VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN DEL CÓDIGO IMPLEMENTADO
5.3 EFECTO DEL NÚMERO DE REYNOLDS PARA LAS CONFIGURACIONES A1, B1, C1 Y D
Una parte fundamental de este estudio es la distribución de la mezcla en el interior de la cavidad. El patrón de flujo que se genera en el interior está relacionado por la velocidad de entrada del flujo junto con otros parámetros. Una buena combinación de elementos importantes en el sistema determina una distribución adecuada de temperaturas y concentraciones en el interior, además, de una buena remoción de calor o de contaminante generado en el interior. Para poder analizar el patrón de flujo en el interior de la cavidad, se muestran las líneas de corriente, de calor, de masa, las isotermas y las isoconcentraciones. Con estos elementos se puede analizar el comportamiento del flujo en el interior y observar cual es la distribución en el interior tanto de temperatura como concentración, y distinguir si existen recirculaciones o algunas otras características del flujo.
Los patrones de flujo mostrados en este capítulo son los representativos, ya que son los que se obtuvieron considerando la máxima intensidad de la fuente contaminante 3000 ppm con un valor de número de Rayleigh térmico de 2.371010.
108 5.3.1 ISOLÍNEAS DE CORRIENTE
En la Figura 5-4 se muestran las isolíneas de corriente, para las configuraciones A1, B1, C1 y D1, con la máxima intensidad de la fuente contaminante (3000 ppm.) de CO2 y en función del
número de Reynolds.
El patrón de flujo en el interior está determinado principalmente por la interacción entre la convección natural y la forzada, en otras palabras, se puede decir que si la fuerza de momentum generada por la velocidad del aire en la abertura de entrada produce mayor movimiento en el fluido interior que el movimiento producido por la fuerza de flotación, entonces, la convección forzada domina la forma de distribución del fluido. Caso contrario, si las velocidades de entrada son bajas, la fuerza de flotación determinará el patrón de flujo. Bajo ciertas condiciones ambos fenómenos pueden presentarse en magnitud similar y tener igual importancia en la distribución del fluido, esto se conoce como convección mixta. Un parámetro importante que define el efecto predominante es el número de Richardson y esta dado como: Ri=Gr/Re2, este representa la intensidad de la convección natural sobre la convección forzada. De aquí, para un Ri << 1 se tiene predominantemente convección forzada. En caso contrario, para un Ri >> 1 se tiene predominantemente convección natural y el caso en que se tiene Ri = 1, predominan ambos efectos en igual intensidad, se puede decir que, se tiene convección mixta, (Oosthuizen, 1999). El número de Richardson se puede determinar con base en el número de Grashof térmico. También, es posible determinarlo con el número de Grashof de concentración (GrC). En este estudio se considera el efecto térmico y de
concentración por lo que ambos números de Richardson tienen participación en este estudio. A continuación se muestra una tabla del número de Richardson térmico (RiT) y de concentración
(RiC) en función del número de Reynolds (Re). En la Tabla 5-2, se puede apreciar que el RiT
es mucho mayor que el RiC lo cual indica que el efecto térmico en este sistema bajo estudio es
109 Tabla 5-2. Número de Richardson térmico y de concentración.
Re RiT RiC 500 1282 93.49 1000 320 23.37 5000 12 0.93 10000 3 0.23 20000 0.8 0.06 30000 0.3 0.03 40000 0.2 0.01
En la Figura 5-4 se aprecian las isolíneas de corriente para el intervalo del número de Reynolds (500 Re 40000), para las configuraciones A1, B1, C1 y D1. Se puede apreciar que la convección natural predomina en todas las configuraciones para un Re de 500 y 1000. En cambio para el valor de Re de 5000 y 10000 se puede ver como comienza a tener presencia la convección forzada hasta que, finalmente, para un Re mayor a 10000, la convección forzada es la que predomina y determina el patrón de flujo. Cuando la convección natural predomina el aire con CO2 asciende cerca de la pared vertical representada por el muro conductor
llegando hasta la pared superior y continua su recorrido cerca de la pared horizontal superior hasta llegar a la abertura de salida. Cuando la velocidad de entrada de la mezcla aire con CO2
se incrementa (Re=5000) se va generando un vórtice cerca de la abertura de entrada que tiene forma de “C” y pequeños vórtices cerca de la pared izquierda. Para un Re = 10000 se genera un solo vórtice dominante en toda la cavidad, con pequeñas recirculaciones encima del vórtice principal cerca de la pared superior. Para un Re = 20000 el patrón de flujo genera una forma
110 de “L” para las configuraciones A1 y B1 con incremento de recirculación en la parte superior. Para las configuraciones C1 y D1 el patrón de flujo genera una forma de “C”. Para la configuración C1 se generan, además, dos recirculaciones. En cambio para la configuración D1 es una recirculación dominante en el centro de la cavidad. Para un Re de 30000 y 40000 las configuraciones A1 y B1 tienen similitud en el patrón de flujo con dos recirculaciones de flujo del lado derecho de la cavidad y para la configuración C1 una recirculación central en la cavidad y otra cerca de la pared vertical derecha. En la configuración D1 es solamente una recirculación centrada en la cavidad.
