Datos del módulo de elasticidad del hormigón

La relación entre el esfuerzo y la deformación en el rango elástico para una mezcla de hormigón dada corresponde al módulo de elasticidad. El módulo de elasticidad es un dato complejo que se ve influido significativamente por los parámetros de diseño de la mezcla y su valor se obtiene a partir de ensayos o correlaciones con otras propiedades. Los parámetros que intervienen significativamente en el módulo son la razón de agua/cemento, la proporción relativa de pasta y agregado, y el tipo de agregado.

En el análisis mecanicista de la respuesta del pavimento, el módulo de elasticidad del hormigón (EPCC) tiene un fuerte efecto en la deflexión y en los esfuerzos que se generan a lo

largo de la estructura del pavimento, debido a esto el módulo debe ser bien representado. La caracterización del módulo de elasticidad varía en función del tipo de diseño. Para este caso, se trata de un diseño de pavimento nuevo y para cada nivel se explicará el procedimiento de cálculo del módulo de elasticidad a través del tiempo para la vida de diseño.

2.2.4.1. Módulo de elasticidad como dato de entrada Nivel 1

Como un dato de entrada de Nivel 1, se recomienda que el EPCC sea estimado

por medio de ensayes de laboratorio. La idea principal es la obtención de la curva de ganancia de módulo, es decir, la curva que grafica el aumento progresivo del EPCC a lo

largo del tiempo, como se ve en la Figura 2-8. Esta curva es útil para el análisis del daño incrementado en el pavimento y depende de los siguientes datos:

 El módulo de elasticidad de la mezcla a los 7, 14, 28 y 90 días.

 La relación estimada entre el módulo de elasticidad a los 20 años y el módulo de elasticidad a los 28 días. El valor máximo recomendado es de 1,2 para este parámetro.

Figura 2-8 Gráfico del EPCC requerido para el diseño empírico mecanicista.

El ensaye recomendado para conseguir el EPCC es el ASTM C 469, “Módulo de

elasticidad estático y Módulo de Poisson para el hormigón en compresión”. Este ensayo proporciona una relación esfuerzo – deformación y una proporción entre la deformación lateral y longitudinal para un hormigón reforzado de todas las edades y condiciones de curado.

A continuación, se explicará el paso a paso de la elaboración de la curva de ganancia del módulo de elasticidad.

 Paso N°1: Recolección de datos.

Consiste en la obtención del EPCC por medio de los ensayos de laboratorio y

estimar la proporción entre el módulo de elasticidad a los 20 años y el módulo de elasticidad a los 28 días. Este puede ser determinado por medio de los datos de empresas especializadas en mezclas, si es que los datos al respecto están disponibles.

 Paso N°2: Desarrollo de la curva de ganancia del módulo.

La curva de ganancia de módulo se basa en los datos de ensayos desarrollados en el laboratorio usando el siguiente modelo de regresión (Ec. 2-2):

𝐸𝑃𝐶𝐶(𝐸𝑑𝑎𝑑) = 𝐸𝑝𝑐𝑐(28𝑑𝑖𝑎𝑠) [𝛼1+ 𝛼2 𝑙𝑜𝑔(𝐸𝑑𝑎𝑑) + 𝛼3[𝑙𝑜𝑔(𝐸𝑑𝑎𝑑)]2] Ec. 2-2

Donde: EPCC(Edad) : Módulo de elasticidad del hormigón para una edad de pavimento determinada, [MPa].

EPCC(28dias) : Módulo de elasticidad del hormigón a los 28 días, [MPa]. Edad : Edad del espécimen, [año].

α1, α2, α3 : Constantes de regresión.

Se debe destacar que los valores de EPCC obtenidos por métodos de ensayo

distintos a los recomendados deben ser convertidos en valores equivalentes usando las correlaciones apropiadas basadas en los ensayos de laboratorio.

2.2.4.2. Módulo de elasticidad como dato de entrada Nivel 2

Para este tipo de dato de entrada, el módulo de elasticidad se puede estimar por medio de la resistencia a compresión (f’c) medida en ensayos, usando una correlación

estándar explicado en el siguiente paso a paso:  Paso N°1: Recolección de datos.

Se usan los valores de resistencia a compresión a los 7, 14, 28 y 90 días y la relación estimada entre la resistencia a compresión a los 20 años y la resistencia a compresión a los 28 días. Los ensayos debes ser acorde a lo estipulado en el AASHTO T22, “Resistencia a compresión de especímenes cilíndricos de hormigón”.

Con respecto a la relación solicitada, el máximo valor recomendado para este parámetro es de 1,35. En ambientes con humedad relativa baja, la resistencia a compresión no se incrementa de manera notable después de 28 días. En esos casos, se recomienda un valor de 1,2. Sin embargo, si alguna empresa especializada posee datos de resistencias, este parámetro puede determinarse usando tal información.

