Diferenciaci´on por Espectro de Hilbert

Con las anteriores experimentaciones se logran evidenciar comportamientos que diferencian a los sujetos como grupo e individualmente mediante caracter´ısticas de propias de las IMF y sus representaciones de potencia y frecuencia. Con estas se logra establecer un espacio de b´usqueda acotado que se centra m´as en las bajas es- calas, es decir, las ´ultimas componentes IMF, en general, de la sexta a la novena, ya que como lo muestran los modelos de entrop´ıa, es en donde m´as informaci´on se condensa, hecho corroborado por las representaciones mediante estad´ısticos de fre- cuencia y potencia, ya que es hacia las ultimas escalas en donde se observa para el caso de la potencia, disentimiento entre valor y simetr´ıa, y para el caso de frecuencia, entre medidas como la curtosis y la desviaci´on est´andar. Las diferencias evocadas a las altas escalas con respecto a la frecuencia instant´anea media y el valor de poten- cia instant´anea son atribuidas al contenido de ruido impl´ıcito, y aunque descartar de tajo su valor informativo es err´oneo, estas son dejadas de lado por alta incertidumbre. Los espectros que se presentan en adelante contienen la informaci´on que cada se˜nal de los seis individuos subyace en sus ultimas cinco IMF. Para cada una, en la parte superior se muestran los tres individuos sanos, y en la inferior los afectados con CTS.

Espectros m´usculo flexor superficial de los dedos

La siguiente figura representa los espectros de Hilbert del movimiento flexi´on- extensi´on de dedos. Como se observa, los espectros marcan claramente el instante tiempo-frecuencia a diferentes escalas de potencia. Por tanto se evidencia en es- pec´ıfico el momento y las caracter´ısticas instant´aneas de cada potencial de acci´on. Se observa que espectralmente, los tres individuos sanos presentan mayor composi- ci´on respecto a distribuciones de potencia de valor considerable que se solapan y se mantienen por un periodo de tiempo. En general todos, a excepci´on del individuo 6 gozan de la misma escala de potencia, por tanto el individuo seis representa poten- ciales de acci´on m´as bajos, a diferencia del individuo cuatro que dentro de su grupo presenta los valores m´as altos. Se observa tambi´en que a nivel frecuencial los sujetos

con CTS mantienen sus componentes principales por debajo de los 5 Hz, hecho que, aparte del individuo 2, los individuos sanos no comparten. Es importante recalcar el fen´omeno producido en el espectro del individuo 3, en el que las componentes principales de frecuencia se extienden en el tiempo hasta aproximadamente los 35 Hz.

Figura 9.35: Espectro HHT- 5 ´ultimas IMFs. Flexi´on-extensi´on dedos (FSD)

la figura 9.36 contiene los espectros del movimiento de flexi´on palmar. Mediante estos se permite evidenciar nuevamente un comportamiento fuera de tendencia para el individuo 3, ya que dista de tener componentes frecuenciales fundamentales con- tenidos totalmente dentro de los rangos normales (0-5 Hz). En cuanto a diferenciar sujetos sanos de enfermos, los primeros muestran tener distribuci´on frecuencial de mayor rango medio que los sujetos afectados con CTS, y si los tiene, aparenta ser de acci´on menos persistente en el tiempo.

Los espectros de la figura 9.37 del movimiento de desviaci´on ulnar permiten diferenciar los individuos 1 y 4 de los dem´as debido a que sus componentes gozan de mayor potencia que los dem´as, los cuales, en cuanto a distribuci´on frecuencial poseen mas dispersi´on, similar a la que se ver´ıa en un proceso debido a ruido. De estos, aquel que contiene informaci´on m´as relevante es nuevamente el individuo 3, que extiende energ´ıa considerable hasta los 28 Hz aproximadamente. En cuanto a factores diferenciales mas consistentes, se resalta que en general todos los sujetos sanos poseen varias componentes relevantes en el rango de 0 a 8 Hz. Por otro lado, los afectados con CTS tienen valores de frecuencia promedio menores a 5 Hz, con menor concentraci´on de potencia, e incluso inadvertida para el caso del sujeto cinco.