111 Figura 5-4. Isolíneas de corriente en función del número de Reynolds y una fuente contaminante de CO2 de
3000 ppm., para la configuración A1, B1, C1 y D1.
Re=40000 Ri=0.21 Re=30000 Ri=0.33 Re=20000 Ri=0.86 Re=10000 Ri=3.23 Re=5000 Ri=13 Re=1000 Ri=343 Re=500 Ri=1375
112 5.3.2 ISOLÍNEAS DE CALOR E ISOTERMAS
Las isolíneas de calor ayudan a visualizar el comportamiento que tiene el transporte de calor en el interior de la cavidad. En la Figura 5-5 se muestran las isolíneas de calor, para las cuatro configuraciones (A1, B1, C1 y D1), para el intervalo del número de Re de 500 Re 40000, para un valor constante de número de Rayleigh térmico de 2.371010 y una intensidad en la fuente contaminante de 3000 ppm.
El patrón que muestra las isolíneas de calor en el interior de la cavidad cuando domina la convección natural, con valores de Re de 500 y 1000, es un flujo de calor que se transporta en forma ascendente cerca de la pared vertical que actúa como muro conductor. Una vez que las isolíneas de calor ascienden verticalmente, llegando a la pared superior, siguen su recorrido de forma horizontal hasta llegar a la abertura de salida. Este comportamiento se aprecia para todos los números de Reynolds. Sin embargo, para un Re = 5000 se aprecian recirculaciones del flujo de calor cerca de la abertura de entrada. A partir de un Re = 10000 se forma dos recirculaciones para las configuraciones A1, B1 y C1, en cambio para la configuración D1 es una recirculación centrada en la cavidad. Se observa, que con el aumento del Re de 5000 a 10000, el incremento en la intensidad de las líneas de calor. Para valores de Re de 20000, 30000 y 40000 el patrón de las isolíneas de calor es similar en las configuraciones, pero con aumento en la intensidad en las líneas de calor. Se observa en las líneas de calor valores positivos y otros negativos, lo que está indicando al cambio de valor positivo a negativo o viceversa es la recirculación del flujo de energía. Si tiene valor positivo el flujo de energía gira en sentido de las manecillas del reloj, con signo negativo lo hace en sentido contrario.
113 Figura 5-5. Isolíneas de calor en función del número de Reynolds y una fuente contaminante de CO2 de
3000 ppm., para la configuración A1, B1, C1 y D1.
Re=1000 Ri=343 Re=5000 Ri=13 Re=10000 Ri=3.23 Re=20000 Ri=0.86 Re=30000 Ri=0.33 Re=40000 Ri=0.21 Re=500 Ri=1375
114 En la Figura 5-6 se observa el comportamiento de las isotermas en el interior de la cavidad para las cuatro configuraciones A1, B1, C1 y D1. Se aprecia que cuando la convección natural se presenta como dominante, las isotermas tienen un comportamiento casi paralelo a las paredes horizontales esto sucede para Re de 500 y 1000, y se debe a que el transporte de aire con CO2 tiene velocidades bajas en el interior de la cavidad. Cuando el valor del número de
Reynolds aumenta, Re = 5000 las isotermas forman un vórtice cerca de la abertura de entrada, generado por el aumento de transporte convectivo de aire con CO2, esto, tiende a generar una
distribución de la temperatura más uniforme en el interior de la cavidad. A partir de un Re = 10000 las isotermas tienden a dirigirse hacia la abertura de salida. Se puede observar que con el aumento de Re la temperatura tiende a un valor constante en el interior de la cavidad. En general, puede decirse, que para valores bajos de Re, se encuentran en algunas posiciones superiores de la cavidad, valores de temperatura de aproximadamente entre 40 y 45ºC. En otras palabras; los valores más altos de temperatura se registran para los casos cuando la convección natural es la que predomina, esto indica, que es necesario introducir flujo forzado para disminuir la temperatura en el interior. Con un valor de Re de 10000, 20000,…40000 las temperaturas son menores en la región central de la cavidad, y las isotermas tienen un comportamiento similar en las configuraciones dividiendo diagonalmente la cavidad, excepto para la configuración C1 que las isotermas se dirigen hacia la parte superior en el centro de la cavidad.
