La crisis de las ciencias a finales del siglo XIX

La naturaleza y sus leyes se ocultaban en la noche. Dios dijo: “Que Newton sea”, y todo se volvió lumi- noso. (Pope)

Esto no fue por mucho tiempo, pues el diablo, gri- tando “Ea, que sea Einstein” restaura el statu quo. (Koyré)

La revolución del XVII significa, desde el punto de vista de las cien- cias, el encumbramiento de dos ciencias que, desde este momento, se consi- deran inseparables: la física y las matemáticas.

El universo, dijo Galileo, está escrito con caracteres matemáticos. Newton logró demostrarlo de forma que parecía definitiva. Así, la represen- tación mecanicista de la Naturaleza propuesta por Newton se convirtió en la concepción dominante en la cultura occidental desde mediados del siglo XVIII hasta bien entrada la segunda mitad del siglo XIX. Y, sin embargo, este edificio tan extraordinariamente bien construido, va a sufrir, a conse- cuencia del propio desarrollo científico y de los cada vez más precisos instrumentos de medida, ataques inesperados, llegando a ponerse en tela de juicio los mismos principios de esta nueva ciencia.

Desde el campo de la física, el primer embate lo constituye sin lugar a dudas el descubrimiento del electromagnetismo; que, aunque no se presen- ta abiertamente enfrentado a la mecánica clásica, sí pone en evidencia sus li- mitaciones. No fue hasta comienzos del siglo XX cuando, por dos vías dife- rentes (teoría de la relatividad y mecánica cuántica), se pusieron en cuestión los postulados principales de esta mecánica. Concretamente se pondrán en cuestión:

- la concepción determinista propia de la mecánica clásica. - el principio de conservación de la materia.

Unas décadas antes había tenido lugar otra revolución, en matemá- ticas.

a) Las geometrías no euclideas

Todas las matemáticas conocidas hasta el siglo XIX parten de los Elementos de Euclides. Según Euclides, los axiomas son principios evidentes, lo que necesariamente conlleva la idea de que son verdad, de que se corres- ponden con la realidad. Sin embargo, en la segunda mitad del siglo XIX se descubren las geometrías curvas, no euclideas, que cuestionan justamente la misma concepción que se tenía de las matemáticas.

Por sintetizar sus pasos principales:

– Gauss descubrió la posibilidad de desarrollar geometrías no euclideas e incompatibles con ella.

– Bolyay y Lobatchevski desarrollaron geometrías que tomaban como axioma la negación del 5º postulado euclideano de las paralelas.

– Beltranni demostró que la coherencia de las geometrías no eucli- deas funcionaba en función de la euclidea.

Podría pensarse que más que de una crisis se trata de un verdadero desarrollo. Pero estos descubrimientos vienen a cuestionar los propios fun- damentos de la matemática, debiéndose fundamentar por tanto, a partir de entonces, sobre otras bases.

La geometría euclidea se construía sobre los siguientes elementos: AXIOMAS: (“dignidades”) proposiciones de base, evidentes (no ne-

cesitan demostración).

POSTULADOS: (“supuestos”) proposiciones de base, no evidentes

ni demostrables (ej: por un punto exterior a una recta sólo se puede tra- zar una paralela).

TEOREMAS: proposiciones no evidentes, pero demostrables a par-

tir de los axiomas, de los postulados o de otros teoremas (no son, pues, de base).

La clave lo constituyen los axiomas, que eran considerados evidentes y, consiguientemente, reales. El presupuesto básico de las matemáticas clási- cas era justamente su carácter real, su correspondencia exacta con la reali-

dad física. Pues bien, el descubrimiento de nuevas geometrías, construidas sobre axiomas diferentes viene a decirnos que los axiomas son meros es- quemas abstractos que, en sí mismos, no son ni verdaderos ni falsos, sino simplemente aplicables a unos u otros ámbitos de la realidad. De esta ma- nera se rompe la igualdad

“matemáticas = verdad = realidad”

Así lo manifestó Hilbert (1862-1943), quien, además de negar el carácter evidente de los axiomas, afirmó que eran indemostrables; más aún, en opinión de Hilbert sería posible definir diferentes matemáticas, depen- diendo de los axiomas definidos. Así, efectivamente, conocemos diferentes sistemas axiomáticos:

- la lógica de clases (Huntington, Birkkoff y Maclane) - la teoría de conjuntos (Nemann, Bernays-Gödell - la aritmética (Peano)

- la geometría euclidiana (Hilbert)

El único requisito que deben reunir estos diferentes sistemas es que cumplan los criterios de:

Independencia: Ninguno de los axiomas puede ser deducido o demostrado a partir de los demás.

Consistencia: Partiendo de los axiomas no debe ser posible demostrar un teorema y su negación.

