El alcance cognoscitivo de la ciencia mo- mo-derna: lo sensible, lo matem´atico y lo

f´ısico

La mayor parte de los cient´ıficos piensa que la ciencia consigue cierto conocimiento de la realidad. Sin embargo, la investigaci´on experimental en algunas ramas de la f´ısica contempor´anea se encuentra muy alejada de nues-tra percepci´on sensible. A su vez, la alta matematizaci´on caracter´ıstica de la f´ısica te´orica no permite vincular de una manera directa sus desarrollos for-males con la realidad extramental. En las actuales circunstancias, ahondar en el alcance de esta convicci´on realista, generalizada entre los hombres de ciencia, no es una tarea sencilla3.

Los f´ısicos contempor´aneos suelen decir “que el universo es invisible. In-visible no quiere decir misterioso, sino que trasciende los sentidos. Lo que en el universo se corresponde con los sentidos no permite m´as que una fase del despliegue de la f´ısica”4. Es bien sabido que las ciencias experimentales realizan muchas veces su indagaci´on con dispositivos sofisticados, de manera que los fen´omenos detectados generalmenta no son mediciones directas, sino simplemente se˜nales de que algo ha ocurrido.

Cuando los experimentos son dise˜nados dentro de un contexto te´orico de alta formalizaci´on, sus resultados exigen una interpretaci´on de las medicio-nes dentro de ese marco contextual. En estas condiciomedicio-nes, las conclusiomedicio-nes a las que llega la ciencia experimental suelen estar muy alejadas de los datos percibidos de un modo directo por los instrumentos de medici´on5. El

pro-3Heisenberg se˜nala la dificultad que encuentra la f´ısica contempor´anea para establecer su propio estatuto cognoscitivo: “Al gato lo puedo ver directamente, porque en ese caso, al entrar en contacto con ´el, puedo e incluso debo transformar las impresiones sensoriales en una representaci´on. Del gato hay dos vertientes: la objetiva y la subjetiva; el gato como cosa y el gato como representaci´on. Pero con el ´atomo no sucede esto. En ´el no se distinguen representaci´on y cosa, porque, propiamente, el ´atomo no es lo uno ni lo otro” (Heisenberg, W.: Di´alogos sobre f´ısica at´omica, BAC, Madrid, 1972, p. 19).

4Introducci´on, p. 111.

blema de la verificaci´on emp´ırica radica en sostener que el experimento es s´olo una pregunta que se formula, y que, por tanto, es necesario acertar en su formulaci´on. Porque “la respuesta a dicha pregunta no dice nada acerca de la realidad, pues la misma pregunta est´a guiada por la hip´otesis, que es lo sometido al experimento. Es in´util alegar que se experimenta sobre los fen´omenos, pues acerca de ellos s´olo tenemos un cuerpo de ecuaciones ma-tem´aticas y postulados te´oricos”6. Sin embargo, a pesar de que la pregunta experimental est´a guiada por la hip´otesis, la hip´otesis te´orica no puede ser arbitraria. Si as´ı fuera, los ´exitos de la t´ecnica no tendr´ıan explicaci´on. Cabe preguntarse entonces cu´al es la vinculaci´on que existe entre las hip´otesis de la ciencia y la realidad.

Por otra parte, no es preciso sostener -al considerar la relaci´on entre el conocimiento sensible y el conocimiento de lo extramental- que todo lo f´ısico debe necesariamente ser conocido por nuestros sentidos. Hemos visto que hay un ´ambito de la realidad extramental -su nivel elemental- que no emite

