TEMA: ONDAS
ECUACIÓN DE UNA ONDA SENOSOIDAL
La onda se produce porque el extremo “0” vibra armónicamente con MAS.
Y M a s x Y = A S i n ( K x w t )x O En donde: K = 2πλ: número de onda. w : Frecuencia angular. λ : Longitud de onda Además T: Periodo
(-): Si la onda se propaga a la derecha. (+): Si la onda se propaga a la izquierda. A: Amplitud
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1) Calcular en donde se produce la tormenta, si uno de sus truenos se oye 5 segundos después de haber visto el destello en el cielo. (Vs(aire) = 340 m/2)
Rpta.:
2) Indicar la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones, con respecto a las ondas sonoras: I) Se propagan en medios sólidos, líquidos y gaseosos. II) Su rapidez de propagación en el agua es mayor que el aire.
III) Son ondas transversales.
Rpta.:
3) Indique (V) o (F) según corresponda:
I) Las ondas longitudinales se pueden polarizar. II) Las ondas
electromagnéticas
necesitan de un medio para su propagación. III) Las ondas electro-
magnéticas al pasar de un medio a otro de desvían. Rpta.:
4) Un chofer de una “combi” viaja a 50 m/s hacia un acantilado; y hace sonar su claxon, oyendo el eco 2 segundos después. (Vsonido (aire)= 340 m/s) Indicar a que distancia del acantilado timbro el claxon.
Rpta.:
5) Con la finalidad de medir la profundidad del mar, una embarcación que flota en la superficie envía una sonda, la cual al llegar al fondo, rebota (reflexión), y se detecta en la nave 0,4 segundos luego la velocidad del sonido en el mar es 1531 m/s. Halle la profundidad del mar en dicho lugar.
Rpta.:
6) Un buzo muy curioso observa el choque de un barco con una ballena blanca y un momento después percibe el sonido, primero llega hacia él el sonido por el mar y luego llega por el aire; sabiendo que entre la llegada del uno y del otro hay un lapso de 2,30 seg. Entonces calcule a que distancia del choque se encontraba el buzo. Si V sonido (aire) = 340 m /s. V sonido (mar) = 1530 m/ s.
7) Una emisora de radio situada a 90 Km. De nuestra casa, genera una señal de radio con una frecuencia de 0,7 mega Hertz. ¿Cuántas crestas de onda hay aproximadamente entre las estaciones y nuestra casa? V onda = 3x 108 m/s Rpta.:
8) Hay una distancia de 1m entre una cresta y el valle adyacente de las ondas en la superficie de un lago. En 20 segundos pasan 30 crestas por la posición en que se encuentra una boya anclada. ¿Cuál es la velocidad de las olas?
Rpta.:
9) Al estrellarse un meteorito con la tierra, este cae en el mar; la humanidad en un acto de supervivencia, construyo un refugio subterráneo. Indicar a que distancia del impacto debe estar el refugio, si se sabe que el sonido que se produce al momento del impacto llega a la superficie del refugio en 4 segundos,
sonido = 0,01 m. fsonido = 0,02 mg. Rpta.:10) Cuando una persona se para sobre un muelle obrera que la
cresta de una ola pasa cada 1,5 seg. Si la distancia entre crestas es 4m. ¿A que distancia de la orilla del mar se forman las dos, si tardan 18 seg. En llegar?
Rpta.:
11) La distancia entre la cresta y un valle de una ola marina es 1,5m. En un intervalo de 60 segundos, se nota que una boya de 100 oscilaciones completas. ¿con qué rapidez se propagan dichas olas? Rpta.:
12) Al lado de un observador inmóvil que permanece en la orilla de un lago pasaron 4 crestas de onda en el transcurso de 6 seg. La primera cresta dista de la tercera 12m. determinar la rapidez de propagación. Rpta.: 13) La ecuación de la onda transversal en la cuerda mostrada es ) x 2 t 10 ( Sen 10 5 Y 2 . Donde: t(s) y X(m); determinar la masa del bloque si la densidad lineal de la masa de la cuerda es: 2101Kg/m (g = 10 m/s2)
Rpta.:
14) Debajo del agua se produce un sonido con una frecuencia de 500 Hz, el que se propaga hacia la superficie, y parte de este sonido se transmite en el aire nueva frecuencia (en el aire) Rpta.:
15) Considerando la velocidad del sonido en el aire de 330m/s y los demás datos del problema anterior. Calcule la nueva longitud de onda (en el aire). Rpta.:
16) Un pulso emplea 1 seg. para recorrer una cuerda de 0,2 Kg. cuando esta sometido a un tensión de 10N. Determinar la longitud de la cuerda.
Rpta.:
17) Durante la propagación de una onda mecánica (λ= 0,6m) la frecuencia de oscilación de las partículas del medio es de 40Hz. Que distancia avanza la onda en 6 segundos?
Rpta.:
18) Una cuerda fina sustituida por otra del mismo material cuya sección transversal un diámetro igual al doble del anterior. En cuantas veces deberá aumentar la tensión de la cuerda para que la rapidez de propagación no cambie? Rpta.:
19) En la figura se muestra una onda armónica, producida en una cuerda. Si el desplazamiento máximo de un punto de la cuerda a partir de su posición de equilibrio es 10 cm. Determine la ecuación de dicha onda.
