Ejercicios Valor del Dinero en el Tiempo

1. Usted el 1 de enero del año X realizó las siguientes inversiones:

a) $500.000,00 en una cuenta de ahorro del Banco “A” el cual le entregó $625.000.00 el 31 de diciembre del mismo año.

b) $300.000,00 en un certificado de depósito a término (C.D.T.) en la Corporación Financiera “B” la cual le entregó $390.000,00 el 31 de diciembre del mismo año.

c) $500.000,00 en un certificado de depósito de la cooperativa de ahorro y crédito “C” la cual le entregó $642.500.00 el 31 de di- ciembre del año X.

d) $200.000,00 en el fondo Renta Fija de la Fiduciaria “D”. El valor de la cuota parte fue de $200 en el momento de la compra y de $264 en el momento de la venta el 31 de diciembre del mismo año. e) $2.000.000,00 en un título de propiedad del Hotel “E” el cual

vendió por $2.900.000,00 el 31 de diciembre del año X.

f) $500.000,00 en acciones de la compañía “F” el precio de compra de la acción fue de $2.500,00 las cuales vendió a $2.000,00 el 31 de diciembre del mismo año.

¿Cuál fue la rentabilidad de cada una de las inversiones? ¿Cuál fue la mejor? ¿Cuál fue la rentabilidad de la inversión total?

R/. Se debe utilizar la formula de rentabilidad Rentabilidad = Valor Final - Valor Actual

Valor Actual

Recuerde que el resultado arrojado por esta fórmula es la rentabilidad efectiva para el período en que se tuvo la inversión. En este caso es una rentabilidad efectiva anual.

a) Rentabilidad = 625,000 - 500,000 = 0.25 = 25% 500,000

b) Rentabilidad = 390,000 - 300,000 = 0.30 = 30% 300,000 c) Rentabilidad = 642,500 - 500,000 = 0.285 = 28.5% 500,000 d) Rentabilidad = 264,000* - 200,000 = 0.32 = 32%   200,000

*Valor Final = # de unidades x Precio de venta = 1,000 x 264 = 264,000 # de unidades = Valor de la compra = 200,000 = 1,000

 Precio por Unidad 200

e) Rentabilidad = 2’900,000 - 2’000,000 = 0.45 = 45% 2’000,000

f) Rentabilidad = 400,000 - 500,000 = -0.20 = -20% 500,000

*Valor Final = # de unidades x Precio de venta = 200 x 2,000 = 400,000

# de acciones = Valor de la compra = 500,000 = 200 Precio por acción 2,500

También podríamos averiguar la rentabilidad por acción así:

Rentabilidad = 2,000 - 2,500 = -0.20 = -20%, podemos notar que las respuestas 2,500 coinciden

La mejor inversión fue la e).

La rentabilidad de la inversión total fue:

Rentabilidad Total = å Valor Final de Inversiones - å Valor Inicial de Inversiones

å Valor Inicial de Inversiones

Rentabilidad Total = 5’221,500 - 4’000,000 = 0.3454 = 30.54% 4’000,000

2. Si deseo comprar un computador dentro de un año, y éste me costa- ra $2’400.000,00, a que tasa de interés simple mensual deberé colo- car hoy una suma de $1’500.000,00

V.F. = V.A. + (V.A. x i% x n) Fórmula de interés simple.

Si se despeja, i% = V.F - V.A. = 2’400,000 - 1’500,000 = 0.05 = 5%

V.A. x n 1’500,000 x 12

3. Del ejercicio anterior, cuándo podré comprar el computador si in- vierto la misma cantidad de dinero a una tasa del 3,5% mensual. a) Simple.

b) Compuesto.

c) ¿Qué opción le conviene escoger y por qué? R/ a) 17,14 meses

b) 13,66 meses

4. Una persona solicita un préstamo de $X el día 1º de marzo de este año y planea efectuar pagos mensuales de $128.600,00 desde el 1º de octubre de este año hasta el 1º de agosto del año entrante. Si le cobran un interés de 29,40% anuales, capitalizables al final de cada mes. Hallar el valor de $X.

