El Capítulo anterior se ha referido al uso de recursos externos. Consideraremos ahora la redacción de material preparado en el propio instituto* Normalmente, esto significa la construcción de fichas y hojas de trabajo, por lo que gran parte del capítulo se referirá a estos aspectos.
Antes de ver efl detalle la preparación de una ficha de trabajo es importante reflexionar sobre aspectos generales de la construcción de unidades de trabajo, comprendiendo cada una de ellas una secuencia de fichas y hojas de acompaña- miento. Tal unidad de trabajo puede reemplazar o añadirse a una sección de un libro de texto o de un plan integrado o puede ser una de las series de unidades escritas dentro de un instituto concreto, para cubrir la mayoría del trabajo de clase. En cualquier caso, se aplicarán las mismas considerado* nes.
L ¿Qué tiempo se prevee para la unidad?
2. ¿Cuáles son los objetivos de cada unidad?
3. ¿Qué consecución de estos objetivos debe ser evaluada?
4. ¿Cuánto debe presentarse y desarrollarse de una forma centrada en el profesor y cuánto por medio de fichas?
5. Si se utiliza el enfoque de las fichas, ¿cuántas de estas
últimas se precisarán
a) para la presentación básica, b) para el desarrollo,
c) para la revisión, d) para la evaluación?
6. ¿Las fichas son sensibles a un nivel de habilidad, es decir, hay fichas de progreso acelerado para los mejores alumnos?
7. ¿En qué puntos deben mantenerse de forma que se
requiera la decisión del profesor para ir más allá?
La exposición del profesor y las fichas de trabajo persiguen fines opuestos dentro de! abanico metodológico pero las combinaciones entre ellas pueden causar un gran electo. Por ejemplo, una exposición inicial del tema por el profesor o un
desarrollo entre el profesor y los alumnos puede ir seguido LA FNSEÑANZA DE de la distribución de fichas explicatorias que contengan el LAS MATEMÁTICAS material expuesto/desarrollado incluyendo ejemplos ilustrativos
de los conceptos y las técnicas. Los alumnos pueden entonces trabajar otras fichas conteniendo instrucciones y ejercicios posteriores.
De cualquier forma que se utilicen las fichas, existen unos factores claramente diferenctables en su construcción que contribuyen sustancialmente a su calidad y eficacia en clase y que hacen la tarea de redactarlas menos desalentadora y más breve de lo que serta de otro modo.
Por conveniencia, estos factores se agrupan bajo seis encabezamientos:
1. ¿Quién escribe ei material? 2- ¿Cómo se utilizan las fichas?
3. La presentación del material en las fichas.
4. Explicación, secuencialización, discusión, materiales y
juegos.
5. La guía del profesor.
6. La lectura de las fichas.
Los siete temas generales surgidos al comienzo del capítulo forman un fundamento general para la discusión, como se hacía en la sección del lenguaje del Capítulo 6. La evaluación no está tratada explícitamente por haber sido ya cubierta en
detalle en el Capítulo 8.
I. ¿Quién escribe el material?
Es preferible que codos los profesores que vayan a utilizar el material estén implicados de alguna forma en su producción. Los profesores tienden a confiar más en las fichas que ellos mismos han construido para sus propios alumnos que en las proporcionadas por sus companeros; por añadidura, se precisa un equipo si se quiere que lo escrito se haga a una escala extensa. Idealmente» se debe implicar, en las primeras etapas, a todos los que potencialmente vayan a usar el material en la planificación detallada de los objetivos, estilo, tiempo y evaluación. Una vez que se han tomado decisiones sobre estas materias, se puede delegar en los profesores individualmente la confección de grupos de fichas sobre temas concretos» discutiéndose más tarde y revisándose por el grupo entero.
Los nuevos profesores que llegan al instituto después de que las fichas de trabajo hayan sido completadas y se estén
JUV utilizando, obviamente no pueden implicarse en su prepara-
Corm^ucciONDE ción. Por ello» es necesaria también una guía del sisrema de
UMDAMsnr fichas (Sección 5). TRABAJO
2. ¿Cómo se utilizan las fichas?
Todos los que las redacten deben tener claro cómo son utilizadas las fichas.