115
Figura 5-6. Isotermas en función del número de Reynolds y una fuente contaminante de CO2 de 3000 ppm.,
para la configuración A1, B1, C1 y D1.
Re=40000 Ri=0.21 Re=30000 Ri=0.33 Re=20000 Ri=0.86 Re=10000 Ri=3.23 Re=5000 Ri=13 Re=1000 Ri=343 Re=500 Ri=1375
116 5.3.4 ISOLÍNEAS DE MASA Y CONCENTRACIÓN
Las isolíneas de masa se presentan en la Figura 5-7, estas son una herramienta que ayudan a la visualización del transporte de contaminante en el interior de la cavidad. El patrón de las isolíneas de masa es similar al de las isolíneas de calor, esto es debido principalmente a que la fuente de contaminante (CO2) tiene la misma ubicación que la de la fuente de calor. Entonces,
se puede ver que para valores bajos de Re el transporte de masa se realiza cerca de la pared vertical que funciona como muro conductor hasta llegar a la pared horizontal superior para dirigirse, posteriormente, hasta la abertura de salida. Lo que indica que domina ampliamente la convección natural. En convección natural, Re = 500 a 1000, en la mayor parte de la cavidad las líneas de masa tienen valor, prácticamente de cero, lo que indica que el bajo transporte convectivo de masa en esa parte de la cavidad.
Cuando se incrementa el número de Reynolds, Re = 10000, el patrón de las isolíneas de masa tiene forma de “C” alargada para las configuraciones A1, B1 y C1, no así para la configuración D1 donde se forma una recirculación de flujo concéntrica en el interior de la cavidad. Esta recirculación se mantiene para los valores más altos de Re de la configuración D1. Sin embargo, para las configuraciones A1, B1, y C1 se forman dos recirculaciones de las líneas de masa, la recirculación menor se forma del lado derecho de la cavidad y la recirculación mayor del lado izquierdo de la cavidad. Esta última recirculación tiende a alargarse desde la abertura de entrada hasta la abertura de salida.
117 Figura 5-7. Isolíneas de masa en función del número de Reynolds y una fuente contaminante de CO2 de
3000 ppm., para la configuración A1, B1, C1 y D1.
Re=500 Ri=1375 Re=1000 Ri=343 Re=5000 Ri=13 Re=10000 Ri=3.23 Re=20000 Ri=0.86 Re=30000 Ri=0.33 Re=40000 Ri=0.21
118 En la Figura 5-8 se observa el comportamiento de las isoconcentraciones en el interior de la cavidad. El comportamiento que se observa para valores bajos de Re (500, 1000) es debido a una estratificación de la mezcla aire y CO2, donde el movimiento convectivo es prácticamente
nulo. Por esa razón, se alcanzan los valores más altos de concentración de CO2 en el interior
de la cavidad; de aproximadamente 1400 ppm., para las cuatro configuraciones. Además, se registran en la zona superior de la cavidad. Los valores más bajos de concentración se registran en la zona baja de la cavidad, que principalmente es la zona cerca del suministro de aire “limpio” con la menor concentración de contaminante. También, se puede apreciar que las isoconcentraciones son casi paralelas en dirección horizontal para bajos valores de Re, esto es, de 500 y de 1000. Debido a los valores altos de concentración de contaminante observados, en el interior de la cavidad, se concluye que no es beneficioso tener el efecto de convección natural dominando ampliamente el patrón de flujo. Para el valor de Re = 5000 las isoconcentraciones forman un patrón de vórtices cerca de la abertura de entrada. Y para valores de Re 10000 las isoconcentraciones siguen una trayectoria con vórtices que inician en la abertura de entrada, siguen a lo largo de la cavidad su recorrido hasta llegar a la abertura de salida. Con el aumento del Re la distribución de contaminante en el interior tiende a ser uniforme, debido a una mejor distribución del mismo, alcanzando su valor óptimo para un valor de Re = 10000. Lo que manifiesta una reducción en la concentración de CO2, mejorando
el ambiente interno al reducir el valor de concentración. Esto se puede apreciar en los valores de 10000 < Re < 40000. En cambio, para Re = 500, en la parte más alta de la cavidad se obtienen valores de concentración de CO2 de aproximadamente entre 1000 y 1400 ppm. Por lo
tanto, la mejor opción es encontrar un equilibrio adecuado entre la convección forzada y la natural para lograr la mejor calidad del aire.