especie impresa. De manera que la sustancia elemental -al no imprimirse

en una facultad org´anica- no puede estar al alcance de nuestra percepci´on sensible. Esto implica que, para alcanzar un conocimiento de la realidad elemental -aunque de un modo indirecto-, se precise una mediaci´on: la me-diaci´on del experimento; y esto, aunque sus resultados exijan interpretaci´on. “No todo lo f´ısico impresiona el ´organo de una facultad sensible. Justamente los experimentos sofisticados se llevan a cabo con artefactos que sustituyen totalmente la observaci´on. Del instrumento no se ve sino una aguja indi-cadora (lo cual es una observaci´on muy parcial e indirecta y supone una construcci´on inteligente del experimento). Tal complicaci´on es necesaria si se pretende conocer lo f´ısico sin especie impresa en la facultad. El objeto se suple mediante una traducci´on controlada de lo que el aparato registra. Ese registro guarda una lejana analog´ıa con la noci´on de especie impresa y el aparato es una simulaci´on de lo org´anico”7.

con cierta superficialidad: la trayectoria del electr´on puede observarse en la c´amara de niebla. Pero tal vez era menos lo que observ´abamos. Quiz´a s´olo se pod´ıa percibir una sucesi´on discreta de lugares, imprecisamente determinados, del electr´on. De hecho se ven s´olo gotitas aisladas de agua en la c´amara, las cuales, ciertamente, son mucho m´as extensas que un electr´on” (Heisenberg, W.: Di´alogos sobre f´ısica at´omica, cit., p. 98).

6Introducci´on, p. 127. “El experimento no dice nada acerca de lo real exterior a la

hip´otesis (eso s´olo lo dice el f´ısico te´orico)” (Ibidem).

150 LOS N ´UMEROS PENSADOS

A medida que la ciencia indaga en regiones que, por muy peque˜nas o por muy grandes, quedan fuera del alcance de nuestros sentidos, nuestro rango de percepci´on sensible necesita ser ampliado con la ayuda de dispositivos experimentales. Pero el dise˜no de estos instrumentos se lleva a cabo en un contexto te´orico altamente matematizado, de manera que, en la investigaci´on cient´ıfica actual, la formulaci´on de modelos matem´aticos ha ido adquiriendo cada vez mayor relevancia, y el conocimiento sensible ha dejado de ser el tipo de conocimiento preponderante, incluso en la ciencia experimental8.

A mi modo de ver, la principal cuesti´on epistemol´ogica que la f´ısica ma-tem´atica plantea hoy es la pregunta por la fundamentaci´on ontol´ogica de las estructuras matem´aticas que subyacen en las teor´ıas cient´ıficas. La f´ısica mo-derna “ha ido retirando progresivamente sus postulados de la representaci´on sensible, desplaz´andolos primero a la imaginaci´on -espacio y tiempo de la f´ısica de Newton-, y reduci´endolos a hip´otesis matem´aticas. Los conceptos no valen ya s´olo vertidos sobre los fen´omenos sensibles, sino que pueden te-ner otros referentes, muy especialmente formulaciones matem´aticas”9. Esta tendencia, que comenz´o con el mismo nacimiento de la ciencia moderna, se fue consolidando cada vez m´as.

La f´ısica te´orica contempor´anea, alejada ya de toda representaci´on sensi-ble, se desarrolla con un alto formalismo matem´atico, cuya vinculaci´on con la realidad no es evidente. Este es el caso del espacio de Hilbert en la cu´antica10,

8“Si la ciencia moderna de la naturaleza habla de la forma de los ´atomos s´olo puede ser entendida aqu´ı en su significaci´on m´as general: como estructura en espacio y tiempo, como simetr´ıa de fuerzas, como posibilidad de enlace con otros ´atomos. Probablemente nunca ser´a posible una descripci´on intuitiva de tales estructuras, ya que no pertenecen de modo inequ´ıvoco al mundo objetivo de las cosas. Pero acaso deben ser asequibles a una consideraci´on matem´atica” (Heisenberg, W.: Di´alogos sobre f´ısica at´omica, cit., p. 18).

9Inactualidad y potencialidad, p. 243.

