Formación inicial sobre resolución de problemas

Teniendo en cuenta que el presente trabajo representa un ejercicio de carácter exploratorio e investigativo sobre las concepciones y creencias sobre resolución de problemas en matemáticas y de acuerdo a los referentes conceptuales propuestos para su desarrollo, dentro del marco de la Didáctica de las Matemáticas, la formación de profesores no solo la consideramos como uno de los pilares del estudio sino también como un campo de investigación donde el conocimiento del profesor es el objeto central de estudio. Este se compone del conocimiento matemático escolar, es decir, el conocimiento de las matemáticas aplicadas a la escuela; el conocimiento didáctico, el cual se fundamenta en los elementos teórico-prácticos que se enmarcan en la disciplina de Didáctica de las Matemáticas; y el conocimiento del currículo que aborda los fundamentos teóricos, conceptuales y metodológicos a través de los organizadores del currículo con el cual se propone planear y aplicar el saber matemático a la escuela.

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El estudio de dicho conocimiento del profesor en nuestro caso adquiere mayor relevancia, ya que con su análisis permite fortalecer el proceso de formación inicial y contribuye a la generación de pautas orientadoras para que exista una transformación en las dinámicas de las prácticas educativas (didáctico- pedagógicas) en el aula.

En este ambiente de la Formación de Profesores la Universidad del Valle en el año 2002, con el apoyo del Grupo de Educación Matemática y el Grupo de Enseñanza de las Ciencias adscritos al Instituto de Educación y Pedagogía estableció el currículo del programa académico de Licenciatura en Matemáticas y Física donde la Formación de Profesores en Educación Matemática y Física se desarrolla a través de un visión interdisciplinar, con el fomento de una cultura científica y el estudio e integración de diversas perspectivas investigativas y enfoques disciplinares a nivel nacional e internacional, cuyos fundamentos teóricos, metodológicos y prácticos permiten reconocer y analizar problemáticas propias de la Educación en Matemática y Física (IEP, 2002).

Dentro del marco general sobre la formación de profesores de matemáticas, se presentan a continuación algunos de los objetivos propuestos para fundamentar los programas académicos del Área de Educación Matemática del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle:

 Capacitar al futuro maestro para que pueda generar aprendizajes que le permitan a sus educandos, una vez terminados los dos grados de la escolaridad media, tener los elementos básicos y fundamentales para ingresar a la educación superior y/o vincularse al campo laboral, continuar aprendiendo por sí mismos, ser capaces de relacionarse con los demás para resolver sus problemas, saber aprovechar los recursos del medio en que viven para mejorar sus condiciones de vida, sin destruir el equilibrio ecológico, y tomar decisiones con suficiente conocimiento de causa.

 Formar Educadores Matemáticos y Físicos con recursos para reflexionar en propuestas que posibiliten para Colombia cambios en sus instituciones, en las formas de educar a niños, jóvenes y adultos, en los modos de concebir la formación de sus estudiantes, la educación, y en sus visiones sobre la sociedad futura, propuestas profundamente ligadas a sus desarrollos sociales y culturales.

 Formar un Maestro de Matemáticas y Física con las competencias suficientes para trabajar en educación media, teniendo en cuenta las responsabilidades, que en el

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marco de unos elementos contextuales, conlleva la formación de las actuales y futuras generaciones.

 Ofrecer a través de sus egresados soluciones contextualizadas a los problemas educativos y pedagógicos existentes en relación con la formación de pensamiento matemático y científico en la educación media. (Instituto de Educación y Pedagogía, 2002).

Para darle soporte a estos objetivos y propósitos del programa académico se plantean seis líneas de formación desde las cuales se organizan los diferentes cursos y que constituyen los conocimientos fundamentales del estudiante para profesor de Matemáticas. Las dos primeras se proponen desde la Facultad de Ciencias Naturales y Exactas con el apoyo de los Departamentos de Matemáticas y Física; y las cuatro restantes se establecen desde el Área de Educación Matemática con la ayuda del Grupo de Educación Matemática del Instituto de Educación y Pedagogía:

 Matemáticas.

 Física.

 Historia y Epistemología de las Matemáticas.

 Didáctica de las Matemáticas.

 Nuevas Tecnologías en Educación Matemática y

 Comunicación, Lenguaje y Razonamiento Matemático.

Teniendo en cuenta que el desempeño del Educador Matemático debe ser de tipo interdisciplinar podemos ver que las líneas de formación en Matemáticas y Física corresponden al componente disciplinar, es decir, al énfasis científico del programa académico y la línea de Didáctica de las Matemáticas conciernen al componente de las Ciencias Sociales y Humanas. Las líneas de formación en Historia y Epistemología de las Matemáticas, Nuevas Tecnologías en Educación Matemática y Comunicación, Lenguaje y Razonamiento Matemático aunque no se insertan directamente en alguna de estas dos componentes, si poseen

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fundamentos teórico-prácticos que aportan elementos de otras disciplinas y/o áreas del conocimiento a la formación del estudiante para profesor.

