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uestro universo es tetradimensional: existen tres dimensiones espaciales y una temporal. H. G. Wells pensaba que la dimensión tiempo era exactamente igual a cualquiera de las dimensiones espaciales, pero se equivocaba. Hay una diferencia crucial entre ellas. Resulta que, matemáticamente, la dimensión tiempo lleva asociada un signo menos. Este pequeño signo marca la diferencia: separa el futuro del pasado, permite la causalidad en nuestro mundo y dificulta viajar libremente en el tiempo. Así que para explorar la idea del viaje en el tiempo, es necesario entender de dónde viene ese signo menos, lo cual requiere considerar, a su vez, en qué coincidirán los observadores en movimiento, ya que habrá muchos otros aspectos en los que no estarán de acuerdo.En primer lugar, para comparar separaciones en el espacio y separaciones en el tiempo usaremos unidades en cuyo marco la velocidad de la luz sea igual a 1. Los años luz y los años son unidades de esta clase, La luz viaja a una velocidad de 1 año luz por año. Podríamos usar igualmente pies y nanosegundos, ya que la luz recorre 1 pie en 1 nanosegundo. La de la luz es una velocidad «mágica», una velocidad sobre la que todos pueden ponerse de acuerdo, así que será ideal para comparar las separaciones en el espacio y en el tiempo.
Consideremos el ejemplo ya conocido. Un astronauta pasa ante nosotros al 80% de la velocidad de la luz. Envía señales luminosas hacia la parte anterior y posterior de su nave, donde un par de espejos las reflejan, enviándolas de vuelta hacia él. Observamos que el envío y la recepción de estas señales son dos sucesos separados 40 pies en el espacio y 50 nanosegundos en el tiempo. Mientras tanto, el astronauta, que se percibe a sí mismo en reposo, ve dos sucesos separados 0 pies en el espacio y 30 nanosegundos en el tiempo, según marcan sus relojes. Está claro, pues, que discrepamos sobre la separación entre los dos sucesos, tanto en el espacio como en el tiempo.
Pero podemos estar de acuerdo sobre el cuadrado de la separación en el espacio menos el cuadrado de la separación en el tiempo. Si tomamos el cuadrado de la separación en el espacio que nosotros medimos (en pies) y le restamos el cuadrado de la separación en el tiempo que medimos nosotros también (en nanosegundos), tendremos 402 − 502 = 1.600 − 2.500 = −900. Si él toma el cuadrado de la separación que mide en el espacio (en metros) y le resta el cuadrado de la separación que mide en el tiempo (en nanosegundos), obtiene 02 − 302 = −900.
Ambos obtenemos el mismo resultado. Cuando la cantidad sea negativa, diremos que los dos sucesos tienen una separación tipo tiempo: los sucesos presentan una mayor separación en el tiempo que en el espacio, por lo que el resultado es negativo. Cuando la cantidad sea positiva, diremos que los dos sucesos presentan una separación tipo espacio: su separación en el espacio es mayor que en el tiempo. Finalmente, cuando la cantidad sea cero, diremos que los sucesos tienen una separación tipo luz: pueden estar conectados por un rayo de luz. Tanto el astronauta como yo estaríamos de acuerdo en que los dos sucesos tienen la misma separación en el espacio y
en el tiempo; podríamos diferir, no obstante, en cuántos pies y nanosegundos los separan (yo podría decir que 5 y él, que 15), pero coincidiríamos en que ambas magnitudes son iguales. Esto se explica porque según el segundo postulado einsteniano, los dos debemos observar el rayo de luz que une esos dos sucesos viajando a una velocidad de 1 pie por nanosegundo. Todos los observadores estarán de acuerdo, pues, en «el cuadrado de la separación en el espacio menos el cuadrado de la separación en el tiempo», por más que difieran sus relojes y sus varas de medir, con tal de que convengan que la velocidad de la luz vale 1 en esas unidades.[9] El signo menos asegura que todos los observadores estén de acuerdo en dicha velocidad.
Supongamos que nos invitan a una fiesta dentro de cinco años en Alfa Centauro, que se encuentra a cuatro años luz de la Tierra, y que podemos ir en una nave espacial que viaja al 80% de la velocidad de la luz.[10] Todos los observadores estarían de acuerdo en que la fiesta se halla en el «futuro» respecto a nuestra situación, pues podemos hacer planes sobre cómo asistir a ella. La fiesta está separada de nuestro «aquí-y-ahora» una distancia de cuatro años luz en el espacio y cinco años en el tiempo. Por lo tanto, empleando años luz y años como unidades, el cuadrado de la separación en el espacio menos el cuadrado de la separación en el tiempo sería: 42 − 52 = 16 − 25 = −9. La fiesta tiene una separación tipo tiempo desde nuestro aquí-y-ahora. Cualquier par de sucesos de esta clase puede ser conectado mediante una nave espacial que viaje entre ellos.
Pero un concierto que se celebre en Alfa Centauro dentro de tres años es un suceso al que no podríamos asistir, puesto que no podemos viajar más rápido que la luz. El concierto tiene una separación tipo espacio desde nuestro aquí-y-ahora (se halla en nuestro presente). El cuadrado de su separación en el espacio menos el de su separación en el tiempo es positivo: 42 − 32 = 16 − 9 = 7. Un observador que viajara al 75% de la velocidad de la luz rumbo a Alfa Centauro afirmaría que nuestro presente en la Tierra y el concierto de Alfa Centauro son sucesos simultáneos. No le sorprendería que no pudiéramos asistir. ¿Cómo íbamos a hacerlo si, según él, las dos cosas ocurren al mismo tiempo?
