Descripci´ on de la estrategia MPC

Un Modelo Predictivo de Control (de la voz inglesa “Model Predictive Con- trol”, MPC), es uno de los pocos m´etodos avanzados que tiene un impacto significativo en la ingenier´ıa de control industrial. Este tipo de sistemas se aplican a la industria de los procesos [AT00, BCP00, AJGG+_{01] ya que per-}

mite: (i) el manejo de problemas de control multivariables de una forma natu- ral, (ii) la gesti´on del fallo en los actuadores (ese determinado valor quedar´ıa fijado como una restricci´on manej´andose de forma autom´atica y ´optima en el algoritmo), (iii) determinar situaciones relacionadas con fases problem´aticas del proceso, ya que se puede llegar a predecir el impacto de modificaciones del proceso actual viendo las salidas esperadas en el proceso y (iv) tener en cuenta la incertidumbre del modelo, lo que significa, que el controlador puede ser dise˜nado de manera que las especificaciones de rendimiento sean conocidas

2.1 Concepto general

a pesar de la variabilidad inherente en las operaciones de la planta (tambi´en conocido como el desajuste de plantas/modelo).

La literatura sobre los sistemas MPC es muy extensa, m´as concretamen- te, los retos te´oricos y pr´acticos relacionados con la tecnolog´ıa MPC que se resumen en varios art´ıculos. No obstante, los tres documentos sobre MPC pre- sentados en la conferencia del PCCh en 1996 son un excelente punto de partida [LC97, May97, QB00]. Qin y Badgwell [QB00] presentaron una breve historia de la tecnolog´ıa MPC y una encuesta sobre los MPC industriales, algoritmos y aplicaciones; algo que los profesionales en el control de la producci´on pueden encontrar especialmente ´util. Camacho y Bordons resumen las propiedades te´oricas de los algoritmos MPC en [CB04]. Morari y Lee debaten sobre el pa- sado, presente y futuro de la tecnolog´ıa MPC [Fro94]. Kwon proporciona una lista muy extensa de las referencias en [Kwo94]. Adem´as, podemos encontrar una visi´on mucho m´as reciente en [NMS00]. Por otra parte, varios libros han ido apareciendo sobre la tecnolog´ıa MPC [BWG91, Soe92, Mos95] haciendo hincapi´e en las caracter´ısticas de estos sistemas.

Los m´etodos para la predicci´on del control se desarrollan en torno a ciertas ideas comunes [Mac02, GSDD05] que son las siguientes:

• El uso expl´ıcito de un modelo para predecir las salidas del proceso en un horizonte temporal t + 1, es decir, situado en el futuro.

• Obtener una secuencia de control que minimice una funci´on de coste, funci´on que ser´a el objetivo para el cual se encuentra optimizado el sistema.

• Aplicar se˜nales de control calculadas en base a los resultados desplazados en el horizonte temporal hacia el futuro.

Los MPC, as´ı como el amplio campo de los m´etodos de control, se desa- rrollan en torno a un conjunto de elementos b´asicos comunes que, a trav´es de la modificaci´on de los par´ametros de configuraci´on, permiten realizar el control con diferentes algoritmos. Principalmente, un MPC puede dividirse en los siguientes subsistemas. En primer lugar, el modelo de predicci´on, encarga- do de obtener la din´amica del proceso y de realizar las predicciones sobre el comportamiento futuro del sistema. En segundo lugar, la funci´on objetivo (el coste) que ser´a aquello que desplaza el modelo y el soporte para determinar las desviaciones del comportamiento del sistema en base a una trayectoria de refe- rencia. Y finalmente, las propias se˜nales de control, objetivo de la computaci´on

2. Modelo Predictivo de Control y otras aproximaciones

y que mantendr´an o modificar´an el proceso de producci´on que se est´a llevando a cabo.

El ´exito de la tecnolog´ıa MPC como un paradigma de control de procesos se puede atribuir a tres factores importantes [ML97]. El primero y principal es la incorporaci´on de un modelo de proceso expl´ıcito en el c´alculo del control. Esto permite que el controlador, en principio, pueda tratar directamente con todas las caracter´ısticas importantes de la din´amica del proceso. En segundo lugar, el algoritmo MPC considera el comportamiento de la planta en un ho- rizonte de futuro temporal. Esto significa que los efectos de las perturbaciones se pueden prever y eliminar, permitiendo al controlador para la unidad de la planta se centre en dirigirla a lo largo de una trayectoria deseada. Por ´ultimo, el controlador MPC considera las entradas del proceso, el estado y las limi- taciones de la producci´on directamente en el c´alculo del control de la planta. Esto significa que es casi improbable violar las restricciones del proceso, dan- do lugar a un control m´as estricto. La inclusi´on de las limitaciones es lo que distingue los MPCs de otros paradigmas de control de procesos.