119 Figura 5-8. Isoconcentraciones en función del número de Reynolds y una fuente contaminante de CO2 de
3000 ppm., para la configuración A1, B1, C1 y D1.
Re=40000 Ri=0.21 Re=30000 Ri=0.33 Re=5000 Ri=13 Re=1000 Ri=343 Re=500 Ri=1375
Caso A1 Caso B1 Caso C1 Caso D1
Re=20000 Ri=0.86 Re=10000 Ri=3.23
120 5.4 EFICIENCIA DE DISTRIBUCCIÓN DE TEMPERATURA (t)
En la sección anterior se observó cual es patrón de las isolíneas de corriente, calor, masa, isotermas e isoconcentraciones, pero hasta ahora, no se ha definido cual configuración es la óptima para tener temperaturas en el intervalo de confort térmico. Además, que se tenga una distribución homogénea de temperaturas en el interior; para ello, en esta sección se determina la eficiencia de distribución de temperatura (εt) en el interior de la cavidad. Como ya se
observó, el comportamiento del patrón de flujo difiere en cada configuración, dependiendo del efecto dominante de convección natural o convección forzada. Se observó que cuando se tiene un incremento del número de Re, el patrón de flujo cambia las temperaturas en el interior de la cavidad.
En esta sección, los resultados se presentan de la siguiente forma: se encuentra la distribución de temperaturas para las configuraciones (A1, B1, C1 y D1) en el intervalo de estudio del número de Reynolds (500 Re 40000) y en el intervalo de la intensidad de la fuente contaminante de CO2 (500 CH 3000). Posteriormente, los resultados de cada configuración
se comparan entre sí.
Para determinar la eficiencia de distribución de temperaturas, se hace uso de la siguiente definición (Awbi, 2003): inlet T . aver T inlet T outlet T t
donde Toutlet es la temperatura promedio de la mezcla (aire-CO2) en la abertura de salida, Tprom.
es la temperatura promedio de la mezcla (aire-CO2) en toda la cavidad y Tinlet es la temperatura
121 En la Figura 5-9 se observa que, para la configuración A1, B1 y D1, el mayor índice de distribución de temperatura (εt) es para la intensidad de la fuente contaminante más alta (CH =
3000 ppm.). En cambio, para la configuración C1, el mayor índice de distribución de temperatura (εt) es para CH = 1000 ppm. Los valores máximos son del orden de 6.1, 5.7, 7.4,
58.8 % en la configuración A1, B1, C1 y D1 respectivamente.
0 10000 20000 30000 40000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A1
t Re 500 ppm. 1000 ppm. 2000 ppm. 3000 ppm. 0 10000 20000 30000 40000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 B1
t Re 500 ppm. 1000 ppm. 2000 ppm. 3000 ppm. a) Configuración A1 b) Configuración B1 0 10000 20000 30000 40000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C1 t Re 500 ppm. 1000 ppm. 2000 ppm. 3000 ppm. 0 10000 20000 30000 40000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 D1
t Re 500 ppm. 1000 ppm. 2000 ppm. 3000 ppm. c) Configuración C1 d) Configuración D1Figura 5-9. Eficiencia de distribución de temperatura en función del Re para la configuración: a) A1, b) B1, c) C1 y d) D1.
