en la Escuela Infantil
4.9.2. La enumeración de colecciones: una relación de orden total
Investigaciones30 en Didáctica de las Matemáticas sobre los conocimientos
que los niños necesitan movilizar para la construcción del número han puesto de manifiesto que muchas de las dificultades que estos tienen son debidas a un dominio muy deficiente de la enumeración de colecciones.
Continuación
objeto que ha de colocar, el siguiente, el sucesor, etc. Este razonamiento moviliza necesariamente la no- ción de orden (tanto entre los objetos ensartados en la varilla modelo como entre los de la colección que tiene sobre su mesa) y su vocabulario asociado: primero, siguiente, detrás de, delante de, etc. Aunque el vocabulario no interviene explícitamente en la actividad, sin embargo, se puede suscitar en el curso de de- bates en caso de error, o de comunicaciones entre niños. En suma, para resolver esta actividad los niños deben poner en funcionamiento procedimientos ligados a una relación de orden y pueden, además, vali- darlos autónomamente mediante una correspondencia término a término entre el modelo y su producción. Si el modelo está configurado, por ejemplo, por una serie del tipo AAABBBCDDEEFGGG, el niño, para producir otra que conserve esta configuración, debe movilizar no solo conocimientos asociados al re- conocimiento de los objetos y a una relación de orden, sino también al cardinal de colecciones.
Enumeraciónes la expresión sucesiva de las partes de que consta un todo. Enumeraruna colección finita consiste en pasar revista a todos los objetos de esta co- lección una y solo una vez.
Diccionario de la Real Academia Española
30 Berthelot, R. y Salin, M. H.: L’enseignement de l’espace et de la geométrie dans la scolarité obli-
gatoire, tesis, Université de Bordeaux I, 1993.
Briand: L’enumération dans le mesurage de collections, tesis, Université de Bordeaux I, 1993. Desde el punto de vista matemático, la enumeración de los elementos de un determinado conjunto finito supone establecer una relación de orden total en el mismo.
Para llevar a cabo correctamente la actividad de enumerar los elementos de una colección, un niño debe:
1. Ser capaz de distinguir dos elementos diferentes de esta colección. 2. Elegir un primer elemento de la colección.
3. Determinar el sucesor en el conjunto de elementos no elegidos anterior- mente.
5. Recomenzar el paso 3.
6. Saber que ha elegido el último elemento.
La puesta en práctica de estos seis puntos sucesivamente es necesaria para llevar a cabo correctamente el procedimiento de contar los elementos de una co- lección, ya que el algoritmo de la enumeración está contenido en el algoritmo del conteo.
En el medio escolar la actividad de enumeración está enteramente bajo la responsabilidad del alumno. La enumeración no está incluida en los conteni- dos de los programas escolares ni es señalada como necesaria por los profeso- res, de tal manera que podemos afirmar que constituye un «punto ciego» en el
La actividad lógica en la Escuela Infantil 137
Ejemplo 9: Actividades de enumeración
Situación 1: «Juego de las huchas»: Disponemos de una colección de vasos de plástico no transpa- rentes en los que hemos hecho una ranura en la base. Los colocamos boca abajo y pedimos a los niños que cojan botones de una cestita e introduzcan un botón y solo uno, en todos y cada uno de los botes. Observación:El hecho de que los botes sean opacos impide el control visual continuo en el desarrollo de la actividad de enumeración, es decir, no podemos conocer con una sola mirada, en el transcurso de la actividad, lo que hemos realizado y lo que nos queda por realizar.
Situación 2: «Juego del repartidor de propaganda»: Se trata de colocar una octavilla y solo una en cada uno de los casilleros de un mueble que tiene una estructura parecida al conjunto de buzones que están ubicados en los bloques de pisos (se puede formar con cajas de zapatos o de cerillas). Situación 3: «Juego del cartero»: Cada niño ha de distribuir un conjunto de cartas entre las clases del colegio, de tal manera que debe introducir una y solo una por debajo de la puerta de cada una de las clases.