Aunque los procesos de fabricaci´on son intr´ınsecamente no lineales, la gran mayor´ıa de las solicitudes MPC hasta la fecha se basan en modelos din´amicos lineales. Para estos casos, las medidas m´as com´unmente adoptadas son la respuesta a un impulso y los modelos derivados de la convoluci´on. Hay varias razones que hacen que se hayan desarrollado este tipo de modelos. Primero, los modelos lineales emp´ıricos pueden ser identificados de una manera directa a partir de los datos obtenidos de unas pruebas del proceso. Segundo, la mayor´ıa de las aplicaciones hasta la fecha han sido utilizadas en procesos de refiner´ıa [QB00], donde el objetivo es, en gran medida, mantener el proceso en un estado de equilibrio deseado en lugar de moverse r´apidamente de un punto de trabajo a otro. En otras palabras, el proceso productivo llevado a cabo en las refiner´ıas se mantiene constante, mientras que en otros entornos, el proceso sufre m´ultiples cambios debido a la gran variedad de productos que son capaces de generar. Finalmente, usando un modelo lineal la consecuci´on del objetivo “cero defectos” puede alcanzarse mediante la programaci´on cuadr´atica, para la que es sencillo encontrar algoritmos fiables [Wri97]. Esto es importante porque el algoritmo de soluci´on debe converger al mejor de los casos de una forma fiable y en un tiempo m´as que aceptable para poder ser realmente ´utiles en las aplicaciones de fabricaci´on. Por estas razones, en muchos casos un modelo lineal proporciona la mayor parte de los beneficios posibles.

Sin embargo, hay casos en que los efectos no lineales son lo suficientemente importantes como para justificar el uso de la tecnolog´ıa MPC no lineal [Hen98].

2.1 Concepto general

Estos incluyen al menos dos grandes categor´ıas de aplicaciones:

• Regulador de problemas de control donde el proceso es altamente no lineal y est´a sujeto a grandes perturbaciones en numerosas ocasiones (por ejemplo para el control de pH).

• Los problemas de control en los puntos de trabajo cambian con frecuen- cia y se trabaja con una gama suficientemente amplia de la din´amica de procesos no lineales (fabricaci´on de pol´ımeros y s´ıntesis del amoniaco entre otros).

Los temas como la viabilidad de la optimizaci´on de modelos, la estabilidad y el rendimiento han sido ampliamente estudiados, como as´ı se atestigua en varios libros [BWG91, Soe92, Ber95, Cla96, CB97] y en otros tantos docu- mentos1. Adem´as, se ha avanzado mucho en estas cuestiones para los sistemas no lineales [May97]. Sin embargo, para las aplicaciones pr´acticas a´un quedan muchas preguntas que hacerse, incluyendo la confiabilidad y eficiencia del sis- tema. Tambi´en, surge la aplicaci´on de los MPC a sistemas h´ıbridos integrando ecuaciones de la din´amica del proceso, los cambios en el proceso, las variables discretas, las condiciones de la l´ogica, las descripciones de heur´ıstica, y la priorizaci´on de restricciones; y as´ı lo detallan Bemporad y Moran [BM99a].

Una cuesti´on fundamental de un MPC es su robustez frente a la incerti- dumbre del modelo y el ruido. Cuando decimos que un sistema de control es robusto, queremos decir que la estabilidad se mantiene y que las especificacio- nes de funcionamiento se cumplen para un determinado rango de variaciones del modelo y una clase de se˜nales de ruido (rango de incertidumbre). As´ı, este tipo de problema ha sido abordado en el contexto de los MPC y recogido en [BM99b].

De esta forma, y debido a la naturaleza de esta estrategia de control, obser- vamos que los MPC aportan unas importantes ventajas sobre otros m´etodos de control. Algunas de ellas son las siguientes [Bor00].

• Es de f´acil uso por gente que no tiene amplios conocimientos en sistemas de control. Los conceptos son muy intuitivos y la forma en la que se realizan los ajustes tambi´en es relativamente simple. La complejidad se encuentra en otras etapas como, por ejemplo, el dise˜no.

1_{Morari en 1994 indica que con una breve consulta existen alrededor de 128 referencias}

sobre el t´ermino predictive control entre los a˜nos 1991 y 1993. Posteriormente, una b´usqueda similar retorna unas 2802 referencias entre los a˜nos 1991 y 1998. En la actualidad, esta b´usqueda sigue aumentando.

2. Modelo Predictivo de Control y otras aproximaciones

• Se puede utilizar para controlar una gran variedad de procesos. • Es muy ´util para los sistemas multivariable.

• Se permite el uso de restricciones, que pueden ser incluidas durante el proceso de dise˜no del sistema.

Sin embargo, los MPC tambi´en tienen algunas desventajas, como por ejem- plo, el alto coste computacional para obtener las leyes que controlan la planta. Pero el principal problema de esta estrategia radica en la dependencia de los modelos al sistema para el que fueron dise˜nados, es decir, se basa en el co- nocimiento previo del comportamiento del sistema, por lo que el rendimiento estar´a totalmente relacionado con la calidad de la representaci´on de la planta.