Muchos de los algoritmos MPC que existen en la actualidad sufren de limita- ciones heredadas de aquello modelos originales como el DMC y la tecnolog´ıa IDCOM (ambos comentados en la secci´on 2.3). Problemas que ya han sido discutidos por otros [ML91, MR93], entre los que se incluyen: (i) limitadas opciones entre las que elegir el modelo, (ii) feedback ineficiente, (iii) la perdi- da de la estabilidad nominal y (iv) la soluci´on ineficiente de la optimizaci´on din´amica de los modelos.
Los algoritmos lineales MPC que se basan en modelos de convoluci´on (im- pulso y etapa de respuesta) pueden ser problem´aticos cuando se controla un proceso que consta de una amplia variedad de constantes de tiempo. Para este caso es t´ıpico el sacrificio del control din´amico del proceso con el fin de mantener el tama˜no del modelo dentro de una escala razonable. Un problema potencialmente m´as significativo, relacionado con los modelos de convoluci´on, es que est´an limitados a procesos estrictamente estables. Aunque sin duda, es posible modificar los algoritmos para dar cabida a una peque˜na soluci´on. A pesar de todo, estas modificaciones pueden conducir a otros problemas, co- mo la adici´on de ruido en la se˜nal de salida enviada a la planta. Adem´as, no es posible, en general, representar un proceso inestable utilizando un modelo de este tipo. Todos estos problemas pueden superarse mediante el uso de un modelo param´etrico autorregresivo.
2.5 Limitaciones de la tecnolog´ıa existente
La t´ecnica del sesgo en la retroalimentaci´on utilizada por los controladores MPC (t´ecnica que asume que no hay perturbaciones estoc´asticas que afectan al sistema y que las mediciones realizadas son perfectas) es, probablemente, la mejor opci´on para utilizar en plantas estables, es decir, plantas que est´an en total ausencia de alteraciones y que tienen la posibilidad de recoger m´ultiple informaci´on sobre las mediciones del proceso. Sin embargo, siempre ser´a posi- ble una mejora en la retroalimentaci´on si se tiene en cuenta la caracterizaci´on de las perturbaciones, ya que ´esta ser´a ´util tanto para este tipo de plantas como para las que s´ı sufren de este problema. En las diferentes aplicaciones, la medici´on del ruido suele realizarse de forma separada usando t´ecnicas de filtrado ad hoc. Estos m´etodos tienden a funcionar mal en presencia de un alto nivel de ruido. Los profesionales de la industria indican que una de las mejores soluciones para esta problem´atica es la aplicaci´on del filtro de Kalman [WB95]. Adem´as, ha sido demostrado [MR93] que se puede llegar a obtener mejores resultados utilizando un modelo similar. Tambi´en han surgido otras aproximaciones, como el algoritmo SMOC [MB88] que se basa en el filtro de Kalman para realizar la realimentaci´on de la planta con el objetivo de solucio- nar todos los problemas citados. A pesar de todo, esta limitaci´on sigue siendo un reto al que los equipos de investigaci´on tienen que hacer frente.
El ajuste de los controladores MPC para un funcionamiento estable en presencia de restricciones puede ser dif´ıcil, incluso cuando el modelo del pro- ceso es perfecto. Por ello, se realiza un gran esfuerzo antes del despliegue del controlador. Hay que reconocer, sin embargo, que en la pr´actica es imposible simular todas las posibles combinaciones de restricciones activas. Para ello, se toma como soluci´on la construcci´on de un algoritmo que es inherentemente estable en todos estos casos, lo que en la teor´ıa del control se conoce como un algoritmo de estabilizaci´on nominal. As´ı, en [SR98] se muestra c´omo se puede hacer esto para el caso lineal mediante la predicci´on de horizontes infinitos y su control. Tambi´en en [CA98] se presenta un m´etodo de horizonte cuasi-infinito para sistemas no lineales. Aunque, los resultados de la investigaci´on para el caso no lineal se han cubierto sobradamente por los experimentos llevados a cabo por Mayne et ´al. [MRRS00], ninguno de los algoritmos que son utilizados en la industria, comentados en secciones anteriores, disponen de algo similar. En varios de los modelos existentes se utilizan soluciones sub´optimas para la optimizaci´on din´amica, presumiblemente con el fin de acelerar el tiempo de generaci´on de la soluci´on. Esto parece dif´ıcil de justificar para el caso de aplicaciones petroqu´ımicas, donde cada ciclo de control se ejecuta del orden de una vez por minuto. Sin embargo, para aplicaciones de alta velocidad, es
2. Modelo Predictivo de Control y otras aproximaciones
decir, cuando el controlador debe ejecutarse en unos pocos milisegundos, como en el seguimiento de la posici´on de un misil, puede que no sea viable otro tipo de soluciones, siendo una soluci´on sub´optima la ´unica opci´on para gestionarlo. As´ı, en [GGS01] se da un ejemplo de la aplicaci´on de este tipo de soluciones. La mayor´ıa de los productos que se encuentran desplegados en plantas a lo largo del mundo, como se ha comentado anteriormente, se trata sistemas MPC lineales no explotan la programaci´on cuadr´atica como t´ecnica de optimizaci´on de la din´amica del proceso. A pesar de ello, existen investigaciones, como la de Rao et ´al. [RWR98], que indican que gracias a la utilizaci´on de este tipo de t´ecnicas se podr´ıa manejar procesos mucho m´as grandes o de una forma mucho m´as r´apida (permitiendo evitar la utilizaci´on de sistemas sub´optimos). La incertidumbre del modelo no ha sido abordada adecuadamente por la tecnolog´ıa MPC. Si bien la mayor´ıa de las soluciones proporcionan estimacio- nes de la incertidumbre del modelo, s´olo dos soluciones comerciales, RMPCT y DMC-plus, proporcionan una manera de utilizar esta informaci´on durante el proceso del dise˜no del controlador. Todos los algoritmos MPC proporcionan una forma de desafinar el controlador con el fin de mejorar la robustez del sis- tema, pero el equilibrio entre el rendimiento y la robustez general no est´a muy definido. Hasta que esta conexi´on se haga, no ser´a posible determinar cu´ando un modelo es suficientemente preciso para una aplicaci´on de control en parti- cular. Hay muchos resultados disponibles en la literatura acad´emica, pero la mayor´ıa se centran s´olo en la optimizaci´on din´amica, considerada como uno de los retos con mayor nivel de complejidad. Aunque se han alcanzado prome- tedores resultados [VGN95, ?, KBH00b], que con el tiempo pueden entrar en las soluciones comerciales, se necesita una mayor investigaci´on en esta ´area.
A parte a las limitaciones ya mencionadas se pueden a˜nadir las siguientes: • Las se˜nales de la planta requieren una atenci´on especial de ingenieros
experimentados durante las fases de dise˜no y prueba del modelo. • No hay ninguna herramienta para determinar si los datos recogidos son
los adecuados para representar el comportamiento del proceso antes de comenzar con dise˜no de MPC.
• No se aborda la eficiencia estad´ıstica y la coherencia de los algoritmos. • Hay una falta de m´etodos de validaci´on para comprobar si el modelo
identificado es adecuado para el control o si el deterioro del modelo se ha producido despu´es de su puesta en marcha.