ERROR ESTÁNDAR DE LAS DIFERENCIAS ENTRE MEDIAS

Una de las estrategias más frecuentes y útiles en la investigación es comparar medias de muestras. A partir de las diferencias en las medias se infieren los efectos de las variables independientes. También cualquier combinación lineal está regida por el teorema del límite central. Esto es, dadas muestras lo suficientemente grandes, las diferencias en las medias estarán distribuidas en forma normal. (Una combinación lineal es cualquier ecuación de primer grado, p. ej., Y = MI – M2. Y = M12 – MI no

es lineal.) En consecuencia, puede utilizarse la misma teoría que se usa con las medias en las diferencias entre medias.

Supóngase que se han asignado aleatoriamente 200 sujetos a dos grupos, cada uno de 100 sujetos. A un grupo se le muestra una película sobre relaciones intergrupales, por ejemplo, y nada al otro grupo. A continuación, se aplica a ambos grupos una prueba de actitudes. El puntaje medio del grupo A (que vio la película) es 110 y el puntaje medio del grupo B (que no vio la película) es 100. El problema es: ¿Es la diferencia de 10 unidades una diferencia “real”, una diferencia estadísticamente significativa? ¿O es una diferencia que pudo haber surgido al azar, más de cinco veces en 100, por decir algo, o alguna otra cantidad, cuando realmente no existe ninguna diferencia?

Si análogamente se crean muestras dobles de 100 cada una y se calculan las diferencias entre las medias de esas muestras, y se lleva a cabo el mismo procedimiento experimental, ¿se obtendrá de manera coherente esta diferencia de 10? De nuevo, se utiliza el error estándar para evaluar las diferencias, pero esta vez se tiene una distribución muestral de diferencias entre las medias. Es como si se tomara cada Mi. – Mj se considerara como una X. Entonces las varias diferencias

entre las medias de las muestras se consideran como las X de una nueva distribución. Para cualquier promedio, la desviación estándar de esta distribución muestral es

semejante al error estándar. Pero este procedimiento es sólo para ilustración; en la

realidad no se hace esto. Aquí, otra vez, se estima el error estándar a partir de los primeros dos grupos, A y B, utilizando la formula:

Donde SEMA2 y SEMB2 son los errores estándar al cuadrado de los grupos A y B,

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Supóngase que el experimento se llevó a cabo con cinco dobles grupos, es decir, con 10 grupos, dos cada vez. Las cinco diferencias entre las medias fueron 10, 11, 12, 8, 9. La media de estas diferencias es 10; la desviación estándar es 1,414. Este 1,414 nuevamente es semejante al error estándar de la distribución muestral de las diferencias entre las medias, en el mismo sentido que el error estándar de la media en la discusión precedente. Ahora, si se calcula el error estándar de la media para cada grupo (haciendo que las desviaciones estándar para los dos grupos sean SD_A = 8 y SD_B = 9) se obtiene:

Con la siguiente ecuación se calcula el error estándar de las diferencias entre las medias:

Ahora que se tiene el 1,20, ¿que se hace con él? Si los puntajes de los dos grupos han sido elegidos de un tabla de números aleatorios y no hubo condiciones experimentales, podría esperarse que no hubiera diferencia entre las medias. Pero se ha aprendido que siempre hay diferencias de pequeñez relativa debido a factores fortuitos. Estas diferencias son aleatorias. El error estándar (SE) de las diferencias

entre las medias es una estimación de la dispersión de estas diferencias.

Pero es una medición de estas diferencias que es una estimación para toda la población de tales diferencias. Por ejemplo, el error estándar de las diferencias entre las medias es 1,20. Esto significa que, solamente por la casualidad, alrededor de la diferencia de 10 entre MA y MB habrá fluctuaciones aleatorias, ahora 10,

luego 10,2, después 9,8, etcétera. Solamente rara vez las diferencias excederán, por ejemplo, 13 ó 7 (alrededor de tres veces el SE). Otra forma de plantear esto es decir que el error estándar de 1,20 indica los límites (si se multiplica el 1,20 por el factor apropiado) más allá de los cuales probablemente no pasarán las diferencias muestrales entre las medias.

