2.3 Extendiendo el modelo de von Thünen con elasticidades
2.3.2 Elasticidad en el consume de suelo
En los ejemplos anteriores, la cantidad de suelo requerido para producir una unidad de cada producto era fija y dada exógenamente al modelo. Un supuesto mucho más realista es que, a medida que el precio del suelo se incrementa, los productores inver- tirán más en maquinaria y fertilizantes para aumentar la productividad de cada uni- dad de suelo. Los productores de algunas mercancías podrán hacer esto más que otros, como se muestra en la Figura 2-6, por razones tecnológicas.
Figura 2-6: Funciones elásticas de demanda de suelo para extender el modelo de von Thünen
Esto quiere decir que ahora, en lugar de rendimientos fijos y dados para cada produc- to, podemos introducir funciones de demanda de suelo. La cantidad de suelo para producir una unidad de producto de una determinada mercancía será máxima cuando la renta es cero, y decaerá a medida que los valores del suelo se incrementan. En este caso, sin embargo, es necesario introducir un mínimo por debajo del cual por más maquinaria y fertilizantes que se introduzcan no se podrá incrementar más el rendi- miento. Si se adopta una curva exponencial con pendiente negativa, la función de demanda de suelo será:
̌ , sujeto a (2-10) donde es la cantidad de suelo requerido para producir una unidad de la mercancía
m; es la máxima cantidad de suelo cuando el precio es cero; es un parámetro
soya
maíz sorgo Valor del suelo
C on su m o de s ue lo po r u ni da d de p ro du cc ión
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de elasticidad; ̌ es el precio promedio del suelo para la mercancía m; y es la cantidad mínima de suelo que se requiere para producir una unidad del producto m . Nótese que la Ecuación (2-6) determina el excedente/renta en el margen de cada mercancía y su valor en el punto más cercano al mercado es el excedente/renta en el margen de la mercancía que lo precede. Para aplicar la Ecuación (2-10) se debe esti- mar el precio promedio, para lo cual utilizamos como aproximación . Para incluir los consumos elásticos de suelo, el procedimiento de cálculo debe ser modificado de la siguiente manera:
a) Inicializar todos los precios de las mercancías y del suelo en cero
b) Calcular la demanda de cada mercancía aplicando la Ecuación (2-9) y el ren- dimiento con la Ecuación (2-10)
c) Calcular la pendiente del excedente/renta para cada mercancía, y consecuen- temente, el orden en que se localizan alrededor del mercado. Calcular el área, la distancia al margen y el precio en el mercado de cada mercancía.
d) Evaluar la convergencia. Si se logra, el procedimiento de cálculo termina. De lo contrario regresar a b).
En el paso b) se calculan tanto la demanda como el rendimiento del suelo en función de los precios y el valor del suelo, inicializados en cero. Al final del paso d) se calcula un nuevo conjunto de precios y valores del suelo, lo que cambiará las estimaciones de demanda y rendimiento, y así en sucesivas iteraciones. Al igual que en los ejemplos anteriores, el consumo de suelo puede ser utilizado como medida de convergencia. La Figura 2-7 muestra los resultados de incorporar elasticidades en el consumo de suelo, tomando como punto de partida el ejemplo de la Figura 2-5. Los valores pre- vios de rendimiento fueron tomados como valores máximos ( ) a lo cual se agrega las elasticidades ( ) y los consumos máximos ( ). Cuando se introduce la primera mercancía en la Figura 2-7(a), el rendimiento que anteriormente se había fijado en 0.70, ahora puede reducirse hasta un mínimo de 0.20. A medida que la renta de la tierra se incrementa, los productores aumentan la productividad del suelo, y al mismo tiempo los consumidores reducen la demanda. El resultado es un perfil de exceden- te/renta más empinado, suelo en menor cantidad y más caro, sorgo más barato y consecuentemente más consumo. Efectos similares tienen lugar cuando se introduce el maíz, pero cuando entra la soya, con menor capacidad para incrementar la produc- tividad, el efecto es muy dramático. Dado que los productores de sorgo tienen mucho más capacidad para incrementar la productividad, se revierte el orden en que los productos se ubican alrededor del mercado. En la Figura 2-5(c) el orden era soya- sorgo-maíz, y en la Figura 2-7(c) el orden es ahora sorgo-soya-maíz. Es fácil ver que las áreas son más pequeñas, los valores del suelo son más altos y hay más demanda por productos más baratos.
En general se puede concluir que cuando se permite que el rendimiento del suelo varíe, los precios del suelo son el principal impulso para la innovación tecnológica. En la medida que entran más y más mercancías al sistema, los valores del suelo se in- crementan, incrementando el precio de las mercancías en el mercado y consecuen-
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temente reduciendo la demanda. Los productores se ven forzados a incrementar la productividad para recuperar la demanda, lo cual hace que todo el sistema sea más eficiente. Esto también explica por qué una sociedad menos desarrollada con un me- nor número de mercancías, tenderá a niveles de productividad más bajos en cada sector.
Figura 2-7: Ejemplo numérico del modelo de Von Thünen con una, dos y tres mercancías y elasticidades en el consumo de mercancías y suelo
Inputs (a) (b) (c)
Número de mercancías 1 2 3
Mercancía incorporada sorgo maíz Soya
Consumo máximo de suelo ( ) 0.70 0.85 0.65
Elasticidad en el consumo de suelo ( ) 0.0012 0.0010 0.0001
Costo unitario de transporte 45 30 50
Demanda máxima ( ) 700 400 800
Elasticidad de la demanda ( ) 0.0005 0.0003 0.0002
Costo unitario de producción 300 500 250
881.6 sorgo sorgo sorgo maíz maíz soya Sin elasticidad demanda Sin elasticidad suelo
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Outputs (a) (b) (c)
Pendiente curva excedente/renta
Sorgo 108.50 138.55 191.97 Maíz - 38.18 36.96 Soya - - 79.48 Area cultivada Sorgo 207 161 102 Maíz 244 242 Soya 414 Total 207 405 758 Distancia al margen Sorgo 8.13 7.16 5.71 Maíz 11.36 15.53 Soya 12.81 Renta en el margen Sorgo 0 160.0 665.4 Maíz 0 0 Soya 100.4 Renta en el centro 881.6 1152.7 1760.8 Precio de las mercancías
Sorgo 665.6 674.4 712.8
Maíz 840.7 966.0
Soya 953.9
Demanda por mercancías
Sorgo 500.1 496.5 436.4
Maíz - 310.4 298.1
Soya - - 657.5
Rendimiento del suelo
Sorgo 0.41 0.32 0.23
Maíz 0.79 0.81
Soya 0.63