Por ejemplo» pueden ser:
a} utilizadas por una clase entera al mismo tiempo, sin variaciones individuales, o
b) usadas individualmente por los alumnos después de que se ha completado con éxito algún trabajo previo y aunque los más lentos aún estén ocupados con un trabajo anterior» o
c) indicadas para grupos específicos dentro de la clase de forma que deben ser escritas para niveles tliferentes de habilidad, o
d) utilizadas para el aprendizaje individual, de manera que dos alumnos en diferentes etapas utilizarán fichas distintas.
La respuesta a tales cuestiones dictarán muchos aspectos de la construcción de las fichas e impondrán distintas restricciones a los redactores.
Dos factores que pueden parecer evidentes merecen con- siderarse.
i) Nivel de habilidad
Las fichas deben tener un nivel apropiado a los alumnos que las trabajan. Esto, naturalmente, debe cumplirse para todo recurso material, pero será fácil conseguirlo con fichas que son e s c r i t a s por los profesores directamente responsables
de su uso, aunque decidir sobre los distintos niveles de habilidad dentro de la clase no será una tarea fácil para algunos profesores. Una utilización obvia de las fichas c o m i s t e
en proporcionar a los alumnos lentos un material más simplificado o detallado; otra es la de preveer la existencia de dificultades de aprendizaje específicas en los alumnos más destacados.
Los mejores alumnos de la clase o del grupo llegarán a molestar y a no cooperar si se les da trabajo que pueden hacer con demasiada facilidad. Las fichas se pueden usar con ellos para estimularles y demandarles más actividades» en vez
ii) Ritmo
Uno de los problemas que plantean los recursos publicados comercialmente, tales como las series de libros de texto o los planes integrados (ver el Capítulo 11), es que el ritmo de desarrollo puede ser inconveniente en determinados puntos, sea para la clase globalmente o para ciertos grupos dentro de la clase. En estas circunstancias, se puede utilizar con éxito las fichas producidas en el propio instituto haciendo las adaptaciones precisas para mantener el ritmo. Tales fichas revisarían las ideas básicas del tema o darían un énfasis adicional allí donde el recurso comercial parece insuficiente.
Por otro lado, es posible economizar tiempo al reemplazar el material comercial muy explicado por un tratamiento más sucinto con fichas.
3. La presentación del material en las fichas
Es la parte más importante de la construcción de fichas. N o s referimos aquí, no tanto a los detalles matemáticos como a la apariencia de las fichas. Bxjsten dos aspectos fundamentales sobre esto: i) el lenguaje y ii) la disposición. Cada una de ellas es subdividida en varias consideraciones específicas.
i) Lenguaje
Habilidad lectora
TIENE poco sentido producir fichas que, de otro modo
serían un material excelente, si los alumnos a los que van dirigidas tienen dificultades al leerlas. Hay disponibles muchas medidas de la habilidad lectora —el índice Fog y el gráfico de legibilidad de Fry son dos de los más conocidos (ver el Capítulo 6, reL 1)—, pero su valor y exactitud están abiertos a debate; en cualquier caso, corresponde más a la responsabi- lidad xle los especialistas en dificultades de aprendizaje que deberán disponer una recuperación especial. Las considera- ciones del Capítulo 6 y algunos conocimientos generales de los niveles lectores de la clase serán normalmente suficientes para el profesor de matemáticas.
Existen datos para afirmar que, sobre todo para los alumnos menos capacitados, las matemáticas deben ser pre- sentadas en un lenguaje correspondiente al nivel lector de un año anterior al de la verdadera edad lectora del alumno. Es descable tener en cuenta este consejo aunque el amplio rango
LAEKSFSA«ADF. US UAT£M ÁTICAS
CútfSTKUCdóvuF de los niveles lectores entre los alumnos más lentos hace de UNIDADES Dt' éste un objetivo ideal antes que práctico. Se puede obtener
m u j o información sobre los niveles lectores, en particular para los más lentos, a partir de los especialistas que haya en el instituto sobre dificultades y remedios del aprendizaje, y debe considerarse su consejo cuando se prepare el material para los menos capacitados.
