L AS TRAYECTORIAS Y LAS SUPERFICIES DEL MOVIMIENTO

Es necesario, llegado este momento, cambiar la línea de pensamien- to que se había seguido. Es muy importante continuar el estudio del movimiento de los cuerpos pero ahora hay que hacerlo desde una perspectiva distinta.

Cuando se estableció la segunda ley de la mecánica, se vio con ella que es posible conocer el movimiento de los cuerpos materiales en el espacio físico. Dada la fuerza que actúa sobre el cuerpo, es posi- ble determinar la velocidad con que se mueve en cada instante, así como la sucesión de posiciones que ocupa. La línea que va dibujan- do el cuerpo en su viaje por el espacio físico es la llamada trayectoria. Así pues, la finalidad que persigue la mecánica clásica es predecir las trayectorias de los cuerpos materiales.

La tercera ley por su parte, establece ciertas consideraciones de carácter muy general acerca de las fuerzas: se dan por parejas, a cada fuerza con que un cuerpo actúa sobre otro, le corresponde otra con la cual éste responde sobre aquél, con la misma intensidad que ella y en sentido opuesto.

Newton pensó entonces que hay algo más que se tiene que decir de las trayectorias mismas. Hasta ahora, lo único que se ha hecho en este sentido ha sido distinguir el movimiento rectilíneo uniforme con su trayectoria recta, de todos los demás. Sin embargo, es posible hacer una clasificación más fina de estas líneas en el espacio.

Para dar el siguiente paso en dirección de establecer una clasifi- cación de las trayectorias es necesario percatarse que toda línea; recta o curva, siempre puede dibujarse sobre una superficie de dos dimensiones. En efecto, dada una línea en el espacio, es posible imaginar una superficie que la contiene completamente. En el caso de una línea recta, dicha superficie puede ser plana, como se mues- tra en la figura VII.2. De hecho, muchas líneas, aunque sean cur- vas, pueden ser dibujadas igualmente, en un plano. Sin embargo, hay otras, las llamadas curvas tridimensionales que no pueden ser embebidas en una superficie así. Éstas, requieren de otro tipo más complicado de superficie; una que a su vez sea curva, como la mos- trada en la figura VII.3.

Por su parte, aquellas trayectorias que pueden ser dibujadas sobre una superficie plana, como la que se muestra en la figura VII.2, son llamadas consecuentemente "curvas planas".

Así pues, con estas consideraciones es posible ahora clasificar a las trayectorias como "planas" o "tridimensionales". En el primer caso, hay que recalcar que la superficie que las contiene es plana; en tanto que en el segundo caso es curva.

Figura VII.2. Curvas planas son todas aquellas, rectas o curvas que pue- den dibujarse sobre una superficie plana. El plano de trayectoria es plano.

Figura VII.3. El tiro parabólico es un ejemplo de una trayectoria plana. El plano de trayectoria es plano. Esto significa que la torca que actúa sobre el cuerpo es nula.

Por cierto que a la superficie, plana o curva, que contiene a una o más trayectorias de partículas, se le nombra "plano de trayecto- ria". El plano de trayectoria puede ser una superficie plana o curva- da, tal como se explicó.

Con ese pensamiento tan extraordinariamente sintético que lo caracterizó, Newton llegó a la conclusión de que, así como la tra- yectoria más simple de todas es la recta; así también, el plano de trayectoria más simple de todos es una superficie plana. Ahora, si la trayectoria más simple corresponde al caso dinámico más senci- llo que es el de ausencia de fuerzas, o, para expresarlo con símbolos F= 0, entonces, pensó que igualmente, el plano de trayectorias más simple de todos; la superficie plana, debe corresponder a un caso dinámico elemental.

Entendiendo que las fuerzas obligan a los cuerpos a cambiar, a cur- var sus trayectorias, Newton llegó a la conclusión de que debía existir un agente, un ente, cuyo efecto fuera el de torcer planos de trayecto- ria. Así, si un cuerpo originalmente se movía de tal forma que su tra- yectoria era plana, al aparecer este ente físico, el plano se curva y la trayectoria misma se convierte en una curva tridimensional.

