a) El tiempo entre llegadas de clientes a un cajero automático de un banco b) El número de clientes de una peluquería
c) La temperatura exterior el día de hoy d) Los carros vendidos
e) Los ingresos
f) Los empleados requeridos para completar un trabajo. g) Número de accidentes automovilísticos que ocurren al año
2. Calcule el valor esperado, la varianza y la desviación estándar del experimento de lanzar una moneda tres veces y observar el número de sellos.
3. Una urna contiene 3 bolas azules, 5 rojas y 4 verdes. Si se extraen 3 bolas (con reposición) Construya una tabla de distribución de probabilidad para el número de bolas verdes. Calcule el valor esperado, la varianza y la desviación estándar.
4. Con los datos del ejercicio anterior. Construya la tabla de distribución de probabilidad para el número de bolas verdes pero esta vez hágalo sin reposición. Calcule el valor esperado, la varianza y la desviación estándar.
5. Si llueve un vendedor de paraguas gana $30 al día, y si no llueve pierde $6 al día. ¿Cuál es el valor esperado si la probabilidad de lluvia es 0,3?
6. El número de quejas de los empleados de una empresa oscila entre 0 a 6 cada día como se muestra en la siguiente tabla. Calcule e interprete el valor esperado, la varianza y la desviación estándar.
Quejas (X) Probabilidad p(X) 0 0,13 1 0,17 2 0,13 3 0,26 4 0,09 5 0,05 6 0,17
7. Las tablas siguientes muestran “variables aleatorias “y sus probabilidades. Sin embargo, sólo una de las tres es realmente una distribución de probabilidad. ¿Cuál es?
Utilizando la distribución de probabilidad correcta, encuentre la probabilidad de que x sea:
a) Exactamente 15 b) No más de 10 c) Más de 5
d) Calcule la media, la varianza y la desviación estándar de ésta distribución. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
1. Un director de producción sabe que el 5% de los componentes producidos en un determinado proceso de producción tiene algún defecto. Se examinan 6 de estos componentes, cuyas características pueden suponerse que son independientes entre sí.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos componentes tenga un defecto? Sol. 0,7351
b) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de estos componentes tenga un defecto? Sol. 0,2321
c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de estos componentes tenga un defecto? Sol. 0,0328
2. Un político cree que el 25% de todos los macroeconomistas que ocupan altos cargos apoyará firmemente una propuesta que desea presentar. Suponga que esta creencia es correcta y que se seleccionan 5 macroeconomistas aleatoriamente.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los 5 apoye firmemente la propuesta? Sol. 0,7627
3. Diane Bruns es la alcaldesa de una ciudad. Últimamente se ha estado preocupando acerca de la posibilidad de que grandes cantidades de personas que cobran el seguro de desempleo en realidad tengan un trabajo secreto. Sus asistentes estiman que 40% de los beneficiarios del seguro de desempleo entran en esta categoría, pero la señora Bruns no está convencida. Le pide a uno de sus ayudantes que haga una investigación de 10 beneficiarios del seguro tomados al azar.
a) Si los asistentes de la alcaldesa tienen razón. ¿Cuál es la probabilidad de que los individuos tengan un empleo? Sol. 0,0001
b) Si los asistentes de la alcaldesa están en lo correcto. ¿Cuál es la probabilidad de que sólo tres de los individuos investigados tengan trabajo? Sol. 0,2150
c) Si los asistentes de la alcaldesa están en lo correcto. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de tres de los individuos investigados tengan trabajo? Sol. 0,1673
4. En el pasado mes de agosto el ECU911 informó que sólo el 35% de las llamadas eran emergencias reales. Si de este registro de llamadas se seleccionan 8.
a) Elaborar la tabla de distribución de probabilidad para la variable aleatoria número de llamadas que no son emergencias reales.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 2 pero menos de 7 llamadas no sean emergencias? Sol. 0,8056
c) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo mucho 3 llamadas sean emergencias reales? Sol. 0,7064
5. Encontrar la probabilidad de que en el lanzamiento de una moneda, 6 veces aparezcan:
a) Cero caras Sol. 1/64 b) Dos caras Sol. 15/64 c) Cinco caras Sol. 3/32
6. En un hospital, el 60% de los recién nacidos son varones. En un día particular nacen 8 bebés.
a) Qué probabilidad existe que 3 o más de ellos sean varones? Sol. 0.950 b) Cuál es el número de recién nacidos varones esperado? Sol. 5
c) Cuál es la desviación estándar? Sol. 1.38
d) Construya una distribución de probabilidad para la variable x: número de recién nacidos varones.
7. Encontrar la probabilidad de contestar, en forma aleatoria correctamente al menos 6 de las 10 respuestas en un examen de verdadero-falso Sol. 193/512
8. Una vacuna contra la influenza ofrece una eficacia del 95% en la creación de inmunidad. En una muestra aleatoria de 4 personas vacunadas, determinar la probabilidad de que:
a) Ninguna contraiga la enfermedad. Sol. 0.8145
b) Por lo menos dos contraigan la enfermedad Sol. 0.014 c) Máximo una contraiga la enfermedad Sol. 0.9859
9. Una encuesta a nivel nacional realizada por una universidad a 17 000 estudiantes universitarios de último año, revela que casi el 70% desaprueba el consumo de drogas. Si se seleccionan al azar a 18 de tales estudiantes y se les pide su opinión,
¿Cuál es la probabilidad de que más de 9 pero menos de 14 desaprueben el consumo de drogas? Sol. 0,6077