Comentarios Finales del Cap´ıtulo

En este cap´ıtulo mostramos los experimentos claves que nos llevaron a ser capaces de desarrollar una hip´otesis para comprender los resultados an´omalos que estudiamos en el cap´ıtulo 3. En primer lugar, observamos la aparici´on de ecos estimulados en secuencias de tres pulsos para las cuales no deber´ıan formarse.

68 4. Inhomogeneidad del espectro de RMN y sus consecuencias

Mostramos un cuidadoso c´alculo anal´ıtico a partir del cual se deriva que bajo las condi- ciones del sistema C60 si el segundo y el tercer pulso son pulsos de π los ecos estimulados

no deber´ıan formarse y sin embargo lo hacen.

A partir de este estudio fuimos capaces de deducir que en los casos en los cuales los ecos estimulados se forman (para separaciones entre pulsos como las de las secuencias tipo CPMG) los ecos normales y estimulados se forman en el mismo instante, interfiriendo uno con el otro.

Los resultados anal´ıticos y experimentales manifiestan que son los ecos estimulados los causantes de las observaciones an´omalas, como por ejemplo las colas largas en las secuencias CPMG1. La fase de los ecos estimulados depende directamente de las fases de los pulsos de la secuencia y la relaci´on entre esta dependencia y las colas es clara.

Se confirm´o que la muestra es inhomog´enea ya que observamos que una excitaci´on selectiva, local, no es transmitida eficientemente a lo largo de la misma y en consecuencia se observa un agujero. Adem´as, el estudio de la recuperaci´on del agujero en funci´on del tiempo que se permite evolucionar a los espines en el plano, confirma que el tiempo de decaimiento medido con la secuencia del eco de Hahn es el que corresponde al tiempo de decaimiento espin-espin en C60.

Vimos que la causa de la formaci´on del eco estimulado es que la inhomogeneidad de la l´ınea, reflejada en distintos corrimientos qu´ımicos a lo largo de la muestra, genera campos locales diferentes en cada sitio lo que produce una distribuci´on de pulsos distintos del que se pretende aplicar.

La conclusi´on m´as importante que obtenemos de este cap´ıtulo es que las colas largas observadas con CPMG1 y CP2 no son verdaderos tiempos de decoherencia, sino que se deben a la formaci´on de los ecos estimulados. El tiempo de decaimiento observado es el que corresponde al del eco estimulado.

Haber comprendido este proceso es muy importante pues puede ser aprovechado. Si nos concentramos en la secuencia del eco estimulado podemos ver que lo que ocurre es que durante la primera evoluci´on de los espines en el plano se construye un estado coherente que luego del segundo pulso es transformado en polarizaci´on de no equilibrio. Lo clave es que la polarizaci´on en z guarda en la amplitud (4.23) de cada esp´ın la memoria de fases del estado coherente que se construy´o y luego es llevada de nuevo al plano donde se refocaliza la coherencia.

Por lo tanto, si bien las secuencias como CPMG1 o CP2 no extienden los tiempos de coherencia, pueden utilizarse para almacenar estados “congelados” de coherencia durante tiempos largos, por ejemplo mientras se opera sobre otros elementos del sistema.

Cap´ıtulo 5

C´alculo num´erico de los resultados

an´omalos

En el cap´ıtulo anterior mostramos una serie de experimentos y c´alculos anal´ıticos claves para entender el problema con el que estamos tratando y presentamos las hip´otesis propuestas para explicarlos.

Las colas largas y las oscilaciones medidas en C60 al aplicar secuencias multipulsos son

consecuencia de la formaci´on de ecos estimulados que interfieren constructiva o destruc- tivamente con el eco normal dando lugar a las observaciones an´omalas.

La aparici´on de los ecos estimulados en situaciones donde del c´alculo se deduce que no deber´ıan aparecer, se debe a que la l´ınea es altamente inhomog´enea. En el cap´ıtulo 2 cuando explicamos la terna rotante y los pulsos, vimos que si en un sitio particular se tiene un campo local tal que no se alcanza la condici´on de resonancia, la nutaci´on del esp´ın se produce alrededor de un campo Bef y no alrededor de B1 , ver fig. 2.1. En condi-

ciones de l´ınea inhomog´enea los distintos campos locales construyen una distribuci´on de desviaciones en los pulsos a lo largo de la muestra. Hemos mencionado en nuestro espec- tr´ometro la inhomogeneidad del campo de rf es de 10 %, esta inhomogeneidad tendr´a el mismo efecto de producir desviaciones en los pulsos, s´olo que en este caso es la amplitud

δB1 la que produce una desviaci´on δθ=γδB1tp. En particular en el caso de C60 esta con-

tribuci´on es dominante frente a la inhomogeneidad propia de la l´ınea, sin embargo en [39] muestran mediciones en silicio en las que se observan las colas largas a´un mejorando la inhomogeneidad de B1.

De la comparaci´on entre los valores experimentales T∗

2 y T2HE a la que ya nos hemos referido varias veces en el trabajo, hemos deducido que la contribuci´on m´as importante a la l´ınea es la asociada a los corrimientos qu´ımicos que aportan a la parte Zeeman del Hamiltoniano. Esta misma comparaci´on la podemos ver de distinta perspectiva y decir que la contribuci´on a la l´ınea debida a la parte dipolar del Hamiltoniano es peque˜na comparada con la contribuci´on Zeeman. Esto nos indica que la din´amica de flip-flop en este sistema ser´a poco operativa, situaci´on f´acil de visualizar en sistemas como Silicio o C60 en los cuales los espines magn´eticos (29Si y 13C, respectivamente) son muy diluidos

por lo tanto habr´a pocos acoples dipolares fuertes y los acoples a segundo vecino ser´an pr´acticamente despreciables. Adem´as, del an´alisis de los tiempos largos de decaimiento en funci´on deτ vimos que a medida que permitimos tiempos m´as largos de evoluci´on la contribuci´on de los ecos estimulados disminuye. Esto lo interpretamos como que, a medida queτ es mayor, hay m´as posibilidad de que la din´amica dipolar comience a ser operativa