Dispositivos bolom´ etricos distribuidos acoplados a ante nas

Como hemos visto en el apartado anterior, las antenas ´opticas pueden producir una se˜nal utilizando el efecto bolom´etrico. Generalmente, un sistema bolom´etrico acoplado a antenas ´opticas contiene un nanobol´ometro situado en el punto de alimentaci´on de la antena. El material del nanobol´ometro se selecciona buscando el valor m´aximo del TCR, α, junto con un buen comportamiento como conductor el´ectrico. Estos dispositivos se han probado experimentalmente en el infrarrojo. Con la propuesta de sistemas de antenas funcionando como bol´ometros distribuidos presentadas en la secci´on 2.3, se aprovechan las similitudes en el valor de α que presentan los metales usados t´ıpicamente en la fabri- caci´on de antenas ´opticas. De esta forma, toda la estructura resonante funciona como un bol´ometro distribuido, haciendo que la simulaci´on necesite contemplar el comportamiento electromagn´etico, t´ermico y bolom´etrico del sistema a trav´es de toda la estructura del dispositivo.

Los principales par´ametros de dise˜no se pueden clasificar en dos categor´ıas diferen- tes: los par´ametros geom´etricos y los materiales. Desde el punto de vista geom´etrico, los principales factores son las dimensiones del sistema, junto con la forma de la antena y de las l´ıneas de carga para la extracci´on de la se˜nal. Por otro lado, las constantes ´opticas y

t´ermicas de los materiales utilizados para fabricar el sistema resultar´an tambi´en de gran importancia. Adem´as, el entorno del elemento resonante, especialmente el sustrato, juegan un papel decisivo en el estudio electromagn´etico y t´ermico del sistema. Los par´ametros de mayor importancia al estudiar el sustrato son el espesor y el material de la capa aislante. La geometr´ıa de las conexiones que acoplan la antena a la l´ınea de carga es importante cuando se considera la resonancia electromagn´etica del dispositivo. Por ejemplo, si una antena dipolar est´a alineada con las l´ıneas de carga, la geometr´ıa deja de ser dipolar, ya que la carga inducida en la estructura no se situar´a s´olo en los brazos de ´esta. En este caso, la antena pasa a tener un comportamiento de un hilo resonante. Este efecto explica la variaci´on experimental de la resonancia esperada en este tipo de estructuras [47]. Esta configuraci´on traslada la resonancia de la antena hacia frecuencias m´as bajas. En esta secci´on hemos seleccionado una geometr´ıa donde la antena es perpendicular a las l´ıneas de carga. En nuestro caso, podemos desvincular en gran medida la resonancia electromagn´etica de la resonancia espuria y par´asita de la l´ınea de carga, simplemente alineando el campo el´ectrico a lo largo del dipolo. La figura 2.11 muestra las principales dimensiones espaciales de una antena ´optica dipolar, que trataremos en esta secci´on. Estos par´ametros geom´etricos son: la longitud del dipolo, l, su anchura, wd, y espesor, t.

La geometr´ıa de las l´ıneas de carga vendr´a caracterizada por su longitud, Ll, y la anchura

que presentan, wl, suponemos siempre que el grosor de ´estas es igual al espesor del dipolo,

puesto que la fabricaci´on se realiza con el mismo proceso de deposici´on. El valor de Ll se

ha fijado en 15µm para todos los dispositivos considerados en este trabajo.

Figura 2.11:Dimensiones espaciales de la antena dipolar.

Desde un punto de vista material, el dipolo est´a fabricado con un metal que tiene un ´ındice de refracci´on complejo, n(ω) + ik(ω), siendo ω la frecuencia angular de la radiaci´on

´

σ(ω). La relaci´on entre estos par´ametros fue explicada a trav´es de la ecuaciones (2.3) y (2.4).

Una de las caracter´ısticas m´as interesantes del material ser´a su profundidad de pene- traci´on, δ, atendiendo a los cambios en la resonancia de la antena que sufre ´esta por la gran penetraci´on del campo electromagn´etico, E, en la estructura [19]. Este par´ametro viene dado por la ecuaci´on:

δ(ω) = c

ωk(ω). (2.24)

Dependiendo del valor de δ podemos optimizar el espesor del dipolo, t, para acomodar mejor las corrientes que fluyen dentro de la estructura.

Figura 2.12:Dependencia espectral de la profundidad de penetraci´on de los metales analizados en esta secci´on.

La figura 2.12 muestra las variaciones espectrales de la profundidad de penetraci´on para varios metales. Podemos ver que el Ti muestra el valor m´as grande, lo que significa que el campo el´ectrico penetra m´as profundamente en el metal, induciendo una mayor corriente el´ectrica dentro de la estructura. Esta propiedad se aprovecha plenamente cuando se tiene en cuenta la respuesta de los dispositivos fabricados en Ti, como veremos m´as adelante. Por el contrario, el Au es el metal que muestra una profundidad de penetraci´on menor, generando menos corriente el´ectrica en el interior de la antena, concentr´andose ´esta en la superficie del dispositivo. Por otro lado, la profundidad de penetraci´on del metal tambi´en afectar´a a la longitud de resonancia ´optima del dipolo, ya que se sabe que la longitud a la que se obtiene la respuesta m´axima, loptimum, depende del valor del ´ındice

