1. El siguiente diagrama de Venn, indica el número de resultados de un experimento correspondiente a cada evento y el número de resultados que no corresponden a alguno de los dos eventos, proporcione las probabilidades indicadas.
P =
2. Para el siguiente diagrama encuentre :
a) P(A) b) P(A\B) c) P(A∩B) d) P(AUB) e) P(AUB)’ f) P(B)’
3. La probabilidad e A es 0,6 y la de B es 0,45 y la de cualquiera de los dos 0,8. Cuál es la probabilidad tanto de A como de B? Sol. 0,25
5. La probabilidad de A es 0,6 y la de B es 0,4 y la de cualquiera de los dos es 0,76. Cuál es la probabilidad tanto de A como de B? Sol. 0,24
6. La probabilidad de A es 0,6, la de B es 0,45 y la probabilidad de tanto A como B es 0,3. Cuál es la probabilidad de que ocurra cualquiera de los dos? Sol. 0,75
7. Un estudiante está tomando dos cursos, Historia y Matemáticas. La probabilidad de que apruebe el curso de Historia es 0,6 y la de que apruebe el curso de Matemáticas es 0,7. La probabilidad de que apruebe ambos es 0,5.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que pase al menos uno? Sol. 0,8
b) ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe uno de los cursos? Sol. 0,3
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no apruebe ninguno de los cursos? Sol. 0,2
8. En un curso estudian 25 alumnos, de los cuales 15 juegan al fútbol, 12 al baloncesto y 7 practican los dos deportes.
a) ¿Cuántos estudiantes no juegan ni al fútbol ni baloncesto? ¿Cuál es la probabilidad? Sol. 5 Sol. 0,2
b) ¿Cuántos estudiantes practican sólo uno de los dos deportes? ¿Cuál es la probabilidad? Sol. 13 Sol. 0,48
9. De 40 estudiantes entrevistados, 15 leen las revistas A y B; 27 leen la revista B, 3 leen únicamente la revista A. Con esta información determinar:
a) Cuántos estudiantes no leen ninguna de las dos revistas? ¿Cuál es la probabilidad? Sol. 10 Sol. 0,4
b) Cuántos estudiantes leen la revista A. ¿Cuál es la probabilidad? Sol. 18 Sol 0,45 c) Cuántos estudiantes leen únicamente la revista B. ¿Cuál es la probabilidad? Sol. 12
Sol. 0,3
d) d) Cuántos estudiantes leen una de estas revistas?¿Cuál es la probabilidad? Sol.15 Sol. 0,375
10. El dueño de una tienda de música observa que el 30% de los clientes que entran en la tienda pide ayuda a un dependiente y que el 20% compra antes de irse. También observa que el 15% de todos los clientes pide ayuda y compra algo. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haga al menos una de estas dos cosas? Sol. 0,35
11. Durante el año anterior, las ventas semanales de una empresa han sido “bajas” durante 17 semanas, “considerables” durante 25 semanas y “altas” el resto de las semanas. Cuál es la probabilidad de que las ventas esta semana sean:
a) Por lo menos considerables Sol. 0,673 b) Bajas o altas Sol. 0,519
12. Según una oficina de empleos de 80 personas que solicitaron trabajo el año pasado, 45 tenían experiencia laboral y 30 tenían título profesional. Sin embargo 15 de los solicitantes tenían tanto experiencia como título.
a) ¿Cuántas personas tenían sólo experiencia laboral? ¿Cuál es la probabilidad? Sol. 30 Sol. 0,375
b) ¿Cuántas personas no tenían ni experiencia laboral ni título profesional? ¿Cuál es la probabilidad? Sol. 20 Sol. 0,25
c) ¿Cuántas personas tenían experiencia laboral o título profesional? ¿Cuál es la probabilidad? Sol. 60 Sol. 0,75
13. En un grupo de 100 estudiantes graduados de preparatoria, 54 estudiaron matemáticas, 69 estudiaron historia 35 cursaron matemáticas e historia. Si se selecciona al azar uno de estos estudiantes, calcule la probabilidad de que:
a) El estudiante haya cursado matemáticas o historia Sol. 0,88 b) El estudiante no haya llevado ninguna de estas materias. Sol. 0,12 c) El estudiante haya cursado historia pero no matemáticas. Sol. 0,34
14. Un banco local reporta que 80% de sus clientes tienen una cuenta de cheques, 60% una cuenta deahorros y 50% tienen ambas. Si se selecciona un cliente al azar.
