ESPESOR DE PLACA

Al definir la referencia de rueda a utilizar en este soporte, se cuenta con el diámetro que debe acoplar a la rueda, por lo que utilizando la ecuación 6 se puede calcular un espesor adecuado para el esfuerzo cortante de aplastamiento que se genera en la placa.

τ = V_A

El valor del esfuerzo cortante (τ )y para el acero A572 Gr50 fue calculado en el apartado 7.3 Viga de carga retráctil arrojando un valor aproximado de 119.19 MPa; el esfuerzo admisible será

τ_Admisible = 199.19 ₂MP a 9.595 MP a τ_Admisible= 9

La carga que soportará cada una de las ruedas será el valor de la reacción Rb obtenida en el D.C.L de la figura 39 dividida entre el número de ruedas ya calculado para este soporte

6813.764 N Carga_total = 6

6703.441 N Carga _{1 Rueda} = 1

Despejando el área de la ecuación 6 y reemplazando el esfuerzo al corte admisible y la carga que soportará cada una de las ruedas del soporte se obtiene

A= _99.595 16703.441 _{x 10} 6N_{P a}

.677 x 10 m A= 1 −4 2

Conociendo que el área del esfuerzo de aplastamiento es igual al producto del espesor por el diámetro (t) (d)

x t .677 x 10 m

d = 1 −4 2

.59 x 10 m t= 5 −3

.59 mm t= 5

En unidades del sistema inglés un aproximado de .22 in t= 0

4 in t≃1

/

7.6.4 EJES

El cálculo de estos ejes seguirá los mismos criterios de los calculados en el apartado anterior, por lo tanto en primer lugar se define la carga que tendrán que soportar los mismos, para esto se ubica la reacción Rb del D.C.L de la figura 39 y se dividirá entre el número de ruedas que se seleccionaron para este soporte.

b

R = 66813.764 ₄ N b 6703.441 N R = 1

Figura 73. Disposición del eje cuando se encuentra acoplado al bastidor del soporte y a la ruedas del soporte móvil.

Por lo tanto el valor de la carga P que se ubica en el D.C.L de la figura 73 será la carga que actúa sobre cada una de las ruedas, al definir las ecuaciones de equilibrio se tiene F y Σ = 0 a R −P = 0 a 6703.441 N R = 1

Figura 74. Diagrama de cuerpo libre de los ejes del soporte móvil.

Fuente: Autoría propia.

El momento para el punto A será entonces

6703.441 N x 0.04 m Ma = 1

68.14 Nm Ma = 6

El diámetro del eje que se acopla a la referencia de rueda 150 ARGB7 se toma de la figura 59, en donde se ubica un valor de 30 mm, por lo tanto se puede calcular el momento de inercia (I) del eje.

I = π x (0.015 ₄ m)4 .976 x 10 m I = 3 −8 4

Por lo tanto el esfuerzo máximo por flexión al cual se someterá el eje será σmax= _{3.976 x 10} −8_m4

668.14 Nmx 0.015 m

52.065 MP a σmax = 2

Se procede a calcular el valor del concentrador de esfuerzo para este eje, conociendo el valor del radio de filete (r) que al igual que en los ejes anteriores se asumirá de 3 t x ( ) K = A r d b

Con la relación D/d se puede ubicar los valores correspondientes de A y b, por lo tanto

.33 d

D ₌

3040 = 1

Entonces con los valores registrados en la figura 64, se tendrá que interpolar entre las relaciones D

/

d iguales a 1.5 y 1.2 para encontrar los respectivos valores de y ; entonces luego de interpolar para una relación A b D

/

d= 1.33 , se obtuvo

.946 A= 0

b= − 0.2462 Por lo tanto reemplazando los valores

t .946 x ( ) K = 0 ₃₀3 −0.2462

t .67 K = 1

Retomando el esfuerzo admisibles para el acero 1340 en condición OQT 1000 utilizado en los ejes del anterior soporte

