DETERMINACIÓN DE LAS DEFLEXIONES CRÍTICAS

Las deflexiones críticas se obtienen en la losa cargada y en la losa no cargada, como se muestra en la Figura 2-14. Estas deflexiones se obtienen en la esquina de cada losa.

Figura 2-14 Ubicación de la carga y posición crítica para el análisis del escalonamiento (ARA, 2004)

Esta configuración consiste en las losas continuas al pasar el eje de carga, mientras este eje pasa sobre una losa, ésta se convierte en una losa cargada y en la losa siguiente corresponde a la losa no cargada. En los siguientes puntos se ve cómo se calculan.

2.6.1. Determinación de la deflexión en la losa cargada

Usando las redes neuronales, se obtiene las deflexiones de la losa cargada en el sistema de losa equivalente debido a la temperatura de alabeo y a la carga del eje. La deflexión crítica en la losa cargada se define como la diferencia entre el desplazamiento debido al alabeo térmico más la carga y el desplazamiento debido solo al alabeo térmico con respecto a los ejes de referencia. En la Ec. 2-45 se muestra la deflexión crítica.

𝛿𝐿 𝑖 𝐴 𝑚= 4100596.7 𝐻𝑒𝑓𝑓 𝑚′ 𝑙𝑚′ 𝑘𝑚 [𝑁𝑁𝐿 𝐴(𝐽𝑇𝑆𝑝𝑎𝑐𝑒 𝑙𝑚′ 𝐿𝑇𝐸𝑏𝑒𝑟 𝐿𝑇𝐸𝑗𝑡 𝜙𝑚′ 𝑞𝑖∗ 𝑠) − 𝑁𝑁𝐿 𝐴(𝐽𝑇𝑆𝑝𝑎𝑐𝑒 𝑙𝑚′ 𝐿𝑇𝐸𝑏𝑒𝑟 𝐿𝑇𝐸𝑗𝑡 𝜙𝑚′ 0 𝑠)] Ec. 2-45

Donde: δL,i,A,m : Deflexión en la esquina de la losa debido a la carga del eje de tipo A y categoría de peso i considerando la losa cargada del mes “m”, [mm]. NNL,A() : Red neuronal entrenada para determinar el desplazamiento en la esquina de

la losa cargada debido al alabeo térmico y por la carga del eje de tipo A. A : Índice del tipo de eje. Para eje simple tiene valor 1, para eje tándem tiene

valor 2 y para eje tridem tiene valor 3. i : Parámetro definido como el peso del eje.

Punto Medio Carga Eje Tándem Línea del Tráfico Berma Posición Crítica

JTSpace : Largo de la losa de hormigón, [m].

H’eff,m : Espesor efectivo de la losa del mes “m”, [mm].

km : Módulo de reacción de la subrasante del mes “m”, [MPa/mm]. qi* : Carga normalizada.

l’m : Radio de rigidez relativa del mes “m”, [mm].

ϕ’m : Gradiente de temperatura adimensional de Korenev del mes “m”.

LTEber : Eficiencia de transferencia de carga de la berma en condiciones de losa plana, [%].

LTEjt : Eficiencia de transferencia de carga de la junta transversal en condiciones de losa plana, [%].

s : Desviación lateral del tráfico.

2.6.2. Determinación de la deflexión en la losa no cargada

Ocupando la misma lógica que en el caso anterior, se aplica para calcular la deflexión en la esquina en la losa no cargada. En la Ec. 2-46 se muestra la deflexión crítica.

𝛿𝑈 𝑖 𝐴 𝑚= 4100596.7 𝐻𝑒𝑓𝑓 𝑚′ 𝑙𝑚′ 𝑘𝑚 [𝑁𝑁𝑈 𝐴(𝐽𝑇𝑆𝑝𝑎𝑐𝑒 𝑙𝑚′ 𝐿𝑇𝐸𝑏𝑒𝑟 𝐿𝑇𝐸𝑗𝑡 𝜙𝑚′ 𝑞𝑖∗ 𝑠) − 𝑁𝑁𝑈 𝐴(𝐽𝑇𝑆𝑝𝑎𝑐𝑒 𝑙𝑚′ 𝐿𝑇𝐸𝑏𝑒𝑟 𝐿𝑇𝐸𝑗𝑡 𝜙𝑚′ 0 𝑠)] Ec. 2-46

Donde: δU,i,A,m : Deflexión en la esquina de la losa debido a la carga del eje de tipo A y categoría de peso i considerando la losa no cargada del mes “m”, [mm]. NNU,A() : Red neuronal entrenada para determinar el desplazamiento en la esquina de

la losa no cargada debido al alabeo térmico y por la carga del eje de tipo A. A : Índice del tipo de eje. Para eje simple tiene valor 1, para eje tándem tiene

valor 2 y para eje tridem tiene valor 3. i : Parámetro definido como el peso del eje. JTSpace : Largo de la losa de hormigón, [m].

H’eff,m : Espesor efectivo de la losa del mes “m”, [mm].

km : Módulo de reacción de la subrasante del mes “m”, [MPa/mm]. qi* : Carga normalizada.

l’m : Radio de rigidez relativa del mes “m”, [mm].

ϕ’m : Gradiente de temperatura adimensional de Korenev del mes “m”.

LTEber : Eficiencia de transferencia de carga de la berma en condiciones de losa plana, [%].

LTEjt : Eficiencia de transferencia de carga de la junta transversal en condiciones de losa plana, [%].

2.6.3. Determinación de los parámetros de la losa equivalente

Para calcular las deflexiones de las losas cargadas y no cargadas, es necesario conocer los parámetros de la losa, consistentes en el espesor efectivo, el peso unitario efectivo y el radio de rigidez relativa.