10“La noci´on de observables de los cu´anticos se reduce a una f´ormula matem´atica. Se puede decir que en la f´ısica cu´antica son predominantes los elementos matem´aticos”

(In-actualidad y potencialidad, p. 243.). Polo se refiere a ciertos operadores matriciales, del

espacio de Hilbert, asociados a entidades f´ısicas que la mec´anica cu´antica llama

observa-bles. Unos ejemplos son el operador kHk (hamiltoniano) que se asocia a la energ´ıa, o el

operador kP k que corresponde a la cantidad de movimiento. Los operadores cu´anticos act´uan sobre la funci´on de onda (que es una combinaci´on lineal de los estados posibles del sistema con sus probabilidades). La funci´on de onda colapsa (deja de ser la funci´on que indica todos los estados del sistema que son posibles) cuando se aplica el operador sobre ella. El colapso de la funci´on de onda es el equivalente matem´atico de realizar una medici´on. Cuando una funci´on de onda colapsa se obtiene un ´unico resultado entre todos los posibles: el valor observado, lo medido. Cfr. Cohen-Tannoudji, C.; Diu, B., Laloe, F.:

del espacio de Minkowski en la relatividad especial11, de la variedad rieman-niana en la relatividad general12, de los grupos unitarios de Cartan para explicar la simetr´ıa de los hadrones13, etc.

El esfuerzo de la filosof´ıa para determinar cu´anto alcanza a conocer de lo real la f´ısica matem´atica es una cuesti´on que, desde los inicios de la mo-dernidad, interesa a los hombres de ciencia. “Galileo dice que el mundo est´a escrito en lenguaje matem´atico. Ahora bien, ¿qu´e significa mundo real?, ¿qu´e significa matem´atica? Mientras estas cuestiones no se aclaren, se sufre una oscuridad inicial que da lugar a oscilaciones o cambios de direcci´on: la ciencia, se dice, cambia sus paradigmas b´asicos”14. Aunque para Polo los paradigmas no son otra cosa que postulados de la ciencia, es preciso deter-minar de qu´e modo versan sobre lo real. Las aplicaciones tecnol´ogicas que se siguen de ellos ponen de manifiesto que no son arbitrarios, sino que tienen una vinculaci´on con la realidad extramental.

As´ı, cabe preguntarse: “¿los principios de la ciencia son reales, o me-ramente explicativos, -principia cognoscendi-, como parece conceder la

Ex-positio citada [In librum Boethii De Trinitate] (Lecci´on II, q. 1, a. 2, c)?

Esta pregunta afecta al car´acter real de las causas predicamentales. Dicho de otra manera, ¿las causas son la explicitaci´on de cosas o las cosas se resuelven

Quantum Mechanics, Wiley, New York, 1977.

11El espacio de Minkowski es un espacio matem´atico de cuatro dimensiones, constituidas por el tiempo y las tres coordenadas espaciales. Cfr. Schutz, J.W.: Foundations of special

relativity: kinematic axioms for Minkowski space-time, Springer, Berlin, 1973.

12A diferencia del espacio de Minkowski, el espacio de Riemann trabaja con un espacio-tiempo curvo. Abandona as´ı la geometr´ıa eucl´ıdea. Cfr. M¨oller, C.: The Theory of

Relativity, Clarendon Press, Oxford, 1961.

13La mec´anica cu´antico-relativista, o teor´ıa de campos, realiza una clasificaci´on de las part´ıculas elementales. Distingue entre part´ıculas de mediaci´on o interacci´on (fot´on, gra-vit´on, glu´on, etc.) y las part´ıculas que forman la materia. Estas ´ultimas se dividen a su vez en leptones o part´ıculas livianas (electr´on, mu´on, neutrino) y hadrones o part´ıculas pesadas (mesones y bariones). Al estudiar las interacciones fuertes (que mantienen unidos los bariones de los n´ucleos at´omicos mediante interacciones con los mesones) se encontra-ron en las f´ormulas que las describen ciertas simetr´ıas internas. Cartan hab´ıa previsto y estudiado matem´aticamente con anterioridad grupos unitarios de simetr´ıas como las ha-lladas. Eran simetr´ıas en un espacio de tres dimensiones, pero de coordenadas complejas. La agrupaci´on de los hadrones seg´un los grupos de Cartan condujo a postular la existencia de los quarks como componentes elementales de los hadrones. Cfr. Gourdin, M.: Unitary

Symmetries: and their applications to high energy physics, Wiley, New York, 1967.