55 MP a σ_Admisible = 4

Se divide este valor entre el factor concentrador de esfuerzos "Kt" calculado para este eje, entonces

σmax = 455 _1.67MP a 72.45 MP a σmax = 2

El valor de este esfuerzo debe ser superior al del esfuerzo axial máximo por flexión en el eje, entonces

72.45 MP a 52.065MP a

Para calcular el esfuerzo cortante máximo (τmax) al cual se somete el eje se inicia calculando el valor del primer momento (Q), por lo tanto se procede a calcular el área y el centroide de medio círculo

A= π x (0.015 ₂ m)2 .534 x 10 m A= 3 −4 2

El centroide del medio círculo

y= 4 x₃ (0.015)_{x π} .366 x 10 m y= 6 −3 Por lo tanto primer momento (Q) para este eje será

.534 x 10 m x 6.366 x 10 m

Q= 3 −4 2 −3

.25 x 10 m Q= 2 −6 3

Con los anteriores datos se puede calcular el esfuerzo cortante máximo al reemplazar en la ecuación 3

τmax= _3.976x10 −8_m4_{x 0.03 m}

16703.411 Nx 2.25x10 −6m3

1.51 MP a τmax = 3

Se realiza el mismo procedimiento con el esfuerzo al corte calculado para el acero 1340 OQT 100

62.7 MP a τmax = 2

Entonces este esfuerzo se tendrá que dividir entre el factor concentrador de esfuerzo que tiene la reducción del diámetro

1.67 262.7 MP a

57.305 1

57.305 MP a 1.51 MP a

1 ≥ 3

Al igual que en los ejes del soporte fijo, es importante definir una tolerancia de ajuste entre los ejes de las ruedas que no tienen tracción de este soporte, por lo tanto se tomará la misma recomendación de ajustes ISO especificada para ejes acoplados en sus extremos y que su entrada será a presión, en donde no se requiere seguro contra giro.

Entonces al retomar esta tolerancia y aplicarla al diámetro que tienen los ejes de estas ruedas, se indicará en los planos la siguiente tolerancia de ajuste

30 H7 r6

Ø

/

De acuerdo a las tablas, la tolerancia de los agujeros será 0 mm (+ 1μm )

3 2

/

+ 0

Para el caso de los ejes

0 mm (+ 1μm 8μm)

3 4

/

+ 2

Se puede apreciar que las tolerancias son las mismas a las indicadas para los ejes del soporte fijo, esto se debe en principio a que no se varió la calidad de la tolerancia y que en las tablas se toman los datos para los ejes mayores a 24 mm y menores o iguales a 30 mm de diámetro, rango en el cual se encuentra el diámetro de los dos (2) ejes.

7.6.5 ESFUERZO EN EL ALA

De igual forma a como se comprobó que las alas de la viga de carga retráctil soportan los esfuerzos generados por el mecanismo de translación y por el soporte fijo, se debe comprobar que la viga de carga fija pueda soportar los esfuerzos en los puntos críticos que define la norma, por lo tanto se inician calculando los variables que se requieren para realizar los cálculos.

La carga P que soporta cada una de las ruedas será la magnitud de la reacción Rb del D.C.L de la figura 39, el cual será el valor máximo que se ubicará en las ruedas, este valor de carga se dividirá entre el número de ruedas que para el caso de este soporte será de cuatro (4) y entre la aceleración de la gravedad, por lo tanto reemplazando para calcular la carga de cada rueda.

P = _9.81 m _{x 4} s2 66813.764 N 702.695 kg P = 1 702.7 kg P ≃1

En la unidad del sistema inglés que especifica la norma 702.7 kg x

P = 1 2.205 _{1 kg}lb 754.45 lb P = 3

Tabla 31. Variables requeridas para el cálculo de los esfuerzos que produce el trolley en el ala

Variable SI Sistema inglés

P 1702.7 kg 3754.45 lb t_t 11.3 mm 0.44 in ta 10.883 mm 0.43 in tw 7.5 mm 0.3 in a 20 mm 0.8 in b 90 mm 3.5 in

En la tabla 31 se registra la carga por rueda y las dimensiones del perfil IPE 300 del cual se encuentra diseñada la viga de carga retráctil, estas serán utilizadas para ubicar los esfuerzos en los tres (3) puntos indicados en la figura 45. Fuente: Autoría propia.

