ESFUERZO EN EL ALA

Aunque en el apartado 7.3.1 Esfuerzos en las alas producidas por el mecanismo de translació n se comprobó que las alas del perfil IPE 300 soportan satisfactoriamente las cargas ejercidas por el mecanismo de translación trolley, se tendrá que verificar que las alas de este perfil soporten las cargas del nuevo soporte, conociendo que el valor de la carga es más alto pero que de igual forma el número de ruedas es mayor.

Para poder reemplazar en las ecuaciones que define la norma CMAA #74 se debe calcular la carga de cada rueda (P) en libras, sin embargo las dimensiones de la sección transversal del perfil IPE 300 serán las mismas que se utilizaron en el anterior cálculo.

La masa (P) que actúa sobre cada rueda será el valor de la reacción Rc divida entre la aceleración de la gravedad y el número de ruedas

P = _9.81 m _{x 6} s2 79103.83 N 343.93 kg P = 1 344 kg P ≃1

En la unidad del sistema inglés que especifica la norma 344 kg x

P = 1 2.205 _{1 kg}lb 963.52 lb P = 2

Tabla 27. Variables utilizadas para el cálculo de los esfuerzos que produce el soporte fijo en el ala Variable Sistema de unidades SI Sistema inglés P 1344 kg 2963.52 lb t_t 10.7 mm 0.421 in ta 10.7 mm 0.421 in tw 7.1 mm 0.28 in a 20 mm 0.787 in b 150 mm 5.9 in

En la tabla 27 se especifican las variables que se requieren para calcular el esfuerzo máximo al cual se somete el ala de la viga retráctil cuando la carga ejercida por el soporte fijo toma valores máximos. Fuente: Autoría propia.

En la tabla 27 se puede apreciar que algunas variables no cambian puesto que se está calculando los esfuerzos con el mismo perfil (IPE 300), sin embargo la dimensión (a) si cambió puesto que el espesor de las ruedas que acopla el trolley no es el mismo que el de la referencia de rueda SVS 100/25K, entonces asumiendo que la rueda se ubica en el extremo máximo del ala, se puede definir que (a) será la mitad del espesor de rodadura (T2) el cual se puede tomar de la figura 55; la dimensión t_t será igual a , esto se justificó durante los cálculos de ta esfuerzos del mecanismo de translación.

Como el procedimiento es el mismo solo se exponen los respectivos cálculos, recordando que las ecuaciones se ubican en el anexo G

El valor de (λ) para este caso será

λ = _5.9 2 x_in 0.787 _{0.28 −} in_in .28 λ = 0

Entonces reemplazando en las ecuaciones definidas en la norma para el cálculo de los esfuerzos en el punto 0

.096 .095 x (0.28) .192 x e C_x0 = − 1 + 1 + 0 −6 x 0.28

El esfuerzo en el punto 0 σx .75 x σ_x0 = − 0

(

2963.52 lb (0.421 in)2

)

2540.214 psi σ_x0 = − 1

Para el eje y se tiene

.981 .479 x λ .120 x e C_y0 = − 0 − 1 + 1 −1.322λ .981 .479 x (0.28) .120 x e C_y0 = − 0 − 1 + 1 −1.322 x (0.28) .622 C_y0 = − 0 Por lo tanto el esfuerzo en el punto 0 σy

.622 x

σ_y0 = − 0

(

2963.52 _(0.421)2lb

)

0400.02 psi σ_y0 = − 1

Para el cálculo de los esfuerzos en el punto 1, se tiene 3.963 .835 x (0.28) .965 x e

C_x1 = − 4 − 3 −2.675 x (0.28)

0.734 C_x1 = Entonces el (σ )x para el punto 1 será

.734 x σ_x1 = 0

(

(0.421)2 2963.52 lb

)

2272.7 psi σ_x1 = 1

Los esfuerzos en el “eje y” para el punto 1

.810 .150 x (0.28) .060 x e

C_y1 = 1 − 1 + 1 −7.70 x (0.28)

.611 C_y1 = 1

.611 x

σ_y1 = 1

(

2963.52 _(0.421)2lb

)

6936.38 psi σ_y1 = 2

Por último se especifican los esfuerzos en el punto 2, los cuales según la norma CMAA #74 tendrán la misma magnitud de los esfuerzos (σ )_x0 y (σ )_y0 pero con signo contrario.

