Detecci´ on de los par´ ametros de Stokes

En el apartado anterior hemos analizado c´omo las se˜nales obtenidas de las matrices de nanoantenas Seebeck se relacionan de forma linealmente proporcional a los par´ametros de Stokes. En esta secci´on estamos interesados en obtener el valor de los par´ametros de Stokes en t´erminos de las se˜nales dadas por las matrices. Para ello hemos preparado diferentes estados de polarizaci´on que iluminan las antena. Empezamos reescribiendo las ecuaciones (4.9)-(4.11) en forma matricial:

~

V = A ~S + ~∆ (4.12)

donde la se˜nal ~V = (V0−90, V±45, VD−L)T viene dada en t´erminos de la matriz A, que

contiene los coeficientes αij dados anteriormente, el vector de los par´ametros de Stoke

normalizados, ~S = (S1, S2, S3)T, y ~∆ = (δ1, δ2, δ3)T, dondeT hace referencia a la transpo-

sici´on. De esta ecuaci´on podemos obtener los valores de los par´ametros de Stokes evaluados a partir de la se˜nal obtenida por el sistema de antenas, ~Sant, relacionado con las tensiones

dadas por el dispositivo, ~Vant:

~

Sant = A−1(~Vant− ~∆) (4.13)

Este modelo se ha aplicado al caso de cinco haces de luz que tienen par´ametros de entrada Stokes dados en la tabla 4.3. Esta tabla tambi´en contiene los par´ametros de Stokes obtenidos utilizando la ecuaci´on (4.13). Los resultados de esta evaluaci´on tambi´en se representan en la esfera de Poincar´e en la figura 4.13. Todos los ejemplos seleccionados est´an en el mismo octante de la esfera para una mejor representaci´on. La ubicaci´on de los estados de polarizaci´on originales se representa como puntos azules en la esfera. Los puntos rojos representan los puntos definidos por ~Sant y obtenidos a partir de la se˜nal

conseguida por el dispositivo, ~Vant, mediante el uso de la ecuaci´on (4.13). Estos puntos

rojos predicen el estado de polarizaci´on. Los valores dados para los par´ametros de Stokes por las nanoantena Seebeck no est´an en la superficie de la esfera, aunque s´ı muy cerca. Esta situaci´on ha sido corregida tras normalizar utilizando el m´odulo de ~Sant.

La normalizaci´on ha hecho posible representar la elipse de polarizaci´on para cada caso. La figura 4.13 muestra tambi´en los casos tratados aqu´ı, representando en azul la elipse original, descrita por ~S y en rojo los par´ametros de Stokes normalizados obtenido

de los valores de ~Sant. En esta figura tambi´en hemos trazado en amarillo los estados de

polarizaci´on utilizados para encontrar los coeficientes de ajuste lineales descritos en las ecuaciones (4.9)-(4.11).

Figura 4.13:Ubicaci´on en la esfera de Poincar´e de la radiaci´on entrante (puntos azules), y los resultados obtenidos de la evaluaci´on de los par´ametros de Stokes utilizando los elementos propuestos en esta secci´on (puntos rojos). Tambi´en hemos representado las elipses de polarizaci´on para los casos analizados aqu´ı. La elipse original se representa como una l´ınea de color azul y la elipse obtenida a partir de los par´ametros de Stokes dados por las nanoantenas se traza como una l´ınea roja discontinua.

A partir de todo lo anterior, y desde un punto de vista pr´actico, proponemos el dise˜no de un p´ıxel polarim´etrico completo basado en antenas ´opticas que se muestra en la figura 4.14. En esta disposici´on, hemos incluido dos termopares conectados en serie para la detecci´on de S1, S2, y S3. La se˜nal para el par´ametro S0 tambi´en puede obtenerse a partir

de un termopar donde se encuentra la uni´on caliente en el feed point de una antena que no presenta selectividad al estado de polarizaci´on..

4.3.4.

Conclusiones de la secci´on

En esta secci´on el efecto Seebeck se ha utilizado para proporcionar un mecanismo de transducci´on de la se˜nal acoplada a un conjunto de dos antenas ´opticas que trabajan en el infrarrojo. El voltaje Seebeck es proporcional a la diferencia de la temperatura en la ubicaci´on de las uniones y esta diferencia est´a relacionada con el calor producido en los elementos resonantes. La se˜nal se puede utilizar para proporcionar un mecanismo de detecci´on proporcional a la potencia disipada en los elementos, que a su vez estar´a rela- cionada con la sensibilidad de ´estos a la polarizaci´on incidente, pudiendose obtener los par´ametros de Stokes de un haz de luz. Dos dipolos orientados perpendicularmente entre si son responsables de la detecci´on de los par´ametros S1 y S2. Por otro lado se han com-

binado dos espirales de Arqu´ımedes que presentan una orientaci´on opuesta para producir una se˜nal proporcional a S3. En ambos casos, las uniones calientes y fr´ıas se encuentran en

Figura 4.14:Dise˜no del pixel polarim´etrico completo.

los feed point de las antenas. Los resultados dados aqu´ı se han obtenido usando un m´etodo de elementos finitos que combina las respuestas electromagn´etica y t´ermica de estas es- tructuras. Tambi´en hemos evaluado algunos errores relacionados con la fabricaci´on de las estructuras. De la misma forma, se ha estudiado el ajuste de los valores obtenidos de los par´ametros de Stokes probando el sistema con una colecci´on de polarizaciones el´ıpticas. Los resultados muestran una buena concordancia entre los par´ametros de Stokes reales y los valores obtenidos por las estructuras resonantes propuestas. Finalmente, hemos esbo- zado una realizaci´on pr´actica de un p´ıxel que contiene cuatro sub-p´ıxeles, uno para cada par´ametro de Stokes. Este p´ıxel polarim´etrico, basado en el efecto Seebeck, tiene un ´area de detecci´on muy peque˜na, lo que permite una alta resoluci´on espacial para la formaci´on de im´agenes polarim´etricas, donde se obtienen de forma independiente los par´ametros de Stokes.