2.6.3.1. Determinación del espesor efectivo de la losa

A diferencia del espesor efectivo calculado en el punto 2.3.4, este espesor se obtiene con el módulo de elasticidad del hormigón por mes, donde éste valor va cambiando al pasar el tiempo de diseño. La variación del módulo de elasticidad con respecto a la edad del pavimento se vio en detalle en el punto 2.2.4.

No existe variación en el caso del módulo resiliente de la base, por lo tanto, se respeta lo estipulado en el punto 2.2.5.

Con la Ec. 2-47, se obtiene el espesor efectivo de la losa.

𝐻𝑒𝑓𝑓.𝑚′ = √ℎ𝑃𝐶𝐶2+

𝑀𝑅 𝐵𝐴𝑆𝐸 𝑚

𝐸𝑃𝐶𝐶 𝑚

𝐻𝐵𝐴𝑆𝐸2

Ec. 2-47

Donde: H’eff,m : Espesor efectivo de la losa del mes “m”, [mm]. hPCC : Espesor de la losa de hormigón, [mm]. HBASE : Espesor de la base, [mm].

EPCC,m : Módulo de elasticidad del hormigón del mes “m”, [MPa]. MR,BASE,m : Módulo resiliente de la base del mes “m”, [MPa].

2.6.3.2. Determinación del peso unitario efectivo de la losa

Como se modificó el espesor efectivo, es lógico que también varié el peso unitario de la losa equivalente de cada mes en la edad del pavimento. Con la Ec. 2-48 se obtiene el peso unitario.

𝛾𝑒𝑓𝑓 𝑚′ =

𝛾𝑃𝐶𝐶 ℎ𝑃𝐶𝐶

𝐻𝑒𝑓𝑓 𝑚′

Ec. 2-48

Donde: γ’eff,m : Peso unitario efectivo, [kgf/mm3]. hPCC : Espesor de la losa de hormigón, [mm]. γpcc : Peso unitario del hormigón, [kgf/mm3].

H’eff,m : Espesor efectivo del mes “m”, [mm].

2.6.3.3. Determinar el radio de rigidez relativa de la losa

Considerando el cambio anterior, el radio de rigidez relativa se obtiene con la siguiente ecuación. 𝑙𝑚′ = √ 𝐸𝑃𝐶𝐶 𝑚 𝐻𝑒𝑓𝑓 𝑚′ 3 12 (1 − 𝜇𝑃𝐶𝐶2) 𝑘𝑚 4 _{Ec. 2-49}

Donde: l’m : Radio de rigidez relativa del mes “m”, [mm]. H’eff,m : Espesor efectivo de la losa del mes “m”, [mm].

EPCC,m : Módulo de elasticidad del hormigón del mes “m”, [MPa]. μPCC : Módulo de Poisson del hormigón.

km : Módulo de reacción de la subrasante del mes “m”, [MPa/mm].

2.6.4. Determinación del gradiente de temperatura efectiva

El gradiente de temperatura efectiva (ΔT’eff,m) se obtiene con la Ec. 2-12 y a partir de

este gradiente se calcula el gradiente de temperatura adimensional de Korenev (ϕ’m) con la

Ec. 2-29, tal como se muestra en los puntos 2.3 y 2.4.2.3. La única modificación en esta parte es el gradiente de temperatura debido a la retracción reversible del alabeo. Este gradiente, explicado en el punto 2.3.3, se obtiene de acuerdo al completo desarrollo de la deformación de retracción última, pues se considera el peor de los casos para el cálculo del escalonamiento máximo inicial.

En el caso del cálculo de las deflexiones críticas a lo largo de la edad del pavimento, el desarrollo de la deformación de retracción última no alcanza a contemplarse cada mes, pues como mínimo se requiere 4 meses o 5 años para obtener la deformación completa, como se explica en el punto 2.3.3.3. Por lo tanto, el gradiente de temperatura debido a la retracción reversible se obtiene mediante el factor de tiempo con respecto al alabeo de la losa, para reducir el gradiente de temperatura calculado en el punto 2.3.3, como se muestra en la Ec. 2-50.

∆𝑇𝑆𝐻 𝑚′ = 𝑆𝑡 ∆𝑇𝑆𝐻 𝑚 Ec. 2-50

Donde: ΔT’SH,m : Gradiente de temperatura equivalente debido a la retracción reversible del mes “m”, [°C].

ΔTSH,m : Gradiente de temperatura equivalente debido a la retracción reversible del mes “m” calculado en el punto 2.3.3, [°C].

St : Factor de tiempo para la relación de la humedad con el alabeo de la losa.

2.6.5. Determinación de la carga normalizada

Para cada categoría de ejes, se calcula la carga normalizada con la Ec. 2-51:

𝑞𝑖∗=

𝑖

𝐴 𝐿 𝑊 𝛾𝑒𝑓𝑓 𝑚′ 𝐻𝑒𝑓𝑓 𝑚′

Ec. 2-51

Donde: qi* : Relación de peso entre carga y pavimento o carga normalizada. Pi : Carga del eje, [kgf].

Heff,m’ : Espesor efectivo de la losa del mes “m”, [mm]. γeff,m’ : Peso unitario efectivo, [kgf/mm3].

A : Índice del tipo de eje. Para eje simple tiene valor 1, para eje tándem tiene valor 2 y para eje tridem tiene valor 3.

L : Largo de la losa de hormigón, [mm]. W : Ancho de la losa de hormigón, [mm].

Teniendo las deflexiones críticas calculadas, se procede a obtener el escalonamiento final, que depende de la energía de deformación generada por las deflexiones críticas y del escalonamiento máximo inicial de cada mes. El valor del escalonamiento es acumulativo mes a mes, por lo que el daño va degradando el pavimento a lo largo de la vida de diseño.