2540.214 psi σ_x2 = 1

10400.02 psi σ_y2 =

Para completar la tabla 28 se utiliza el mismo factor de conversión que permite ubicar el esfuerzo en MPa, para el posterior cálculo del esfuerzo combinado de Von misses x P a lb in2 = 4.448 1 lbN 1 in 2 (25.4 mm) 2 =M

Tabla 28. Conversión de unidades de los esfuerzos calculados

Esfuerzo _psi

(

lb in2

)

MP a

(

N mm2

)

σ_x0 − 12540.214 -86.457 σ_y0 − 10400.02 -71.702 σ_x1 12272.7 84.613 σ_y1 26936.38 185.71 σ_x2 12540.214 86.457 σ_y2 10400.02 71.702

En la tabla 28 se realiza la conversión de unidades de los esfuerzos que producen las ruedas del soporte fijo en los tres (3) puntos críticos que define la norma para el ala del perfil IPE 300. Fuente: Autoría propia. El esfuerzo combinado de Von Mises de la ecuación 9 se calcula para cada punto, entonces

2.47 MP a τ = 1

El esfuerzo cortante máximo se en la viga fue calculado con anterioridad, por lo tanto se puede reemplazar para encontrar el esfuerzo en el punto 0

σ_t0 =

√

(− 86.457)2+ (− 71.702)2− (− 86.457 x − 71.702)+ 3 x (12.47)2 2.966 MP a σ_t1 = 8 En el punto 1 σ_t1 =

√

(84.613)2+ (185.71)2− (84.613 x 185.71)+ 3 x (12.47)2 62.482 MP a σ_t1 = 1 En el punto 2 σ_t2 =

√

(86.457)2+ (71.702)2− (86.457 x 71.702)+ 3 x (12.47)2 2.966 MP a σ_t2 = 8

Al comparar el máximo esfuerzo combinado (σ_t), el cual se registró en el punto 1 con el esfuerzo admisible (σ_Admisible) para el material diseño, el cual se calculó en la página 70. Admisible σ ≥ σ_t1 72.5 MP a 62.482 MP a 1 ≥ 1 7.5.3 ESPESOR DE PLACA

Conocido el diámetro del eje que soportara la rueda se puede continuar con el cálculo de un espesor para la placa con la cual se construirá el soporte; al ubicar un eje a través de una placa a soportar una carga perpendicular al eje de simetría del mismo, se produce sobre el material un esfuerzo de aplastamiento el cual debido a la disposición de la carga será de tipo cortante, por esta razón se retomara la aproximación del esfuerzo cortante a fluencia ( τy) del acero A572 Gr50 calculado en los apartados de diseño de las vigas, puesto que este valor no se encuentra registrado en la tabla 11.

99.19 MP a τy= 1

Para el diseño del soporte se utilizará un factor de seguridad de 2, como se definió en la sección 7.2. Factor de seguridad

. S. F = _{τ Admisible}τ falla τ_Admisible = 199.19 ₂MP a 9.595 MP a τ_Admisible= 9

Como se utilizaran 6 ruedas en cada soporte y se conoce que la fuerza total será igual al valor de la reacción Rc del D.C.L. de la figura 39, entonces se repartirá en partes iguales.

9103.83 N Carga_total = 7

3184 N Carga _{1 Rueda} ≃1

Conocido el esfuerzo al corte del material se procede a calcular un espesor adecuado para la placa que conforma el soporte; como se considera que los momentos flectores generados en el eje de las ruedas son muy bajos, se encontrara un valor de espesor (t) utilizando

τy = F_A

Al despejar el área y reemplazar la carga soportada por una rueda y el esfuerzo cortante calculado

A= _99.595 13184 _{x 10} N6_{P a}

.324 x 10 m A= 1 −4 2

Sin embargo el área del esfuerzo de aplastamiento se puede reescribir como el producto del diámetro (d) del eje por el espesor (t) de la placa

x t .324 x 10 m

d = 1 −4 2

.296 x 10 m t= 5 −3

.296 mm t= 5

En unidades del sistema inglés un aproximado de .296 mm x t= 5 _25.4 1 in_mm .2085 in t= 0 4 in t≃1