Figura 9.36: Espectro HHT- 5 ´ultimas IMFs. Flexi´on palmar (FSD)

Figura 9.37: Espectro HHT- 5 ´ultimas IMFs. Desviaci´on ulnar (FSD)

Espectros m´usculo flexor ulnar del carpo

Los espectros del movimiento de flexi´on palmar medidos en el m´usculo FUC (v´ease fig. 9.38) revelan que el sujeto 1 y 4 contienen valores de potencia m´as eleva- dos en baja frecuencia, teniendo el primero (sujeto sano) una componente de acci´on m´as prolongada. Respecto a los individuos 5 y 6, presentan componentes de frecuen- cia relevantes en el rango 15-25 Hz, mientras que los individuos sanos 2 y 3, las conservan por debajo de 3. Se destaca tambi´en la persistencia en frecuencia en un

rango expandido de los individuos 3, 5 y 6, esto por la irregularidad de sus compo- nentes principales.

Figura 9.38: Espectro HHT- 5 ´ultimas IMFs. Flexi´on palmar (FUC)

Figura 9.39: Espectro HHT- 5 ´ultimas IMFs. Desviaci´on ulnar (FUC)

El ´ultimo movimiento estudiado, la desviaci´on ulnar sobre el m´usculo ulnar del carpo, cuyos espectros se muestran en la figura 9.39, permite diferenciar que los sujetos con CTS contienen m´ultiples componentes que se distribuyen hasta los 20 Hz, aproximadamente, teniendo m´as acci´on temporal las de baja frecuencia, espacio donde se ubica la componente principal (2-4 Hz). Por otro lado, los sujetos sanos, a

excepci´on del individuo 3, muestran menos distribuci´on en el espacio de frecuencia y m´as persistencia temporal. El individuo 3 nuevamente representa inconsistencia ya que su componente principal en frecuencia indica estar alrededor de los 27 Hz aproximadamente y con persistencia corta e irregular en tiempo y potencia.

An´alisis y Observaciones

Dentro de las formas proporcionadas por la transformada de Hilbert Huang, des- de el estado fundamental de la se˜nal descompuesto a trav´es de un conjunto de se˜nales anal´ıticas conocidas como funciones de modo intr´ınseco, pasando por la transforma- da de Hilbert directa para representaciones en plano complejo y la extracci´on de caracter´ısticas de energ´ıa y frecuencia instant´anea, que logran constituir un espec- tro general que a su vez puede ser estudiado a diferentes escalas, se opta por elegir como factor diferencial inicial la extracci´on de caracter´ısticas de frecuencia y poten- cia mediante estad´ısticos. Gracias a estas no solo se logra estudiar y consolidar un patr´on por movimiento, descartando informaci´on innecesaria debida a repeticiones del movimiento, sino que adem´as permite estudiar desde diferentes perspectivas, el comportamiento por escala de los movimientos de cada individuo.

El movimiento de flexi´on-extensi´on de dedos, estudiado desde el m´usculo flexor superficial de los dedos pretende incluir de manera subyacente en su medida la ac- tuaci´on del m´usculo flexor profundo de los dedos (encargado de la flexi´on de los dedos 2 a 5), ya que en un estado de lesi´on del nervio mediano, hecho evidente en un individuo con CTS, este se ve coaccionado de su libre actuar. Los resultados muestran efectivamente sucesos diferenciales caracter´ısticos, ya que como se observa en la figura 7,25, las distribuciones de potencia de los sujetos sanos no mantienen la regularidad que los afectados s´ı, efecto esto de la aparici´on de escalas de componen- tes frecuenciales relevantes no solo en los m´as bajos detalles, sino en un rango que incluye por lo menos las ´ultimas cinco IMFs, hecho que se corrobora con la medida de entrop´ıa de la figura 7,30, es decir, los sujetos sanos gozan de componentes de alta energ´ıa menos concentradas en un rango peque˜no del espacio frecuencial, y a su vez, se ubican en promedio por encima de las componentes de un individuo afectado, tal como se evidencia en las representaciones espectrales de la figura 7,35.