Completitud o decidibilidad: Se pueda determinar en un núme- ro finito de pasos si una proposición del sistema es verdadera o es falsa. Esta nueva concepción de los axiomas, de las matemáticas por tanto, dio lugar a importantes polémicas, siendo la más conocida la de Frege (1848-1925) y Hilbert, que adquirió un tono verdaderamente dramático:

Nadie puede servir a la vez a dos señores. No es posible servir a la vez a la verdad y a la falsedad. Si la geometría euclidea es verdadera, entonces la geometría no euclidea es falsa; y si la geometría no euclidea es verdadera,

entonces la geometría euclidea es falsa […] Ahora se trata de arrojar a una de ellas, a la geometría euclidea o a la no euclidea, fuera de la lista de las ciencias y de colocarla como momia junto a la alquimia y a la astrología […] ¡Dentro o fuera! ¿A cuál hay que arrojar fuera, a la geometría euclidea o a la no euclidea? Esa es la cuestión (Frege)

A esto debemos añadir que, en 1931, Gödel demostró que en todo sistema axiomático formal lo suficientemente rico para con- tener la aritmética usual existen proposiciones indecidibles desde el interior del sistema.

Esto significa que los requisitos de independencia, consistencia y com- pletitud son requisitos meramente ideales que, en realidad, nunca se cum- plen y, por tanto, la vieja idea de las matemáticas se viene abajo. Para acabar de rematar la faena, Einstein vino a afirmar que:

En la medida en que las proposiciones matemáticas se refieren a la realidad, no son ciertas, y en la medida en que son ciertas, no son reales. b) La Física

La Física que comienza a desarrollarse en el siglo XX alcanza un gra- do de abstracción que resulta verdaderamente inimaginable. A diferencia de lo que era habitual hasta entonces (que las teorías se formularan después del conocimiento experimental de algunos fenómenos), las modernas teorías físicas, muy especialmente la teoría de la relatividad de Einstein y la mecá- nica cuántica, son construcciones intelectuales cuyas proposiciones han de ser comprobadas a posteriori para ser confirmadas experimentalmente. Heisemberg afirmó incluso que los procesos que tienen lugar en el interior del átomo no son ya observados directamente, sino sólo descriptibles en términos matemáticos e interpretables racionalmente.

Einstein (1879-1955)

A partir de los estudios de Planck (con la introducción del cuanto de energía), Einstein descubre el doble carácter corpuscular y ondulatorio de la

luz, que le conducirá a su vez al descubrimiento de la teoría de la relatividad. A partir de esta teoría, algunos de los postulados de la mecánica clásica fue- ron derribados. ¿Cómo?

1- Por un lado, Einstein postula que no existe ningún sistema de referencia absoluto (en reposo), por lo que todo movimiento es relativo; de este modo puede afirmar que no existe el espacio absoluto.

Afirma además que la velocidad de la luz es constante, independiente- mente del sistema de referencia, de modo que si, por ejemplo, dos observa- dores midieran la velocidad de un mismo rayo, obtendrían el mismo valor, aun cuando uno de los observadores se moviera a una velocidad de 100.000 Km/s.

A partir de estos postulados, Einstein concluirá que tampoco existe el tiempo absoluto, de tal modo que la medida del tiempo varía en función de la velocidad, ralentizándose cuando nos acercamos a la velocidad de la luz.

Esto lleva a Einstein a postular, frente a los conceptos de espacio y tiempo absolutos, el continuo espacio-tiempo.

2- Einstein asegura la curvatura del espacio, lo que explicaría tanto la aceleración a la que se ven sometidos los cuerpos como la gravedad. De este modo Einstein afirma que las fuerzas producidas por la grave- dad son equivalentes a las producidas por la aceleración, siendo imposi- ble diferenciar experimentalmente entre ambas fuerzas.

3- Einstein afirma también que la masa y la energía pueden trans-

formarse una en la otra, proponiendo la conocida fórmula “E = mc2_”,

siendo “c” la única constante absoluta, la velocidad de la luz. La mecánica cuántica

El determinismo en la física clásica postula que los sucesos en la natu- raleza se producen en órdenes causales; esto es, que dadas las condiciones “c1”, “c2” y “c3”, necesariamente debe producirse el suceso “s”. Ahora bien,

el descubrimiento de la estructura atómica y la existencia de partículas más pequeñas que el propio átomo, con una naturaleza dual (onda-partícula),

pone en cuestión el principio determinista de la mecánica clásica e introdu- ce el azar y la probabilidad en la explicación científica.

En 1927, Heisemberg definió el principio de incertidumbre, que pos- tula como principio físico fundamental que es imposible conocer simultá- neamente la posición y la velocidad de una partícula.

Este principio no sólo pone en cuestión el determinismo de la mecá- nica clásica, sino que, de alguna manera, borra una de las más importantes diferencias entre ciencias naturales y humanas: la radical separación entre sujeto y objeto y, por ende, la supuesta neutralidad o no intervención del sujeto en el objeto de estudio:

Si, por ejemplo, queremos conocer la posición y velocidad de un elec- trón, para realizar la medida (para poder “ver” de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, pero al hacerlo, modificamos su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de reali- zar la medida, el experimentador modifica la situación, introduciendo un error que es imposible reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos.

Con la nueva física nos adentramos en caminos verdaderamente des- conocidos que parecen afectar directamente nuestro modo de vida actual. Amenaza además con determinar el modo de vida futuro (biotecnología, nanotecnología, clonación...). Y, sin embargo, la filosofía sigue presente en la ciencia, formulando preguntas, determinando objetivos, abriendo y cerran- do caminos... Ni siquiera los protagonistas de estos descubrimientos han podido escapar de ella. Conocida es la afirmación de Einstein contra la mecánica cuántica: