Selección del modelo molecular PΦB
A pesar de que en los últimos años ha aumentado de forma exponencial la capacidad y velocidad de las máquinas de cálculo, y el número de ellas disponibles para cada usuario, a día de hoy aún es imposible tratar, computacionalmente, un sistema tan grande como el que nos ocupa. Es, por tanto, que en el modelo simplificado del cromóforo PΦB los grupos carboxi, de los anillos B y C, y los metilos y el tioéter, del anillo A, se han reemplazado por átomos de hidrógeno. Se ha optado por una geometría correspondiente a la conformación ZZZasa,♠ tal y como ha sido propuesta en base a varios experimentos espectroscópicos,22 aunque, debemos decir que la conformación inicial del cromóforo en la proteína está todavía bajo discusión y que se proponen estructuras ZZZasa y ZZZssa, ambas bien argumentadas con experimentos de espectroscopia vibracional.1,4 Es incluso probable que el cromóforo adopte una geometría cíclica ZZZsss, tipo porfirina, cuando se encuentra libre en disolución.1,23 Conviene aclarar que los resultados presentados en esta Tesis pretenden dar una visión general del proceso de fotoisomerización, que no se ve especialmente afectado por la estabilidad relativa de los diferentes confórmeros en el estado fundamental, más que estudiar en sí el giro de dicho enlace.
Selección y validación de los métodos computacionales
Para poder seleccionar y validar los métodos computacionales adecuados en cada caso con los que realizar las optimizaciones de las distintas geometrías y el cálculo puntual de las energías de los distintos estados, se ha utilizado toda una batería de métodos computacionales, tales como HF, MP2, CIS, CASSCF y CASPT2, y se han comparado los resultados obtenidos entre ellos.
♠ La isomería anti, a, y syn, s, es una isomería similar a la isomería geométrica cis-trans, pero en vez de doble
enlace C=C, tenemos otros dobles enlaces diferentes, como C=N; N=N o N=S. Se denomina syn al isómero cuyos grupos de mayor prioridad están juntos, y anti en el caso en que dichos grupos de mayor prioridad están opuestos. Fuente: Estereoquímica. Pedro Antonio García Ruiz. EDITUM. Secretariado de publicaciones, Universidad de Murcia, 1991.
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Tabla 3.1. Distancias de enlaces, d (Å) y ángulos diedros, a (grados), para las estructuras optimizadas del estado fundamental y del primer estado excitado. La numeración de los átomos se ha realizado en concordancia con el esquema 2.2. Parámetros Geométricos Método HF MP2 (FC) CASSCF(8,8) (Lewis ) CASSCF(8,8) (Lewis 2) CASSCF(12,11)
(Lewis 2) CIS S1 (PLA) d(C4-C5) 1.341 1.362 1.355 1.329 1.345 1.355 d(C5-C6) 1.454 1.438 1.433 1.473 1.473 1.431 d(C9-C10) 1.380 1.394 1.342 1.451 1.441 1.394 d(C10-C11) 1.390 1.397 1.441 1.352 1.354 1.394 d(C14-C15) 1.458 1.435 1.474 1.431 1.442 1.427 d(C15-C16) 1.339 1.368 1.345 1.356 1.355 1.366 a(C3-C4-C5-C6) 179 177 179 179 179 177 a(C4-C5-C6-C7) -46 -45 -33 -60 -62 -35 a(C8-C9-C10-C11) 170 165 178 145 148 168 a(C9-C10-C11-C12) 168 163 150 179 177 167 a(C13-C14-C15-C16) -48 -44 -66 -32 -40 -28 a(C14-C15-C16-C17) 178 174 179 176 179 174
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Las optimizaciones de las geometrías, del estado fundamental y del primer estado excitado se realizaron con métodos MP2 y CIS, respectivamente, usando Gaussian03.24 Posteriormente, para conseguir perfiles energéticos más precisos, todas las energías fueron recalculadas incluyendo efectos de correlación electrónica mediante cálculos CASPT2,25 empleando MOLCAS 6.0.26 A lo largo de todo el trabajo se utilizó un conjunto de bases 6-31G(d), siempre teniendo presente que un conjunto de bases mayor hubiera dado resultados más precisos pero que, sin embargo, es prácticamente imposible de emplear en un modelo tan grande como éste.
Optimizaciones de la geometría del estado fundamental
A la complicación de elegir el espacio activo, cuando se emplea el método CASSCF, se une la necesidad de reducción drástica que supone el no poder incluir el sistema π completo (28 electrones en 25 orbitales π) en esta molécula. Inicialmente se eligió un espacio activo π de 8 orbitales/8 electrones, CASSCF(8,8), para realizar las optimizaciones de las geometrías. Esto supone utilizar los correspondientes orbitales topológicamente equivalentes a los tres últimos orbitales π ocupados HF y los tres primeros orbitales π* virtuales HF, que están situados sobre los anillos B y C, y los dos orbitales π/π* que describen el doble enlace C15=C16, es decir, el biológicamente activo implicado en la isomerización.
Desafortunadamente, la elección no estaba perfectamente equilibrada debido a que el espacio activo no está uniforme/simétricamente distribuido sobre el anillo tetrapirrólico; esto podría llevar a que, durante la optimización CASSCF de la geometría, algunas zonas estuvieran mejor descritas que otras y, por tanto, diera lugar a asimetrías no realistas de las estructuras optimizadas. Para evitar este problema, el espacio activo π se aumentó a 11 MOs/12 e−, CASSCF(12,11), que está uniformemente
distribuido en el sistema tetrapirrólico, con cuatro electrones en cuatro orbitales π/π*, describiendo los dobles enlaces C4=C5 y C15=C16, más ocho
electrones en siete orbitales π/π* de la parte central (anilloB−C10H−anilloC)
del sistema PΦB. Cabe resaltar que, mientras que con los métodos HF y MP2 se obtiene una única estructura estable, en forma de híbrido resonante
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deslocalizado, con la carga positiva repartida igualmente por los anillos B y C, los cálculos CASSCF(8,8) y CASSCF(12,11) conducen a dos mínimos estables correspondientes a dos estructuras resonantes de Lewis, en las que la carga positiva se localiza: en una, en el anillo B, y en la otra, en el anillo C.
