V
amos a examinar otra solución exacta de las ecuaciones de Einstein: la que describe la geometría de las cuerdas cósmicas. El término se refiere a hebras de material de alta densidad, residuos del universo primitivo que aparecen en muchas de las teorías que tratan de unificar las diversas fuerzas del universo (y, por lo tanto, de explicar todas las leyes físicas). Debido a la cantidad de propuestas que asumen la potencial existencia de esas cuerdas cósmicas, no nos debería sorprender demasiado que algún día las lleguemos a descubrir realmente. ¡Y sería tan apasionante dar con ellas! Una de las candidatas más importantes a «teoría del todo» es la teoría de supercuerdas, la cual, como se mencionaba en el capítulo 2, sugiere que hasta las partículas elementales como los electrones son en realidad diminutos bucles de cuerdas. Las supercuerdas teóricamente tienen grosor nulo y forman bucles cerrados microscópicos, mientras que las cuerdas cósmicas tienen un espesor muy pequeño (pero no nulo) y pueden tener una longitud de millones de años luz o incluso mayor.Las cuerdas cósmicas no poseen extremos, por lo que, en un universo infinito, o son de longitud infinita o adoptan la forma de bucles cerrados. Son como fideos interminables o como espaguetis en forma de «O». Los físicos que predijeron la existencia de cuerdas cósmicas esperan encontrar ambas variedades, pero anticipan que la mayor parte de la masa estará en la forma de cuerdas infinitamente largas. Los científicos suponen que las cuerdas cósmicas deben tener un grosor menor que el de un núcleo atómico y una masa de unos diez mil billones de toneladas por centímetro. Las cuerdas se hallan también bajo tensión, como gomas elásticas estiradas, lo que hace que con el tiempo se enderecen y restallen a velocidades que, típicamente, estarían por encima de la mitad de la velocidad de la luz.
Si las cuerdas cósmicas son tan masivas, deberían curvar el espacio-tiempo a su alrededor. Pero ¿cómo? Alex Vilenkin, de la Universidad de Tufts, encontró una solución aproximada de las ecuaciones de Einstein para una cuerda cósmica recta e infinitamente larga, solución que es válida si suponemos que la geometría del espacio-tiempo alrededor de la cuerda es aproximadamente plano. Según la solución de Vilenkin, las «rebanadas» a través de la cuerda tendrían la forma de conos en lugar de hojas de papel. Esto me proporcionó una pista sobre cómo sería la solución exacta y cuál sería su aspecto. Años antes, en 1984, mi alumno Mark Alpert y yo habíamos estudiado el funcionamiento de la relatividad general en Planilandia, con dos dimensiones espaciales. Encontramos que, para un cuerpo masivo, había una solución exacta cuya geometría exterior tenía una forma cónica. Otros dos grupos de físicos —Stanley Deser, Roman Jackiw y Gerard ’t Hooft, por una parte, y Steven Giddings, J. Abbott y Karel Kuchar, por otra— llegaron a conclusiones similares y las publicaron el mismo año. Al parecer, un físico polaco, A. Staruszkiewicz, había explorado el tópico de forma preliminar veinte años antes. Según mi hipótesis, añadiendo una tercera dimensión vertical a nuestra solución para Planilandia se obtendría una solución exacta para una cuerda cósmica.
Situé mi hipótesis sobre la forma del espacio-tiempo en el lado izquierdo de las ecuaciones de Einstein para ver si obtenía la tensión y densidad conectas para la cuerda en el lado derecho. Esto me exigió resolver las ecuaciones tanto dentro como fuera de la cuerda (las ecuaciones de Einstein se han de cumplir en todas partes). Funcionó; tenía en mis manos una solución exacta.