/

7.5.4 SOLDADURAS

Luego de conocer un espesor adecuado para la placa, se debe calcular el tamaño del electrodo y la longitud del cordón de soldadura que se requiere para que los soportes no fallen; se asume que la carga que tendrá la soldadura será solamente de tipo axial, para esto (Mott, 2006, capítulo 20) define el método para considerar la soldadura como una línea y indica que para cargas de tensión o compresión directa se utiliza la ecuación 14

f = _AP

w

En donde se tendrá que calcular una fuerza admisible por pulgada de lado ( f_a) para la soldadura; asumiendo que esta será una soldadura de chaflán se debe ubicar el tamaño mínimo del lado del cordón que debe tener la soldadura y el esfuerzo admisible por pulgada de lado que soporta un material al ser soldado con un electrodo.

Tabla 29. Esfuerzos cortantes y fuerzas sobre soldaduras Grado ASTM del metal

base Electrodo Esfuerzo cortante admisible Fuerza admisible por pulgada de lado Estructuras de edificios

A36, A441 E60 13600 psi 9600 lb/pulg A36, A441 E70 15800 psi 11200 lb/pulg Estructuras

de puentes

A36 E60 12400 psi 8800 lb/pulg

A441, A242 E70 14700 psi 10400 lb/pulg En la tabla 29 se indican los valores de esfuerzo cortante admisible y fuerza admisible por pulgada de lado para los electrodos E60 y E70 cuando se utilizan en diferentes aplicaciones con algunos aceros estructurales. Fuente: (Mott, 2006, capítulo 20 - Bastidores de máquina, conexiones atornilladas y uniones soldadas). Las soldaduras de chaflán se realizan en forma de triángulo rectángulo, con ángulos de 45°, entonces se considera el tamaño de la soldadura como la longitud de sus catetos, en la figura 65 se indica como (w).

Figura 65. Soldaduras de chaflán.

Fuente: Diseño de elementos de máquinas 4ta edición.

En la tabla 30 se aprecia que para placas con espesores menores o iguales a ½ pulgada (in) de espesor, el tamaño mínimo del lado de la soldadura debe ser de 3/16 de pulgada (in), esta selección se realiza teniendo en cuenta que el espesor calculado para la placa fue de ¼ de pulgada el cual es menor a ½.

Tabla 30. Tamaños mínimos de cordón para placas gruesas Espesor de placa

(pulg)

Tamaño mínimo del lado para soldaduras de chaflán

(pulg) 2 ≤ 1

/

3

/

16 2 3 4 > 1

/

−

/

1

/

4 4 1 > 3

/

− 21 5

/

16 > 121 − 241 3

/

8 > 241 _{− 6} 1

/

2 > 6 5

/

8

En la tabla 30 se registraron los valores que definen el tamaño mínimo del cordón de soldadura a partir del espesor de la placa. Fuente: (Mott, 2006, capítulo 20 - Bastidores de máquina, conexiones atornilladas y uniones soldadas).

En (Norton, 2011) se especifica que se debe seleccionar un electrodo que tenga aproximadamente la misma resistencia (σ )u que el material a soldar, para el caso del acero A572 Gr 50 en la tabla 11 se ubica un valor de 65 Ksi, por lo tanto el electrodo indicado será un E70, el cual tiene una resistencia a la tensión de 70 Ksi. Para la selección de la fuerza admisible por pulgada de lado se tomaron los valores registrados para los aceros A36 y A441, esto debido a que el libro no ofrece valores para el material de trabajo A572 Gr 50, sin embargo al comparar los esfuerzos de fluencia (σ )y de estos materiales se puede apreciar que estos se encuentren por debajo del material con el que se está diseñando, esto infiere a que los valores registrados en la tabla 29 serán mayores a los de los materiales allí mencionados, para este caso se seleccionara la fuerza admisible de 11200 lb/in que ofrecen los aceros A36 y A441 al ser soldados con un electrodo E70, en estructuras de edificios, en donde las cargas de fatiga son nulas y/o muy bajas, al igual que las presentes en este diseño.

x in de lado f_a = 11200 _{1 inde}lb in_lado/ 3

16

100 f_a = 2 _inlb

Luego de conocer la fuerza admisible por pulgada de lado ( f_a) se puede encontrar una longitud requerida del cordón, despejando el área y reemplazando los valores conocidos, en la ecuación 14 mencionada en un comienzo.