152 LOS N ´UMEROS PENSADOS

en causas?”15. Interesa averiguar si la principialidad real del universo f´ısico puede ser conocida y, en caso afirmativo, de qu´e modo. A su vez, interesa determinar tambi´en cu´al es la vinculaci´on que existe entre los conocimientos cient´ıficos y estos principios reales16. Cuando Polo propone desarrollar una f´ısica de causas en el contexto de una teor´ıa del conocimiento busca tambi´en responder a estas inquietudes.

La clave epistemol´ogica de la propuesta poliana consiste en distinguir con precisi´on el conocimiento intencional -que alcanza la ciencia- del conocimiento racional -que explicita principios extramentales-17. “A la mente del hombre se hace presente el mundo conectando el conjunto de nuestra experiencia sensible, y m´as precisamente articulando la temporalidad de la sensibilidad interna seg´un la actualidad del objeto abstracto: el mundo est´a ya a nues-tro alrededor, estamos-en-el mundo. Pero lo f´ısico es inframundano, si por mundo entendemos cuanto hay ah´ı, inmediatamente dado ante el hombre o construido por ´el; lo f´ısico en cuanto que tal es previo, a su estar en presencia o en la mente del hombre”18.

El conocimiento racional conoce propiamente lo f´ısico en su nivel, por-que la pugna de las operaciones racionales con las concausalidades explicita principios extramentales (concausalidades), que son inferiores a la prioridad de la operaci´on cognoscitiva19. Por su parte, al logos -que unifica los obje-tos de las dos v´ıas operativas divergentes tras la abstracci´on- le corresponde

15Curso de teor´ıa, IV/1, p. 53.

16“Quiz´a no se trate aqu´ı de precisar qu´e sabemos sobre los ´atomos, sino de un problema totalmente diferente, el de aclarar que significan las palabras actual o real. Hab´eis men-cionado hace poco un pasaje del Timeo, de Plat´on, y hab´eis subrayado que ´este identifica las partes m´ınimas con f´ormulas matem´aticas, a saber, los cuerpos regulares. Aunque esto no sea correcto pues Plat´on no hizo experiencias directas sobre los ´atomos, se lo puede considerar como posible. ¿Llamar´ıas t´u actuales y reales a tales formas matem´aticas? Si son expresi´on de leyes de la naturaleza, expresi´on del orden central del acontecer material, se deber´ıa tal vez llamarlas actuales (wirklich), porque de ellas proceden ciertas actuacio-nes o efectos (wirkungen); pero no se las podr´ıa llamar reales, precisamente porque no son una res, una cosa. Ya no se sabe aqu´ı con exactitud c´omo emplear las palabras; y esto no es extra˜no, porque nos hemos alejado mucho de nuestra experiencia inmediata, en el cual -en tiempos prehist´oricos- se form´o nuestra capacidad de hablar” (Heisenberg, W.:

Di´alogos sobre f´ısica at´omica, cit., p. 20).

17“A mi modo de ver, la oscilaci´on entre el conocimiento de causas y de cosas conduce a la confusi´on entre el conocimiento intencional de la realidad y la explicitaci´on” (Curso

de teor´ıa, IV/1, p. 36).

18Inactualidad y potencialidad, p. 242.

el conocimiento intencional de la realidad, en el nivel que es propio de la f´ısica matem´atica. Veremos de qu´e manera la clarificaci´on cognoscitiva que Polo realiza permite determinar el estatuto epistemol´ogico de las diversas disciplinas cient´ıficas y filos´oficas.