Lo primero que se debe hacer es graficar el enunciado

Luego procedemos a convertir la tasa de interés: 29.40% Anual mes vencido / 12 meses por año = 2.45% mes

El planteamiento es el siguiente: primero hallamos el valor actual de la anualidad a octubre 1, luego averiguamos un valor actual a marzo 1 con el dato obtenido para octubre 1.

V.A.Oct 1 = 128,600 (V.A./A, 2.45%,10) + 128,600 = 1’257,028.9421 V.A.Mar 1= 1’257,028.9421 (V.A./V.F.,2.45%,7) =1’061,112.7622 5. Averiguar el valor de X para la siguiente serie de ingresos y egresos:

Recordemos que el flujo es equivalente, es decir los ingresos son iguales a los egresos.

 X/3 + X (V.A./V.F.,2.31%,6) + 2X (V.A./V.F.,5.62%,3)(V.A./V.F.,2.31%,11) =  X/15 + 150,000(V.A./A, 2.31%,7)(V.A./V.F.,2.31%,3) + 280,000 (V.A./A,5.62%,6) (V.A./V.F.,5.62%,3)(V.A./V.F.,2.31%,11) + X/5(- V.A./V.F.,5.62%,9)(V.A./V.F.,2.31%,11)

Como hay tantos datos es conveniente almacenar los resultados parcia- les en la memoria de la calculadora o apuntarlos.

 X/3 + 0.8719X + 2X(0.8487)(0.7779) = X/15 + 150,000(6.3956) (0.9338) + 280,000(4.9766) (0.8487)(0.7779) + X/5(0.6113)(0.7779)  X/3 + 0.8719X + 1.3204X = X/15 + 895,809.3916 + 919,924.1531 + 0.0951X  X/3 + 0.8719X + 1.3204X - X/15 - 0.0951X = 895,809.3916 + 919,924.1531  X(0.3333 + 0.8719 + 1.3204 - 0.0667 - 0.0951) = 1’815,733.5447 2.3639X = 1’815, 733.5447  X = 1’815, 733.5447 / 2.3639  X =768,119.2109

6. Si usted solicita un préstamo de $897,630, a una tasa del 42% anual, cuántos pesos deberá pagar al cabo de los 3 años si:

b) El interés es compuesto?

c) Cuál de las dos opciones escogería y por qué? R/ a) $ 2’028.643,80

b) $ 2’570.173,21

7. El señor Múnera quiere que su hijo de 5 años tenga un capital para estudios universitarios de $15’000.000,00. Se espera que el niño co- mience la universidad a los 17 años. Si el señor Múnera dispone hoy 31 de julio de 1995 de un capital de US$10.000,00, cuántos dólares deberá cambiar para consignarlos en una cuenta que le ofrece un 18,59% semestral, a) Si el interés es simple? b) Si el interés es compuesto? c) Explique la diferencia. R/ a) US$ 3.059,67 b) US$ 279,15

8. La señora Gilma Trujillo desea comprarle hoy un apartamento a su hijo, el cuál tiene un costo de $43’800.000,00. Ella en el pasado ha hecho las siguientes transacciones:

a) Consignó hace 8 años la suma de $5’000.000,00 en una cuenta de ahorros que le ofreció las siguientes tasas:

* Para los tres primeros años una tasa del 2,16% mensual * Para los años restantes un 4,17% trimestral

b) Le prestó $15’000.000,00 hace 3 años a un amigo, al 4,32% bi- mestral, con intereses simples pagaderos al final de los 3 años. c) Hace 2 años se ganó un chance por valor $5’000.000,00, los cua-

les guardo, junto con documentos importantes y joyas de la fa- milia, en una cajilla de seguridad del Banco Ganadero, banco éste que ofrecía a sus ahorradores un 32% anual.

Podrá la señora Gilma Trujillo comprar el apartamento, Si o No?. Con cuanto dispone?