Aw = P_f

a

Sin embargo este método considera la soldadura como una línea, por lo tanto l= P_f

a

La carga será el valor de la reacción Rc del D.C.L de la figura 39 al ser la más alta 9103.83 N x

P = 7 _4.448 1 lb_N 7784.13 lb P = 1

Al contar con dos (2) cordones de soldadura, cada uno en una arista del soporte, la longitud se dividirá entre este valor l

l = _{2 x 2100} in lb 17784.13 lb 4.234 in l= 107.54 mm l = 08 mm l≃1

Para evaluar posibles fallas al corte, en (Norton, 2011) se define que los esfuerzos cortantes en una soldadura se deben limitar al 30% de la resistencia (σ )u del electrodo, para este caso el E70.

.3 x 70 Ksi

τ_permisible = 0

1 Ksi τ_permisible = 2

Con lo anterior se puede calcular un área de esfuerzo al corte en la garganta de la soldadura

A_cortante = _τ P

permisible

A_cortante = 17784.13 _{21 x 10} 3_psilb

Con el área que se requiere para soportar el esfuerzo al corte se puede verificar nuevamente un espesor (t), conociendo que existirán dos cordones de soldadura

x l x t A_cortante = 2

En donde (l)será la longitud del cordón y (t) la longitud de garganta como se aprecia en la figura 65 t= Acortante_{2 xl} t= 0.845 in2 2 x 4.234 in .099 in t= 0 .1 in t≃0

Para calcular el tamaño de la soldadura (w)en la figura 65 se define la expresión .707 x w

t = 0

Entonces el tamaño mínimo de la soldadura para soportar esfuerzos cortantes será w= _0.7070.1 in .1414 in w= 0 16 in w≃3

/

El cálculo de un tamaño de soldadura (w) adecuado para soportar fallas al corte comprueba que el tamaño de 3/16 de pulgada (in) tomado de la tabla 30 y utilizado para el cálculo de la longitud del cordón sometido a tensión satisface de igual forma a posibles fallas al corte.

7.5.5 DIMENSIONAMIENTO

El diseño del soporte concluye con un dimensionamiento final, el cual se encuentra definido por varios parámetros que se calcularon y/o seleccionaron a lo largo de este apartado, algunos de estos son el tamaño y la ubicación de los pernos, el tamaño de las ruedas, el tamaño del eje de las ruedas, el espesor de la placa, la longitud mínima del cordón de soldadura y la sección transversal del perfil

IPE 300 del cual se diseñó la viga retráctil, la cual se ubica y/o desplaza a través del soporte.

Lo primero que se define es la distancia vertical que separa la viga de carga fija con la viga de carga retráctil, se escogió una distancia de 30mm para evitar un posible contacto entre las vigas, este valor no se tomó mayor puesto que le recortara capacidad de elevación al puente grúa; esta dimensión es muy relevante y en parte define la altura de ambos soportes; en la figura 66 se indica esta distancia, apreciando que la distancia se toma desde el ala inferior del perfil IPN 200 (viga fija) hasta el ala superior del perfil IPE 300 (viga retráctil), teniendo presente que la distancia es medida desde los extremos de ambas alas

Figura 66. Distancia desde el ala inferior de la viga de carga fija hasta el ala superior de la viga de carga retráctil.

Fuente: Autoría propia

La longitud de los soportes está definida por el diámetro mayor que tiene la referencia de las ruedas seleccionadas, esto infiere a que la longitud mínima debe ser de 340 mm, puesto que el diámetro de las ruedas es de 100 mm, ubicando tres (3) a cada lado y al disponer el centro de los ejes a una distancia de 110 mm existirá una holgura de 10 mm entre las ruedas, por último se asume que en los extremos existan 10 mm después de la rueda; con estas dimensiones se garantiza que las ruedas queden cubiertas por la placa.

Figura 67. Vista inferior del soporte.

Fuente: Autoría propia.

