TRANSMISIÓN DE POTENCIA

Este soporte debe estar en la capacidad de desplazar la viga retráctil a través de la viga de carga fija, por lo que se debe diseñar una transmisión de potencia que le dé tracción a una/s de sus ruedas.

Lo primero que se definirá será la velocidad lineal a la cual se pretende que la viga retráctil realice el movimiento para ambos sentidos; como se pretende que en el puente grúa no existan altas cargas dinámicas que puedan inducir a la fatiga a los diferentes elementos de la estructura, se asume una velocidad cercana a la del mecanismo de translación (trolley) seleccionado

6 v = 1 _minm 6 x v= 1 _minm 1 ₆₀ min_s .267 v= 0 m_s

Se propone que que dos (2) de las cuatro (4) ruedas que tiene el soporte sea motorizada por lo tanto se debe calcular la potencia (P)que se requiere para movilizar la viga de carga retráctil cuando el puente grúa se encuentra en operación y con carga completa, por lo que se debe ubicar el valor de la fuerza

Uno de los criterios que se tendrá en cuenta para el cálculo de la potencia, será que la viga de carga retráctil solo podrá ser desplazada cuando la carga se ubique en el tope más cercano al soporte que se busca diseñar, lo cual conlleva a definir el desplazamiento máximo que puede tener el mecanismo de translación (trolley) a lo largo de la viga retráctil.

En la mayoría de puentes grúa se disponen de topes o parachoques que limitan y aseguran que el mecanismo de translación que incorpore el mismo, no pueda llegar a ubicarse cerca del extremo del perfil de la viga sobre la cual se desplaza, ya sea esto por un error humano o por fallas en el mecanismo.

Para el caso de este puente grúa se propuso ubicar 2 topes que se ubiquen a una distancia de 100 mm con respecto a los extremos del perfil IPE 300 del cual se diseñó la viga de carga retráctil, esto se aprecia en la figura 75.

Figura 75. Vista lateral de la viga de carga retráctil en donde se ubican los topes que limitan al mecanismo de translación (trolley).

Fuente Autoría propia.

Luego de definir la ubicación que debe tener la carga para poder realizar el desplazamiento de la viga retráctil, se debe conocer el valor de la reacción que se ubicará en el soporte para dicha posición y por ende proceder a calcular la potencia requerida; debido a que la ubicación de la carga en este punto no se tuvo en cuenta dentro de las posiciones analizadas para el diseño de la viga, se tuvo que realizar el cálculo de las reacciones, estos se adjuntan en el Anexo E.

Del anexo E se puede tomar el valor calculado para la reacción Rb, la cual es la que se tendrá que soportar y desplazar cuando se dé inicio al movimiento de la viga en cualquiera de los dos sentidos, la magnitud de esta reacción será

b 761.6 N R = 9

Se puede calcular la carga que tendrá que desplazar cada una de las ruedas Carga _{1 rueda} = 9761.6 ₄ N

440.4 N Carga _{1 rueda} = 2

Conocida la carga que actúa sobre cada una de las ruedas, se realizó un D.L.C que indica las fuerzas que actúan sobre estas, este se puede apreciar en la figura 76.

Figura 76. Diagrama de cuerpo libre de las ruedas del soporte.

Fuente: Autoría propia.

Al realizar las ecuaciones de equilibrio para el D.C.L de la figura 76, se tiene F Σ x = 0 F_{desplazamiento}−F_rodadura = 0 F_{desplazamiento} =F_rodadura F Σ y = 0 F_N −Fcarga = 0 440.4 N F_N = 2

Sin embargo se conoce que la fuerza de rodadura (Fr) se define como x F

Fr = Cr _N En donde

será el coeficiente de fricción a la rodadura Cr

El valor del coeficiente de fricción a la rodadura (Cr)se calculó mediante el uso de una expresión que permite aproximar el coeficiente de rodadura en carros mineros, los cuales tienen ruedas de hierro y se deslizan sobre rieles de acero, caso similar a la rodadura que tienen las ruedas de este soporte sobre la viga de carga fija; por lo tanto en la ecuación 13

.0048 x x Cr = 0

√

18_D

√

4

W

100

En donde en el apartado 7.1 Ecuaciones, se especifica que D, será el diámetro de la rueda en pulgadas (in) y W la carga que actúa sobre la rueda en libras (lb). El diámetro de la referencia de rueda 150 ARGB7 se ubica en la figura 59, con un valor (A) de 150 mm, por lo tanto

50 mm x D= 1 _25.4 1 in_mm

.905 in D = 5

La carga en cada rueda se calculó previamente por lo tanto en unidades del sistema inglés

440.4 N x Carga _{1 rueda} = 2 _4.448 1 lb_N

48.651 lb W = 5

Entonces al reemplazar en la ecuación para el coeficiente de fricción a la rodadura .0048 x x Cr = 0

√

18 5.905

√

4 ₁₀₀ 548.651 .476 x 10 Cr = 5 −3

Este valor se comparó con el coeficiente de fricción a la rodadura de los rieles estándar de tranvías registrados por tablas con un valor de 0.005; analizando que tienen los mismos materiales, se apreció que este valor se acercó en gran medida al calculado.

