Cuando las ciencias exactas descubren el desorden

2.1. Impredecibilidad: extrañeza en el espacio de fase

En 1889, el rey Oscar de Suecia organizó un concurso planteando resolver el problema del comportamiento de 3 planetas. La pregunta subyacente era, por tanto, ¿Es el sistema solar un sistema estable? Al realizar los cálculos, Poincaré se dio cuenta de que no podía resolverlo utilizando las ecuaciones de Newton porque al añadir un tercer planeta, el comportamiento de los cuerpos en movimiento ya no era lineal y la noción clásica de trayectoria perdía su sentido. Para llegar a la solución del problema, Poincaré tuvo que utilizar la geometría y crear un nuevo concepto: el espacio de fase (y la topología). Con ello se entraba en el dominio de lo probabilístico (Prigogine, 1988: 35).

Lo interesante aquí es esta intrusión en la geometría de nuevas formas creadas a partir de la imprevisibilidad de sistemas o el descubrimiento de sistemas dinámicos no lineales. A

59 partir de este punto, trataremos de entender cómo pudo el estudio de lo que se iba a llamar más adelante “caos” crear un nuevo modo de observar la realidad, una nueva imaginación creativa y permitir la reinvención de nuevos tipos de subjetividades a partir de todo lo que el concepto de caos/desorden iba a acumular de carga semántica relacionada con la renovación y la libertad. Mencionaremos algunos conceptos y figuras que han permitido nutrir este nuevo imaginario.

Como padre de la topología, Poincaré había creado el espacio de fase, es decir, un mapa que Briggs y Peat (1990: 27) definen como “imágenes imaginativas que permiten concentrarnos en aspectos de la realidad que de lo contrario se perderían entre los detalles. Un buen mapa nos permite apreciar algunos rasgos de una realidad que de otro modo pasaríamos por alto, y explorar dicha realidad de un modo que sin el mapa resultaría imposible.” Por ello, un mapa de espacio de fase permite explorar la realidad de un sistema físico dinámico, es decir, que muestra cambios de estados. De esta manera, se puede hacer una representación de la dinámica, de los modos en que se mueve y transforma el sistema. El espacio de fase es por tanto el espacio imaginario en el cual el sistema se va moviendo y queda compuesto por tantas dimensiones (o variables) como resulten necesarias para el estudio de su trayectoria o movimiento. De esta forma, se produce un juego entre la imaginación y lo científico: la representación de un movimiento en un sistema de fase permite descubrir, tal y como lo sugieren Briggs y Peat (1990: 27), “los curiosos laterales de una realidad hasta ahora oculta”. Por otro lado, permite también imaginar mundos multidimensionales y manejarlos para estudiar el movimiento en múltiples fases (El espacio de fase de un cohete lanzado en el espacio puede diseñarse para tener tres dimensiones espaciales y tres dimensiones correspondientes a cada dirección de velocidad. Para el estudio de este sistema dinámico, se necesitará un espacio hexadimensional que permitirá la exploración de todas las implicaciones o dimensiones del vasto espacio de fases que tiene a su disposición). Este espacio de fase es el espacio en el que se mueve, por lo tanto, un sistema que presenta conductas caóticas o desordenadas. Es en este espacio imaginado que se pudo ver y representar cómo de un sistema a priori ordenado podía surgir una conducta caótica. ¿Qué hace que un sistema que realice movimientos rígidos o repetitivos pueda exhibir, llegado a un punto crítico, una conducta radicalmente nueva? Surge entonces la noción de atractor. Para Briggs y Peat (1990: 31), el atractor representa “un poderoso concepto que abarca los mundos- espejo del orden al caos. Un atractor es una región del espacio de fases que ejerce una