William Hiscock, de la Universidad del estado de Montana, encontró la misma solución de manera independiente.[18] Yo la publiqué en el Astrophysical Journal y él, en la Physical Review; hoy día, la solución se nos atribuye a los dos conjuntamente (con posterioridad, el físico francés Bernard Linet le añadió ciertos detalles y el físico americano David Garfinkle aportó unas dosis de física de partículas). Tras investigar a través de la literatura física, Linet descubrió que esta geometría había sido propuesta en 1959 por L. Marder, del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Exeter, quien la veía como una mera solución matemática a las ecuaciones de Einstein, sin suponer que podía ser aplicada a las cuerdas cósmicas. De hecho, el trabajo de Marder apareció antes de que tales cuerdas hubieran sido sugeridas siquiera y la propuesta estaba casi olvidada, lo cual demuestra que debemos prestar atención a los espacio-tiempos que resulten tener bellas formas; a menudo acaban siendo físicamente relevantes.
He aquí cómo visualizar nuestra solución para la geometría del espacio-tiempo alrededor de una cuerda cósmica recta e infinitamente larga. Supongamos que la cuerda es vertical. En este caso, parecería lógico esperar que un plano horizontal que la cortara tuviera el aspecto de una boj a plana de papel en la que la cuerda fuese un punto en el centro de la página. Sin embargo, nuestra conclusión fue que dicho plano parece una pizza a la que le falta una porción. Cuando explico este tema en mis clases de relatividad en Princeton, suelo encargar pizza para toda la clase, a fin de ilustrar mejor el concepto, aunque si el lector no dispone de una pizza, puede fabricar una de papel. En primer lugar, debe copiar la figura 10 y recortar y eliminar la porción indicada. Luego ha de aproximar los dos bordes rectos del trozo que falta y unirlos con cinta adhesiva. El recortable plano de papel se ha transformado en un cono, Otra alternativa sería partir de un cono de papel ya hecho, cortarlo en línea recta desde el borde hasta el vértice y extenderlo sobre una mesa; tendríamos también una especie de pizza que tiene una porción de menos. La geometría del espacio que rodea una cuerda cósmica tiene forma de cono. La cuerda se encuentra en el vértice, en el centro de la pizza. Coloquemos un lápiz vertical sobre el punto identificado con la palabra «cuerda» (como si fuera una antena en la cima de una montaña). El lápiz sería la cuerda y el cono —esa especie de pizza incompleta— constituiría el aspecto que tendría un plano horizontal de espacio-tiempo alrededor de aquélla.
FIGURA 10. Espacio alrededor de una cuerda cósmica.
Obsérvese que la longitud de una circunferencia (el borde de la pizza) alrededor de la cuerda cósmica ya no vale 2πR (donde R es su radio), como indica la geometría euclídea, sino ese mismo valor menos la porción que falta. Como los bordes de dicha porción están unidos, podemos recorrer la circunferencia más deprisa de lo que lo haríamos normalmente. La dimensión angular del trozo que falta es proporcional a la masa por unidad de longitud de la cuerda cósmica. Cuanto mayor sea ésta, más grande será el trozo y, por lo tanto, más escarpada la pendiente del cono. Para la masa estimada de diez mil billones de toneladas por centímetro, la porción ausente representa un ángulo de 3,8 segundos de arco. Se trata de una porción minúscula; en la pizza ¡sólo faltaría una parte en trescientas cuarenta mil! Pero aunque esta distorsión espacial no sea grande, se puede medir.
Supongamos que hubiera una cuerda cósmica a medio camino, más o menos, entre nosotros y un cuásar lejano (conocemos cuásares situados hasta a doce mil millones de años luz de la Tierra). Cortemos la cinta adhesiva de nuestro cono, dividiendo en dos el punto que representa el cuásar. De este modo, cada mitad del punto aparecerá en uno de los bordes rectos del «trozo de pizza» ausente. Obsérvense las líneas rectas que van desde cada una de las imágenes del cuásar a la Tierra (figura 10). Son las trayectorias que sigue la luz en el espacio-tiempo cónico. Cada una de las imágenes del cuásar está conectada a la Tierra por el camino más corto. Los rayos de luz viajarán hacia la Tierra siguiendo esos caminos rectos, lo que significa que la luz del cuásar llegará a nuestro planeta por dos direcciones ligeramente distintas. En consecuencia, un observador en la Tierra verá dos imágenes del cuásar lejano, una a cada lado de la cuerda
cósmica. La imagen 1 aparecerá a la izquierda de la cuerda y la imagen 2, a la derecha. Ambas se hallarán en las direcciones correspondientes a los dos caminos rectos (identificados como 1 y 2 en la figura). La separación angular de las dos imágenes en el cielo, vistas desde la Tierra, será aproximadamente de la mitad del tamaño angular de la porción ausente, es decir, 1,9 segundos de arco. Lo que el lector acaba de visualizar sólo es el principio de la lente gravitatoria, el efecto por el que los rayos de luz son desviados por la geometría del espacio-tiempo.