El estudio de flexi´on palmar tra´ıdo al caso dado el reconocido test de Phalen busca encontrar en las series de tiempo los efectos de la contracci´on en direcci´on proximal de las estructuras nervo-musculares que pasan por el t´unel, implicando directamen- te adem´as los m´usculos flexor superficial de los dedos y flexor ulnar del carpo, ya que son los encargados de permitir el movimiento. A trav´es de estos se evidencia

que en general, los afectados con CTS concentran informaci´on en componentes de frecuencia m´as abajo en comparaci´on (v´ease distribuciones dado el eje MIF de las figuras 7,26 y 7,28), hecho que se compensa con las figuras y 7,36 y 7,38, que mues- tran los espectros de las componentes que contienen informaci´on relevante seg´un las figuras 7,31 y 7,33 de entrop´ıa, desde las perspectivas desde los m´usculos FSD y FUC perspectivamente, dejando evidente desde la ´optica del primero que los sujetos sanos poseen mayor persistencia temporal, y desde la ´optica del segundo, que el in- dividuo 1 y el 4 comparten caracter´ısticas a pesar de sus diferencias fundamentales. Esto significa que el m´usculo FUC del sujeto afectado emula el patr´on de respuesta de un sujeto sano y fuerte, lo que significa que el individuo 4, dado el da˜no nervio- so y corrupci´on funcional del m´usculo FSD tiene que forzar el m´usculo FUC a actuar. Gracias a los espectros de las figuras 7,36 y 7,38 tambi´en se nota la irregularidad patente en las componentes del individuo sano No. 3, el cual en el primer caso pre- senta varias componentes principales distribuidas en el espacio de frecuencia, y en el segundo varias componentes de frecuencia distribuidas en el espacio temporal, ambos casos acompa˜nadas de distribuciones similares a las que se encuentran con el ruido. La explicaci´on a estos sucesos podr´ıa deberse a la ausencia de componentes de alta energ´ıa que representen la escala que los dem´as individuos si alcanzan a demostrar, es decir, la descomposici´on en este individuo ha sido llevada tal que existan m´as componentes con informaci´on de bajos detalles frecuenciales. Esta caracter´ıstica se repite con los individuos 2 y 5 bajo la medida del m´usculo FSD.

La acci´on de apoyo del m´usculo FUC para la flexi´on palmar lleva a orientar el estudio desde la perspectiva del nervio ulnar bajo el movimiento de desviaci´on ulnar con referencia sobre el m´usculo FUC por implicaci´on directa, y sobre el m´usculo FSD por la necesidad de los m´usculos palmar mayor y menor, m´usculos que rodean el flexor superficial de los dedos. La figura 7,27 permite reconocer que los sujetos con neuropat´ıas gozan de regularidad en cuanto a potencia y dem´as estad´ısticos con respecto a los sujetos sanos, esto, excluyendo nuevamente a los sujetos 1 y 4, notoriamente en t´erminos de potencia y en menor medida de frecuencia promedio, ya que contienen los valores m´as altos en general, este hecho se corrobora con la figura 7,29, que incluye adem´as en alta potencia al individuo 2 y en frecuencia al 3. Las distribuciones dada la entrop´ıa tambi´en representan estos hechos (figuras 7,32 y 7,34), y se evidencia finalmente en los espectros de la figura 7,37, mediante la consistencia de las componentes de los individuos 1 y 4 y la presencia de m´ultiples componentes de baja frecuencia en los dem´as casos. Lo que respecta a los espec- tros de la figura 7,39, estos muestran poca persistencia temporal de componentes de frecuencia de baja energ´ıa en sujetos sanos (a excepci´on del Ind. 3), hecho con- trario para el total de casos de individuos con CTS. Bajo esta perspectiva tambi´en se encuentran irregularidades de las medidas del individuo 3, por tanto se determi- na que posiblemente este presentaba fallas relacionadas con movimientos de mu˜neca. De manera particular se especifica que el individuo 2 sigue patrones incluidos en el comportamiento del individuo 1, f´ısicamente debido a diferencias en masa muscu-

