DE LA SITUACIÓN DEL MERCADO
Hasta ahora nuestro análisis de la oferta y la demanda ha sido principalmente cualitativo. Para utilizar las curvas de oferta y de demanda con el fin de analizar y predecir los cambios de la situación del mercado, debemos comenzar a emple- ar cifras. Por ejemplo, para ver cómo podría afectar una reducción de la oferta de café brasileño de un 50 por ciento al precio mundial, es necesario trazar las cur- vas reales de oferta y de demanda y calcular su desplazamiento, así como las va- riaciones consiguientes del precio.
En este apartado, veremos cómo se realizan sencillos cálculos con curvas linea- les de oferta y de demanda. Aunque estas curvas constituyen a menudo una apro- ximación de otras más complejas, las utilizamos porque es más fácil trabajar con ellas. Quizá resulte sorprendente, pero es posible hacer algunos reveladores aná- lisis económicos en el reverso de un pequeño sobre con un lápiz y una calculado- ra de bolsillo.
En primer lugar, debemos aprender a «ajustar» las curvas lineales de deman- da y de oferta a los datos de mercado (no nos referimos con eso al ajuste estadísti- coen el sentido de técnicas de regresión lineal o a otras técnicas estadísticas, que analizamos más adelante en este libro). Supongamos que tenemos dos grupos de cifras de un determinado mercado: el primero consiste en el precio y la cantidad existentes generalmente en el mercado (es decir, el precio y la cantidad existentes «en promedio», o sea, cuando el mercado se encuentra en equilibrio o cuando su situación es «normal»). Estas cifras se denominan precio y cantidad de equilibrioy se representan por medio de P*y Q*. El segundo consiste en las elasticidades-precio de la oferta y de la demanda del mercado (en el nivel de equilibrio o en uno cer- cano a él), que se representan por medio de ESy ED, al igual que antes.
Estas cifras pueden proceder de un estudio estadístico realizado por alguna otra persona; pueden ser cifras que nos parecen simplemente razonables o que desea- mos utilizar para hacer pruebas del tipo «qué ocurriría si». Nuestro objetivo es tra- zar las curvas de oferta y de demanda que se ajustan a (es decir, que son coherentes con) estas cifras. A continuación, podemos averiguar numéricamente cómo se despla- za la oferta o la demanda cuando varía una variable como el PIB, el precio de otro bien o algún coste de producción, y cómo resultan afectados el precio y la canti- dad de mercado.
Comencemos con las curvas lineales que mostramos en la Figura 2.19. Estas curvas pueden expresarse algebraicamente de la manera siguiente:
Demanda: Q= a – bP (2.5a)
Oferta: Q= c + dP (2.5b)
El problema consiste en hallar los valores de las constantesa, b, c yd.Estos se ha- llan en el caso de la oferta y de la demanda siguiendo un procedimiento que cons- ta de dos pasos:
• Primer paso: recuérdese que cada elasticidad-precio, ya sea de la oferta o de la demanda, puede expresarse de la forma siguiente:
donde ΔQ/ΔPes la variación que experimenta la cantidad demandada o la ofrecida como consecuencia de una pequeña variación del precio. Cuando las curvas son lineales, ΔQ/ΔPes constante. De las ecuaciones (2.5a) y (2.5b) se de- duce que ΔQ/ΔP=den el caso de la oferta y ΔQ/ΔP=–ben el de la deman- da. Sustituyendo ahora ΔQ/ΔPpor estos valores en la fórmula de la elastici- dad, tenemos que:
Demanda: ED=–b(P*/Q*) (2.6a)
Oferta: ES=d(P*/Q*) (2.6b)
donde P*y Q*son el precio y la cantidad de equilibrio de los que tenemos da- tos y a los cuales queremos ajustar las curvas. Como tenemos los valores de
ES, ED, P*y Q*, podemos introducirlos en las ecuaciones (2.6a) y (2.6b) y des- pejar by d.
• Segundo paso: como conocemos by d, podemos introducir estas cifras, así como
P*y Q*, en las ecuaciones (2.5a) y (2.5b) y despejar las constantes restantes ay c. Por ejemplo, podemos formular la ecuación (2.5a) de la manera siguiente:
a= Q* +bP* Q* P* Precio Cantidad a –c/d a/b Demanda: Q = a – bP Oferta: Q = c + dP ED = –b(P*/Q*) ES = d(P*/Q*)
FIGURA 2.19 El ajuste de las curvas lineales de oferta y demanda a los datos
Las curvas lineales de oferta y de demanda constituyen un útil instrumento analítico. Dados los datos sobre el precio y la cantidad de equilibrio P*y Q*, así como las estima- ciones de las elasticidades de la demanda y la oferta EDy ES, podemos calcular los pa-
rámetros cy dcorrespondientes a la curva de oferta y los parámetros ay bcorrespon- dientes a la curva de demanda (en el caso que representamos aquí, c< 0). Las curvas pueden utilizarse entonces para analizar cuantitativamente la conducta del mercado.