Para lograr llevar a cabo con éxito la tarea pedida, el alumno deberá poner en funcionamiento el siguiente algoritmo de resolución:
Continúa Comienzo
Elegir un vaso Situar un botón en el vaso
¿Hay un vaso vacío?
Elegir otro vaso FIN
SÍ NO
Continuación
Un alumno, para llevar a cabo este algoritmo, puede emplear distintas estrategias o procedimientos: E0:Enumeración instantánea, basada en un control visual fugaz. Solo se puede llevar a cabo con seis objetos a lo sumo.
E1: Marcar los vasos a medida que se van distribuyendo los botones (o en su caso fichas, octavillas, car- tas...).
E2: Utilizar el espacio: para saber si hay algún vaso vacío, es suficiente diferenciar los vasos llenos de los vacíos separándolos entre sí. Cada vez que el niño mete un botón, separa este vaso del resto. E3:Organizar el espacio según una estructura de orden total: por la simple puesta en línea de todos los va- sos. Esta estructuración permite al alumno establecer, en la colección de objetos, un orden total previo a la acción, así la coordinación espacio-temporal será inmediata y no necesitará utilizar los desplazamientos. E4:Si el alumno no puede modificar la posición espacial de los objetos, ni marcarlos, es preciso que pueda estructurarlos mentalmente por medio de señales (o localizadores) interiores o exteriores a la co- lección, con el fin de producir un orden total:
Esta estrategia depende de: – la colección de objetos,
– el espacio del entorno (microespacio, mesoespacio, macroespacio), – la relación con el espacio del alumno que enumera,
– la capacidad del alumno para estructurar la colección de objetos en el espacio.
Las variables didácticas que van a permitir al profesor provocar cambios en las estrategias del alum- no son las siguientes:
V1:Utilización o no de «marcaje» para señalar los objetos.
Posibilidad de que el niño pueda hacer una señal o no en los vasos en los que ya ha metido un botón. V2:Desplazamiento o no de los objetos.
Posibilidad de desplazar o no los vasos en los que ya ha metido un botón. V3:Tipo de configuración espacial que presentan los objetos:
Alineados, en tabla de nxm (3 4, 5 6, etc.), colocación totalmente arbitraria... V4: Número de objetos de la colección (10, 15, 20, o más objetos).
V5:Naturaleza del espacio en el que se desarrolla la actividad: microespacio, mesoespacio o macroes- pacio.
panorama escolar, ya que no existe explícitamente como objeto de enseñanza. Sin embargo, como se ha puesto de manifiesto en las investigaciones anteriores, las actividades de enumeración deben ser objeto de enseñanza desde la Escue- la Infantil, antecediendo a las actividades de tipo numérico.
4.9.3.
Conservación del orden en las relaciones
espaciales
El «espacio sensible» es el espacio donde están contenidos los objetos y nos es ac- cesible por medio de los sentidos. Los conocimientos espaciales nos permiten a las personas dominar la anticipación de los efectos de nuestras acciones sobre el espa- cio y controlar la comunicación de informaciones espaciales. Estos conocimientos se manifiestan, por ejemplo, cuando conocemos suficientemente bien un espacio
urbano y podemos seleccionar los caminos para optimizar nuestros trayectos, o bien, cuando un niño pequeño pierde de vista su pelota y sabe ir a buscarla detrás de la puerta aunque no la vea; o cuando un electricista sabe cómo evaluar la distancia en- tre dos puntos aunque no pueda llevar a cabo la medida directa, etc.
Aunque en este texto se dedican los capítulos 8 y 9 a estudiar las relaciones espaciales, consideramos conveniente presentar aquí brevemente varias activi- dades que permiten a los niños de la Escuela Infantil movilizar las relaciones de orden en situaciones que plantean problemas relativos al espacio vivido y re- presentado. Estos problemas varían sustancialmente dependiendo del tamaño del espacio: microespacio, mesoespacio o macroespacio31.