¿Qué tiene que ver todo esto con el experimento? Es precisamente aquí que se evalúan los resultados experimentales. El error estándar de 1,20 fluctuaciones aleatorias estimadas. Ahora, MA – MB = 10. ¿Pudo haber surgido esto debido a la

casualidad, como resultado de fluctuaciones aleatorias como las recién descritas? Por ahora debe estar casi claro que esto no puede ser, excepto bajo ciertas circunstancias poco comunes. Se evalúa esta diferencia de 10 comparándolo con la

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TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE INVESTIGACIÓN

estimación de las fluctuaciones aleatorias o fortuitas. ¿Es una de ellas? La comparación se lleva a cabo mediante la razón t, o prueba t.

A B MA B M M 110 100 10 t 8,33 EE M 1, 20 1, 20 − − = = = = −

Esto significa que la diferencia medida entre MA y MB debería estar a 8,33

desviaciones estándar de una media hipotética de cero (diferencia cero, ninguna diferencia entre las dos medias).

No se tendría ninguna diferencia, desde el punto de vista teórico, si los sujetos fueran totalmente azarosos y si no hubiera manipulación experimental. Se tendrían, en efecto, dos distribuciones de números aleatorios a partir de las cuales podrían esperarse sólo fluctuaciones fortuitas. Pero aquí se tiene, comparativamente, una gran diferencia de 10, en relación con una insignificante 1,20 (la estimación de las desviaciones aleatorias). Es definitivo que algo más allá del azar está sucediendo aquí. Y este algo es en realidad lo que se está buscando. Es, presumiblemente, el efecto de la película, o el efecto de la condición experimental, otras condiciones que, por supuesto, han sido controladas lo suficiente.

Representa una población de diferencias entre medias con una media de cero y una desviación estándar de 1.20. (La media se fija en cero porque se supone que la media de todas las diferencias de medias es cero.) ¿Dónde debe ubicarse la diferencia de 10 sobre la línea horizontal del diagrama? Para responder esta pregunta, primero debe convertirse el 10 a unidades de desviación estándar (o de error estándar).

Figura 4

Esto se lleva a cabo dividiendo entre la desviación estándar (error estándar), que es 1,20: 10/1,2 = 8,33. Pero esto es lo que se obtuvo cuando se calculó la razón t. Es, entonces, sencillamente la diferencia entre MA y MB, 10, expresada en unidades

de desviación estándar (error estándar). Ahora puede ubicarse en la línea horizontal del diagrama. Obsérvese el punto que se encuentra alejado a la derecha. Resulta

M = D

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claro que la diferencia de 10 es una desviación. Se encuentra tan alejada, de hecho, que a lo mejor no pertenece la población en cuestión. Brevemente, la diferencia entre MA y MB es de significancia estadística; tan significativa que explica lo que

Bernoulli denominó “certidumbre moral”. Es difícil que una diferencia tan grande, o desviación de la esperanza casual, pueda atribuirse a la casualidad. En realidad las probabilidades son mayores que un billón a uno. Puede suceder. Pero es mínima la probabilidad de que ocurra.

Así es el error estándar y su utilización. Los errores estándar de otros estadísticos se usan de la misma manera. Una herramienta muy importante y útil. Es un instrumento básico en la investigación contemporánea. Evidentemente, sería difícil imaginar la metodología moderna de la investigación, e imposible imaginar la estadística moderna, sin el error estándar. Como una de las claves de la inferencia estadística, no puede exagerarse su importancia. Gran parte de la inferencia estadística cae bajo la familia de fracciones compendiadas por la fracción:

Estadístico

Error estándar del estadístico