Las operaciones unificantes y los objetos matem´aticosmatem´aticos

En las distintas fases de la explicitaci´on racional ´esta puede detenerse. Si bien el conocimiento de las causas no es intencional -porque la explicitaci´on de las concausalidades no es objetiva-, como las operaciones racionales son

operaciones se pueden conmensurar con objetos. Si la presencia se introduce

nuevamente, se logra un nuevo objeto en el que lo ganado en la explici-taci´on aparece en presencia. Polo llama a estos objetos, que conmensuran las operaciones racionales y detienen la explicitaci´on, compensaciones

racio-nales81. Estos nuevos objetos son: el concepto objetivo u universal l´ogico, la

proposici´on objetiva y la base. La pugna racional “es la consideraci´on de la

operaci´on en tanto que conoce principios por explicitaci´on, no intencional-mente, o sea, sin conmensuraci´on. La pugna compensada es el objeto de las operaciones racionales. Este objeto, como todo objeto, es intencional”82.

Por otro lado, en la v´ıa operativa generalizante tambi´en existe una pugna

objetiva en la que lo general se compensa con lo particular. Lo general aporta

la conexi´on de los particulares, que es intencional en tanto que al margen de ella los particulares no se objetivan. As´ı, lo objetivado en cada nivel de la prosecuci´on generalizante es una idea general o regla de casos que se ajusta a los particulares por compensaci´on. “Los abstractos no se reducen a casos: s´olo son casos al ser pensados desde las ideas generales. La noci´on de caso, o de hecho, o de determinaci´on particular -son nociones del mismo orden-, no se piensan sin ideas generales. Como lo general y lo particular son una compensaci´on, lo general conecta lo particular, que s´olo conectado se puede pensar”83. Los singulares son las determinaciones de las ideas generales.

una intelecci´on que se deja llevar por la actividad real sin suponerla, es decir sin objetivarla, y que entiende el ser creado en dependencia con el Creador” (Murillo, J. I.: Distinguir lo

mental de lo real, Studia Poliana, 1999 (1), pp. 77-78).

81“Las compensaciones son conmensuraciones objetivas en las que se mantiene la pree-minencia de la presencia mental, cuya conmensuraci´on con el objeto es axiom´atica” (Curso

de teor´ıa, IV/1, pp. 4-5.). Polo se refiere al axioma lateral E: “no hay objeto sin

ope-raci´on, no operaci´on sin objeto”. Llama compensaciones a los objetos de las dos v´ıas operativas prosecutivas a la abstracci´on, distinguiendo as´ı dos tipos de pugna y dos tipos de compensaci´on: la racional y la generalizante.

82El conocimiento racional, p. 73.

“Hecho o caso no significan nada real, sino una parte del abstracto”84. En la pugna racional, en cambio, “los muchos de ninguna manera son singula-rizaciones del abstracto, pues el concepto lo devuelve entero a la realidad, y ello ha de distinguirse de la noci´on de caso, es decir de la determinaci´on particular de una idea general”85.

Ahora bien, las compensaciones racionales son aclaraciones intenciona-les de las compensaciones inferiores86: de las reglas generales determinadas por los particulares, pero tambi´en en su propia l´ınea87. “La versi´on inten-cional de la compensaci´on rainten-cional sobre las ideas generales aclara su valor de regla aproxim´andola a las determinaciones particulares”88. Esto significa que los objetos de una l´ınea operativa iluminan intencionalmente los de la otra, ejerciendo una unificaci´on que da lugar a nuevas operaciones: el logos u operaciones unificantes89. “Como la raz´on y la generalizaci´on son pro-secuciones divergentes, cabe decir que su unificaci´on es una l´ınea operativa intermedia”90. Los objetos que se conmensuran con el logos son los objetos

matem´aticos. En los cap´ıtulos 6 y 9 desarrollar´e de un modo detallado la

intencionalidad que corresponde al primer y al segundo nivel del logos, res-pectivamente. No obstante, en los p´arrafos siguientes adelantar´e una visi´on sumaria de estos temas.

Los n´umeros pensados o conceptoides son los objetos matem´aticos de primer nivel91. Se obtienen en tanto que la intencionalidad del concepto

ob-jetivo versa sobre la regla de casos (propia de la generalizaci´on), de modo

que la idea general se determina como propiedad relacional o conexi´on

de-terminada. “La unificaci´on -logos- de la generalizaci´on y de la raz´on lleva la

idea general hasta el nivel de sus determinaciones. As´ı llevada, la proyecci´on o prosecuci´on interna es condensada como relaci´on. Es el paso de la regla,

84Curso de teor´ıa, IV/1, p. 13.

85Curso de teor´ıa, IV/1, p. 13.

86Curso de teor´ıa, III, p. 42. Esta aclaraci´on es intencional, no es la iluminaci´on de las

operaciones del conocimiento habitual.

87Cfr. Curso de teor´ıa, IV/1, p. 70.

88Curso de teor´ıa, IV/1, p. 71.

89“La unificaci´on entre la prosecuci´on racional y la prosecuci´on generalizante (...) se consigue a trav´es de la versi´on intencional de las compensaciones racionales sobre las ideas generales” (El conocimiento racional, p. 73).