[19], utilizando el concepto de longitud de onda efectiva, λeff. Esta es la longitud de onda

a la que la antena resuena, y sigue la siguiente relaci´on lineal: λeff = l1+ l2

λ0

λp

, (2.25)

donde l1 y l2 son constantes derivadas de las caracter´ısticas del material, λp, un par´ametro

geom´etrico que est´a relacionada con las resonancia de plasmones superficiales, y λ0, es

la longitud de onda, con la que se incide, en el vac´ıo. Para un dipolo loptimum ' λeff/2

El concepto de longitud de onda efectiva puede tambi´en describen cl´asicamente cuando la estructura resonante se encuentra entre dos medios distintos, como ocurre con los elementos considerados en esta secci´on, mediante la ecuaci´on:

λeff = λ0 q SiO2+0 2 , (2.26)

donde SiO2 y 0 son la permitividad diel´ectrica de SiO2 y del vac´ıo, respectivamente, esta

ecuaci´on se ha utilizado para deducir la longitud de resonancia de un dipolo en la ecua- ci´on (2.14). Sin embargo, cuando la simulaci´on de la respuesta del dispositivo se puede parametrizar con respecto a la profundidad de penetraci´on del material, el resultado se muestra en la figura 2.13, donde se aprecia que los dipolos m´as cortos resultan m´as ade- cuados para materiales con una profundidad de penetraci´on m´as grandes, tal y como se esperaba de resultados previos publicados [45] [65]. Debido a las tolerancias de fabricaci´on, este efecto parece una desventaja cuando se considera al Ti como material de construc- ci´on para las antenas ´opticas. Sin embargo, como veremos en el siguiente apartado, la longitud resonante y la respuesta total del dispositivo tambi´en dependen del espesor de la antena, que puede ser adaptado seg´un las caracter´ısticas del material usado para su construcci´on. Las propiedades t´ermicas de los materiales se describen principalmente por la conductividad t´ermica, k, su calor espec´ıfico, Cp, y la densidad del material, d. En la

secci´on 2.2, hemos visto que el sistema se comporta como estacionario para las frecuen- cias del chopper utilizadas en la medida por debajo de 100 Hz. Por lo tanto, Cp y d no

se incluyen como par´ametros de dise˜no. El comportamiento bolom´etrico se regir´a por la resistividad el´ectrica a bajas frecuencias, ρ, y el par´ametro TCR, α. La tabla 2.3 resume los par´ametros electromagn´eticos y t´ermicos para varios metales de inter´es analizados en esta secci´on [66],[67].

Hasta ahora hemos descrito las caracter´ısticas del elemento resonante. Ahora nos cen- tramos en analizar c´omo el entorno puede afectar al rendimiento del dispositivo. Ya hemos visto c´omo las propiedades electromagn´eticas de la capa de SiO2 cambian el valor de la

longitud de onda efectiva como indica la ecuaci´on (2.26). ´Opticamente, el espesor de esta capa es una fracci´on de la longitud de onda y produce interferencias m´ultiples que de- terminan la distribuci´on de la irradiancia de la luz en el plano de la antena. Adem´as, este material es un buen aislante t´ermico que disminuye la fuga de calor desde el ele- mento resonante al sustrato, permitiendo que la temperatura aumente. Otra parte que influir´a en la se˜nal de un sistema bolom´etrico basado en antenas ´opticas es el circuito

Figura 2.13: Longitud de resonancia optimizada, loptimum, relacionada con la ecuaci´on (2.14), de una antena

dipolar en funci´on de su profundidad de penetraci´on. Asumimos que la antena est´a construida sobre una oblea de Si, que est´a de una capa aislante de SiO2, que tiene un espesor tSiO2= 200µm.

Tabla 2.3: Propiedades t´ermicas y electromagn´eticas de los metales

Metal δ (nm) k (W/m.K) ρ (Ω.µm) TCR % (α) Ag 30.7 429 0.15e-1 0.38 Al 34 237 2.65e-2 0.39 Au 24.01 317 2.2e-2 0.34 Ni 42.9 91 0.69e-1 0.6 Pt 41.9 71.6 1.05e-1 0.4 Ti 80 0.21 4.2e-1 0.4

externo, que se utiliza para extraer la se˜nal generada por el dispositivo. Si es una fuente de voltaje la que se utiliza a modo de circuito de polarizaci´on, el circuito externo toma la forma de un divisor de tensi´on (ver figura 2.4.a). Tal y como vimos en las secciones 2.2 y 2.3, la antena bolom´etrica, que tiene una resistencia R, est´a en serie con una resistencia adicional causado por las conexiones y pistas grabadas en el chip, Rin-chip. Adem´as, una

resistencia externa, Rext, completa el divisor de tensi´on. En realidad, Rext se puede variar

para conseguir la tensi´on de polarizaci´on en el punto de trabajo deseado y tambi´en para limitar la corriente que fluye a trav´es del bol´ometro. La importancia de las resistencias Rin-chip y Rext en la respuesta final se aprecia en las ecuaciones (2.11) y (2.12). Por otro

lado se puede utilizar una fuente de corriente para polarizar el dispositivo, de la forma que se muestra en la figura 2.4.b. En este caso la se˜nal viene descrita por la relaci´on (2.13). Este caso se analiza m´as extensamente en el apartado siguiente.