14 Véase Claudio Agostini, «Estimating Market Poser in the U.S. Copper Industry», Review of
Industrial Organization, 28 (2006).
y utilizar nuestros datos referentes a Q*y P*, junto con el valor de bcalcula- do en el primer paso, para obtener a.
Apliquemos este procedimiento a un ejemplo específico: la oferta y la deman- da a largo plazo del mercado mundial del cobre. Las cifras correspondientes a este mercado son las siguientes:
Cantidad Q*=12 millones de toneladas métricas al año (Tm al año) Precio P*=200 dólares por libra
Elasticidad de la oferta ES=1,5
Elasticidad de la demanda ED=–0,5
El precio del cobre ha fluctuado en las últimas décadas entre 0,60 dólares y más de 3,50, pero 2,00 es un precio medio razonable para el periodo 2005-2007.
Comenzamos con la ecuación de la curva de oferta (2.5b) y utilizamos nues- tro procedimiento de dos pasos para calcular los valores de cy d. La elasticidad- precio a largo plazo de la oferta es 1,5, P*=2,00$ y Q*=12.
• Primer paso: introducimos estas cifras en la ecuación (2.6b) para hallar d: 1,5 =d(2/12) =d/6
por lo que d=(1,5)(6) =9.
• Segundo paso: introducimos el valor de d, junto con los de P*y Q*, en la ecuación (2.5b) para hallar c:
12 =c+(9)(2,00) =c+18
por lo que c=12 – 18 =–6. Ahora conocemos cy d, por lo que podemos for- mular nuestra curva de oferta:
Oferta: Q=–6 +9P
Ahora podemos seguir los mismos pasos en el caso de la ecuación de la cur- va de demanda (2.5a). Una estimación de la elasticidad a largo plazo de la de- manda es –0,514. Primero introducimos esta cifra y los valores de P*y Q*en la
ecuación (2.6a) para hallar b:
–0,5 =–b(2/12) =–b/6
por lo que b=(0,5)(6) =3. En segundo lugar, introducimos el valor de by los de
P*y Q*en la ecuación (2.5a) para hallar a:
12 =a– (3)(2) =a– 6
por lo que a=12 +6 =18. Por tanto, nuestra curva de demanda es
Demanda: Q=18 – 3P
Para comprobar que no hemos cometido ningún error, igualamos la cantidad ofrecida y la demandada y calculamos el precio de equilibrio resultante:
Oferta =–6 +9P=18 – 3P=Demanda
o sea, P=24/12 =2,00, que es, de hecho, el precio de equilibrio con el que comen- zamos.
Aunque hemos expresado la oferta y la demanda de tal manera que solo de- penden del precio, también podrían depender fácilmente de otras variables. Por ejemplo, la demanda podría depender de la renta, así como del precio. En ese caso, la formularíamos de la manera siguiente:
Q=a– bP* fI (2.7)
donde Ies un índice de la renta agregada o del PIB. Por ejemplo, Ipodría ser igual a 1,0 en un año base y aumentar o disminuir para reflejar los aumentos o dismi- nuciones porcentuales de la renta agregada.
En nuestro ejemplo del mercado del cobre, una estimación razonable de la elasticidad-renta a largo plazo de la demanda es 1,3. En el caso de la curva de de- manda lineal (2.7), podemos calcular futilizando la fórmula de la elasticidad- renta de la demanda: E= (I/Q)(ΔQ/ΔI). Tomando 1,0 como valor base de I, te- nemos que
1,3 =(1,0/12)(f)
Por lo tanto, f=(1,3)(12)/(1,0) =15,6. Por último, introduciendo los valores
b=3, f=15,6, P*=2,00 y Q*=12 en la ecuación (2.7), calculamos que adebe ser igual a 2,4.
Hemos visto cómo se ajustan las curvas lineales de oferta y demanda a los da- tos. Ahora bien, para ver cómo pueden utilizarse estas curvas para analizar los mer- cados, examinemos el Ejemplo 2.8 que se refiere a la conducta de los precios del cobre y el Ejemplo 2.9 que se refiere al mercado mundial del petróleo.