E
n el espacio, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta, Si al acudir a una fiesta nos desviamos para visitar a un amigo, el cuentakilómetros registrará un recorrido mayor que si hubiéramos ido a aquélla directamente. Pero debido a ese signo menos asociado a la dimensión temporal, la situación es distinta cuando viajamos entre dos sucesos separados en el tiempo. Si nos invitan a una fiesta en la Tierra dentro de diez años, el camino más directo para acudir a ella —es decir, limitarnos a permanecer en nuestro planeta y esperar— es el que consume más tics en nuestro reloj, diez años concretamente. Si, en cambio, decidimos darnos una vuelta por Alfa Centauro y regresar a la Tierra justo para la fiesta, moveremos nuestro reloj de luz hacia atrás y hacia delante (al ir y al volver de la estrella), reduciendo la distancia que sus rayos de luz deben recorrer, con lo que necesitará menos tics para cubrirla. Como el espacio y el tiempo tienen signos opuestos, la distancia adicional recorrida en el espacio significa un menor tiempo transcurrido en nuestro reloj. Envejecemos menos. Esto conduce a la famosa «paradoja de las gemelas», un factor clave en los viajes al futuro.Supongamos dos hermanas gemelas, Terra y Astra. Terra permanece en la Tierra. Astra viaja en una nave espacial al 80% de la velocidad de la luz hasta Alfa Centauro. Como la estrella se encuentra a cuatro años luz de distancia, el viaje de Astra durará cinco años. Terra verá cómo el reloj de Astra avanza más despacio —el 60% del ritmo al que marcha el suyo—, con lo que Astra sólo envejecerá tres años durante el viaje. Astra da la vuelta tras rodear Alfa Centauro y regresa a la Tierra al 80% de la velocidad de la luz, según las medidas realizadas por los observadores ubicados en nuestro planeta. El viaje de vuelta también dura cinco años terrestres, por lo tanto Terra es diez años más vieja cuando Astra llega a casa. Durante dicho viaje, Terra ve de nuevo que el reloj de su hermana anda más despacio. Cuando, por fin, ambas se encuentran Terra ha envejecido diez años y, sin embargo, Astra sólo ha envejecido seis. Astra ha viajado cuatro años hacia el futuro.
Esta es la paradoja: Astra podría argumentar que, según sus observaciones, fue Terra y no ella quien se movió al 80% de la velocidad de la luz, por lo que esperaba que su hermana fuera la más joven cuando se encontraran de nuevo.
Y éste es el fallo en el argumento: las dos hermanas no han tenido experiencias equivalentes. Terra, la que permanece en la Tierra, es un observador que se mueve a velocidad constante sin cambiar de dirección (si despreciamos la minúscula velocidad de la Tierra alrededor del Sol). Terra es, por lo tanto, un observador que satisface el primer postulado de Einstein. Pero Astra no es un observador que se mueve a velocidad constante sin cambiar de dirección. Para dar la vuelta cuando llega a Alfa Centauro, debe reducir su velocidad desde el 80% de la de la luz a cero y, luego, acelerar otra vez en sentido opuesto. La línea de universo de Astra es curva, mientras que la de su hermana Terra es recta. Astra, un observador que experimenta aceleración positiva y negativa (frenado), no cumple el primer postulado de Einstein. Cuando Astra frena hasta detenerse
e invierte su dirección en Alfa Centauro, todas sus pertenencias salen despedidas contra la parte delantera de la nave y más de una se hace añicos (de hecho, la aceleración sería tan violenta que, en la práctica, la propia Astra podría perecer en el intento; pero a efectos de nuestra argumentación, supondremos que es una mujer lo bastante fuerte como para soportar la experiencia). Astra es plenamente consciente de haber girado.
Cuando Astra se aleja de la Tierra al 80% de la velocidad de la luz, antes de dar la vuelta, puede considerarse en reposo. Es cierto que vería el reloj de Terra avanzando más despacio que el suyo; cuando llega a Alfa Centauro 3 años después, piensa que Terra habrá envejecido sólo 1,8 años en nuestro planeta. Astra estima que su llegada a Alfa Centauro y los 1,8 años más de su hermana son sucesos simultáneos conectados por una «rebanada en diagonal» a través del espacio-tiempo. La rodaja está inclinada porque Astra se mueve (al igual que en la figura 4 la línea denominada 15 ns TN está inclinada debido al movimiento del astronauta). Recordemos que Terra y Astra disentirán sobre si los rayos de luz que Astra emite llegan simultáneamente o no a los extremos de su nave. Aunque discreparán con mayor motivo sobre la simultaneidad de acontecimientos mucho más separados. De manera que, antes de que Astra llegue a Alfa Centauro, tanto ella como Terra pensarán que su hermana ha envejecido menos.
Pero ahora Astra invierte el sentido de su movimiento y comienza a rebanar el espacio-tiempo con una inclinación diferente. Cuando se mueve al 80% de la velocidad de la luz hacia la Tierra, piensa que su salida de Alfa Centauro se produce al mismo tiempo que la permanencia de Terra en la Tierra durante 8,2 años, contados desde su partida. En el viaje de vuelta, a velocidad constante, Astra percibiría que Ten a envejece 1,8 años más, desde los 8,2 hasta los 10. Durante este periodo, Astra envejece otros tres años, lo que da un total de seis al llegar a casa. Astra observa que Terra es diez años mayor que cuando partió, mientras que ella ha envejecido sólo seis años. No hay paradoja alguna, simplemente la idea de Astra sobre qué sucesos están ocurriendo simultáneamente en la Tierra cambia de forma radical cuando da la vuelta en Alfa Centauro. Astra acelera, Terra no. Astra gira, Terra no lo hace.
El reloj de la gemela que se aparta de su camino —la que acelera— es el que consume menos tics, En este caso, el camino recto, el que adopta Terra, es el equivocado. La gemela que se complica la vida envejece menos. Casi equivale a decir que «el ejercicio es bueno para la salud». El reloj de luz de Astra va hacia atrás y hacia delante, por lo que reduce la distancia que sus rayos de luz recorren y hace que avance menos.
La relatividad especial produce muchos resultados que en principio parecen paradójicos, pero cuyo análisis cuidadoso demuestra que las paradojas son susceptibles de ser resueltas. En este caso, cuando las hermanas se encuentran de nuevo, ambas aceptan que es Astra quien ha envejecido menos. El universo de Einstein no es tan lógico como uno espera a primera vista, pero es el universo en el que vivimos.