R/ Si. Dispone de $ 56’094.655,56

9. Si usted el 10 de agosto de 2011, tiene la posibilidad de invertir $20’000.000,00, para poder disponer de ellos el 10 de febrero de 2013, y tiene las siguientes alternativas:

a) Dejar la plata en el Banco, el cual le ofrece un interés compuesto del 8,56% trimestral,

b) Prestarla a un amigo que le ofrece un interés del 5% mensual, sin reinversión de intereses,

c) Aportarla a un negocio que le dará $25’600.000,00,

d) Invertirla en un Fondo que le ofrece una rentabilidad del 21,46% semestral,

Cuál de ellas escogería y por qué? R/ La segunda.

10.Del ejercicio anterior, cuál sería el valor que le tendría que pagar su amigo, si los intereses se capitalizan?

R/ $ 48’132.384,67

11. Cuánto debo pagar hoy en lugar de pagar $200.000,00 al final de cada mes durante cuatro años, si el interés es del 27.52% anual mes vencido?

R/ $ 5’784.018,22

12. Se recibe hoy un préstamo de $15’000.000,00 por un periodo de 18 meses, para pagarlo en cuotas mensuales. Los pagos mensuales uniformes por adelantado se hacen de acuerdo a la siguiente tabla:   Meses Interés

1-5 2.30%

6-10 3.25%

  11-18 3.56%

Calcular un pago uniforme para este préstamo. R/ $ 1’043.718,70

13.El señor Rodríguez pide un préstamo al Banco Unión por valor de $150’000.000,00 para pagarlos dentro de 5 años, de la siguiente manera:

Cuotas mensuales, iguales y vencidas, durante los primeros 15 me- ses, al DTF+2,45% A.M.V.

Cuotas trimestrales, iguales y vencidas, durante los meses 16 a 48, al DTF+4,83% A.T.V.

Cuotas bimestrales, iguales y vencidas, del mes 49 al 60, al DTF+3,55% A.B.V.

Además, debe cancelar cuatro cuotas extras iguales al doble del valor de las cuotas normales, pagaderas en los meses 6, 18, 27 y 52.

Hallar el valor de las cuotas normales y de las cuotas extras.

NOTA: Todas las cuotas normales son de igual valor. Utilice el DTF efectivo anual del 31 de julio de 1995, y asúmala como nominal anual.

R/ NORMAL: $ 6’637.468,95 EXTRAS : $13’274.937,90

14.Si usted ahorra $20.000 mensuales a un interés del 2.65% mensual. ¿Cuánto tendrá al final de tres años?

R/ $ 1’180.396,57

15.Si obtiene un préstamo por $1’000.000, cuánto debe pagar periódi- camente durante tres años a un interés del 9% trimestral.

R/ $ 139.650,66

16.Si deposito $150.000 el 8 de agosto y $120.000 el 18 de agosto, en una entidad que me reconoce el 0.2% de interés diario, que cantidad equivalente puedo depositar el 1 de agosto del mismo año, en lugar de hacer los dos depósitos?

R/ $ 263.909,22

17.Si se hacen 9 depósitos de $36.800,00 empezando en el cuarto mes, en una cuenta de ahorros que paga el 16,27% de interés mensual, cuánto dinero habrá dentro de dos años?

R/ $ 3’980.825,03

18.Hoy he solicitado un préstamo al señor Pedro Pérez por $100.000, debiéndolo cancelar en 10 cuotas anuales anticipadas de $25.000. Inmediatamente después de pagar la cuota número siete, he decidi- do cancelar la totalidad del préstamo, entonces cuánto debo?

R/ $ 45.248,70

19. En una entidad que le reconoce el 2,97% mensual de interés usted ahorra $130.000 durante doce meses, y al finalizar el mes 8 usted hace una consignación extra de $250.000, cuánto tendrá al finalizar el mes 15, si al principio del mes 10 la tasa de interés subió al 3,56% mensual?

R/ $ 2’393.421,52

20.Se acepta hoy un préstamo de $1’000.000,00 pagaderos en ocho cuotas iguales mensuales y vencidas, con un interés del 3.25% men- sual. Si después de pagar la cuota 5 me ofrecen cancelar inmediata- mente la deuda con un pago único de $395.700,00, me convendría aceptar el trato o no? Cuánto tendría que pagar si no acepto?