Consideremos ahora un congreso celebrado en Alfa Centauro hace seis años. El suceso está en nuestro «pasado». Un astronauta podría haber asistido a dicho congreso y encontrarse tomando café con nosotros en este momento; podría haber regresado a la Tierra a dos terceras partes de la velocidad de la luz (el congreso y nuestro aquí-y-ahora presentan una separación tipo tiempo, por lo que el astronauta puede visitar este aquí-y-ahora tras haber participado en él. El congreso se halla, pues, en el «pasado» de donde nos encontramos actualmente). De este modo podemos dividir nuestro universo tetradimensional en tres regiones: el pasado, el presente y el futuro.
Representaremos esto en un diagrama tridimensional que muestre dos dimensiones espaciales en sentido horizontal y la dimensión tiempo, en sentido vertical, con el futuro arriba y el pasado abajo (figura 5). Como desde nuestro punto de vista percibimos el Sol como si estuviera en reposo, representaremos la trayectoria del Sol a través del espacio-tiempo como una línea de universo vertical. La estrella Alfa Centauro es otra línea de universo vertical, separada cuatro años luz. El diagrama muestra las ondas de luz que emitimos —digamos, a efectos de la ilustración, en 2001— viajando hacia el futuro y trazando lo que se denomina cono de luz futuro. Como Stephen Hawking ha señalado, esas ondas luminosas se propagan como ondas circulares en la superficie del agua a la velocidad de 1 año luz por año. Si queremos ver cuál es el aspecto del universo en un momento concreto, bastará con cortar una rebanada horizontal en nuestro diagrama
tridimensional y echarle un vistazo. Un corte horizontal producirá una sección circular en el cono de luz futuro. En un instante determinado, las ondas de luz emitidas parecerán un círculo alrededor de nosotros. Si efectuamos el corte más tarde, el círculo será mayor. Hacia arriba, el diámetro del cono de luz crece indefinidamente. Como la luz se mueve hacia fuera en sentido horizontal una unidad (un año luz) por cada unidad temporal que avanza hacia arriba (un año), el cono tiene un ángulo de 45 grados en el diagrama. La línea de universo de Alfa Centauro atraviesa el cono de luz (en el año 2005, concretamente). Podemos enviar una señal a cualquier suceso que esté situado dentro del cono de luz futuro. La fiesta en Alfa Centauro dentro de 5 años, contados desde 2001 (por lo tanto en el año 2006), está en el interior de dicho cono: el suceso pertenece a nuestro futuro. Es posible participar en aquellos que estén dentro del cono de luz futuro.
FIGURA 5. Conos de luz pasado y futuro.
El diagrama muestra también el cono de luz pasado, un cono que se contrae hasta llegar a nuestro aquí-y-ahora. Los sucesos que se encuentren en el cono de luz pasado son sucesos que podemos ver hoy. El cono de luz pasado cruza la línea de universo de Alfa Centauro hace cuatro
años (en nuestro caso, en 1997). Los rayos de luz emitidos por la estrella en esa fecha llegan aquí en 2001. Cuando hoy observamos Alfa Centauro, la vemos tal como era hace cuatro años. Cuanto más lejos miremos, más atrás veremos en el tiempo. Nuestra panorámica actual del universo es justamente el cono de luz pasado. Todo lo que se halle dentro de este cono forma parte de nuestro «pasado»; abarca sucesos que podríamos haber presenciado (por ejemplo, el congreso de Alfa Centauro en 1995; tras asistir a él, aún podríamos haber tenido tiempo de alcanzar nuestra posición actual en la Tierra en el año 2001). Como la velocidad de la luz en el vacío es la máxima posible en el universo, ningún suceso exterior al cono de luz pasado ha podido haber tenido influencia alguna sobre nosotros hasta ahora. Entre el cono de luz futuro y el cono de luz pasado se halla el «presente». Incluye los sucesos que alguien que viaje en una eventual nave espacial puede pensar que son simultáneos con nuestro aquí-y-ahora. Ese concierto en Alfa Centauro en 2004 está en nuestro «presente». Aunque nosotros, situados en la Tierra en 2001, pensemos que es un acontecimiento aún por venir, otros observadores piensan que está sucediendo a la vez que nuestro aquí-y-ahora, e incluso algunos (los que viajan en las naves más rápidas) afirman que ha tenido lugar antes que ese aquí-y-ahora nuestro. El suceso pertenece, pues, a nuestro «presente». Obsérvese que el «futuro» y el «pasado» —como las mitades superior e inferior de un reloj de arena— son dos regiones separadas cuyo único punto en común es nuestro «aquí-y-ahora». El «presente» rodea esos dos conos y es una región única conectada. Todos los observadores están de acuerdo sobre qué sucesos pertenecen a cada región (el pasado, presente y futuro del suceso «aquí-y-ahora») porque todos ellos ven viajar la luz a la misma velocidad y coinciden al decidir a qué lado de cada cono de luz se halla un suceso dado.
Como no podemos movemos a una velocidad superior a la de la luz, nuestra línea de universo futura deberá caer necesariamente dentro del cono de luz futuro, y su ángulo respecto a la vertical (el eje del cono) nunca podrá superar los 45 grados. Esa línea de universo, al igual que la de la Tierra con forma de hélice en la figura 1, siempre continuará hacia el futuro, lo cual nos impediría girar hacia el pasado como el viajero del tiempo de la figura 2. Toda línea de universo que pretenda describir en el espacio-tiempo un círculo de ese tipo debe adoptar en algún momento un ángulo superior a 45 grados respecto a la vertical. El viaje al pasado implica, por lo tanto, superar en algún momento la velocidad de la luz, lo cual no está permitido por la relatividad especial (más adelante, cuando analicemos los viajes al pasado, discutiremos un modo de sortear esta dificultad aparentemente insuperable).