Contenidos
6.1. Introducción 6.2. Objetivos
6.3. La enseñanza de los conocimientos numéricos en la Escuela Infantil. Breve reseña histórica 6.4. Consideraciones didácticas en relación
con la enseñanza y el aprendizaje del número y la numeración
6.5. ¿Para qué tenemos necesidad del número y de su designación?
6.5.1. Problemas de referencia para la construcción de situaciones de enseñanza
6.6. Procedimientos que pueden emplear los niños para resolver los problemas 6.7. Situación fundamental para la cardinación
de una colección mediante la actividad de contar
6.7.1. Tipos de situaciones
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6.8. Situación fundamental que permite ordenar los objetos de una colección, haciendo intervenir el «número natural en su concepción ordinal» 6.8.1. Tipos de situaciones
6.1.
Introducción
En este capítulo estudiaremos didácticamente la construcción de los primeros conocimientos numéricos en la Escuela Infantil. Estos conocimientos tienen una característica muy singular: se trata de saberes naturalizados. Socialmente con- sideramos que los números naturales nos vienen dados, que han existido siempre tal y como los conocemos. Identificamos un número asociándolo de modo espon- táneo a su nombre: veinte, seis, diez, setenta, como un objeto más de nuestro en- torno. Las actividades de contar o de designar los números parecen formar parte de la naturaleza humana y, socialmente, se considera que, para realizarlas, no hay «nada que saber»2. La mayoría de nosotros las llevamos a cabo de manera
automática, con gran naturalidad, no cuestionándonos las condiciones de su rea- lización. Son acciones evidentes, transparentes, y basta con realizarlas.
Sabemos que los niños, desde que son muy pequeños, pueden distinguir y comparar cantidades (muchos, pocos, mas que, menos que, tantos como...). Cuando comienzan a hablar, utilizan los nombres de los números, aunque no necesariamente ligados a la noción de cantidad y a la cardinación de coleccio- nes. Es en la Escuela Infantil donde deben iniciar, institucionalmente, la cons- trucción de los primeros conocimientos numéricos. Por ello, desde la Didáctica de las Matemáticas, se considera necesario generar situaciones que les permitan llevar a cabo tareas de comparación, igualación, distribución, reparto, cardina- ción, ordenación, etc., de colecciones, donde el número y la numeración ad- quieran sentido y funcionalidad.
La construcción de los primeros conocimientos numéricos 183
El concepto de número no se reduce ni al proceso de conservación, ni a la actividad de cardinación, ni a la resolución de una determinada clase de problemas, ni a procedimientos algorítmicos, ni a la comprensión y mani- pulación de signos sobre el papel. Pero es de este conjunto de elementos diversos de donde emerge, con la ayuda del entorno familiar y escolar, uno de los edificios cognitivos más impresionantes de la humanidad.
GERARDVERGNAUD1
1 Vergnaud, G., en Fayol, M. L’enfant et le nombre, Delachaux et Niestlé, Paris, 1990, p. 13. 2 La configuración de toda una estructura numérica, junto con los principios de un sistema que
permitió su designación, tuvo su origen en la matemática babilónica, más tarde se amplió con las aportaciones de la matemática griega. La notación decimal hindú surgió en la escuela ma- temática de Bagdad en el año 770 y, alrededor del año 825, se comenzó a difundir a través de la obra del matemático árabe Al Khwarizmi. A principios del siglo XII, esta obra fue traducida al latín por Gerardo de Cremona y Robert de Chester, miembros de la escuela de traductores de Toledo, introduciéndose, de este modo, el sistema de numeración decimal en Europa.
En este capítulo llevaremos a cabo un análisis didáctico de estos objetos ma- temáticos en el contexto de la Escuela Infantil y, en consecuencia, adaptaremos los ejemplos y actividades a este nivel escolar. Esto no supondrá una circuns- cripción limitadora, ya que el marco teórico del que partimos facilita la gene- ración de un modelo de enseñanza-aprendizaje de los conocimientos numéricos que, partiendo de situaciones propias para niños de 3 años, permite perfecta- mente ampliarlas, hacerlas evolucionar y adecuarlas a los primeros años de la escuela primaria.
Para adentrarnos en el capítulo, proponemos llevar a cabo una lectura dete- nida del ejemplo 1.
Ejemplo 13:
Situación escolar:Tomamos una ficha de un manual para alumnos de Educación Infantil que están ini- ciando su relación escolar con el número natural. En ella se pide que asignen, a cada una de las colec- ciones presentadas, el número de objetos.
Para responder a esta tarea, los alumnos deben pro- ceder a contar los elementos de cada colección y la última palabra-número pronunciada considerarla co- mo su cardinal. Posteriormente, deben asignar el sig- no que corresponde a esta palabra-número y unirla adecuadamente a las colecciones.
Supongamos que algún alumno en lugar de asignar a la colección de peces amarillos el cardinal correcto, 6, le asigna 7. Cualesquiera que sean las razones por las que el alumno ha cometido este error, lo que sí pode- mos constatar es que el ejercicio, por sí mismo, no le «dice» al alumno que su respuesta ha sido incorrecta. Este ejercicio no produce una «retroacción» que permita al alumno evaluar por sí mismo si ha llevado a cabo con éxito su tarea o si ha fracasado, por lo tanto, debe esperar el juicio del profesor para saber si su solución ha sido correcta o no. Este ejercicio, si bien es necesario en un momento dado del apren- dizaje del alumno, para determinar si ha adquirido la escritura correcta de los números, no puede asi- milarse a una situación de aprendizaje constructivo del número.
Situación familiar: Si pedimos a un niño de cuatro años que lleve a cabo una tarea tan cotidiana como es la de colocar en la mesa los platos para la comida, puede poner en funcionamiento varios procedi- mientos:
– Toma un plato en la cocina para su madre y lo lleva a la mesa, luego vuelve, toma otro para su padre y lo lleva a la mesa, vuelve, toma otro para su hermano y lo lleva a la mesa y así sucesivamente, con to- dos los miembros de la familia.
– Toma muchos platos de una vez y los lleva a la mesa, así asegura que tendrá para todos. – Prevé un plato para su madre y lo toma, otro para su padre y lo toma, otro para su hermano y lo to- ma, etc., luego junta todos y los lleva a la mesa.
Continúa