60 atracción ‘magnética’ sobre un sistema, y parece arrastrar el sistema hacia sí.” ¿Cómo funcionan? de acuerdo a la forma de la evolución de sus trayectorias o movimientos, los atractores pueden ser clasificados como de ciclo límite, de punto fijo, toro o extraño. Por ejemplo, un péndulo se mueve de una manera regular y actúa periódicamente, es decir que siempre regresa a su condición inicial. En ausencia de fricción y resistencia del aire, el péndulo puede seguir oscilando para siempre. Por otro lado, debido a la previsibilidad de su movimiento, Briggs y Peat dicen que “al estar limitado a oscilar de un lado al otro en una sola dirección, tiene un grado de libertad cuando el cohete que puede desplazarse en todas las direcciones del espacio, tiene tres grados de libertad”. Ahora bien, al poder repetirse el movimiento del péndulo una y otra vez, ciclo tras ciclo, al trazar en un mapa de espacio de fase el movimiento de un péndulo se obtiene una órbita cerrada. Al dar al péndulo un empujón más fuerte o simplemente, representando dicho movimiento teniendo en cuenta la fricción del aire que le hará perder velocidad o pararse (deterioro de una órbita) y su punto inicial inmóvil considerado atractor de punto fijo puesto que el objeto siempre tenderá a volver hacia él), se obtiene una espiral a partir de dicho punto. Al estudiar el movimiento de dos o más cuerpos en interacción, cómo dos péndulos moviéndose a la vez, lo que era antes un atractor de ciclo límite simple se hace más complejo. Al interactuar entre ellos, sus movimientos se entrelazan y hacen aumentar su espacio de fase. La forma geométrica correspondiente a dichos movimiento se llamaría Toro (1990: 35). Estas figuras circulares, cerradas o toroidales permiten reflejar el movimiento de una naturaleza hasta ahora regular, controlable y concebida a partir de figuras geométricas sencillas. Estas nuevas figuras permiten entender cómo y porqué se empezó a considerar la naturaleza como altamente creadora por su complejidad. Las formas dejadas por el movimiento en su espacio de fase pueden corresponderse con una primera fase hacia una renovación del imaginario puesto que cambió, en un cierto sentido el modo de mirar la naturaleza. En vez de observar lo que reunía de harmonioso, equilibrado y regular, se empezó a observar lo que justamente no se correspondía con estas visiones.

2.2. Turbulencia, ¿primera imagen del caos?

El hombre, por lo tanto, cambia su postura o punto de observación y en vez de observar el flujo general y constante de un río, empezará a observar el detalle, el punto preciso y particular en el que el agua cambiará de velocidad, aumentará su flujo y su

61 débito. ¿Qué hace que el flujo tranquilo del agua de un río cambie bruscamente y surja la turbulencia? Al chocar contra una roca, pueden aparecer pequeños remolinos que surgen de forma regular sin presentar menor perturbación. Pero con fuertes lluvias y al aumentar la velocidad del río, estos vórtices pueden descomponerse en regiones locales de agua arremolinada y agitada. Si esta agitación persiste o aumenta más la velocidad del agua, la región que está detrás de la roca parece haber perdido todo orden, y predomina una verdadera turbulencia. La turbulencia consiste en una gran zona donde el movimiento acontece con gran margen de libertad porque nace a medida que los movimientos se vuelven más complejos (Briggs y Peat, 1990: 45). Leonardo, al observar el movimiento de un río, había advertido que las turbulencias surgen cuando, al aumentar la velocidad del fluido, aparecen remolinos dentro de remolinos o vórtices dentro de vórtices cada vez más pequeños. Sucede que el movimiento se descompone en movimientos cada vez más pequeños.

“El proceso que lleva a la turbulencia parece involucrar incesantes divisiones y subdivisiones o bifurcaciones en escalas cada vez más pequeñas. ¿Dónde terminan estas bifurcaciones? ¿Su número tiene límite? Un fluido está compuesto, en última instancia, de moléculas. ¿Es posible que la verdadera turbulencia persista aun hasta el nivel molecular?” (1990: 45)

Lo que nos interesa aquí son sobre todo los dos conceptos claves del desorden: turbulencia y bifurcaciones. David Ruelle, al analizar el movimiento de un fluido, se percató de que la primera oscilación (alteración), llegada a su punto crítico, saltaba o bifurcaba hacia un punto atractor de ciclo límite para luego bifurcar nuevamente hacia un atractor toro. En cuanto a la tercera fase hacia el desorden, en vez de pasar de una superficie toroidal bidimensional hacia una superficie tridimensional, observó que el Toro se descomponía e ingresaba en un espacio fraccional.

“Dicho de otro modo, la superficie del toro atractor queda atrapada entre las dimensiones de un plano (bidimensional) y de un sólido (tridimensional).” (1990:47)

El nombre puesto a esta figura de un movimiento complejo es el de “atractor extraño”, la representación, en el espacio de fase, de este movimiento turbulento, caótico y fraccional. Sin embargo, lo que demuestra el atractor extraño al dibujar un movimiento a priori

62 impredecible, es que existe un orden dentro de lo caótico: hay turbulencia porque cuando aumenta la velocidad, todos los componentes entran en movimiento y todos se revelan interconectados, cada uno de ellos dependiendo de los demás y retroalimentándose. Por ello, Briggs y Peat preguntan (1990: 47): “¿La desintegración del orden en turbulencia – ese atractor extraño - es un signo de la infinita y profunda interconexión del sistema, o, en rigor, de su carácter integral?”

2.3. Lorentz y la iteración

La respuesta puede hallarse en el concepto de iteración, es decir, en la repetición de los procesos.