Por lo tanto al reemplazar para obtener la fuerza de fricción (Fr) .476 x 10 x 2440.4 N

Fr = 5 −3 3.364 N Fr = 1

Por lo tanto la fuerza de desplazamiento será

3.364 N F_{desplazamiento} = 1

El torque (T) que se requiere se define como x r T =F_{desplazamiento} Por lo tanto 3.364 N x 0.075 m T = 1 .002 Nm T = 1

Luego la potencia (P)se puede definir como x ω P =T

Se debe convertir la velocidad lineal (v) definida desde un comienzo a velocidad angular (ω)

x ω v=r

ω = v_r Reemplazando los valores para (ω) se obtiene

ω = _0.075 0.267 _mms

.56 ω = 3 rad_s En revoluciones por minuto (rpm)

.56 x x ω = 3 rad_{s 2π} 1 rev_{rad 1} 60 _mins

4 rpm ω = 3 Por lo tanto la potencia será

.002 Nm x 3.56

Sin embargo como se debe mover la carga completa que ejerce la reacción Rb se debe multiplicar la potencia entre el número de ruedas

.567 watts x 4 P = 3

4.268 watts P = 1

La unidad frecuentada para definir la potencia de un motor es el caballo de fuerza , la conversión a esta unidad del sistema inglés se define como

HP) (

HP 00 45.7 watts

1 = 6 lb_sxin = 7

Por lo tanto la potencia que requieren las ruedas será de 4.268 watts x

P = 1 _745.7 1 HP_watts .019 HP P = 0

Con una equivalencia aproximada de

32 HP P ≃ 1

/

Tabla 33. Modelos de motorreductores para gruas.

Fuente: Alibaba. (07/2019)

El motorreductor más pequeño que se adapta a la necesidad de este soporte se ofrece con una potencia de 0.3 Kw como se puede apreciar en la tabla 33, por lo tanto se procede a calcular la reducción de velocidad que se requiere.

Con el módulo (m) y el número de dientes (Z) se puede calcular el diámetro primitivo del piñón que se incorpora con el motor, conociendo que el número de dientes del piñón es 12.

Por lo tanto en la ecuación 18 se puede despejar para el diámetro primitivo (D) x Z D =m x 12 D = 3 6 mm D= 3

Al utilizar la velocidad angular requerida en el eje de las ruedas se puede calcular la relación de velocidad, mediante

mv = _ω salida ω_entrada = Dsalida D_entrada 34 rpm 176 rpm = D₃₆salida

Entonces el diámetro primitivo que deben tener los engranajes de salida D_salida = 176 ₃₄ rpm_rpmx 36

86.35 mm D_salida = 1

87 mm D_salida = 1

Para que las ruedas giren a la misma velocidad, el engranaje que se acople a el eje de cada una estas debe tener el mismo diámetro primitivo.

Conocido el diámetro primitivo de las ruedas conducidas y sabiendo que para que las ruedas puedan engranar todos los engranajes deben de tener el mismo módulo (m), entonces se puede calcular el número de dientes que debe tener las ruedas conducidas B y C de la figura 77, por lo tanto despejando el número de dientes de la ecuación Z Z = _mD Z = 187₃ 2.33 Z = 6 3 Z = 6

Figura 77. Diagrama de cuerpo libre de los engranajes que conforman la transmisión de potencia del soporte.

Fuente: Autoría propia.

El torque del motorreductor será el mismo torque en A puesto que desde la salida del motor hasta este punto no existe ningún otro engrane acoplado al eje del mismo, este torque se puede calcular a partir de la velocidad angular (ω) y la potencia (P) del motor.