La actividad lógica en la Escuela Infantil 139
31 Se denomina microespacio al espacio de las interacciones ligadas a la manipulación de los ob-
jetos pequeños; mesoespacio al espacio de los desplazamientos del sujeto, es el espacio que con- tiene un inmueble, que puede ser recorrido por un sujeto, tanto en el interior como en el exterior; macroespacio al espacio para el que el sujeto no puede, con los medios normales, obtener una visión global simultánea (en él se consideran tres categorías: urbano, rural y marítimo).
Ejemplo 10: Orientarse sobre un plano
Proponemos a los niños realizar sobre un papel (A-4) el plano de la clase.
En esta actividad hay un espacio real (tridimensional) y un espacio (bidimensional) que lo representa o modeliza de manera analógica: trazos y dibujos realizados sobre el papel.
Objetivo de aprendizaje:orientarse sobre un plano, lo que supone:
– Establecer una correspondencia biyectiva entre los dibujos del plano y los objetos de la clase. – Controlar el orden de los dibujos del plano y su correspondencia con los objetos reales en relación con determinados sistemas de referencia. Esto es fundamental para saber interpretar y utilizar el mo- delo analógico correctamente.
1.ª fase:dibujar el plano con los niños en el interior de la clase.
2.ª fase:dibujar el plano con los niños fuera de la clase (en el patio del colegio). Cuando vuelvan a la cla- se deben comparar el dibujo que acaban de realizar con la clase «real» y corregir, en una sesión colec- tiva, los errores.
3.ª fase:en el plano construido por cada niño se pide que escriba su nombre y el de sus compañeros en el lugar correspondiente a su puesto de trabajo en clase.
Representación de la clase. Educación Infantil 5 años. 04_CAPITULO_04 4/7/05 07:42 Página 139
4.10.
Bibliografía
BRIAND, J.; LOUBET, M. y SALIN, M. H.: Apprentissages Mathématiques en maternelle, Hatier, Pa-
rís, 2004.
MARTÍN, F.: Apprentissages mathématiques: jeux en maternelle, Scérén. CRDP Aquitaine, Bor-
deaux, 2003.
RUIZHIGUERAS, L.: «Aprendizaje y Matemáticas» en Chamorro, C. (Coord.): Didáctica de las Ma-
temáticas, pp. 31-69, Pearson. Prentice-Hall, Madrid, 2003.
VERGNAUD, G.: El niño, las matemáticas y la realidad, Trillas, México, 1991.
Ejemplo 11: Representación e interpretación de recorridos
Objetivos:
– Elaborar códigos para la representación gráfica de trayectos. – Consensuar y unificar los códigos a través de la discusión colectiva. – Verificar su eficacia mediante actividades de codificación y descodificación. – Representar ordenadamente trayectos que se suceden en el tiempo.
Se trata de establecer correspondencias entre el mesoespacio (clase) y el microespacio (plano). Para te- ner éxito en esta actividad es imprescindible controlar el orden seguido en los trayectos reales y poner- lo en correspondencia con su representación en el plano.
Actividad colectiva:el profesor representa un desplazamiento sobre el plano de la clase con la ayuda de flechas, un niño (por turnos) debe realizar este desplazamiento en la clase «real» y otro debe describir- lo verbalmente bajo el control de sus compañeros.
Actividad por parejas:un alumno se desplaza libremente por la clase y otro debe representar este des- plazamiento sobre el plano de la clase. Posteriormente, un alumno debe llevar a cabo un recorrido en la clase real a partir del plano que le aporta otro alumno. Si no logra este objetivo, se debate la necesidad de rectificar las codificaciones del plano y las dificultades encontradas en su interpretación.
Actividad 7:
A partir de las situaciones que figuran en el ejemplo 10 y en el ejemplo 11, determine: – ¿Qué conocimientos matemáticos deben movilizar los alumnos para resolver correcta- mente los problemas propuestos?
– ¿La propia situación puede «informar» al niño sobre el éxito o el error cometido en la cons- trucción de planos y/o en su interpretación?
– ¿Qué variables didácticas puede gestionar la profesora?