lar, sin embargo, aunque compartan formas tiempo-frecuencia, todas estas se dan a menor potencia, hecho evidente de las figuras 7,35 a 7,39. Por otro lado el individuo 4 tiene los patrones de comportamiento m´as potentes y consistentes de los sujetos con CTS, llegando incluso, como se mencionaba anteriormente a compararse con los resultados del individuo 1 para las medidas sobre el m´usculo FUC. Igual que el caso del individuo 1 y 2, los individuos 5 y 6 tienden a incluir patrones del individuo 4, hecho perceptible en todos los espectros a excepci´on de aquellos que provienen de la flexi´on palmar medida sobre el m´usculo FUC, cuyo significado f´ısico es debido a la presencia la misma enfermedad en diferente estado de da˜no. En cuanto a las dife- rencias notorias de los individuos 5 y 6 versus el individuo 4, de manera respectiva y principal, la figura 7,35 los excluye por composici´on energ´etica, la 7,36 por persis- tencia y temporal, fig. 7,36 por persistencia temporal (mayor, mediana, menor), fig. 7,37 por potencia y persistencia temporal, y 7,39 por energ´ıa y persistencia temporal ambos casos.

Dentro de las medidas estad´ısticas eficientes para la extracci´on de conocimiento hace hincapi´e sobre la entrop´ıa, para detectar escalas de informaci´on relevante, y la medida de percentil de potencia instant´anea, y de media y desviaci´on de frecuencia instant´anea, ya que aquellas sustraen informaci´on espec´ıfica y relevante promedio mas diferencial.

Conclusi´on

Las t´acticas de inspecci´on de metodolog´ıas de descomposici´on emp´ırica de mo- dos lograron sentar un precedente con fundamentos de manera experimental, que puede extenderse a diversos estudios ya que no existe un m´etodo EMD estandariza- do. Mediante esta investigaci´on se comparan sus variantes principales ante distintas modificaciones de par´ametros, se demuestra la manera de encontrarlo y se genera un m´etodo eficiente y eficaz para los efectos de la presente, mitigando la mezcla de modos y asegurando el significado f´ısico de las componentes.

Por otro lado, la aplicaci´on de ruido a modelos de diferentes tolopog´ıas, desa- rrolladas con la estrategia de establecer un precedente consistente en cuanto a la manera correcta de ejecutar y analizar la transformada de Hilbert Huang, generaron un antecedente v´alido sobre la respuesta de la HHT, la descomposici´on emp´ırica de modos y la manera en como la informaci´on se distribuye ante modelos contamina- dos, esto confirm´o que no existe necesidad de filtrar la informaci´on tratada por la transformada, ya que se demuestra que los efectos del ruido impl´ıcito en mediciones estudiadas trav´es de ´optica de la HHT son una ventaja, porque si no causa efectos perceptibles, se auto-organiza y favorece espectralmente.

La extracci´on de caracter´ısticas que propicia la transformada de Hilbert Huang permite la apropiaci´on de diferentes m´etricas de estudio para la adquisici´on de infor- maci´on relevante. En el presente estudio se contempl´o la utilizaci´on de las compo- nentes IMF y sus distribuciones de tiempo y frecuencia instant´anea para indagar a trav´es de medidas estad´ısticas; indicadores a prior´ı de los comportamientos espectra- les, de manera que se depure, caracterice y diferencie informaci´on para recaer sobre el enfoque espec´ıfico espectral que permite la HHT, aprovechando adem´as para todos los casos la cualidad de an´alisis multiescalar que esta ofrece.

Dada la capacidad de extracci´on de informaci´on subyacente a los procesos f´ısicos reales, la informaci´on se reduce de un conjuto inicial de 600 series de tiempo de estudio a solo 30, a trav´es de las cuales se logra generar una metodolog´ıa eficiente con informaci´on sustancial. Gracias a estas y mediante los resultados obtenidos por medio de las diversas representaciones informativas utilizadas fue viable originar un

proceso de individualizaci´on de patrones, en este caso neuromusculares con enfoque espec´ıfico sobre el t´unel del carpo, hecho que eminentemente puede ser replicado en un estudio general sobre neuropat´ıas perif´ericas y esta abierto a fen´omenos que tengan representaci´on mediante series de tiempo.

