1. Se sabe que la cantidad de dinero que gastan los estudiantes en libros de texto en un año en una universidad sigue una distribución normal que tiene una media de $380 y una desviación estándar de $50.
a) Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste menos de $400 en libros de texto en un año? Sol. 0,6554
b) Cuál Es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste más de 360 en libros de texto en un año? Sol. 0,6554
c) Explique gráficamente por qué las respuestas de los apartados a) y B) son iguales?
d) Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente gaste entre 300 y 400 dólares en libros de texto en un año? Sol. 0,6006
e) Quiere hallar un intervalo de gasto en libros de texto que incluya el 80% de todos los estudiantes de esta Universidad. Explique por qué podrá encontrarse cualquier número de intervalos que lo incluya y halle el más corto.
2. Una empresa produce sacos de un producto químico y le preocupa la cantidad de impurezas que contienen. Se cree que el peso de las impurezas por saco sigue una distribución normal que tiene una media de 12,2 gramos y una desviación de 2,8 gramos. Se elige aleatoriamente un saco
a) Cuál es la probabilidad de que contenga menos de 10gramos de impurezas? Sol. 0,2148
b) Cuál es la probabilidad de que contenga más de 15 gramos de impurezas? Sol. 0,1587
c) Cuál es la probabilidad de que contenga entre 12 y 15 gramos de impurezas? Sol. 0,3692
3. Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a un examen para contratación laboral, se distribuye normalmente con media 6.5 y varianza 4.
a) Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos. Sol. 0,2266
b) Determine la proporción de aspirantes con calificaciones inferiores a 5 puntos. Sol. 22,66%
c) Cuántos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7.5 puntos? Sol. 232
4. Las edades de un grupo de 320 individuos tienen como media 24 y desviación típica 5. ¿Cuantos tendrán menos de 27 años? Sol. 232
5. Una radio de la ciudad, encuentra que el tiempo que los radioescuchas sintonizan la estación sigue una distribución normal. La media de la distribución es de 15 minutos y la desviación estándar 3,5 minutos. ¿Cúal es la probabilidad de que un radioescucha particular la sintonice:
a) más de 20 minutos Sol. 0,0764 b) menos de 20 minutos Sol. 0,9236 c) entre 10 y 12 minutos Sol. 0,1185
6. Un estudio reciente de los sueldos por hora del personal de mantenimiento en aerolíneas importantes mostró que el salario medio por hora era $ 16,50 (dólares) con una desviación estándar de $3,50. Si se selecciona al azar un elemento de la tripulación, cuál es la probabilidad de que gane:
a) Entre $16,50 y $20,00 por hora? Sol. 0,3413 b) Más de $20,00 por hora? Sol. 0,1587 c) Menos de $15,00 por hora? Sol. 0,3336
7. Los paquetes de cereal de una marca X vienen en cajas de 36 onzas que tienen una desviación estándar de 1,9 onzas. Se piensa que los pesos están distribuidos normalmente. Si se selecciona una caja aleatoriamente, cuál es la probabilidad de que
c) Entre 34,3 y 38,9 onzas? Sol. 0,7503 d) Entre 39,5 y 41,1 onzas? Sol. 0,0292
8. Se publica que los frenos de los nuevos autos de la marca Lambourginis duran un promedio de 35 000 millas con una desviación estándar de 1 114millas. Cuál es la probabilidad de que los frenos del auto que usted acaba de comprar le duren:
a) Más de 35 000 millas? Sol. 50% b) Menos de 33 900 millas? Sol. 16,11% c) Menos de 37 500 millas? Sol. 98,75% d) Entre 35 200 y 36 900 millas? Sol. 38,50%
9. El promedio de los salarios en los bancos comerciales en Illinois es de 22,87 dólares por hora, con una desviación estándar de 5,87 dólares, Cuál debe ser su salario por hora si desea ganar:
a) Más del 80% de todos los empleados? Sol. $27,80 b) Más que el 30% de todos los empleados? Sol. $19,82 c) Menos que el 20% de todos los empleados? Sol. $27,80 d) Más que el 50% de todos los empleados? Sol. $22,87
10. La estatura promedio de un grupo de 100 personas fue de 160cm y la varianza de 100, además se sabe que se distribuyen normalmente. Cuál es la probabilidad de que una persona mida:
a) Entre 140 y 165 cm? Sol. 0,6688 b) Entre 170 y 180 cm? Sol. 0,136 c) 185 y más? Sol. 0,0062
d) Menos de 130? Sol. 0,0013
11. El vicepresidente de personal de una empresa ha desarrollado un nuevo programa de capacitación completamente adaptable al ritmo de sus usuarios. Los nuevos empleados trabajan en varias etapas a su propio ritmo de trabajo; el término del entrenamiento se da cuando el material es aprendido. El programa ha resultado especialmente efectivo en acelerar el proceso de capacitación, ya que el salario de un empleado es de sólo 67% del que ganaría al completar el programa. En los últimos años, el promedio de término del programa ha sido 44 días, con una desviación estándar de 12 días.
a) Encuentre la probabilidad de que un empleado termine el programa ente 33 y 42 días. Sol. 0,2537
b) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el programa en menos de 30 días? Sol. 0,1210
c) ¿De terminarlo en menos de 25 o más de 60 días? Sol. 0,1489
12. El gerente de créditos de un almacén de electrodomésticos estima las pérdidas por malos clientes durante el mes en la siguiente forma: La pérdida tiene distribución normal con media de $50 000; además la probabilidad de que sea menor de $60 000 y mayor de $40 000, es 0,40. Cuál es la desviación estándar? Sol. $18 867.9
13. Los ingresos en cierto sector económico se distribuyen normalmente, la clasificación de los grupos económicos, de mayor a menor ingreso, son los siguientes:
Grupo Porcentaje A 8 B 16 C 38 D 24 E 14
Si el ingreso del grupo C, está comprendido entre $26 500 y $ 29 800 a) Calcule la media y la desviación típica Sol. µ=27502,9 σ=3235,29
b) Si en dicho sector se ocupa un total de 23 000, personas, cuántas personas esperamos que tengan un ingreso superior a los $30 000? Sol. 5 074 personas
14. En un examen de estadística la media fue 72 y la desviación típica 9. El 10% del curso recibirá grado A. Cuál es la nota mínima para optar por éste grado? Sol. 84 puntos
15. El sueldo promedio de 45 empleados de una empresa es de 491 dólares la desviación típica de 84 dólares.
a) Cuál es salario de un empleado que desea gana más que el 20% de todos los empleados. Sol. 419,6 dólares
b) Cuántos empleados tendrán un sueldo entre 600 y 630 dólres. Sol. 2 empleados 16. En el examen de Estadística la media fue 6.9 y la desviación típica 1.6. El 16% de los
b) Si se consideran 30 estudiantes, cuántos tendrían una calificación entre 5 y 6,5. Sol. 9 estudiantes
17. Si el percentil 70 de un grupo de calificaciones sobre 100 puntos, que siguen una distribución normal es 77 y la varianza es 40.
a) calcule la media Sol. 73,65
b) El número de personas que se ha considerado es 150, cuántos de ellos tienen entre 80 y 90 puntos Sol. 23 personas
DISTRIBUCIÒN NORMAL COMO APROXIMACIÒN DE LA DISTRIBUCIÒN BINOMIAL