90Curso de teor´ıa, IV/1, p. 78.

30 EL MARCO CONTEXTUAL DE UNA F´ISICA DE CAUSAS

como posibilidad pensada, a la propiedad relacional”92. As´ı, el nuevo objeto puede describirse como una propiedad relacional puramente formal, y es una relaci´on en y entre lo m´ultiple. Los n´umeros pensados son objetos superiores a las ideas generales y equivalen a relaciones formales puras (conectivas).

Polo sostiene que en los objetos matem´aticos se cumple, de manera ex-clusiva, la noci´on cl´asica de definici´on, porque los abstractos, las generaliza-ciones, los conceptos objetivos y las explicitaciones conceptuales no son un conocimiento definitorio de lo real93. S´olo en los objetos matem´aticos cabe pensar un contenido determinable seg´un su relacionabilidad94. De manera que, desde estos objetos, la noci´on de definici´on (“qu´e tiene lo f´ısico”) puede establecerse. La definici´on comporta el conocimiento de una propiedad que la realidad f´ısica conocida tiene (el n´umero f´ısico95), y ´esta es una propiedad

relacional96.

El primer nivel del logos (n´umero pensado) es una hip´otesis sobre la rea-lidad f´ısica (n´umero f´ısico), es decir, una intencionarea-lidad que no guarda impl´ıcita la diferencia f´ısica, sino que la reclama a comparecer de acuerdo con una condici´on que en ella no es de ninguna manera fija o estable. El ob-jeto del logos, adem´as, est´a separado de cualquier versi´on intencional sobre la sensibilidad, por cuanto prescinde completamente del conocimiento abs-tractivo. Los objetos matem´aticos son as´ı nociones carentes por completo

92Curso de teor´ıa, IV/1, p. 85.

93En este punto Polo se aparta de doctrina aristot´elica sobre la definici´on, colocando a la definici´on en otro nivel operativo. Cfr. Curso de Teor´ıa, IV/1, p. 62.

94“Cuando las generalidades se piensan bien ajustadas a las determinaciones remiten al tener. Este ajuste respecto a las determinaciones es lo matem´atico. Las definiciones

se dan en matem´aticas. Entiendo por matem´atica la consideraci´on bien ajustada de las

ideas generales con sus determinaciones. Ahora bien, los n´umeros como determinaciones de las ideas generales han de distinguirse de la alusi´on de lo general a los abstractos. Las llamadas diferencias espec´ıficas son tipos de n´umeros. Considerados in re, los n´umeros son, en todo caso, lo tenido por la realidad f´ısica, no lo que ella es. Pero esto se dice desde la unificaci´on de las operaciones prosecutivas, no en los abstractos” (Curso de teor´ıa, III, p. 45).

95“Lo que tiene n´umero es la realidad, no lo abstracto. A la vez, el n´umero pensado no debe confundirse con el n´umero f´ısico” (Curso de teor´ıa, III, p. 46).

96“Lo f´ısico tiene n´umero; en otro caso la f´ısica matem´atica ser´ıa absurda. Su corres-pondencia con la realidad consiste en la numerabilidad de la realidad. Tal correscorres-pondencia no es plena, porque ni la realidad f´ısica se agota en lo que tiene, ni los n´umeros pensados coinciden exactamente con los n´umeros f´ısicos. Por eso, puede seguirse manteniendo que no conocemos las diferencias espec´ıficas reales (tales diferencias son n´umeros f´ısicos) y que lo espec´ıfico es pensado matem´aticamente” (Curso de teor´ıa, III, p. 47).

de determinaci´on emp´ırica: son objetos puros, formas puras. De modo que constituyen el paradigma de cualquier idealismo: estos objetos consuman dentro de s´ı toda referencia97.

La objetivaci´on matem´atica que se obtiene por la iluminaci´on del juicio

objetivo sobre los n´umeros pensados es el segundo nivel del logos, y se la

puede llamar judicoide. Es la funci´on matem´atica, o relaci´on de relaciones, la versi´on de la conexi´on predicativa sobre las ideas generales que aclara lo que de conexi´on tiene el objeto del logos. “La aclaraci´on desde la compensaci´on judicativa es lo que se llama funci´on: cualesquiera que sean los cuantos, hay relaci´on determinada con cuantos”98.

Con las operaciones del logos se alcanza la intencionalidad que falta en las compensaciones racionales. Sin embargo, la intencionalidad de los objetos del logos difiere de la abstractiva en tanto que es hipot´etica: los n´umeros pensados son hip´otesis sobre los n´umeros f´ısicos. Los n´umeros pensados tienen la actualidad del pensar, y son superiores a los n´umeros f´ısicos a quienes les corresponde la potencialidad o inactualidad de lo f´ısico. Pero esto significa que la f´ısica matem´atica -que utiliza n´umeros pensados-, no conoce la realidad f´ısica en el nivel propio de lo f´ısico, como s´ı hace la f´ısica filos´ofica.

97Cfr. Posada, J. M.: La f´ısica de causas en Leonardo Polo, cit., pp. 414-415.