En la tabla 3.1 se compilan los parámetros geométricos del estado fundamental para las distintas estructuras obtenidas con diferentes métodos: HF, MP2 y CASSCF, así como las del estado excitado, con metodología CIS. A partir de ahora, a la estructura optimizada en el estado fundamental a nivel MP2, mínimo S0, la llamaremos FC, mientras que, a la estructura del
estado excitado, mínimo S1, la denominaremos PLA, por tratarse de una
estructura cuasi-plana.
Tabla 3.2. Energías absolutas CASPT2, en au, para las tres estructuras optimizadas (Lewis 1 y Lewis 2 CASSCF(8,8) y MP2) del estado fundamental.
Método OPT CAS (Lewis 1) OPT CAS (Lewis 2) OPT MP2 (FC)
S0 CASSCF -1290.774659 -1290.767086 -1290.765780
S0 CASPT2 -1294.698331 -1294.693540 -1294.722054
Para validar la geometría con la que empezar a trabajar, se realizaron cálculos CASPT2 sobre las tres estructuras obtenidas, MP2 y CASSCF. En la tabla 3.2 se detallan los valores de la energía absoluta que, básicamente, confirman que la estructura híbrida-resonante, obtenida tras la optimización MP2, tiene un mínimo de energía de, al menos, 15 kcal/mol por debajo del mínimo de las dos estructuras localizadas CASSCF (véase figura 3.1), confirmando que el mínimo en el estado fundamental es la estructura deslocalizada.
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Figura 3.1. Perfil de energías (kcal/mol) CASSCF y CASPT2 conectando los mínimos del estado fundamental calculados a nivel CASSCF y MP2.
Optimización de la geometría del estado excitado
En base a los resultados obtenidos en la optimización de la geometría del estado fundamental, se pensó que, quizás, en este sistema concreto, el uso del método CASSCF no fuera adecuado para realizar la optimización de la geometría del estado excitado. Desafortunadamente, son pocos los métodos capaces de realizar dichas optimizaciones a un nivel altamente correlacionado27 y, por supuesto, serían técnicamente impracticables en un sistema del tamaño molecular del cromóforo que estamos tratando, especialmente para localizar intersecciones cónicas. Se sabe que, en el caso de las bases del ADN/ARN, las optimizaciones con el método CIS desembocan directamente en una intersección cónica entre los estados S0/S1
de las bases, hecho confirmado usando metodologías de más alto nivel.28 Así pues, inspirados en este hecho, y dado que el carácter del estado S1 es
una excitación casi pura HOMO → LUMO, se seleccionó la aproximación CIS para la determinación preliminar de la geometría del estado excitado más bajo del modelo PΦB. Recordemos que la descripción más simple de un estado excitado en el marco del modelo orbital simple, supone que un electrón se ha promocionado desde un orbital ocupado a uno desocupado.
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Por tanto, la optimización de la geometría de los estados electrónicamente excitados descritos fundamentalmente por configuraciones simplemente excitadas, se pueden realizar cualitativamente mediante la aproximación CIS. La elección realizada se respaldó con calibraciones CASPT2, análogas a las realizadas para el estado fundamental, en las distintas estructuras optimizadas del modelo PΦB, mostrando que la geometría obtenida a nivel CIS, se comporta, en este caso, mejor que las optimizadas a nivel CASSCF, dando una energía CASPT2 más baja. En resumen, las diferentes estructuras de la hipersuperfice S1 se han caracterizado a nivel CIS, como una estrategia
computacional práctica y siempre después de un cuidadoso calibrado.
Como se muestra en la figura 3.2, el mínimo del estado fundamental en la región FC (que está ligeramente girado para minimizar las interacciones estéricas debido a los sustituyentes en los anillos) aparece como un híbrido resonante estable, cuya estructura es casi simétrica respecto al carbono central C10. Estas propiedades se conservan en la estructura del estado
excitado, PLA, donde ocurre una ligera restructuración del esqueleto de la molécula. FC 1.39, 169 PLA 1.39, 168 B 1.43, 92 FC 1.40, 167 PLA 1.39, 167 C 1.43, 91 FC 1.44, -45 PLA 1.43, -35 A 1.42, 2 FC 1.36, 178 PLA 1.36, 177 A 1.41, 103 FC 1.44, -44 PLA 1.43, -28 D 1.39, 2 FC 1.37, 176 PLA 1.37, 174 D 1.43, 91
Figura 3.2. Parámetros geométricos relevantes (longitudes de enlace en Å y ángulos de giro en grados) calculados para los mínimos del estado fundamental (FC) y para el mínimo de los estados excitados (PLA, A, B, C, D).
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La estructura PLA aparece como un estado transitorio localizado en una región muy plana de la hipersuperficie de energía potencial de S1, y en
nuestro estudio presentamos cuatro posibles canales de isomerización para salir de él, cada uno de ellos involucrando el giro de uno de los enlaces exocíclicos siguientes: C4−C5 (canal A), C9−C10 (canal B), C10−C11 (canal
C) y C15−C16 (canal D).