a) Cuál es la probabilidad de que éste tenga una cuenta de cheques o una cuenta de ahorros? Sol. 0,9
b) Cuál es la probabilidad de que el cliente tenga una sola de las cuentas? Sol. 0,4 15. El presidente de una junta de Directores dice: “Existe el 50% de probabilidad de que
esta compañía tenga utilidades, 30% de que se quede a nivel y 20% de que pierda dinero el siguiente semestre”.
a) Utilice la regla de la adición para encontrar la probabilidad de que no pierda dinero el próximo semestre
16. Supóngase que los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Cuál es la probabilidad de su ocurrencia conjunta?
17. Se lanza un dado, si el evento A es “sale par”, el evento B “sale impar”. Estos eventos son: ¿mutuamente excluyentes?, ¿Son complementarios?. Explique
18. Se lanza un dado, si el evento A es “sale par”, el evento B “sale un número mayor que 4”. Estos eventos son: ¿mutuamente excluyentes?, ¿Son complementarios?. Explique
19. Suponga que la probabilidad de que un estudiante obtenga una calificación de A en el cuso de esta materia es 0,25 y la de que tenga una B es 0,5. Cuál es la probabilidad de que su calificación sea mayor que una C?
20. Una empresa va a instalar una nueva máquina que deberá probarse antes de que esté lista para funcionar. La tabla adjunta muestra la valoración del directivo de la probabilidad del número de días necesarios para que la máquina esté lista para usarse.
Número de días Probabilidad
3 0,08
4 0,24
5 0,41
6 0,20
7 0,07
Sea A el evento “Se necesitan más de 4 días para que la máquina esté lista para funcionar” y sea B el suceso “se necesitan menos de 6 días para que la máquina esté lista para funcionar”
a) Halle la probabilidad del evento A Sol. 0,68 b) Halle la probabilidad del evento B Sol. 0,73
c) Halle la probabilidad del complementario del evento A Sol. 0,32 d) Halle la probabilidad de la intersección de los eventos A y B Sol. 0,41 e) Halle la probabilidad de la unión de los eventos A y B Sol. 1
21. El director de unos grandes almacenes ha examinado el número de reclamaciones que se reciben semanalmente por la mala calidad del servicio. La tabla adjunta muestra las probabilidades de los números de quejas semanales obtenidas en este examen. Sea A el evento “habrá como mínimo una reclamación a la semana” y B el evento “habrá menos de 10 reclamaciones a la semana”
Número de reclamaciones Probabilidad 0 0,14 1-3 0,39 4-6 0,23 7-9 0,15 10-12 0,06 Más de 12 0,03
a) Halle la probabilidad de A Sol. 0,86 b) Halle la probabilidad de B Sol. 0,91
c) Halle la probabilidad del complementario de A Sol. 0,14 d) Halle la probabilidad de la unión de A y B Sol. 1
e) Halle la probabilidad de la intersección de A y B Sol. 0,77 f) Son A y B mutuamente excluyentes?
g) Son A y B colectivamente exhaustivos?
22. Encuentre los errores en cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Las probabilidades de que un vendedor de automóviles venda 0, 1, 2 o 3 unidades en un día dado del mes anterior son 0.19, 0.38, 0.29 y 0.15, respectivamente.
b) La probabilidad de que llueva mañana es 0.40 y la de probabilidad de que no llueva es 0.52
c) Las probabilidades de que una impresora cometa 0, 1, 2, 3 o 4 errores al imprimir un documento so: 0.19, 0.34, -0.25, 0.43 y 0.29 respectivamente.