En el estudio se tiene en cuenta los propósitos de los cursos “La Resolución de Problemas en el Contexto del Laboratorio de Matemáticas” y “Resolución de Problemas”. El primero se propone como electiva profesional y el segundo se encuentra en la malla curricular del programa de Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas, aunque se puede gestionar como electiva profesional para el programa de Matemáticas y Física. En ellos se plantea la Resolución de Problemas como objeto de estudio, como campo de investigación y como estrategia metodológica para la enseñanza de las matemáticas.

A continuación se muestran algunos de los propósitos y contenidos planteados en dichos cursos

 Caracterizar la naturaleza de los recursos didácticos y sus relaciones con la resolución de problemas, a la luz de las investigaciones recientes en el ámbito nacional e internacional en Didáctica de las matemáticas.

 Explorar las posibilidades del diseño y gestión de recursos didácticos en el contexto del Laboratorio de matemáticas.

 Elementos de diseño didáctico para el trabajo en Laboratorios de Matemáticas.

 El juego y la matemática. Los recursos didácticos en matemáticas y el papel del juego en la enseñanza de las matemáticas (IEP, 2009).

 La Resolución de Problemas en Educación Matemática y desde perspectivas curriculares: Polya, Schoenfeld, NCTM, MEN, entre otros.

 La actividad matemática de Resolución de Problemas como ente promotor de la activación de procesos propios del quehacer matemático: Analizar, particularizar, inferir, conjeturar, verificar y demostrar.

 Las heurísticas como estudio de los modos de comportamiento al resolver problemas y los medios que se utilizan en el proceso de resolverlos.

 Estudio de la tipología de problemas y la diferenciación entre ejercicio y problema. (IEP, 2009b).

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Los anteriores objetivos y contenidos permiten establecer relaciones entre la enseñanza de las matemáticas; la RP como método para aprender matemáticas, como contenido, como medio de aprendizaje, como aplicación de los conocimientos y el currículo, entendiendo la función que tiene la RP en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el aula de clases.

Desde el área de Educación Matemática del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle, la Resolución de Problemas Matemáticos se concibe desde una dimensión cognitiva y metacognitiva como estrategia de investigación y como metodología de enseñanza de las matemáticas haciendo énfasis en los contenidos y temáticas mencionadas anteriormente.

Vemos aquí que las directrices de los cursos sobre RP se enfocan más en el tratamiento de resolver problemas matemáticos por parte de los estudiantes dentro de la actividad matemática y la relación entre esta y la cognición durante el proceso de resolución.

Para el profesor en cuestión, de acuerdo a los análisis presentados (véase anexo 6, rejilla 1.2), la resolución de problemas (en las prácticas realizadas en estos cursos y en el aula) se concibe como una metodología de enseñanza de las matemáticas, coincidiendo con los propósitos de los cursos sobre RP estipulados por el Área de Educación Matemática. Asimismo reconoce los fundamentos teóricos de George Polya, el manejo de heurísticas y el uso de material didáctico- manipulativo como elementos para abordar la resolución de problemas matemáticos en actividades realizadas mediante grupos de trabajo, con el fin de fortalecer la potencialización del conocimiento matemático en los estudiantes.

De acuerdo a lo anterior, el profesor sujeto de este estudio de caso retoma algunos elementos teórico-prácticos de las perspectivas sobre RP de Brown, 1978; Branca, 1980; Kilpatrick, 1985 y Carl, 1989; donde el estudiante a partir de los conceptos trabajados con anterioridad pueda resolver situaciones problema en diversos contextos.

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Esta visión de la RP en el aula se orienta hacia la tendencia didáctica tradicional, aunque el profesor le agrega un ingrediente y es el de enseñar a los estudiantes estrategias heurísticas con el fin de que manipulen y relacionen los objetos matemáticos en una situación-problema.

Por otra parte, el profesor indagado asegura que la mayoría de los cursos que propone la Facultad de Ciencias Naturales y Exactas de la Universidad del Valle y en el marco de la línea de matemáticas, están enfocados a la presentación de los conceptos y la aplicación de estos a la solución de problemas coincidiendo en parte con la visión del profesor.

En las prácticas en el aula, el profesor intenta introducir actividades (Anexo 6, rejilla 4) en las cuales el planteamiento de un problema sirva como contexto y método para aplicar los conceptos matemáticos adquiridos con anterioridad.

Por las distintas actividades que se llevan a cabo en la institución, la estrategia empleada por el profesor se ve afectada al momento de enseñar y por lo tanto los planes y elementos teóricos dispuestos por el profesor acerca de la RP como una herramienta formativa y de construcción del conocimiento matemático no se cumple a cabalidad.