La médula de la Teoría Especial de la Relatividad es una prescripción sobre la forma matemática de las leyes de la naturaleza. Ésta debe ser la misma con respecto a cualquier carta de Lorentz y por lo tanto debe permanecer invariante bajo una “transformación de Lorentz” que sustituya una de esas cartas por otra. Pero la mejor confirmada de todas las leyes de la física clásica, la Ley de Gravitación Universal de Newton, no es invariante bajo las transformaciones de Lorentz. La teoría de la gravitación de Einstein —que él
modalidad convencional que se observa en los textos más antiguos consiste en distinguir la coordenada temporal con el índice 4, en vez del índice 0 utilizado aquí.
13. Minkowski —que llamó ‘Welt’ (‘mundo’) al espacio-tiempo— llamaba a esa curva ‘Weltlinie’ (literalmente ‘línea de mundo’ o ‘línea mundana’). García Bacca (1941, p. 119) tradujo ‘línea cósmica’. Me parece, sin embargo, que el prefijo ‘cosmo-’ suena bien en nuestro idioma, permite formar con naturalidad términos como ‘cosmo- velocidad’ y ‘cosmoaceleración’ para designar la primera y la segunda derivada de la posición de la partícula con respecto al tiempo propio (ds medido a lo largo de su cosmolínea), y señala claramente a las voces así formadas como términos técnicos (‘velocidad cósmica’, en cambio, podría entenderse que designa una velocidad ordinaria muy alta, vgr. la velocidad radial de las galaxias lejanas).
Cosmología como ciencia llama Teoría de la Relatividad General— fue su originalísima solución de esta dificultad, alcanzada al cabo de ocho años de labor. Ella se apoya en la notable similitud que hay entre la fuerza de gravedad de Newton y las fuerzas de inercia — esto es, las fuerzas aparentes a que atribuimos, en la mecá- nica newtoniana, los diversos componentes de la aceleración que exhibe un cuerpo en movimiento inercial cuando es referido a un marco de referencia no-inercial.14 Son las únicas
fuerzas de la física clásica que actúan del mismo modo sobre cualquier cuerpo, no importa cuál sea su constitución inter- na,15 y contra las cuales no es posible protegerse mediante
alguna forma de blindaje. Las fuerzas de inercia difieren, por cierto, de la gravedad, en cuanto no es posible señalar su origen en una fuente material; por esto la mecánica clásica las considera ilusiones engendradas por el uso de un marco de referencia inapropiado (no-inercial). Pero Ernst Mach, que no veía que hubiera un legítimo motivo físico para preferir los marcos de referencia inerciales a los no- inerciales y creía que el pertinaz alineamiento del péndulo de Foucault con respecto a las estrellas fijas indicaba una influencia de éstas, sugirió hacia 1880 que las fuerzas de inercia se deben a la acción de fuentes materiales muy lejanas (véase el Capítulo 4, Sección 3).
Para explicar el parecido entre la gravedad y la inercia, Einstein lisa y llanamente las identifica: las concibe como
14. Me refiero a la fuerza de inercia propiamente tal, la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis. Entre las fuerzas de inercia suele incluirse además la llamada fuerza de d’Alembert, la cual es propor- cional al componente adicional de la aceleración de un cuerpo en movimiento no-inercial relativamente a un marco no-inercial que no se explica por las tres fuerzas aparentes mencionadas ni por las fuerzas reales que aceleran a ese cuerpo relativamente a los marcos inerciales. 15. Por eso cualquier cuerpo es igualmente susceptible a la gravi- tación y a las fuerzas de inercia, como Newton comprobó con un margen de error de una parte en 103 (véase Capítulo 3, nota 13).
Braginsky y Panov (1971; cf. 1972) confirmaron este resultado con un margen de error de una parte en 1012.
CAPÍTULO SEGUNDO
manifestaciones, bajo diferentes circunstancias, de una y la misma propiedad de las cosas. Esta audaz ocurrencia no es más extravagante que la asimilación newtoniana del movi- miento planetario a la caída de los graves. Einstein dio simplemente un paso más hacia la unificación intelectual de lo aparentemente heterogéneo, al extender el dominio de los fenómenos gravitacionales para que abarque los efectos de la inercia o, mejor dicho, al ampliar el concepto de movimiento inercial de modo que cubra la caída libre.