“Todo es generado por la iteración, desde la estabilidad hasta el azar y el tiempo.” (1990: 66)

En 1960, investigando las soluciones a ecuaciones no-lineales matemáticas acerca de la atmósfera terrestre gracias a la ayuda de un ordenador, Lorentz descubrió que la iteración en los sistemas generaba caos. Para revisar los resultados de un pronóstico meteorológico, introdujo nuevamente las variables acerca de temperatura, presión del aire y dirección de los vientos pero, redondeando la cifra a tres decimales en vez de las seis que había utilizado en la operación anterior. El pronóstico obtenido a raíz de esta segunda prueba difería completamente del primer resultado: eran dos pronósticos radicalmente diferentes que se habían producido, magnificados por la no linealidad y el proceso iterativo involucrado en la resolución de las ecuaciones.

Lorentz descubrió por lo tanto que los sistemas dinámicos no lineales complejos son tan sensibles que un cambio mínimo en las condiciones iniciales puede afectarles. Debido a esta dependencia sensible a las condiciones iniciales, resulta imposible realizar un pronóstico meteorológico a largo plazo. Siguiendo a Lorenz, los matemáticos Crutchield, Doyne Farmer, Normon, Parckard y Shaw explicaron que un jugador de billar experimentado no podía prever por mucho tiempo la trayectoria de su bola de billar golpeando las demás bolas. La explicación era que las ecuaciones que rigen las trayectorias de las bolas de billar tienen una linealidad iterativa, de modo que el

63 movimiento del sistema definido por la ecuación es infinitamente sensible al movimiento cambiante de todo lo demás, y citaron como ejemplo: la presión del aire, la temperatura, la servilleta de la mesa, el tono muscular del jugador, la fuga de neutrinos desde una super-nova que está a millones de años-luz de distancia, la gravedad de un electrón. Porque lo que además revela la iteración de ecuaciones no-lineales, es su extrema sensibilidad a la interconexión de todas las variables de la ecuación.

Este descubrimiento reveló la visión de un mundo interconectado. Es decir, que el mundo ya no se podía pensar aislando una parte para representar el todo (el todo como la suma de las partes), y apareció siendo, de esta manera holista y dinámico en lugar de reductivamente determinista. Al trazar las trayectorias complejas de sus ecuaciones no- lineales, Lorentz descubrió que su actractor reunía dos características a priori contradictorias: a consecuencia de la conducta aperiódica (nunca se repiten ninguna variable) se trazaba una trayectoria que nunca se cruzaba. Sin embargo, el sistema no se extendía de forma aleatoria y siempre tendía hacía una misma área de atracción.

2.4. Otros dos elementos: la información faltante y la realidad fraccional

En cuanto a la información faltante, lo que sugieren Brigg y Peat (1990: 72) es que la vasta sensibilidad (en la iteración) sugiere otro enfoque de la totalidad y en vez de pensar el todo como la suma de las partes, pensarlo como aquello que “aflora bajo el disfraz del caos cada vez que los científicos intentan separar y medir sistemas dinámicos como si estuvieran compuestos por partes.” Explican que el redondeo o lo que también se puede denominar como la “información faltante” esconde el todo que queda implícito sin nunca llegar a revelarse. El atractor es la forma creada en el espacio de fase por “la información faltante”, o forma de la incertidumbre. O, formulado a modo de pregunta, “¿Son los atractores formas a través de las cuales se manifiesta el infinitamente complejo orden de la totalidad?” Esta “información faltante” que hace saltar la imaginación es lo que delinea la imprevisibilidad del sistema a través de la iteración. Puesto que la parte es el todo, la acción de cualquier parte del todo puede generar caos o cambio transformador en el todo incipiente. Algunos cosmólogos opinan que si las condiciones iniciales durante el big bang hubieran variado tan solo de un cuanto de energía, el universo sería muy diferente, el cuanto hubiera arrastrado el todo hacia otro lugar. De esta manera, se ve que

64 la forma de las cosas depende de lo más diminuto. En ese sentido, es todo un mundo de creencias que pudo a la vez verse afectado por el rumbo de la ciencia. En 1930, Kurt Gödel demostró que algunos sistemas lógicos como el álgebra o la aritmética podían contener enunciados verdaderos pero que no se podían derivar de un conjunto fijo de axiomas. Al basarse sobre la paradoja del cretense “todos los cretenses son mentirosos” logró demostrar que “este enunciado es indemostrable”. Su “teorema de la incompletitud” otra vez demostraba que la información faltante, el todo indemostrable, estaba presente en cualquier tipo de lógica. Por otro lado, la física cuántica que parte del micromundo, considera a éste indeterminado, estadístico e inexacto. Si todas las teorías del caos provienen de la física clásica y siguen un patrón a partir de lo impredecible, la física cuántica, a partir de sus principios de incertidumbres, de la complementariedad y la dualidad onda-partícula ha ahondado mucho más en lo indeterminado. Existe una totalidad ininterrumpida a estos niveles de partícula que no se puede observar (a estos niveles microscópicos), ni separar en partes o eventos (Brigg y Peat, 1990: 75). Estos niveles de totalidad, al no poder ser observados, simplemente intuidos, hacen de la naturaleza cuántica un universo absolutamente indeterminado (interrupción de la iteración, de las leyes de causas y efectos). ¿El mundo, tal y cómo lo percibimos hoy en día, puede ser el resultado de esta información faltante?

