2.3 Una breve historia de los Modelos Predictivos de Control
2.3.3 Implementaciones industriales de la tecnolog´ıa MPC no
Si bien los aspectos te´oricos de los algoritmos NMPC se han discutido con bastante eficacia en varias publicaciones, las descripciones de las aplicaciones industriales NMPC son mucho m´as dif´ıciles de encontrar. Esto se debe proba- blemente al hecho de que la actividad industrial en las solicitudes de NMPC ha comenzado a despegar en los ´ultimos a˜nos. En la encuesta de la tecnolog´ıa MPC [QB00] m´as de 2200 aplicaciones comerciales fueron descubiertas. Sin embargo, casi todas las mejoras se concretaron en los modelos lineales y se agruparon en ´areas como las de refiner´ıa y procesos petroqu´ımicos. A con- tinuaci´on se va a pasar a indicar los diferentes modelos o implementaciones industriales que existen.
2.3.3.1 Modelos estado-espacio
La primera cuesti´on que se plantea en las aplicaciones industriales de la teor´ıa NMPC es la derivaci´on de un modelo din´amico no lineal adecuado para el control predictivo del modelo. En la pr´actica general de los MPC lineales, la mayor´ıa de los modelos din´amicos se derivan de las pruebas de planta o de los sistemas de identificaci´on. Para los NMPC, sin embargo, las pruebas de planta y los sistemas de identificaci´on se vuelven mucho m´as complicados.
Una clase de modelo de estado-espacio es lo que se adopta en el producto de la compa˜n´ıa Aspen Target, que tiene una ecuaci´on lineal de estado din´amico y una relaci´on no lineal de salida (ver [QB00]). M´as concretamente, la no linealidad de la salida se modela con una relaci´on lineal superpuesta a una red neuronal no lineal.
Un tema delicado en el modelado no lineal no es la selecci´on de una relaci´on no lineal, sino, m´as bien, la selecci´on de un algoritmo de identificaci´on robusta y fiable. El algoritmo de identificaci´on que se discute en [QB00] construye un modelo para cada producto por separado. Adem´as de la identificaci´on del modelo de estado-espacio, un ´ındice de confianza del modelo es calculado de forma on-line. Si el sistema indica que la predicci´on de la red neuronal no es fiable, el mapa neuronal no lineal neto se apaga poco a poco y el modelo de c´alculo se basa solamente en el modelo lineal.
Otra caracter´ıstica de este algoritmo de modelado es el uso de filtros de Kalman extendidos (EKF, del ingl´es “Extended Kalman Filters”) para corregir la falta de coincidencia de la planta o del modelo y las perturbaciones no
2. Modelo Predictivo de Control y otras aproximaciones
medidas [QB00]. El EKF proporciona un sesgo y la correcci´on de ganancia para el modelo durante el funcionamiento del sistema. Esta funci´on sustituye a la salida de error constante que t´ıpicamente ha sido empleada en los MPC.
2.3.3.2 Realimentaci´on de la salida
Poni´endonos en el lado de las perturbaciones no medidas y los errores del mo- delo, es necesario que se d´e alg´un tipo de realimentaci´on con una eliminaci´on de la desviaci´on del estado estacionario. El m´etodo m´as com´un para la incor- poraci´on de esa realimentaci´on a los algoritmos MPC consiste en comparar la medici´on y la estimaci´on del proceso. La diferencia entre los dos se a˜nade a las predicciones futuras. Cuando sucede esto, se puede interpretar como que una perturbaci´on de salida que aparece en el sistema y se mantiene constante a lo largo del tiempo. Para el caso de un modelo lineal y sin restricciones activas, Rawlings et ´al. [RMM94] han demostrado que esta forma de retroalimentaci´on lleva a un control de compensaci´on libre.
Si el proceso tiene un integrador puro, el supuesto de la perturbaci´on de salida constante ya no da lugar a un control de compensaci´on libre. Para este caso, es com´un suponer que la integraci´on de una perturbaci´on con un ´ındice de restricci´on ha llegado a la salida.
De la teor´ıa de control lineal es bien conocido que el conocimiento adi- cional acerca de las perturbaciones no medidas puede ser aprovechado para ofrecer una mejor retroalimentaci´on mediante el dise˜no de un filtro de Kalman [KB61]. Muske y Rawlings demostraron c´omo esto pod´ıa lograse en el contex- to de los MPC [MR93]. Es interesante observar (ver [QB00]) que bastantes algoritmos industriales NMPC ofrecen opciones para la retroalimentaci´on de salida basada en una generalizaci´on no lineal del filtro de Kalman conocido como el filtro de Kalman extendido [Ram93]. El modelo Aspen Traget ofrece un filtro de Kalman extendido para estimar tanto un sesgo como la ganancia de la realimentaci´on.
2.3.3.3 Modelos de entradas / salidas
Los algoritmos MVC y Process Perfecter usan estos modelos de entradas/sa- lidas. En ellos, para simplificar la tarea de identificaci´on del sistema, am- bos productos utilizan un modelo est´atico no lineal superpuesto a un modelo din´amico lineal. As´ı, Martin et ´al. describen los detalles del enfoque para el modelado de Process Perfecter [MBP+02]. En ´el se presenta una sola entrada
2.3 Una breve historia de los Modelos Predictivos de Control
y una sola salida, pero el concepto es aplicable a los modelos de multi-entrada y multi-producto.
Concretamente, en esta aproximaci´on se supone que la entrada del proceso y la producci´on se puede descomponer en (i) una parte en estado estacionario que obedece a un modelo no lineal est´atico y (ii) una parte de desviaci´on que sigue un modelo din´amico. Partiendo de esa divisi´on, la identificaci´on del modelo din´amico no lineal se basa en los datos de prueba en planta, mientras que el modelo est´atico no lineal es una red neuronal construida a partir de datos hist´oricos. Se cree que los datos hist´oricos contienen informaci´on rica en estado estacionario y las pruebas en plantas son necesarias s´olo para el sub-modelo din´amico.
2.3.3.4 Modelo de principios fundamentales
Ya que los m´etodos de modelizaci´on basados en datos emp´ıricos pueden ser poco fiables y requieren una gran cantidad de datos experimentales, algunos productos ofrecen la opci´on de utilizar los principios fundamentales. Estos pro- ductos suelen pedir al usuario que proporcione los modelos de los principios fundamentales con alg´un tipo de editor de ecuaciones. A continuaci´on, los al- goritmos de control pueden utilizar los modelos proporcionados por el usuario para calcular los futuros movimientos de control. El algoritmo NOVA-NLC entra a formar parte en esta categor´ıa. Pero al fin y al cabo, los par´ametros del modelo deben ser siempre estimados a partir de los datos de la planta.
2.3.3.5 Optimizaci´on de estados estacionarios y din´amicos
Los controladores como el PFC, Aspen Target, MVC, y Process Perfecter di- viden el c´alculo del control en una optimizaci´on local de estados estacionarios, seguida por una optimizaci´on din´amica. Los objetivos ´optimos de los estados estacionarios se calculan para cada entrada y salida, los cuales pasan al pro- ceso de optimizaci´on din´amica para calcular la secuencia de entrada ´optima necesaria para avanzar hacia los objetivos marcados. Estos c´alculos implican la optimizaci´on de un objetivo cuadr´atico. La excepci´on de ellos es el contro- lador NOVA-CNT que realiza ambas optimizaciones al mismo tiempo. Casi todos los productos mencionados en [QB00] utilizan el mismo tipo de objetivos din´amicos, as´ı como las matrices de pesos constantes en la funci´on objetivo.
2. Modelo Predictivo de Control y otras aproximaciones