El espesor de la aleta al punto de aplicación de la carga (t_a) que define la norma se asumió en los anteriores cálculos que era igual al espesor de ala que se daba en las tablas (t_t), puesto que los dos cálculos realizados previamente se basaban en el uso de un perfil IPE 300 el cual tiene un espesor constante en las aletas, para este caso al contar con un perfil IPN igual al que se indica en la figura 45, entonces en la norma CMAA #4 se define como

ta =t_f −

[

₂₄b

]

+

[

₆a

]

.445 in

La dimensión de (a) será la mitad del espesor de rodadura que tiene la rueda de referencia 150 ARGB7, por lo que en la figura 59 toma la dimensión (B´) y se divide entre dos, por último las dimensiones restantes se pueden tomar del anexo A2.

El primer valor a calcular será el de , por lo tanto reemplazando con los datos de λ la tabla 31

λ = _3.5 2 _inx 0.8 _{0.3 −} in_in .5 λ = 0 Entonces para el cálculo del punto 0 se define

.096 .095 x (0.5) .192 x e C_x0 = − 1 + 1 + 0 −6 x 0.5 .54 C_x0 = − 0 El esfuerzo (σ ) x en 0 será .54 x σ_x0 = − 0

(

3754.45 _{(0.43 in)}lb2

)

0964.86 psi σ_x0 = − 1

Los esfuerzos en el eje y serán

.981 .479 x (0.5) .120 x e

C_y0 = − 0 − 1 + 1 −1.322 x (0.5)

.14 C_y0 = − 1 Entonces el esfuerzo (σ ) y en 0 será

.14 x

σ_y0 = − 1

(

3754.45 _(0.43)2lb

)

3148.04 psi σ_y0 = − 2

Se inicia calculando los esfuerzos en el punto 1 con 3.963 .835 x (0.5) .965 x e

C_x1 = _{− 4 − 3} −2.675 x (0.5)

0.504 C_x1 =

Entonces el esfuerzo (σ )x en el punto 1 .504 x σ_x1 = 0

(

(0.43)2 3754.45 lb

)

0233.87 psi σ_x1 = 1

De igual forma la expresión para calcular el esfuerzo en el eje y .810 .150 x (0.5) .060 x e

C_y1 = 1 − 1 + 1 −7.70 x (0.5)

.25 C_y1 = 1 Por lo tanto el esfuerzo (σ )y para el punto 1 será

.25 x σ_y1 = 1

(

(0.43)2 3754.45 lb

)

5381.625 psi σ_y1 = 2

El valor de los esfuerzos en el punto 2 tienen la magnitud igual pero con sentido contrario por lo cual

0964.86 psi σ_x2 = 1

23148.04 psi σ_y2 =

Como en el cálculo de todos los esfuerzos las unidades se encuentran en el sistema inglés,se realizará la conversión de cada uno de estos, utilizando el siguiente factor de conversión

x P a

lb

in2 = 4.448 _{1 lb}N 1 in 2

Tabla 32. Esfuerzos producidos en el ala de la viga de carga fija. Esfuerzo _psi

(

lb in2

)

MP a

(

N mm2

)

σ_x0 − 10964.86 -75.596 σ_y0 − 23148.04 -159.6 σ_x1 10233.87 70.55 σ_y1 25381.625 174.99 σ_x2 10964.86 75.596 σ_y2 23148.04 159.6

En la tabla 32 se realiza la conversión de unidades de los esfuerzos que producen las ruedas del soporte móvil en los tres (3) puntos críticos que define la norma para las alas de la viga de carga fija (IPN 200). fuente: Autoría propia.

