L A CANTIDAD DE MOVIMIENTO

En México hay una manera un tanto alegórica de referirse a aque- llas personas que van con seguridad en la vida y que nunca toman alguna decisión sin antes haber pensado profundamente en todas las implicaciones de ese acto. Se dice de ellas que "no dan paso sin huarache" (el huarache es un tipo de calzado, generalmente bur- do, que usa la gente del campo, confeccionado con tiras de cuero y una suela). Pues bien, Newton era de ese tipo de individuo; no daba paso sin huarache. Se pasó veintiún años repasando sus ideas, revisando una y otra vez su teoría, proponiéndose pruebas destruc- tivas y saliendo de ellas, hasta que estuvo absolutamente seguro que el modelo de la mecánica clásica había quedado perfecto, sin un resquicio, sin una fisura lógica por donde algún argumento contra- rio pudiera colarse. Si había algo que aborrecía, eso era las discu- siones y el ridículo, así que pensó y repensó todo, hasta que no quedó el mínimo defecto. Entonces, con la ayuda de su amigo Halley, publicó su obra.

Llama la atención que al definir el movimiento rectilíneo unifor- me matemáticamente, Newton no utilizó simplemente al vector ve- locidad v sino que, desde un principio definió un ente vectorial al que llamó "el ímpetu". El ímpetu es, a su vez un vector, que a lo lar- go del tiempo ha recibido varios nombres. Algunos autores le lla- man "momentum", otros lo conocen como "momento lineal" y en este contexto será nombrado "la cantidad de movimiento". El vec- tor cantidad de movimiento fue definido por Newton como el pro- ducto de la masa M del cuerpo, por el vector velocidad v; lo desig- nó mediante la letra p y se escribe así:

De su definición se ve que el vector cantidad de movimiento es en al menos dos de sus características, equivalente al vector veloci- dad, pues tiene la misma dirección que éste y su mismo sentido. En

lo único que se diferencia de aquel es en su magnitud. En efecto, la magnitud del vector velocidad v es lo que aquí se definió como la rapidez, en tanto que la magnitud de es el producto de la rapidez por la masa del cuerpo. Realmente podría parecer banal la distin- ción, sin embargo no lo es. Al multiplicar a la rapidez por la masa de un cuerpo se le da intensidad al movimiento. Si no, piénsese cuan distinto sería que un mosquito con una masa de unos cuantos miligramos se estrellará con una rapidez dada contra la cabeza de una persona y ahora considérese que una locomotora, con la mis- ma rapidez del mosquito, pero con mil toneladas de masa se estre- llara contra esa persona; es indudable que el efecto sería radical- mente diferente en ambos casos.

El movimiento rectilíneo uniforme, se puede definir ahora, ma- temáticamente, con la sencilla expresión.

Esto es, que la cantidad de movimiento /T tiene magnitud, direc- ción y sentido inmutable a lo largo del movimiento. En particular, el estado de reposo se identifica con el vector cantidad de movi- miento igual a cero, así que la constante en este caso es:

La primera ley de la mecánica se puede establecer entonces, ma- temáticamente afirmando que desde todo marco de referencia inercial, un cuerpo libre de fuerzas tiene una cantidad de movimien- to constante; esto es, que si = o (no hay fuerzas), entonces:

Este hecho en apariencia tan simple y trivial, puede dar informa- ción importante sobre algunos fenómenos físicos que no tienen nada de simples y triviales. Los romanos por ejemplo perfecciona- ron el uso de los arietes para romper y perforar defensas enemigas. Si bien ellos desconocían la primera ley de la mecánica, pues ésta apareció dieciséis siglos mas tarde, en forma empírica sabían de ella y aprovechaban sus implicaciones.

Tratando de reducir a su mínima expresión el problema, el arie- te; esa enorme viga que se hacía chocar de frente contra un pesado pórtico para romperlo, se puede ver como un cuerpo que se hace viajar en movimiento rectilíneo uniforme y luego de chocar contra el portón enemigo regresa como llegó, con un movimiento rectilí-

neo y uniforme pero en sentido opuesto al original. Si la cantidad de movimiento debe ser la misma antes y después de chocar contra el portón, suponiendo que no hay fuerza alguna, entonces fue necesario que la puerta haya absorbido el doble de esta cantidad. Así, si antes del choque se tenía una cantidad de movimiento p cuyo sentido, según se muestra en la figura VI. 1 era hacia la dere- cha y después del choque el ariete rebota con la misma cantidad de movimiento en magnitud que antes, pero ha cambiado de sentido, entonces tuvo que quedar en la puerta un vector z hacia la dere- cha, de modo que al hacer:

se obtiene el mismo vector antes del choque, tal como lo pronostica la primera ley de la mecánica, que dice que en ausencia de fuerzas este vector debe ser constante a lo largo de todo su movimiento. Así, soltando el ariete contra la puerta y haciéndolo rebotar, se consigue el efecto de transmitir a ese obstáculo el doble de la cantidad de movimiento que se le había impreso al ariete. Esto puede ser de- vastador.