CPMG2: Oscilaciones

La ´ultima secuencia que queda estudiar num´ericamente es la secuencia CPMG2. Tal como vimos en los experimentos, al aplicar esta secuencia la magnetizaci´on decae a cero mostrando oscilaciones y en tiempos caracterizados por T2HE. En el panel izquierdo de

la figura 5.5 mostramos el decaimiento de la magnetizaci´on para distintos valores de τ

calculados con nuestro modelo.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 CPMG2 =10 s CPMG2 =1 ms CP1 =2 ms tiempo [ms] M a g n e t i z a c i ó n 1 3 C 0 10 20 30 40 50 60 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 CPMG2 Eco de Hahn tiempo [ms] Simulaciones*exp(-t /15ms) M a g n e t i z a c i ó n 1 3 C

Figura 5.5: Resultados num´ericos.Panel izquierdo, comportamiento de la magne- tizaci´on con CPMG2 para distintos valoresτ. Panel derecho, comparaci´on resul- tados num´ericos CPMG2 y Hahn forzados externamente a decaer.

Como puede observarse en la figura 5.5 con el c´alculo num´erico no se reproduce la dependencia de las frecuencias de las oscilaciones con la ventana temporal que observamos en el caso experimental (fig. 3.17).

En el panel derecho de la figura 5.5 comparamos el decaimiento obligado tras aplicar la secuencia del Eco de Hahn y la secuencia CPMG2. Observamos que la secuencia CP- MG2 oscila adquiriendo valores negativos antes de decaer completamante a cero, situaci´on similar a la observada experimentalmente para valores de τ >200µs en la figura 3.16.

5.3.

Comentarios Finales del Cap´ıtulo

Mostramos en este cap´ıtulo que una vez descifrados los procesos que llevan a las manifestaciones an´omalas en las secuencias multipulsos, fuimos capaces de construir un modelo num´erico sencillo que confirma nuestra hip´otesis acerca del origen de las colas largas.

Verificamos con el modelo que si no se agregan ingredientes tales como distribuci´on de corrimientos qu´ımicos y errores en los pulsos la magnetizaci´on transversal resultante de aplicar cualquiera de las secuencias de pulsos es la misma. Esto coincide con lo mencionado

78 5. C´alculo num´erico de los resultados an´omalos

cuando explicamos en detalle las secuencias multipulsos: en sistemas s´olidos se espera obtener con cualquiera de las secuencias el mismo resultado.

Luego, al construir un modelo con los ingredientes que consideramos relevantes de la observaci´on experimental observamos que el c´alculo reprodujo las tendencias experimen- tales.

En los resultados num´ericos se observa que la magnetizaci´on decae a cero al aplicar las secuencias CPMG2 y CP1 en contraste valores asint´oticos no nulos al aplicar las secuencias CPMG1 y CP2. Esto est´a en perfecto acuerdo con los decaimientos r´apidos observados con CP1 y CPMG2 y las colas en la magnetizaci´on observadas experimentalmente con CPMG1 y CP2.

Para el caso de las secuencias CPMG1 y CP2 vimos que los valores asint´oticos M0

dependen de la separaci´on entre los pulsos τ, y la forma de la dependencia est´a en acuerdo con la observada experimentalmente. Similarmente, para la secuencia CP2 observamos que los decaimientos r´apidos a cero dependen de τ cualitativamente de la misma manera que los resultados experimentales. Para el caso de la secuencia CPMG2 observamos que si bien la magnetizaci´on se comporta de manera similar a como lo hace tras la secuencia eco de Hahn, presenta un comportamiento oscilatorio m´as pronunciado. Con el modelo no pudimos reproducir la dependencia con τ de las frecuencias de las oscilaciones.

En todos los casos como el modelo no tiene elementos que produzcan la relajaci´on del sistema no se observan decaimientos que se puedan comparar con los experimentales. Para lograr esto, multiplicamos todos los resultados num´ericos por la funci´on de decaimiento exp (₋t/T2HE) forzando de esta manera a que los resultados decaigan. Los resultados

obtenidos tanto para la secuencia del eco de Hahn y las secuencias multipulsos coinciden cualitativamente con lo observado experimentalmente.

El modelo num´erico, si bien es muy sencillo, confirma que los elementos que incluimos en la hip´otesis para la explicaci´on de los resultados an´omalos son acertados.

Cap´ıtulo 6

Din´amica dipolar en C

₆₀

En este cap´ıtulo mostraremos dos tipos de experimentos de RMN que realizamos en C60 para poder interpretar bien no s´olo nuestros resultados, sino otros que llamaron

nuestra atenci´on [8, 39]. Estos experimentos son clave por ejemplo para interpretar el rol de la din´amica de flip flop en el sistema C60 y su responsabilidad en la formaci´on de los

ecos estimulados.

Daremos una peque˜na introducci´on a dos t´ecnicas muy utilizadas y estudiadas de la resonancia magn´etica: los experimentos de coherencias cu´anticas m´ultiples [46] y la teor´ıa de Hamiltonianos Promedios [47].

6.1.

Coherencias cu´anticas.

La t´ecnica de coherencias cu´anticas m´ultiples es una t´ecnica muy utilizada e interesante y est´a desarrollada en profundidad en la literatura [48, 49, 50, 15, 46].

Para interpretar los espectros de RMN de redes de espines acoplados es necesario es- tablecer las conexiones entre ellos. La transferencia de coherencia provee una herramienta muy ´util y atractiva para investigar esto.

Puede utilizarse en varias aplicaciones, como por ejemplo:

a. Correlaci´on de corrimientos qu´ımicos de espines acoplados directamente via inter- acciones dipolares o escalares.

b. Identificaci´on de la topolog´ıa de redes de espines acoplados y de n´umero de espines acoplados (spin counting).

c. Determinaci´on de magnitudes y signos relativos de acoplamientos dipolares y es- calares.

Obviamente, deben existir acoplamientos no nulos por lo menos entre pares de espines para que la coherencia se transfiera. De hecho para que sea posible transferir un orden de coherencia N son necesarios por lo menos N espines acoplados. De aqu´ı que esta t´ecnica sea utilizada para las aplicaciones que acabamos de mencionar.

La idea en com´un detr´as de los experimentos de mediciones de coherencias cu´anticas m´ultiples es aplicar una secuencia de pulsos que consta de una parte de preparaci´on,