El esfuerzo combinado de Von Misses se calcula para cada punto con la ecuación 9

σ_t1 =

√

σx2 + σy2− (σ x σ )x y + 3 x (τ )xy 2

El esfuerzo cortante máximo en la viga fue calculado con anterioridad, por lo tanto se puede reemplazar para encontrar el esfuerzo en el punto 0

σ_t0 =

√

(− 75.596)2+ (− 159.6)2− (− 75.596 x − 159.6)+ 3 x (43.55)2 57.47 MP a σ_t1 = 1 En el punto 1 σ_t1 =

√

(70.55)2+ (174.99)2− (70.55 x 174.99)+ 3 x (43.55)2 70.08 MP a σ_t1 = 1 En el punto 2 σ_t2 =

√

(75.596)2+ (159.6)2− (75.596 x 159.6)+ 3 x (43.55)2 57.47 MP a σ_t2 = 1

Al comparar el máximo esfuerzo combinado (σ_t), el cual se registró en el punto 1 con el esfuerzo admisible (σ Admisible) se calculado al inicio de este apartado, se debe cumplir

Admisible

σ ≥ σ_t1

72.5 MP a 70.08 MP a

1 ≥ 1

Con lo anterior se puede apreciar que las alas soportan los esfuerzos producidos por este soporte cuando se ubique el puente grúa en el punto crítico.

7.6.6 SOLDADURA

En la tabla 30 se aprecia que para placas menores o iguales a ½ pulgada (in) de espesor se debe utilizar un tamaño mínimo de soldadura (w) de 3/16 de pulgada, por lo tanto para el espesor calculado se debe utilizar el tamaño mínimo, utilizando la ecuación 14

f = _AP

w

El electrodo adecuado para el material de diseño (A572 Gr 50) es un E70, esto se justificó en la sección anterior, por lo tanto en la tabla 29 se toma el valor de fuerza admisible por pulgada de lado para el acero A36 y A441 por ser materiales con propiedades mecánicas similares a las del material de diseño.

x in de lado f_a = 11200 _{1 inde}lb in_lado/ 3

16

100 f_a = 2 _inlb

Luego de calcular la fuerza admisible que soporta la soldadura en uno de sus lados, se puede reemplazar en la ecuación para ubicar una longitud l

l= P_f

a

Para realizar estos cálculos se convierte la carga a unidades del sistema inglés 6813.764 N x

Por lo tanto al contar con dos cordones de soldadura l = _{2 x 2100} in lb 15021.08 lb 3.576 in l= En unidades del SI 90.83 mm l= 1 mm l≃ 9

El esfuerzo cortante permisible en las soldaduras será el mismo calculado en el apartado anterior, puesto que el material de diseño sigue siendo el mismo (A572 Gr50 y por ende el electrodo también será un E70, por lo tanto retomando

1 Ksi τ_permisible = 2 Entonces el área al corte de la soldadura será

A_cortante = _τ P

permisible

A_cortante = 15021.08 _{21 x 10} 3_psilb

.715 in

A_cortante = 0 2

Al existir dos (2) cordones de soldadura en el soporte y calculado la longitud mínima (l) para el cordón de soldadura sometida a esfuerzos axiales, se puede ubicar una longitud de garganta puesto que el área a cortante se define como (t)

x l x t A_cortante = 2 Entonces reemplazando para (t)

t= Acortante_{2 xl} t= 0.715 in2 2 x 3.576 in .099 in t= 0 .1 in t≃0

En la figura 65 la longitud de garganta se define como (t) .707 x w

t = 0

Entonces el tamaño mínimo de la soldadura (w) para soportar esfuerzos cortantes será w= _0.7070.1 in .1414 in w= 0 16 in w≃3

/

Se puede apreciar que el tamaño mínimo para la soldadura de 3/16 de pulgada soportara las cargas de tensión y/o compresión e igualmente las cargas al corte que se puedan presentar en este soporte.

In document Diseño de un puente grúa con capacidad de levantar una tonelada de peso para la Empresa Gilberautos S A S (página 153-165)