R/ Si me convendría. $ 405.264,90

21.El señor García se enfrenta a tres posibilidades para realizar el pago de un inmueble:

a) Pagar hoy 2 de enero de 1996, $10’000.000,00 y dentro de tres años $50’000.000,00.

b) Pagar durante 3 años una renta de $20’000.000,00 efectuando el primer pago el día 31 de diciembre del presente año.

c) Realizar un pago único de $60’000.000,00 en el año tercero, te- niendo en cuenta que los intereses se capitalizan trimestralmente. Qué alternativa debe elegir el señor García si le cobran el 38.06% efectivo anual, para que al final de los 3 años el inmueble le cueste menos? Cuánto le costaría el inmueble con dicha opción?

22.Cuánto dinero tendría que invertir hoy en vez invertir $2.000,00 cada mes hasta el mes 25 y $5.000,00 del mes 26 al 65 inclusive si me reconocen los intereses así:

Meses Interés

1-3 38% anual mes vencido

4-65 44% anual mes vencido

R/ $ 75.737,96

23.Pido a una entidad financiera $50’000.000 para pagarlos en 36 me- ses, cuotas vencidas a una tasa de interés del 32,46% anual, capitali- zables al final de cada mes.

a. Calcule el valor de la cuota.

b. Si pretendo realizar un pago extra en el mes 30 de $500.000, cuál será el valor de la nueva cuota, para los 3 años?

c. De dar una cuota extra de $500.000 en el mes 30 ¿cuál será el valor de las cuotas restantes

R/ a) $2’190.506,59 b) $2’180.671,08

c) $2’099.108.27

24.Si los pagos son anticipados, cuánto debe pagar bimestralmente du- rante cinco años para cancelar una deuda de $90’000.000,00 a un interés del 6,17% bimestral.

R/ $ 6´270,864.94

25.Un matrimonio que desea cambiar de vivienda decide examinar las diferentes alternativas de pago que le ofrece una inmobiliaria:

a) Pago al contado: 60 millones con un descuento de 5% por pron- to pago.

b) Una renta anual constante de 8 millones pagaderos al principio de cada año durante 8 años.

c) Un pago de 20 millones al comienzo del primer año y otro de igual valor al final del cuarto año; otro pago de 20 millones a

mediados del 5º año y otro de 10 millones al final del primer trimestre del octavo año.

d) Un pago de 40 millones al comienzo del 2º año, más una renta anual pagadero al final de cada año de 10 millones durante 3 años, y cuyo primer pago se realizara al iniciar el 4º año.

Evaluar las distintas alternativas de pago y escoger la mejor, teniendo en cuenta que la tasa de interés es del 32,078% anual.

R/ La mejor opción es la b) $ 29’382.329,83

26.Usted abre una cuenta de ahorros bajo las siguientes condiciones: Depósito inicial: $200.000. Al final del mes dos y hasta el 6 inclusive se depositan $300.000 al 41,6040% mensual. Cuánto puede retirar desde el mes 7 hasta el 12 si en el mes doce le debe quedar un saldo final de $500.000?

R/ $270.897,17

27.Para acumular un millón de pesos al final de dos años usted deposita $25.000 hoy 1º de enero y cada fin de mes, en una entidad que reco- noce el 2% mensual. Después del depósito del mes quince usted calcula que no alcanzará la meta prevista y decide aumentar la cuota de ahorro. a. Cuanto acumulará al final de dos años si no modifica la cuota? b. Cuanto tiene acumulado al final de los quince meses?

c. Cuánto deberá ahorrar a partir de final del mes 16 para lograr la meta inicial?

R/ a) $ 800.757,49 b) $ 465.982,13 c) $ 45.425,43

28.Recibí hoy $634,12 por una inversión de $500 hecha un año atrás. Si los re invierto a la misma tasa de interés mensual y a igual plazo, cuál será la suma de dinero que puedo recibir al final de cada mes? Cuanto recibiré al principio de cada mes?

R/ a) $ 59,96 b) $ 58,79

In document Fundamentos de Matematicas Financieras (página 68-78)