Experimentaci´on con modelos de frecuencia instant´anea

Como se observ´o anteriormente las series de tiempo obtenidas en frecuencia, re- presentan comportamiento frecuencial din´amico a trav´es del tiempo, permitiendo conocimiento instant´aneo pero a diferentes escalas, por ende, tenemos en la primer escala, aquella con el mayor detalle, y a medida que se desciende entre componentes IMF, se llega al detalle de m´as baja frecuencia que la descomposici´on encuentra, y finalmente halla el residuo, la tendencia global.

Una manera simple de caracterizar cada una de estas se˜nales, de manera que obtengamos su informaci´on m´as relevante en cuanto a estado general y din´amico, se da gracias a la representaci´on de momentos estad´ısticos simples, como la media, la desviaci´on est´andar, la curtosis y la desviaci´on est´andar absoluta. a trav´es de estas cuatro medidas se puede obtener una cuantificaci´on por cada serie de tiempo de cada

IMF de la se˜nal de an´alisis. La idea es entonces partir de este punto y realizar una generalizaci´on para cada movimiento determinado.

Media

La media devuelve el valor promedio del total de la serie de tiempo. Al tratarse de un un modelo de frecuencia instant´anea, lo que obtenemos con esta m´etrica no es m´as que aquel valor alrededor del cual se centra la frecuencia.

Figura 9.12: Media de componentesFI de una repetici´on Mov. 1 del individuo 1.

La figura9.12permite observar como la frecuencia promedio con cada IMF decae desde aproximadamente 100 Hz, con una forma cr´ıticamente amortiguada, hasta 0 Hz. Evidentemente el d´ebil descenso hacia el final hace referencia a la manera en co- mo act´ua la HHT en general, no despreciando el hecho de que bajo cualquier rango puede encontrarse informaci´on relevante.

Realizando el anterior proceso a la totalidad de las 8 repeticiones del movimiento 1 del individuo 1 sobre el m´usculo FSD, se obtienen las formas de la figura 9.13. En ella se observa como las repeticiones siguen un patr´on con una peque˜na desviaci´on m´as notable al inicio. El comportamiento general es representado por una curva promedio.

Desviaci´on est´andar

El segundo momento estad´ıstico se utiliza como la segunda caracter´ıstica des- criptora de la frecuencia instant´anea. Gracias a este se evidencia como, no solo la media de frecuencia instant´anea decae, sino tambi´en la manera en como esta var´ıa con respecto a su media. Por tanto, como se observa en la figura 9.14, la frecuencia instant´anea de la primer IMF tiene una desviaci´on est´andar alta, al rededor de 100 Hz, que progresivamente decae hasta cero, traduci´endose en comportamientos mas regulares y constantes de frecuencia instant´anea en componentes de baja frecuencia, es decir, las ´ultimas IMF.

Figura 9.14: STD de componentesFI de una repetici´on Mov. 1 del individuo 1.

La figura9.14muestra el comportamiento de la desviaci´on est´andar de las compo- nentes IMF de todas las repeticiones. Tal como para el caso de la media, todas siguen un patr´on de comportamiento similar, por tanto, la curva .A_{verage”, representa el}

comportamiento en general.

Figura 9.15: STD de componentesFI del Mov. 1 del individuo 1.

Curtosis

Se utiliza la curtosis como medida de apoyo para establecer similitud entre las repeticiones. Siendo la curtosis una medida estad´ıstica que ayuda a establecer el grado de concentraci´on de los valores de frecuencia instant´anea alrededor de la zona

central de la distribuci´on de frecuencia de los datos, indica de alguna manera el orden que subyace en cada una de las componentes IMF.

Figura 9.16: Curtosis de componentesFI de una repetici´on del Mov. 1 del individuo 1.

La figura 9.16 da una clara muestra de esto. Se observa como las primeras IMF poseen una baja curtosis, correspondi´endose de manera inversa, con lo anteriormente observado con la desviaci´on est´andar. Al tener un bajo nivel de curtosis, se tiene una baja concentraci´on de los datos al rededor de la media, esto, por la gran cantidad de oscilaciones existentes a estos niveles de detalle, hecho que se revierte para las ´ultimas IMF, en las cuales gracias a los comportamientos m´as regulares, un valor de frecuen- cia instant´anea alrededor de la media es f´acilmente establecido y correspondido por la totalidad de la distribuci´on.

Figura 9.17: Curtosis de componentesFI del Mov. 1 del individuo 1.

Como se observa en la fig. 9.17, desde la ´optica de la curtosis, las distribucio- nes son mas diferencialbes hacia las ´ultimas IMFs. Este fen´omeno es debido a la no estacionariedad de las series de tiempo de frecuencia instantanea, remarcado en las componentes de bajo nivel de detalle. Al ser estas estacionarias en diferente grado y para diferentes niveles cercanos de frecuencia, se obtienen valores de curtosis m´as elevados y distantes entre si, que aquellos de las primeras componentes, en las cuales la frecuencia de las se˜nales de frecuencia son de acci´on m´as persistente y con una variabilidad m´as alta que como consecuencia, en la totalidad de la distribuci´on de- canta un grado de concentraci´on mayor. A´un as´ı, dada la caracter´ıstica que captura

este estad´ıstico y la informaci´on que se maneja y considera relevante en este estudio, es v´alido establecer un comportamiento general para todas las repeticiones.