23. Un nuevo modelo de auto deportivo presenta fallas en el sistema de frenado 15% de las veces y defectos en el mecanismo de dirección 5% de las veces. Supóngase (y es de esperar) que estos problemas se presentan de forma independiente. Si ocurre uno u otro de tales problemas el auto se denomina “una estafa. Si se tiene ambos problemas el vehículo es “una amenaza”. Un profesor compró uno de esos vehículos el día de ayer cuál es la probabilidad de que le resulte una:
a) ¿Una estafa? Sol. 0,185 b) ¿Una amenaza? Sol. 0,0075
b) Sólo el hombre viva. Sol. 0,18 c) Sólo viva la esposa. Sol. 0,28 d) Al menos uno esté vivo. Sol. 0,88
25. Un inversionista compra tres acciones diferentes. La probabilidad de que la primera aumente su valor es 1/3, la probabilidad de que la segunda aumente es de ¾ y la probabilidad de que la tercera aumente su valor es de 1/10. Si los eventos son independientes, determine la probabilidad de que:
a) Todas aumenten su valor Sol. 0,025 b) Ninguna aumente su valor Sol. 0,15 c) Una aumente su valor Sol. 0,5417 d) Dos aumenten su valor Sol. 0,2833
e) Por lo menos dos aumenten su valor Sol. 0,3083 f) Por lo menos una aumente su valor Sol. 0,85
26. Si A y B son sucesos independientes con . Cuál es la probabilidad de que no ocurra ni A ni B. Sol. 0,0625
27. El consejo de Saner Automatic Door Co. Está formado por 12 integrantes, 3 de los cuales son mujeres. Se va a redactar un nuevo manual de políticas y procedimientos para la empresa. Debe seleccionar un comité de 3 miembros en forma aleatoria, del personal del consejo para que redacten el manual.
a) Cuál es la probabilidad de que todos los integrantes del comité sean varones? Sol. 0,3818
b) Cuál es la probabilidad de que al menos un elemento del citado comité sea una mujer? Sol. 0,6182
28. En un comedor de beneficencia, una trabajadora social reúne los siguientes datos. De las personas que acuden al comedor: 59% son hombres, 32% son alcohólicos y 21% son hombres alcohólicos. ¿Cuál es la probabilidad de que un asistente hombre que vaya al comedor, tomado al azar sea alcohólico? Sol. 0,356
29. Durante un estudio de accidentes automovilísticos se encontró que el 60% de los accidentes suceden de noche, 52% están relacionados con conductores alcoholizados y 37% se presentan de noche y están relacionados con conductores ebrios.
a) Cuál es la probabilidad de que un accidente esté relacionado con un conductor alcoholizado dado que sucedió de noche? Sol. 0,6167
b) Cuál es la probabilidad de que un accidente haya sucedido de noche, dado que está relacionado con un conductor ebrio? Sol. 0,7115
c) Si el accidente no sucedió en la noche, cuál es la probabilidad de que esté relacionado con un conductor no alcoholizado? Sol. 0,625
30. El gerente regional de General Express, un servicio privado de mensajería, está preocupado por la posibilidad de una huelga por parte de algunos empleados. Sabe que la probabilidad de una huelga de pilotos es 0.75 y la probabilidad de una huelga de choferes es 0.65. Más aún sabe, que si los choferes hacen una huelga existe la probabilidad de 90% que los pilotos apoyen la huelga.
a) Cuál es la probabilidad de que ambos grupos vayan a huelga Sol. 0,585
b) Si los pilotos hacen huelga, cuál es la probabilidad de que los choferes apoyen la huelga. Sol. 0,78
31. De acuerdo con una encuesta la probabilidad de que una familia posea dos automóviles si su ingreso anual es mayor a $35 000 es 0,75. De los hogares encuestados, 60% tenía ingresos mayor a $35 000 y 52% tenía dos autos. Cuál es la probabilidad de que una familia tenga dos aut y un ingreso mayor que $35 000 al año. Sol. 0,45
32. Un corredor de bolsa sabe por experiencias anteriores que la probabilidad de que un cliente compre acciones es del 65%. La probabilidad de que el cliente compre un bono del gobierno si ya tiene acciones es del 35%.
a) Cuál es la probabilidad de que el cliente posea ambos? Sol. 0,2275 b) Los eventos son independientes?