El fenómeno nos permite emprender la búsqueda de cuerdas cósmicas. Una cuerda, por supuesto, sería demasiado delgada para verla físicamente, pero se podría detectar su existencia buscando dobles imágenes en los cuásares de fondo, Las parejas de cuásares de espectro y brillo idénticos serían similares a unos pares de botones en un traje cruzado; ensartando todas ellas por el centro debería haber una cuerda cósmica. La radioastronomía aportada la confirmación final. Los radiotelescopios pueden trazar mapas del cielo en la banda de las frecuencias de radio. Puesto que esperamos que una cuerda se mueva rápidamente, los fotones procedentes de la radiación cósmica de fondo a ambos lados de ella deberían experimentar corrimientos hacia el rojo o el azul conforme viajan a uno y otro lado de la cuerda en movimiento. Un mapa radio preciso mostraría la cuerda serpenteando en el cielo, como si fuera una línea que separa una región ligeramente más caliente de otra más fría. El descubrimiento de una cuerda cósmica sería de una enorme trascendencia. No sólo proporcionaría nuevas pistas sobre el universo primitivo, sino que daría alas a quienes confían en hallar una «teoría del todo».
Un punto importante: cuando vemos dos imágenes de un cuásar lejano, las distancias que nos separan de ellas a lo largo de los dos caminos pueden diferir algo. En la figura 10, por ejemplo, si hacemos uso de una regla descubriremos que las dos lineas rectas que unen la Tierra a las dos imágenes del cuásar tienen distinta longitud. La de abajo es más corta. Como la luz viaja siempre a trescientos mil kilómetros por segundo, si un camino es más corto que el otro, una señal luminosa procedente del cuásar que utilice el camino de abajo llegará antes.
Un efecto parecido tiene lugar cuando los rayos de luz se curvan al pasar por los lados opuestos de una galaxia masiva. Un grupo de trabajo dirigido por mis colegas de Princeton Ed Tumer, Tomislav Kundio y Wes Colley (en el que he tenido el honor de participar) ha observado el cuásar 0957 bajo una lente gravitatoria, constatando dos imágenes, A y B, a ambos lados de una galaxia de ese tipo. El brillo del cuásar varía apreciablemente con el tiempo. Registramos una brusca disminución en el brillo de la imagen A y, dada la geometría del fenómeno, predijimos que vendría seguida de una reducción similar en el de la imagen B, cuya luz suponíamos nos llegaba algo más tarde. Publicamos nuestra predicción y continuamos observando; cuatrocientos diecisiete días después se produjo la disminución de brillo que esperábamos. El intervalo era una fracción infinitesimal de la duración total del viaje, unos ocho mil novecientos millones de años.
El hecho demostraba que es posible vencer a un rayo de luz en una carrera. El rayo A supera al rayo B tomando un atajo en el espacio-tiempo. Una nave espacial que viajara al 99,9999999999% de la velocidad de la luz a través del camino A iría más despacio que un fotón que recorriera el camino B y, aun así, llegaría cuatrocientos catorce días antes que él.
Si las cuerdas cósmicas existen, podríamos viajar en una nave espacial y adelantar a un rayo de luz tomando el más corto de los dos caminos posibles alrededor de una de ellas. La puerta del viaje al pasado comenzaba, pues, a entreabrirse.