Entonces se define

m a

T =T

La velocidad angular del motorreductor en unidades básicas del SI será 76 x x

ω = 1 _minrev ₁ 2π_rev 1 ₆₀ min_s 8.431 ω = 1 rad_s En la ecuación 17 m T = _ωP m T = _18.431 300 watts s rad m 6.277 Nm T = 1

El torque del motorreductor se puede definir de acuerdo a la figura 77 como m a x (F b x F c)

De igual forma la fuerza que actúa sobre cada engrane será b

F = T b_rb c F = T c_rc

Al reemplazar estas expresiones en las realizada para el torque del motor m a x

T =r

[

T b_rb + T c_rc

]

Al haber definido que los engranes deben tener el mismo diámetro primitivo, se puede sacar como factor común el radio de las ruedas b y c

m x T = ra_r [2 T b]

Por lo tanto al despejar el torque que se produce en cada una de los engranajes de salida y reemplazar con los valores conocidos

b T = T m_{2 xra}xr b T = 16.277 _{2 x}Nm _0.018x 0.935 b 22.75 Nm T = 4

Con el módulo y el diámetro primitivo de las ruedas conducidas B y C, se pueden calcular las demás dimensiones para su fabricación, algunas de estas serán

Diámetro exterior (De) de los engranes

m De =Dp + 2 87 2 x (3) De = 1 + 93 mm De= 1 El diámetro de raíz (D_i) m D_i=Dp − 2 i 87 2 x (3) D = 1 −

El círculo base C_B x cos(ϕ) C_B = Dp 87 x cos(20) C_B = 1 75.72 mm C_B = 1

La altura (H) del diente será

.167 x m H = 2 .167 x 3 H = 2 .501 mm H = 6

Distancia entre centros (Dc)

c D = ((Dp1)+(₂Dp2)) c D = ((187)+(36))₂ c 11.5 mm D = 1 7.6.8 DIMENSIONAMIENTO

Este soporte ubica cuatro (4) ruedas en donde dos (2) de las cuales tienen un engrane acoplado a su mismo eje que les brinda tracción, entonces se comienza definiendo el ancho que debe de tener este soporte, por medio del cual se ubicará la viga de carga fija, la cual está diseñada con un perfil IPN 200, entonces en la figura 78 se aprecian las dimensiones exteriores que el soporte debe tener.

En esta figura se aprecia que existirá un eje más largo que el otro puesto que se tiene que alojar el engranaje respectivo a cada una de las dos (2) ruedas con tracción, de igual forma se aprecia el espesor de placa.

La distancia que debe existir entre el ala superior de la viga de carga retráctil hasta el ala inferior del ala de la viga de carga fija debe ser de 30 mm tal como se definió en el soporte anterior, por lo tanto con el espesor del ala del perfil IPN 200 sobre el cual rodará este soporte y el radio de rodadura de la referencia de rueda 150 ARGB7 se puede ubicar la posición de los ejes; esta distancia se toma desde el extremo de la placa hasta el centro de los ejes.

0 mm 1.3 mm 5 mm

3 + 1 + 7

16.3 mm 1

Figura 78. Vista frontal del soporte móvil.

Fuente: Autoría propia.

En la figura 73 se indica la disposición de los ejes que soportan las ruedas que no tienen tracción, en esta se aprecia que la longitud de estos ejes, la cual es de 76 mm y de igual forma se indica la separación de estos con respecto la placa y el radio de filete que estos tienen, esta misma posición se puede apreciar al costado izquierdo del soporte indicado en la figura 78.

Por el contrario en el otro extremo se puede apreciar que la longitud de los ejes es mayor puesto se deben acoplar a los dos (2) ejes los respectivos engranajes, está dimensiones fueron tomadas de acuerdo al ancho de cara de los engranes y la distribución del eje con las ruedas.

En la figura 79 se aprecia el ancho que debe tomar el soporte que contiene a dos (2) ruedas con diámetro igual a 190 mm a lo ancho y que acoplan engranajes que deben de tener una distancia entre centros (DC) de los diámetros primitivos con el piñón de salida del motor de 111.5 mm.

En la figura 80 se aprecia una vista superior del soporte móvil, en esta se aprecian los agujeros de los pernos, los cuales se deben encontrar alineados con los representados en la figura 71, puesto que es a la viga de carga retráctil sobre la cual se sujetará este soporte, sin embargo este soporte no ubico su centro con el de la viga de carga fija, puesto que las ruedas tienen ejes de diferentes longitudes, lo cual solo se corregiría dimensionando los ejes a iguales dimensiones, entonces el cálculo de esfuerzos ha permitido apreciar que no es correcto alejar demasiado la rueda del apoyo porque el valor del momento flector (M) aumenta considerablemente.

Figura 80. Vista superior del soporte móvil.

Fuente Autoría propia.

In document Diseño de un puente grúa con capacidad de levantar una tonelada de peso para la Empresa Gilberautos S A S (página 165-176)