Y ( c m ) X ( c m ) 2 0 c m . t = o t = 3 s e g . Rpta.: 20) La ecuación de oscilación de un vibrador es ) t π ( Sen 04 , 0 Y , m
considerando que produce una onda plana, determinar la ecuación de onda, sabiendo que su velocidad de propagación es 100 m/s hacia la derecha.
PROBLEMAS PARA LA CASA
1) El oído humano es sensible a ondas sonoras entre f1 = 20 Hz y f2 = 20 KH3 aproximadamente. La relación entre estas longitudes de onda (λ1/λ2) en el aire es:
a) 150 b) 100 c) 200 d) 2000 e) 1000
2) Un cuenta gotas situado a cierta altura de un recipiente con agua deja caer sobre el una gota cada 3 seg. Si las condiciones iniciales no cambian y las gotas caen a razón de una cada 2 seg. Las ondas producidas en el agua tendrá mayor.
a) Amplitud b) λ c) f d) velocidad e) Periodo
3) Indique V o F de las siguientes proposiciones:
I) Las ondas elásticos transportan energía. II) Las ondas electromagnéticas
son longitudinales.
III) Las ondas mecánicas requieren de un medio para propagarse. a) FFV b) VFV c) VFF d) VVV e) FVV 4) Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I) El sonido se propaga en el vacío.
II) La luz se propaga en el vacío III) Las ondas sonoras son
transversales.
a) FFF b) FVV c) VVV d) FFV e) FVF
5) Una fuente de onda que propaga de un medio A o un medio B (ver figura), la frecuencia de onda es 60Hz y su velocidad 240 m/s en el medio B. ¿Cuál es la velocidad de propagación en medio A? a) 200 b) 240 c) 99 d) 140 e) 60 m/s
6) El sonido de disparo de un cañón de un barco llego 38 seg. Antes por agua que por aire. Si las rapideces del sonido por agua y aire son 1100 m/s y 340 m/s, respectivamente; entonces la distancia entre el cañón y el observador es:
a) 1100 b) 18700 c) 1730 d) 1870 e) 19320 m
7) Indique la verdad (V) o falsedad (F), con respecto a las ondas sonoras:
I) El tono está relacionado con su frecuencia.
II) La intensidad está relacionada con la amplitud. III)El timbre no es una
característica de la onda. a) VVV b) FFF c) VFV d) VVF e) VFF
8) Una estación de radio emite sus señales con una longitud de onda de 45 m. Su frecuencia es:
a) 66 KHz b) 4,5 KHz c) 4,5 MHz d) 45 MHz e) 6,7 MHz
9) La figura muestra el perfil de una onda que se propaga en una cuerda, determine la ecuación de la onda. V = 1 0 m / s - 5 5 0 , 4 0 , 8 Y ( c m ) a)Y 5Sen2π(0,4t2,5x) b) ) t 25 x 5 , 2 ( π 2 Sen 05 , 0 Y c) ) t 25 x 5 , 2 ( π 2 Sen 05 , 0 Y d) Y5Sen2π(2,5x25t) e) Y 5Sen(2,5x25t) 10) La ecuación de una onda
transversal se describe como:
) t 30 x 5 , 0 ( Sen 25 , 0 Y e n donde X e Y están en metros y t en segundos. Halle la velocidad de propagación de la onda.
a) 60 m/s b) 40 c) 30 d) 80 e) 65
11) En una alambre de acero dulce con bajo contenido en masa de carbono se producen ondas transversales, cuya ecuación es: t 4 π x 3 π Sen 1 , 0 Y Si X e Y están en metros y t en segundos. Calcule la longitud de onda.
a) 3 m- b) 4 m. c) 5 m. d) 6 m. e) 7 m.
12) Del problema anterior se pide calcular el periodo de la onda. a) 8 seg. b) 10 seg. c) 4 seg. d) 2 seg. e) 5 seg.
13) Del problema once, se pide calcular la velocidad de propagación de la onda. a) 0.8 m/s b) 0,75 m/s c) 1 m/s d) 2 m/s e) 0,6 m/s
14) En una cuerda de guitarra de la marca “Fendell” de 3 pastilla sonoras, se sabe que al tocar tercera cuerda (tensa) de 1 metro de longitud, se propaga la siguiente onda: x 5t 4 Sen Y ¿Cuántos crestas se observara en la cuerda? a) 2 b) 3 c) 7 d) 5 e) 4
15) Tenemos que un submarino desea capturar a una ballena blanca, la cual se encuentra en el fondo del mar comiendo a su presa (estática) entonces el submarino debe saber cuanto oxigeno (O2) debe llenar para llegar hasta la posición de la ballena, para lo cual envía una señal desde la superficie (sonora), la cual retorna luego de 0,8 segundos; si se sabe que el submarino esta exactamente en la posición de la ballena pero a la altura del mar y necesita 22, 4 ml de O2 por cada segundo que trascurre dentro del mar. Calcule la cantidad de oxigeno que debe llevar para cumplir su misión, si sabemos que por causa de la corriente marina, el submarino desciende de la siguiente manera: ) s / m 1530 ) mar ( V ( sonido a) 3000 l b) 17,92l c) 22,4 l d) 17,92 e) 36,5568 l
Y X V t 4 π x 3 π S e n 1, 0 y H t