Vocabulario
Nada causa más dificultad y sensación de misterio que el uso de un vocabulario que el alumno no entiende. Cuando se introduce una idea o un concepto matemático nuevo, se debe tomar una decisión sobre la terminología a través de la que se va a presentar.
En el comienzo de la secundaria, será más apropiado con los menos capacitados utilizar palabras y frases que les sean familiares y a través de las cuales pueda alcanzarse más claramente la naturaleza de la idea (ver los Capítulos 4 y h). El vocabulario técnico esencial puede ser introducido más tarde.
Es conveniente repetir aquí algunos de los puntos ya comentados en los Capítulos 4 y 6:
a) Muchas palabras vuelven difíciles ideas sencillas —por ejemplo, numerador, denominador, coeficiente, hipóte» nusa.
b) A menudo las palabras y las frases en matemáticas son confusas en su significado —los ángulos opuestos vertical mente, por ejemplo, no tienen nada que ver con la perpendicularidad.
c) El vocabulario técnico puede oscurecer más que ayudar a clarificar la presentación. Esto se puede comprobar en la siguiente instrucción tomada de un texto publi- cado para alumnos de 13 anos:
«Para obtener primero ecuaciones o inecuaciones equiva- lentes sin fracciones, encontrar los conjuntos solución si- guientes; las variables están tn el conjunto de los números racionales.»
Queda para el lector decidir cómo expresar esta instrucción de una forma más simple.
Tal simplificación puede precisar el uso de algunas frases coloquiales. Por ejemplo, una instrucción como «Expresar cada uno de los siguientes productos de factores como sumas o diferencias de términos» puede ser reemplazado por «Muí*
aplicar* o -Quitar los paréntesis-*. Eo el material escrito para LA FNSEKAN?* Dt uso interno del instituto es normalmente preferible decir las LAS MATDIÁT.CAS cosas tan simplemente como sea posible. La introducción de
un vocabulario técnico debe ser tratada como una cuestión separada del desarrollo general de las ideas matemáticas.
Sin embargo, si se decide que resulta esencial el conoci- miento del vocabulario matemático asociado a una nueva idea, es conveniente que esto se haga en la construcción de las fichas, sea:
a) incluyendo una explicación en la ficha, o
b) sugiriendo al alumno que pida una explicación del profesor, o
c) deteniendo el trabajo hasta que el profesor haya des arrollado la nueva terminología sea en la clase entera o en un subgrupo dentro de la clase.
Sintaxis
Esto está relacionado con la habilidad lectora. Para todos los alumnos, pero particularmente para los menos capacitados, se debe adoptar uc estilo directo, utilizando el presente activo y evitando cláusulas subordinadas complicadas. Por ejemplo, los alumnos estarán más familiarizados con -Compro los siguientes artículos* que con -Los siguientes artículos son adquiridos». Para los menos capacitados, es preferible evitar completamente las cláusulas subordinadas y usar sólo sentencias simples, dedicando una línea por sentencia.
Con la comprensión se puede desarrollar también la sofisticación en la escritura.
El uso de la conjunción -si* en las matemáticas escritas tiende a conducir a sentencias complejas, que son difíciles de leer. Por ejemplo, «Si A ABC tiene un ángulo recto en A, si los puntos medios de BC, CA y AB son Df E y F
respectivamente, y si G es el punto de intersección de AD y BE, demostrar que...» debe ser reemplazado por
-A ABC tiene un ángulo recto en A.
D, E y F son los puntos medios de los lados BC» CA y AB,.respcctivamente.
AD y BE se intersectan en G. Demostrar que,..»
Interpretación de información
En la sección anterior, hemos acentuado la presentación directa, simple, de las ideas e instrucciones cuando se cons- truyen fichas de trabajo. Los profesores también necesitan
CoKSTactCHfrDt considerar como una destreza importante para los alumnos la UNÍDAMSIX extracción de información matemática relevante a partir de TRAÍA jo un contexto dado. Esta es la destreza que se discute en la
Sección 6, Lectura de las fichas.
ii) Disposición
Uso de dibujos y diagramas
Las palabras no son el único medio de comunicar infor- mación, también se pueden usar dibujos, símbolos y diagramas. Esto es particularmente apropiado para los alumno* menos capacitados y, posiblemente, más realista. Para tales alumnos, en vez de presentarles una cuenta de la tienda en un trozo de prosa continua, se les puede proporcionar el dibujo de una ventana de la tienda donde aparezcan los precios de cada producto con claridad. Estos dibujos pueden proporcionar un mayor realismo a las mismas destrezas aritméticas.
