7. Almacenamiento de coherencias utilizando gradientes de campo
7.3. Anomal´ıas como funci´on del ancho de l´ınea
7.3.1. Experimentos CP2 y CPMG1
A continuaci´on, mostramos los experimentos realizados utilizando gradientes de cam- pos en las secuencias multipulsos que manifestaban colas en la magnetizaci´on en C60. Las
secuencias CP2 y CPMG1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M a g n e t i z a c i ó n 1 H tiempo [ms] Eco de Hahn = 100us = 200us = 300us = 500us 0 10 20 30 40 50 60 70 M a g n e t i z a c i ó n 1 H tiempo [ms] =200 s G = 0 G =2,50 G/cm G =3,75 G/cm G =5,00 G/cm G =6,25 G/cm
Figura 7.9:Secuencia CP2 en PDMS. Panel izquierdo, el gradiente est´a apagado y variamos la separaci´on entre pulsos. Panel derecho, fijamosτ = 200µs y repetimos el experimento con distintas amplitudes de gradiente.
En la figura 7.9 mostramos datos experimentales obtenidos utilizando la secuencia CP2. Mientras el gradiente permanece apagado no se observan diferencias respecto de la medici´on con el eco de Hahn, independientemente del valor de τ (panel izquierdo de la figura). N´otese que este resultado ya contrasta con lo que obsevamos para C60. Para los
resultados mostrados en el panel derecho de la figura se fij´o el valor de τ = 200µs y se vari´o la amplitud del gradiente aplicado.
Se desprende que en la condici´on inicial la inhomogeneidad no es suficiente como para crear una distribuci´on de pulsos a lo largo de la muestra que causen eco estimulado y consecuentemente colas en la magnetizaci´on al aplicar la secuencia CP2. Por otro lado, al aumentar la amplitud del gradiente aplicado, y como consecuencia la contribuci´on Zeeman al Hamiltoniano, el efecto aparece. Al aplicar la secuencia CPMG1 observamos las mismas tendencias.
Realizamos un estudio exhaustivo en el que aplicamos las secuencias CP2 y CPMG1 para cuatro amplitudes de gradiente diferentes y sin gradiente. Esto lo hicimos adem´as, incrementando la separaci´on τ entre los pulsos. Realizamos un estudio detallado de las colas de magnetizaci´on vs.τ tal como el que hicimos para C60 (fig. 3.12).
Para este an´alisis trabajamos de la misma manera que hicimos en C60. Del experimento
del eco Hahn con el filtro DQ, obtuvimos los par´ametros que caracterizar´an al eco normal. La magnetizaci´on decae de acuerdo a la siguiente expresi´onM(2τ) = exp(−2(2,35msτ)2 −6,99ms2τ ). Utilizando estos datos ajustamos los decaimientos de los experimentos multipulsos con la funci´on : M(2τ) =Asexp(− (2τ)2 2,35ms − 2τ 6,99ms) +Alexp(− 2τ tl ). (7.14)
108 7. Almacenamiento de coherencias utilizando gradientes de campo
Esta funci´on result´o un muy buen modelo de ajuste. Realizando el ajuste para todos los experimentos obtuvimos para cada caso el tiempo caracter´ıstico de las colas de la magnetizaci´on, tl. En la figura 7.10 mostramos para distintas amplitudes de campo, la variaci´on de tl en funci´on de τ para las secuencias CPMG1 y CP2.
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 20 30 40 50 t l [ m s ] 2 [ms] G =2,50 G/cm G =3,75 G/cm G =5,00 G/cm G =6,25 G/cm CPMG1 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 20 30 40 50 t l [ m s ] 2 [ms] G =2,50 G/cm G =3,75 G/cm G =5,00 G/cm G =6,25 G/cm CP2
Figura 7.10: Par´ametro tl obtenido luego de ajustar el decaimiento de la mag-
netizaci´on para cada τ de acuerdo a la ec. (7.14) en las secuencias CPMG1 y CP2.
Daremos algunas consideraciones del sistema PDMS que es conveniente destacar para poder interpretar correctamente estos resultados y compararlos con los de C60: Para PDMS
observamos T2HE ∼= 1,8ms y debido a las caracter´ısticas del cabezal utilizado τ = 50µs fue el valor m´as corto que pudimos elegir, esto implica que la separaci´on m´as corta entre pulsos (2τ) fue 18 veces menor que T2HE. Si observamos la fig. 7.10 los valores m´as largos
tl que se registraron en PDMS son del orden de los 50 ms, esto es 25 veces mayor que T2HE. Esto no parece una buena comparaci´on cuantitativa con C60 ya que en ese caso
T2HE ∼= 15ms y los valores m´as largo de tl alcanzaban valores dos ´ordenes de magnitud mayores que dicho valor (fig. 3.12). Lo que hay que tener en cuenta aqu´ı es que el valor m´as corto utilizado en el sistema C60 fue tambi´en τ = 50µs, y este valor es 300 veces
menor que T2HE. Los resultados que se observan luego de aplicar las secuencias CPMG1
y CP2 se comportan de manera muy similar.
Cuando G = 6,25G/cm ambas secuencias arrojan el mismo resultado y la forma en que decae 1
tl es la que se espera en experimentos en los que se aplica gradientes de campo y hay difusi´on de espines, ver fig.7.11. Este tipo de comportamiento lo observamos tambi´en para la muestra de C60, ver figura 3.13.
Por ´ultimo, para esta tanda de experimentos, mostramos en la figura 7.12 como var´ıa el cociente entre la amplitud asociada al decaimiento tipo Hahn (As) y la amplitud asociada a los tiempos largos de decaimientos (Al). Podemos ver, tal como ocurr´ıa en C60, que a
medida que incrementamos τ la componente tipo eco de Hahn se va haciendo cada vez m´as importante. El crecimiento de As es m´as lento cuanto m´as grande sea el gradiente aplicado. Esperamos que para valores suficientemente largos de τ (que es suficientemente grande depende de la interacci´on dipolar y tambi´en del gradiente aplicado) la contribuci´on debida a los ecos estimulados sea despreciable frente a la del eco normal (As ≫ Al). La forma en la que la componente As va tomando m´as importancia es cualitativamente la misma aunque las amplitudes son menores para gradientes mayores. Esto se debe a que la
7.3. Anomal´ıas como funci´on del ancho de l´ınea 109 0,0 0,3 0,6 0,9 0,02 0,03 0,04 0,05 CPMG1 CP2 Ajuste y = A + B + C 2 A = (0.0160 ± 0.0006) m s -1 B = (0.014 ± 0.002) m s -2 C = (0.023 ± 0.002) m s -3 1 / t l [ m s - 1 ] [ms] Figura 7.11: t1 l vs. τ para G= 6,25 G/cm. 1
tl obedece una ley tipoτ
2
recuperaci´on se basa en la din´amica de flip flop, que es la misma en todos los experimentos porque depende del sistema, mientras que la magnitud recuperada si depende del t´ermino Zeeman. En la figura 3.14 mostramos un comportamiento muy similar observado en C60.
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 5 10 15 20 25 30 35 40 A s / A l 2 [ms] G =2,50 G/cm G =3,75 G/cm G =5,00 G/cm G =6,25 G/cm
Figura 7.12: Incremento de la relaci´on AsAl a medida que aumenta la separaci´on entre pulsos en la secuencia CPMG1. Para pulsos suficientemente largos, la con- tribuci´on de los ecos estimulados es despreciable frente a la contribuci´on del eco de Hahn.
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