 Paso N°2: Transformación de la resistencia a compresión al módulo de elasticidad.

El módulo de elasticidad estático del hormigón puede ser estimado a partir de la resistencia a compresión del hormigón usando la ecuación entregada por el ACI (American Concrete Institute) que se muestran en las Ec. 2-3 y Ec. 2-4, donde la primera ecuación el módulo se obtiene en [MPa] y en la segunda en [kgf/cm2_{]. Esta relación es válida solo para}

mezclas de hormigón normales y es posible que sea inapropiado para mezclas de alta resistencia o con otras especificaciones.

𝐸𝑃𝐶𝐶 = 0.04274 𝜌 3 2 ⁄ _𝑓′ 𝑐 1 2 ⁄ Ec. 2-3

Donde: EPCC : Módulo de elasticidad del hormigón, [MPa].  : Densidad del hormigón, [kg/m3_].

f’c : Resistencia a compresión del hormigón, [MPa].

𝐸𝑃𝐶𝐶 = 0.14 𝜌 3 2 ⁄ _𝑓′ 𝑐 1 2 ⁄ Ec. 2-4

Donde: EPCC : Módulo de elasticidad del hormigón, [kgf/cm2].  : Densidad del hormigón, [kg/m3_].

f’c : Resistencia a compresión del hormigón, [kgf/cm2].

 Paso N°3: Desarrollo de la curva de ganancia del módulo.

Una vez que se define la serie de tiempo de los valores del módulo de elasticidad y la relación de los módulos a largo plazo, el procedimiento para desarrollar la curva de ganancia del módulo para propósitos de diseño es el mismo que se utiliza para el Nivel 1.

2.2.4.3. Módulo de elasticidad como dato de entrada Nivel 3

Para los datos de Nivel 3, el incremento del módulo a través de la vida de diseño puede ser estimado desde un punto de estimación de la resistencia del hormigón, ya sea la resistencia a flexión, módulo de ruptura (MR), o f’c a los 28 días, usando las ecuaciones

de resistencia desarrolladas por medio de datos disponibles en la literatura.

Adicionalmente, si el módulo de elasticidad a los 28 días es conocido, este puede ser también un dato de entrada para determinar de mejor manera la correlación módulo – resistencia.

A continuación, se muestra el paso a paso para estimar la resistencia del hormigón y su módulo:

 Paso N°1: Recolección de datos

Se necesitan los datos de resistencia a flexión o compresión a los 28 días, estos datos puedes ser encontrados desde los registros de algún laboratorio o empresa. Opcionalmente, también puede ser dato de entrada el valor del módulo de elasticidad a los 28 días, si es que se conoce, junto a cualquiera de las resistencias estimadas.

 Paso N°2.A: Elaboración de la curva de ganancia del módulo de elasticidad utilizando el valor del MR a los 28 días como dato de entrada.

La Ec. 2-5 puede ser usada para obtener la relación de resistencias basado en un único dato estimado de MR.

𝑀𝑅(𝐸𝑑𝑎𝑑) = 𝑀𝑅(28𝑑𝑖𝑎𝑠) [1.0 + 0.12 𝑙𝑜𝑔 (𝐸𝑑𝑎𝑑 0.0767) − 0.01566 (𝑙𝑜𝑔 (𝐸𝑑𝑎𝑑 0.0767)) 2 ] Ec. 2-5

Donde: MR(Edad) : Módulo de ruptura para una edad determinada, [MPa]. MR(28dias) : Módulo de ruptura a los 28 días, [MPa].

Edad : Edad del espécimen, [año].

Si el módulo de elasticidad a los 28 días no es un dato de entrada, el módulo de elasticidad para una edad determinada se puede obtener por el módulo de ruptura estimado, transformando éste a una resistencia a compresión (f’c) usando la Ec. 2-6.

Posteriormente, usando la Ec. 2-3 o la Ec. 2-4, se calcula el módulo de elasticidad.

𝑀𝑅 = 2.7169 √𝑓𝑐′ (𝑀𝑅 𝑦 𝑓𝑐′ 𝑒𝑛 [𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ 2])

Ec. 2-6

Si el módulo de elasticidad a los 28 días es un dato de entrada, entonces como primer paso es calcular la relación entre el módulo de ruptura y el módulo de elasticidad, ambos a los 28 días. Con esta relación se puede estimar el módulo de elasticidad para una edad determinada teniendo conocido el módulo de ruptura para esa misma edad, obteniéndose con la Ec. 2-5.

 Paso N°2.B: Elaboración de la curva de ganancia del módulo de elasticidad utilizando el valor de la resistencia a compresión a los 28 días como dato de entrada.

En este enfoque, la resistencia a compresión a los 28 días se convierte primero en el módulo de ruptura a los 28 días ocupando la Ec. 2-6. Posteriormente, se continúa con el paso N°2.A para obtener la curva de ganancia del módulo de elasticidad.