En cuanto a la realidad fractal: La palabra “fractal” viene del latín fractus que significa irregular. Por extensión, fractal remite a una realidad fraccional, fragmentada. Mandelbrot llamó así a un cierto tipo de geometría que trataba de acercarse a las formas de la naturaleza.

“¿Por qué a menudo se describe la geometría como algo ‘frío’ y ‘seco’? Una de las razones es su incapacidad de describir la forma de una nube, una montaña, una costa o un árbol. Ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni las costas circulares, ni la corteza es suave, ni tampoco el rayo es rectilíneo.” (1997: 15)

Una reflexión que choca contra las concepciones de Galileo cuando este afirmaba que:

“La filosofía está escrita en ese grandísimo libro [de la naturaleza] que continuamente está abierto a los ojos (me refiero al universo), pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, y conocer los caracteres en los que está escrito. Este libro

65 está escrito en lengua matemática, y los caracteres son triángulos, círculos, y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto." (1981: 63)

¿Cómo se creó esta nueva geometría? Ya investigando el mercado bursátil, Mandelbrot se había dado cuenta de que las recesiones imitaban las fluctuaciones mensuales y diarias del mercado. De esta manera, se revelaba que el mercado era autosimilar desde su escala menor hasta su escala mayor. La autosimilitud de Mandelbrot alude por lo tanto a una repetición de detalles en escalas descendientes que se van repitiendo una y otra vez. Aplicada a la naturaleza, los fractales permiten acceder a una variedad de formas y figuras que era imposible imaginar desde los preceptos de la geometría euclidiana, tal como la forma de los árboles, las líneas costeras, las montañas, las galaxias, las nubes, los ríos, los patrones meteorológicos, los cerebros…etc. De esta manera, al igual que en física se había dado un lugar al desorden, en la geometría podían empezar a dibujarse las irregularidades de la naturaleza. Por ello, Mandelbrot sintió la necesidad de salirse de los preceptos hasta ahora conocidos. Una historia interesante que nos enseña acerca de la maleabilidad de la realidad es un trabajo que rescató de Peano quién, en 1890, descubrió “una curva que llena el espacio” (1990: 92).

La curva de Peano era una curva que se torcía con tal complejidad que terminaba llenando el plano del papel donde se la dibujaba. Lo que revelaba esta curva era que se reunían características unidimensionales y bidimensionales. Sin embargo, y porque para los matemáticos de la época, suponían un capricho del pensamiento abstracto matemático, no fueron rescatadas. Mandelbrot, un siglo más tarde, trató de explicarlas. Porque, tal y como lo sugieren Briggs y Peat (1990: 93), “las curvas monstruosas no eran ajenas a la geometría del mundo, sino todo lo contrario. En ellas residía el secreto del modo de medir la irregularidad del mundo real. El secreto de los fractales.”

En la curva de Peano se ve cómo un proceso de iteración genera formas similares a una escala cada vez más pequeña. Y ¿Qué ocurre con las demás formas de la naturaleza, con las líneas costeras por ejemplo? Si se coge un hilo que se extiende a lo largo de toda una costa, medir el hilo permitiría obtener una primera medida de la longitud costera. Para obtener una medición más precisa, se puede trabajar escogiendo intervalos de 100, 50 o 10 metros. Gracias, a estos intervalos, los cálculos de la longitud serán más precisos,

66 aparecerán más detalles. El hilo se curvará de manera más compleja para que esto ocurra. Reduciendo los intervalos, el hilo se curva cada vez más para abrazar cada irregularidad de cada rincón. Pero, ¿qué ocurre si se reduce la escala o el intervalo incluyendo todos los detalles desde las rocas, al polvo y las moléculas? Lo que revela la medición de Mandelbrot es que una línea de costa es infinita, que todas, son infinitas (1990: 94).

La imagen de lo infinito dentro de un espacio finito es la imagen geométrica del atractor extraño, el movimiento del caos. Además, lo que nos revela la concepción fractal del mundo es que la realidad y sus leyes se sitúan en los intersticios de las dimensiones conocidas de manera convencional. Se pueden retomar varios ejemplos para explicarlo: damos por sabido que el espacio es tridimensional, que una pared, una hoja de papel, son bidimensionales, una línea, curva o borde es unidimensional, que un punto o un conjunto de puntos tienen una dimensión cero. Estas son las dimensiones con las que