Al comparar las configuraciones (A1, B1, C1 y D1) que tuvieron el mayor índice de distribución de temperatura (εt), en la Figura 5-10, se observa que la configuración D1 es la
122 configuraciones (A1, B1, C1 y D1), después de un Re = 10000, el índice de eficiencia de distribución de temperatura comienza a disminuir. Esto es, por que la capacidad de mezclado en el interior alcanza un máximo, teniendo por consecuencia más homogeneidad en las temperaturas del interior. Esto a su vez, se ve reflejado en la disminución en el valor promedio de temperatura. 0 10000 20000 30000 40000 0 10 20 55 60 65 70 t Re A1, 3000 ppm. B1, 3000 ppm. C1, 1000 ppm. D1, 3000 ppm.
Figura 5-10. Comparación de la eficiencia de distribución de temperatura entre las configuraciones A1, B1, C1 y D1.
También, los valores más bajos de temperaturas promedio (Tprom.) en el interior de la cavidad,
se registraron para el valor de Re = 10000, que es el mismo valor en el cual se obtuvo la mejor distribución de temperaturas. A continuación, se presentan los valores más bajos de (Tprom.)
con ligeras variaciones dependiendo de la intensidad de la fuente contaminante (CH):
En la configuración A1, las Tprom. más bajas fueron de: 24.7ºC con CH = 500 ppm., 24.5ºC con
CH = 1000 ppm., y 24.4ºC con CH = 2000 ó 3000 ppm.
Para la configuración B1, las Tprom. mínimas fueron de 24.5ºC con CH = 500 ppm., 24.3ºC con
CH = 1000 ppm., y 24.2ºC con CH = 2000 ó 3000 ppm.
Por abreviación, para las configuraciones A1 y B1 solo se han mencionado las (Tprom.) más
bajas, sin embargo, para las siguientes configuraciones; C1 y D1 se muestran en tablas los valores de (Tprom.) para cada valor de Re e intensidad de fuente contaminante (CH). Así se
123 tendrá una mejor apreciación al comparar cuantitativamente las (Tprom.). La finalidad es
encontrar cual de las cuatro configuraciones presenta el valor más bajo de temperatura promedio.
En la Tabla 5-3, se observa que para la configuración C1, con un valor de Re = 10000 se tiene una Tprom. de 24.2ºC con CH = 500 ppm., y una Tprom. mínima de 24.1ºC con CH = 1000 ppm.
Para CH = 2000 ó 3000 ppm., se registró una Tprom. de 24.2ºC, por lo tanto el valor de Tprom.
más bajo fue para un valor de Re = 10000 y CH = 1000 ppm.
Tabla 5-3. Temperaturas promedio (º C) para la configuración C1.
CH (ppm) 500 1000 2000 3000 Re 500 33.5 33.6 33.8 33.8 1000 28.8 28.8 29.1 29.0 5000 24.5 24.6 24.6 24.7 10000 24.2 24.1 24.2 24.2 20000 24.7 24.3 24.3 24.2 30000 25.2 24.6 24.5 24.4 40000 24.5 24.7 24.6 24.5
En la Tabla 5-4 se observa que para la configuración D1, con CH = 500 ppm., se tiene una
Tprom. baja de 24.2ºC. Para CH = 1000, 2000 ó 3000 ppm., se obtiene la Tprom. mínima de
124 Tabla 5-4. Temperaturas promedio (º C) para la configuración D1.
CH (ppm) 500 1000 2000 3000 Re 500 33.4 33.8 33.7 33.4 1000 28.7 28.8 29.0 28.9 5000 24.3 24.5 24.5 24.6 10000 24.2 24.1 24.1 24.1 20000 24.4 24.2 24.2 24.1 30000 24.6 24.4 24.3 24.3 40000 24.4 24.5 24.4 24.3
Finalmente, se observa que la configuración D1 es la que obtuvo los valores más bajos de
Tprom. en el interior de la cavidad. El valor de Tprom. mínimo (24.1ºC) se repitió para tres de los
cuatro valores de intensidad de la fuente contaminante (1000, 2000 y 3000 ppm.).
Hasta este punto se han analizado las temperaturas y la distribución de las mismas en el interior de la cavidad, para el primer grupo de configuraciones (A1, B1, C1 y D1). Desde el punto de vista de confort térmico, puede decirse que cada configuración tiene buen desempeño, si solo se tuviera como dato la Tprom.. Sin embargo, la distribución de temperaturas
en la configuración D1 está en aproximadamente un 60% mientras que el resto de las configuraciones no alcanza el 10 %.