Doy más detalles sobre los universos de Friedmann en los capítulos 2 y 7.

Teorías matemáticas e ideas filosóficas  t₀. Pero r no puede tener un valor infinito en ningún punto del espacio-tiempo. Debemos concluir, pues, que el punto g(t₀) no existe y que t₀ no pertenece al alcance de la coordenada temporal. Pero ni siquiera quienes rechazan la aniquilación de la materia en el eje de simetría del campo de Schwarzschild podrían objetar a esta conclusión, ya que la fuente del campo de Friedmann es contemporánea del campo mismo, y la excisión de la singularidad del Gran Cataplum no es paradójica en el sentido en que parece serlo la excisión de las singularidades de los hoyos negros. Por cierto, una teoría post-relativista que explique los hoyos negros podría arrojar nueva luz sobre el Gran Cataplum e incluso eliminarlo. Sea de esto lo que fuere, la exposición precedente ha mostrado, espero, que mediante la noción matemática de variedad diferenciable inventada por Riemann es posible concebir sin contradicción ni paradoja un univer- so finito pero ilimitado, que tiene una edad determinada pero no un comienzo.

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Paso a considerar la última cuestión que plantearé sobre las relaciones entre ideas y teorías. Para explicarla recurro una vez más a la analogía con la interacción entre hechos y teorías. Aunque toda observación puede corregirse y cual- quier fenómeno puede describirse de diversos modos en distintos marcos conceptuales, es innegable que algunas cons- tataciones fácticas son definitivas, en cuanto ponen fin de una vez por todas a ciertas hipótesis. Después que los astronautas regresaron de la luna cargados de guijarros, nadie se aventuraría a sostener con Aristóteles que ella está hecha de éter transparente, imponderable, incorruptible. ¿Puede una idea filosófica alcanzar un grado comparable de finalidad? ¿Hay un modo de llegar a ideas definitivas que fijen límites inquebrantables a las teorías que cabe admitir? Algunos

 CAPÍTULO SEXTO

filósofos muy ilustres han creído hallar un método que presta este servicio y han puesto mucho empeño en aplicar- lo. El más influyente ha sido Kant, quien tuvo la siguiente sencilla y seductora ocurrencia: si logramos especificar cuá- les son los requisitos previos del conocimiento científico habremos comprendido también algo sobre su objeto, pues- to que “las condiciones de posibilidad de la experiencia en general son a la vez condiciones de posibilidad de los ob- jetos de la experiencia” (Kant 1781, p. 158). Pensaba que sobre esta base se podía sostener que la geometría euclidiana y la cronometría newtoniana, la continuidad del cambio cualitativo, la conservación de la masa, el determinismo causal y la igualdad de acción y reacción entre cuerpos distantes serían ingredientes invariables de la ciencia física. Como es sabido, ni uno solo ha sobrevivido el advenimiento de la Relatividad y los Cuantos.

Pero el fracaso de Kant en la aplicación de su método no significa que el método mismo sea inválido y todavía suelen darse argumentos en estilo kantiano para justificar postula- dos científicos. Mencioné ya el ofrecido por Bondi y Gold en defensa del Principio Cosmológico Perfecto. El ejemplo siguiente está tomado del libro de Hawking y Ellis sobre La

estructura en gran escala del espacio-tiempo (1973). A propósito

de la existencia de curvas temporaloides cerradas —esto es, homeomórficas a un círculo— en un espacio-tiempo relativista, los autores dicen esto:

Sin embargo, parecería que la existencia de tales curvas puede dar lugar a paradojas lógicas. Pues cabe imaginarse que uno viaje a lo largo de una curva de esa clase en una nave espacial apropiada y que, retornando antes de partir uno se impida iniciar el viaje. Por cierto, habrá contradicción sólo si damos por supuesta una noción simple de libre albe- drío; pero ello no es algo que se pueda descartar liviana- mente, ya que toda nuestra filosofía de la ciencia se basa en el supuesto de que uno es libre de ejecutar cualquier experimento.

Teorías matemáticas e ideas filosóficas  Hawking y Ellis se refieren a un modelo cosmológico pro- puesto por H. Schmidt (1966), que implica curvas tempora- loides cerradas y una modificación del concepto de libre albedrío, y declaran finalmente:

Uno estaría mucho más dispuesto a creer que el espacio- tiempo satisface lo que llamaremos la condición cronológica, a saber, que no hay curvas temporaloides cerradas.

(Hawking y Ellis 1973, p. 189) La condición cronológica es una de las hipótesis de un importante teorema sobre la existencia de singularidades en el espacio-tiempo, descubierto por Hawking y Penrose (1970; cf. Hawking y Ellis 1973, p. 266).

Es ciertamente muy alentador oir a dos distinguidos hom- bres de ciencia invocar en un argumento estrictamente cien- tífico la premisa de que la libertad es un prerrequisito de la ciencia. Pero no hay que perder de vista que, de hecho, no tenemos la libertad de ejecutar cualquier experimento en cualquier parte en cualquier momento. Por eso, la física tiene siempre que extrapolar los resultados experimentales obtenidos en nuestros laboratorios terrestres a regiones es- pacio-temporales en que la experimentación libre es física- mente imposible. Tal extrapolación tiene que ser admisible, o la ciencia sería ilusoria. Por lo tanto, el argumento de Hawking y Ellis implica a lo sumo que algunas curvas temporaloides no son cerradas, y que éstas incluyen las cosmolíneas de los hombres de ciencia y sus instrumentos.18

Por otra parte, conviene advertir que la existencia de curvas

18. En relación con esto, es oportuno recordar lo siguiente: Kurt