33. Un inspector de control de calidad eligió una pieza fabricada para probarla. Posteriormente se establece si la parte se acepta, se repara o se desecha. Después se prueba otra. Mencione todos los posibles resultados de este experimento.
34. Un experimento consiste en lanzar una moneda y después lanzarla una segunda vez si sale sello. Si en el primer lanzamiento sale cara, entonces se lanza un dado. Enliste todos los elementos del espacio muestral.
36. Un experimento consiste en lanzar un dado y después lanzar una moneda una vez si el número en el dado es par. Si el número en el dado es impar, la moneda se lanza dos veces.
a) Construya un diagrama de árbol para mostrar los elementos del espacio muestral.
b) Liste los elementos que corresponden al evento A en el que el dado salga un número menor que 3.
c) Liste los elementos que corresponden al evento B de que resulten dos sellos. d) Liste los elementos que corresponden al evento A’.
e) Liste los elementos que corresponden al evento A’∩B f) Liste los elementos que corresponden al evento AUB
37. Una oficina de bienes raíces ofrece a los posibles compradores de una casa elegir entre tudor (identificado con la sofisticación y la riqueza), rústica, colonial y tradicional el estilo de la fachada y entre una, dos o tres plantas el plano de la construcción. ¿En cuántas formas diferentes puede un comprador ordenar una de estas casas?
38. Se lanzan 3 monedas al aire. Elabore un diagrama de árbol que ilustre todos los resultados posibles de este experimento.
39. En base al diagrama del ejercicio anterior calcule la probabilidad de obtener: a) Todas caras Sol. 1/8
b) Al menos un sello Sol. 7/8 c) Dos caras Sol. 3/8
d) A lo mucho una cara. Sol. 1/2
40. Una caja que contiene 10 rojas, 30 blancas, 20 azules y 15 naranjas. Si se saca al azar una bola y luego se saca otra sin que se haga la reposición, calcule las probabilidades siguientes:
a) ambas sean blancas Sol. 29/185
b) La primera sea roja y la segunda sea blanca Sol. 2/37 c) Ninguna sea naranja Sol. 118/185
d) Ambas son rojas o blancas Sol. 52/185 e) La segunda no sea azul Sol. 11/15 f) La primera sea naranja Sol. 1/5 g) Al menos una sea azul Sol. 86/185 h) A lo sumo una sea roja Sol. 182/185
i) La primera sea azul, pero la segunda no Sol. 22/111 j) sólo una sea roja Sol. 26/111
41. Una caja contiene 9 tickets numerados del 11 al 19. Si se extraen 3 a la vez, hallar la probabilidad de que sean: Impar, impar, impar, o par, impar, par Sol. 0,2381
42. Una urna contiene tres bolas blancas y cuatro bolas verdes. Efectuadas dos extracciones sucesivas, determinar la probabilidad de extraer una bola blanca y a continuación, una bola verde.
a) Cuando habiendo extraído la primera bola ésta es devuelta a la urna para realizar la segunda extracción. Sol. 0,2449
b) Cuando habiendo extraído la primera bola esta no es devuelta a la urna para realizar la segunda extracción. Sol. 0,2857
43. Una caja contiene 6 bolas rojas, 4 bolas blancas y 5 azules. Se extraen tres bolas sucesivamente de la caja. Hallar la probabilidad de que se extraigan en el orden roja, blanca y azul, si las bolas:
a) Se reemplazan Sol. 0,0356 b) No se reemplazan Sol. 0,044
44. Una caja que contiene 14 artículos ha sido inspeccionada encontrándose 3 defectuosos. Se selecciona al azar 3 de éstos, calcule la probabilidad de no incluir artículos defectuosos. (Realice el cálculo con y sin reemplazo). Sol. 0,4851
Sol. 0,4533
45. Un bolso contiene 3 monedas de 25 centavos y 5 de 1 dólar y otro contiene 6 monedas de 25 centavos y 2 de un dólar. Si se escoge al azar de uno de los bolsos una moneda, cuál es la probabilidad de que sea de un dólar. Sol. 0,4375