Gracias a los procesos de la transformada de Hilbert Huang, se determina que para efectos de identificaci´on de CTS, se precisa informaci´on del movimiento de flexi´on-extensi´on de dedos medido sobre el m´usculo FSD desde la ´optica de las ca- racter´ısticas estad´ısticas de los modelos de frecuencia y potencia. Por otro lado, para efectos de individualizaci´on de patrones resulta m´as eficiente la utilizaci´on directa del espectro de Hilbert sobre las series de tiempo del fen´omeno de flexi´on palmar sobre el m´usculo FSD, que diferencia de manera directa entre estados de neuropat´ıa dada la persistencia temporal de las componentes. Tambi´en se hace necesario aplicar el estudio espectral del movimiento medido sobre el m´usculo FUC, que permite evi- denciar diferencias entre estados por sucesos evocados a la energ´ıa y a la persistencia temporal en lo que respecta a individuos a neuropat´ıa, y entre rangos de distribuci´on frecuencial, para individualizar entre sujetos generalmente sanos y enfermos.

Finalmente se recalca el hecho de que en general, este trabajo establece a trav´es de la HHT una metodolog´ıa potente para extracci´on de informaci´on, desarrollando de nuevas formas de analizar se˜nales a partir de un estudio multiescala, espectral y multiparametral apropiado para se˜nales no lineales y no estacionarias, ´util para estu- dio de se˜nales biomedicas con prop´osito diagn´ostico a partir de simples estad´ısticos de manera consistente y certificada espectralmente.

Bajo este proyecto de investigaci´on se realiz´o el art´ıculo Inspection of methods of empirical mode decomposition, enviado y aprobado por el congreso internacional

5th Iinternational conference on signal processing (SP 2019), que se realizar´a en la ciudad de Viena, Austria, entre los d´ıas 24 y 25 de agosto del presente a˜no, con posterior publicaci´on en la revista Computer Science & Information Technology. As´ı mismo se desarroll´o el art´ıculo Aplicaci´on y an´alisis de la transformada Hilbert Huang a modelos contaminados con colaboraci´on del Instituto de Ciencias Aplicadas y Tecnolog´ıa de la Universidad Aut´onoma de M´exico, y est´a en proceso el art´ıculo

Individualizaci´on de patrones neuromusculares a trav´es de la transformada Hilbert Huang

Trabajos futuros y

recomendaciones

Gracias a este trabajo de investigaci´on se abren nuevas ventanas de conocimien- to que requieren an´alisis detallado, recomendando principalmente el estudio de la descomposici´on emp´ırica de modos desde una perspectiva amplia que considere en principio las componentes fundamentales de diferentes topolog´ıas de series de tiem- po, el ruido impl´ıcito y las maneras de descartar o generar un grupo de componentes con m´as informaci´on. As´ı mismo se alienta al desarrollo de proyectos futuros enfo- cados al an´alisis, identificaci´on o predicci´on de sistemas no lineales (deterministas, no deterministas, ca´oticos, etc.) a trav´es de la transformada Hilbert Huang o la EMD, dentro de los cuales se pueden desarrollar metodolog´ıas apoyadas por el uso de sistemas de inteligencia computacional como redes neuronales o sistemas difusos. Dentro del ´ambito m´edico surge de manera directa la extensi´on hacia desarrollo de individualizaci´on de patrones de nuevas neuropat´ıas, sistemas de identificaci´on de neuropat´ıas perif´ericas y la profundizaci´on en el an´alisis de se˜nales electromiogr´afi- cas (en general) y electroencefalogr´aficas, electrocardiogr´aficas y dem´as, a trav´es de la transformada Hilbert Huang.

[1] G. Pradilla. “Diagn´ostico y tratamiento de las neuropat´ıas perif´ericas”, Revista panamericana de salud p´ublica, vol 14 n.2, Ago 2003.

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