En la figura 67 se aprecian las dimensiones del soporte desde una vista inferior, en donde se aprecia el largo que tendrá y de igual forma se comprueba que la longitud mínima del cordón de soldadura (l) que se calculó se puede ubicar por completo, puesto que el valor requerido es de 108 mm contra 340 mm en cada una de las aristas a unir.

Lo siguiente a calcular será la altura (h) del soporte, esta se tomará de acuerdo a la distancia que separa las vigas (30 mm), el espesor de ala (t) en la viga retráctil y el diámetro de las ruedas; por lo tanto como este soporte se ubica por debajo del ala de la viga de carga fija se inicia ubicando la separación entre las vigas de 30 mm la cual debe incluir el espesor del soporte, entonces a esta dimensión se le debe sumar el espesor del ala (t) del perfil IPE 300 y por último el radio de la rueda, al realizar este cálculo se ubica la distancia medida desde el extremo del soporte al centro de los agujeros para los ejes

0 mm 0.7mm 0 mm 0.7

h= 3 + 1 + 5 = 9

Este valor se puede aproximar a 91 mm puesto que no es significativa la aproximación y por el contrario en un proceso de manufactura es complicado cumplirla; en la figura 68 se aprecia una vista lateral del soporte, en donde se aprecian los ejes de las ruedas y las dimensiones mínimas con las que la placa contará.

Figura 68. Vista lateral del soporte con sus respectivas dimensiones.

Fuente: Autoría propia.

El ancho de los soportes se tuvo en cuenta a partir de las dimensiones de la sección transversal del perfil IPE 300, el cual tiene un ancho de ala de 150 mm, valor con el cual se ubicó el área de rodadura de las ruedas, el espesor de las ruedas y la ubicación de las mismas en sus respectivos ejes, gran parte de estas dimensiones se aprecian en la figura 62; las dimensiones se pueden apreciar en la figura 69.

Figura 69. Vista frontal del soporte con sus respectivas dimensiones.

Fuente: Autoría propia.

Los agujeros deben coincidir con los indicados en la figura 54, puesto que este soporte se ubica en la viga de carga fija, esto se puede verificar en la figura 70.

Figura 70. Vista superior del soporte fijo.

Fuente: Autoría propia.

Es importante definir una tolerancia de ajuste entre los ejes y los respectivos agujeros dispuestos en el soporte, en donde para este caso conviene que el eje tenga una tolerancia de apriete (mayor diámetro) con respecto al agujero, puesto que se acopla un rodamiento al mismo y no conviene que este se mueva cuando las ruedas giren.

En la tabla de ajustes recomendados ISO, se especifica que para acoplamientos en extremos de ejes, en donde no se necesita seguro contra giro (caso similar para los ejes de este soporte), un ajuste a presión con tolerancias H7/r6 será el indicado. 2

La representación de esta tolerancia dentro de los planos de fabricación y montaje será

25 H7 r6

Ø

/

En donde por tablas se puede ubicar que la tolerancia del agujero será 25 mm (+ 1μm )

Ø 2

/

− 0

Lo anterior se da porque el agujero tiene posición H, la cual se ubica sobre la línea del cero o del diámetro nominal, por lo tanto solo se ubica el valor de la amplitud de tolerancia con la calidad IT7 indicada y con el diámetro nominal del eje, el cual es de 25 mm.

Para el caso del eje se tienen las siguiente tolerancias para el diámetro nominal 25 mm (+ 1μm 8μm)

Ø 4

/

+ 2

Las tolerancias para el eje se dan al ubicar la diferencia inferior con la posición r indicada para un eje de 25mm de diámetro nominal, la cual en tablas tiene un valor de + 28μm y por último a este se le suma el valor de la calidad IT6 indicada para este mismo diámetro nominal, la cual tiene un valor de + 13μm

Con lo anterior se puede apreciar que se logró lo esperado, puesto que existirá un ajuste de apriete al contar con un diámetro mínimo del eje superior al diámetro mayor del agujero; es relevante mencionar que las calidades que se utilizan al seguir esta recomendación ISO se pueden conseguir con maquinados realizados en tornos estándar en buenas condiciones.

In document Diseño de un puente grúa con capacidad de levantar una tonelada de peso para la Empresa Gilberautos S A S (página 132-148)