investigación de merca- dos estimó que es posible describir el número de turistas por año con la ecuación p550 000

12 500t, donde pnúmero de turistas por año y taños (medidos desde esta temporada). Por consiguiente, t0 identifica la temporada actual, t1 la próxima temporada, etc. Si pse grafica en el eje vertical:

a) Trace la ecuación.

b) Identifique la pendiente y la intercepción de y(en este caso intercepción p). c) Interprete el significado de la pendiente y la intercepción de pen esta aplicación.

d) Haga una estimación del número de turistas que se espera dentro de cinco años a partir de esta temporada.

27. ¡Conversión de medidas de temperaturas! C 95F160––9 es una ecuación que relaciona la temperatura en unidades Celsius con la temperatura medida en la escala de Fahrenheit. Sea C grados Celsius y Fgrados Fahrenheit; suponga que la ecuación se grafica con Cmedido en el eje vertical.

a) Identifique la pendiente y la intercepción de C.

b) Interprete el resultado de la pendiente y la intercepción de Ccon el propósito de convertir grados Fahrenheit a Celsius.

c) Despeje F en la ecuación y vuelva a trabajar con las partes a) y b) si se trazaFen el eje vertical. 28. El departamento de policía cree que se puede estimar el número de crímenes importantes que

ocurren cada mes con la ecuación

donde ces igual al número de crímenes importantes esperado por mes y pequivale al número de oficiales asignados al patrullaje preventivo. Si se traza cen el eje vertical:

c 14 000 25p 5. x y 6 6. 2x y 3 7. (x 2y)/2 10 8. ( 2x y)/3 12 9. (3x 5y)/4 5 10. ( x 2y)/4 3x y 11. 2x (5x 2y)/4 12. ( x 3y)/2 10 2x 13. 5x 3y 0 14. 8x 3y 36 15. 3x 3y 10 2x 16. 3y 5x 10 4x 2y 15 17. 2x 3y 4x 3y 18. 5x y 12 2y 5x 19. 8y 24 0 20. 3x 6 0 21. mx ny p 22. mx n 0 23. c dy 0 24. dx cy f

a) Identifique la pendiente e interprete su significado. b) Identifique la intercepción de ce interprete su significado. c) Identifique la intercepción de pe interprete su significado. 29. El valor en libros de una máquina se expresa mediante la ecuación

donde Ves igual al valor en libros en dólares y tequivale a la edad de la máquina expresada en años.

a) Identifique las intercepciones de Vy t. b) Interprete el resultado de las intercepciones. c) Interprete el significado de la pendiente. d) Trace la función.

30. Calificaciones SAT Una universidad pequeña observó una tendencia positiva en la calificación SAT promedio de los aspirantes a la universidad. El análisis dio como resultado la ecuación

donde sexpresa la calificación SAT promedio para un año dado y tes igual al tiempo medido en años desde 1995 (t0).

a) Identifique las intercepciones de t y s.

b) Interprete el significado de las intercepciones. (¿Tiene sentido su interpretación de la inter- cepción de t?)

c) Interprete el significado de la pendiente. d) Trace la ecuación.

31. Mezcla de productos Una compañía fabrica dos productos. La disponibilidad de trabajo sema- nal es de 180 horas laborales. Cada unidad del producto 1 requiere tres horas de trabajo y cada unidad del producto 2 requiere 5 horas laborales. Si la gerencia desea usar todas las horas labo- rales, la ecuación

expresa este requerimiento, donde xes igual al número de unidades fabricadas del producto 1 y yes el número de unidades fabricadas del producto 2. Vuelva a escribir la ecuación en la forma de pendiente-intercepción. Despeje la intercepción de xe interprete su significado.

32. Administración de cartera Un administrador de cartera está preocupado porque dos acciones generan para un cliente un ingreso anual de $10 000. Las dos acciones generan dividendos anua- les de $2.80 y $3.75 por acción, respectivamente. Si xes el número de acciones del capital 1 y yes el número de acciones del capital 2, la ecuación

indica que el ingreso anual de dividendos total de las dos acciones debe ser $10 000. Vuelva a escribir la ecuación en la forma de pendiente-intercepción e interprete el significado de la pen- diente y la intercepción de yen esta aplicación. Despeje la intercepción de xe interprete su sig- nificado.

2.8x 3.75y 10000 3x 5y 180

s 1 150 15t

2.4 Determinación de la ecuación de una línea recta

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