Igualmente, como alternativa a la descripción en palabra* de un diagrama geométrico, se puede dibujar el propio diagrama en la ficha marcando sus características esenciales y con el suplemento de una breve descripción escrita. Tal uso de diagramas entra en conflicto con las destrezas interpreta- tivas mencionadas antes en -Interpretación de la información» ya que, como se mencionó, la interpretación requiere una planificación separada y no se debe exigir en todas partes y a cualquiera.
Apariencia visual de la ficha
Las fichas deben invitar a verse y ser fáciles de entender. Por ello, se deben evitar largos pasajes de prosa continua. La atención se debe dedicar a los márgenes, separación de líneas y numeración. En el último caso, es recomendable un sistema como 12(1), 12(2)... El sistema utilizado con frecuencia 12.1» 12,1— invita a la confusión con los decimales. Con un sistema alfabético como 12a, 12b, 12c.v., existe la posibilidad
de confusión con la notación algebraica y tampoco resulta fácil determinar de un vistazo la posición de una determinada ficha en una secuencia larga de ellas si, por ejemplo, se escribe I2r.
Donde aparecen diagramas deben ser bastante grandes para ser observados con Facilidad, ser claramente relacionados con el material escrito asociado y no resultar oscurecidos por
Claves visuales y otras ayudas U ENSEÑANZA DE LAS MATMATKÁS Las fichas son parte del proceso de aprendizaje. Para
ayudar a este proceso se pueden proporcional' claves visuales que dirijan la atención de los alumnos a tas ideas o instruc- ciones fundamentales. Una forma simple de conseguirlo es el subrayado.
Ejemplos:
L Compro un coche por 1.500 libras y lo vendo por 1.675- Calcular mi beneficio como un porcentaje del precio de compra.
2. Ocho personas ganan 12.250 libras en las quinielas. ¿Cuánto debe recibir cada uno si el dinero se reparte
igualmente entre todos?
3. Escribir debajo una expresión para el área de la superficie de un cubo con un lado de longitud b cm.
Una segunda ayuda en la presentación visual es dar información sobre lo que se pide. Esto es apropiado en la introducción de un nuevo tema donde se estudia un nuevo método o tipo de problema, al objeto de minimizar las dificultades de interpretación. Como último punto, debe proporcionarse práctica en las destrezas de interpretación.
De igual forma, para ayudar al proceso de aprendizaje en las etapas iniciales de un nuevo tema, se pueden dar sugeren- cias sobre un procedimiento por medio de cuestiones ínter- medias.
El siguiente ejemplo ilustra el uso de tales cuestiones auxiliares y el enfoque directo.
Ejemplo:
Se venden butacas y palcos para un concierto escolar. Se venden 350 butacas a 75 p. cada una.
' ¿Cuánto dinero se consigue por la venta de tales entradas? Las ganancias totales por el concierto son de 499,50
libras.
¿Cuánto dinero se ha conseguido por la venta de palcos? Las entradas de palco cuestan 1,50 libras cada una. -Cuántas de tales entrada* se han vendido?
La misma cuestión se puede presentar de un modo que requiera una mayor interpretación, como:
Q o í + O w r u n C o b o
S o n n e c e s a r i o s s . ' e t e
C o b o s p a r o . ^Ormaf tfStC.
S o l i d o . S i s e ^ o i ' t a . « \
C u W o S o m b r e a d o ,
e l s o l i d o r e s f a n f e
este*,
^-xjrmojio porS c ' s
Y <^y e d o . a s i*
¿ C u a o 4 o 3 cobos h a y ©n c a d a , tro o d e e s 4 o s ?
E S c O M ' "tve q^i+ftr e l c o b o Sombrtarfü e n
c a d a uno v j <itbu^M* t e o y e c ^ o e ^ e . .
f i c h a s F o r m a s LA ENSFÑAIS7A Dt