A esos nuevos entes naturales, Newton los llamó torcas. Las torcas son, entonces, aquellos agentes que al actuar sobre los cuerpos tuercen sus planos de trayectoria. Las torcas convierten una trayec- toria plana en tridimensional. Y así como las fuerzas fuerzan las tra- yectorias, las torcas tuercen los planos de trayectoria.

Continuando con esta línea de pensamiento, Newton estableció que, como la trayectoria patrón, la más simple de todas: la línea recta que describe un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme, se da cuando la fuerza que lo urge es cero, así también, el plano de trayectoria "patrón", el más elemental de todos: la superficie plana, debe darse cuando la torca que actúa sobre el cuerpo es igualmen- te cero. Una torca igual a cero, corresponde a plano de movimien- to plano y una torca distinta de cero, debe asociarse con plano de movimiento curvo. Tanto más curvo, cuanto más intensa sea la tor- ca.

Cuando un proyectil sale disparado de un cañón (como fue el caso del problema que se trató al final del capítulo VI), describe una tra- yectoria curva. Su movimiento es así, porque actúa en todo instante una fuerza sobre ese cuerpo; la fuerza de gravedad. Allí quedó demostrado sin lugar a dudas que la respuesta de un cuerpo ante una fuerza es abandonar el reposo o el movimiento uniforme recti- líneo y adquirir uno acelerado, no uniforme. Sin embargo, este caso corresponde a una trayectoria plana. En efecto, si el tiro para- bólico se vuelve a dibujar, como en la figura VII.8, embebiendo la trayectoria en una superficie, esta es plana, como se muestra.

Viendo desde esta perspectiva el movimiento del cuerpo, es claro que no hay torca alguna actuando sobre él.

Lo mismo ocurre cuando, por ejemplo, un lanzador de béisbol dispara una bola. La trayectoria que describe, es un arco de parábo- la, desde su mano, hasta el bate del jugador contrario. La pelota de béisbol puede interpretarse, durante su vuelo, como un proyectil en tiro parabólico. Este, como en el caso del obús de artillería, es un movimiento con una trayectoria plana; es un ejemplo de torca igual a cero.

Si, por el contrario, un lanzador experimentado, dispara una pelota de béisbol contra su adversario al bate, el efecto que impri- me a la bola hace que ésta describa una trayectoria curva. Estas son las famosas "curvas" en el interesante juego. Aunque muy probable- mente los lanzadores lo ignoran, al darle a la bola un giro adicional con sus dedos y su muñeca justo al momento de lanzarla, le están aplicando a su proyectil una torca que obliga al plano de trayecto- ria a curvarse, tal como se muestra en la figura VII.5.

Figura VII.4. El lanzamiento de una bola con "efecto" es un ejemplo de una trayectoria tridimensional. El plano de trayectoria es curvo. La torca es distinta de cero.

Con la torca impresa en la pelota, además del movimiento para- bólico adquiere otro; un movimiento lateral que convierte la tra- yectoria en tridimensional. Este efecto descontrola al oponente y lo hace errar su toletazo.

Un ejemplo estupendo de movimiento en un plano de trayecto- ria plano se puede observar en el sistema solar. Los planetas, como bien se sabe ahora, después de los brillantes descubrimientos y las formidables deducciones de Copérnico, de Kepler, de Tycho Brahe y del propio Isaac Newton, son cuerpos que describen órbitas elíp- ticas alrededor del Sol. Las órbitas son la trayectorias de los plane- tas; son esas líneas imaginarias que van dibujando en su tránsito alrededor del gran astro rey. Se ha podido observar que estas órbi- tas son curvas planas; esto es, que el plano de la trayectoria de ellos es plano. Nuevamente, invocando al pensamiento del gran genio inglés, esto significa que sobre los planetas del sistema no actúa tor- ca alguna.