Para entender cómo esto es posible, recordemos que se- gún la Relatividad Especial la cosmolínea de una partícula en movimiento inercial es una geodésica del espacio-tiempo. Es como si los objetos que una fuerza externa no empuje o atraiga en una u otra dirección estuviesen guiados de momento en momento por la geometría del espacio-tiempo que les fija una trayectoria. Einstein se negó a creer que el espacio-tiempo pudiese actuar de este modo sobre la mate- ria sin que ella actuase sobre él a su vez. En su teoría de la gravitación resolvió esta paradoja con un golpe de genio. Según esta teoría, el espacio-tiempo es una variedad rie- manniana curva cuya métrica varía de punto en punto conforme a la distribución de la materia, pero que en todas partes admite la misma aproximación lineal, a saber, la métrica plana de Minkowski (esto explica el éxito local de la Relatividad Especial en nuestros laboratorios). Un sistema de ecuaciones diferenciales —las ecuaciones de campo de Einstein— relaciona los componentes de un campo tensorial —el “tensor de tensión y energía”— que representa la dis- tribución espacio-temporal de la materia y la energía no gravitacional, con los componentes de otro campo tensorial —el “tensor de Einstein”— formado con los componentes de la métrica y sus derivadas parciales de primer y segundo orden con respecto a las coordenadas. La métrica se puede calcular integrando estas ecuaciones. Una partícula en caída libre, con carga eléctrica y momento angular iguales a 0, traza una geodésica temporaloide de esta métrica. (De ahí
Cosmología como ciencia que sea prácticamente imposible distinguir mediante expe- rimentos locales la caída libre en nuestro mundo —por ejemplo, en una nave espacial— del movimiento inercial en un espacio-tiempo de Minkowski). La métrica desempeña pues la función de un potencial gravitacional. Cuando este potencial es débil y actúa sobre cuerpos de baja velocidad, sus efectos se aproximan al de un potencial newtoniano regido por la ecuación de Poisson. (Esto explica el éxito enorme de la Ley de Gravitación Universal de Newton).
Al atar así la red de geodésicas del espacio-tiempo a la distribución de la materia, la Teoría General de la Relatividad de Einstein logró a su manera la meta de Mach de entender la inercia, dondequiera se manifiesta, como una expresión de la presencia cósmica de la materia. En un comienzo, Einstein esperaba que su teoría rindiera en este sentido un resultado mucho más poderoso. “En una teoría de la relatividad consecuente —escribió en 1917— no puede haber inercia con respecto al ‘espacio’, sino sólo una inercia recíproca de las masas. Por lo tanto, cuando una masa se aleja sufi- cientemente en el espacio de todas las demás masas del mundo, su inercia tiene que reducirse a cero” (1917, p. 145). Esto supone que la métrica se anule en el infinito espacial.16 Pero las ecuaciones de campo no implican tal
anulación y Einstein fracasó en su intento de deducirla de ellas. La ocurrencia que tuvo para salir de esta dificultad dio nacimiento a la cosmología moderna.
Einstein observó que la relatividad de la inercia estaría plenamente asegurada si la influencia gravitacional de la materia fuera significativa en todas partes, como lo sería sin duda si el universo entero estuviese contenido en un volu- men finito. La antigua objeción filosófica contra el universo finito —a saber, que se extenderá automáticamente si uno
16. Dicho de otro modo: que todos los componentes de la métrica con respecto cualquier carta tiendan al límite 0 si la distancia espacial desde el origen de la carta crece indefinidamente.
CAPÍTULO SEGUNDO
lanza un dardo más allá de sus linderos— pierde su fuerza si el espacio es una variedad riemanniana curva, pues — como el lector facilmente reconocerá por analogía con las superficies curvas— una variedad n-dimensional de esta clase bien puede ser infinita y no tener fronteras. Einstein creía a la sazón que los datos astronómicos justificaban la hipó- tesis de que las estrellas están repartidas más o menos homogéneamente por todo el universo y que sus movimien- tos relativos son más bien lentos. Por eso, para representar la distribución global de la materia adoptó el modelo de un gas estático, homogéneo, isotrópico y con presión igual a 0. Como sus ecuaciones de campo no admiten una solución que satisfaga estos requisitos modificó el tensor de Einstein agregándole un término proporcional a la métrica.17 El fac-
tor de proporcionalidad —una nueva constante de la natu- raleza que se conoce como “la constante cosmológica” y se designa con la letra griega l— tiene que diferir muy poco de 0 para que las ecuaciones de campo modificadas sean compatibles con los fenómenos gravitacionales conocidos.18
Con todo, si l π 0 las ecuaciones admiten la solución deseada: un espacio-tiempo con la forma de una hipersu- perficie “cilíndrica” de cuatro dimensiones en que las cosmolíneas de la materia se sitúan en la dirección longitudinal y las geodésicas espacio-temporales perpendiculares a cual- quiera de esas cosmolíneas en un punto dado cubren una variedad riemanniana tridimensional finita pero sin límites, de curvatura constante positiva (una hipersuperficie “esféri- ca” de tres dimensiones). La estructura idéntica que está realizada en cada una de estas variedades tridimensionales sería entonces lo que llamamos “el espacio físico”.
17. En términos de componentes, esto quiere decir lo siguiente: Si Eij es el (i,j)-ésimo componente del viejo tensor de Einstein, el componente correspondiente del tensor revisado es Eij – lgij (donde gij es el (i,j)-ésimo componente de la métrica).
18. Datos obtenidos observando las galaxias lejanas imponen a |l| una cota superior del orden de 10-56 cm-2 (Sandage 1968).
Cosmología como ciencia