Hallar el valor de “E” en:
LENGUAJE LITERAL LENGUAJE MATEMÁTICO
En todo enunciado de un problema siempre se nos pide hallar el valor de “algo” que es cuantificable. A ese valor, por el momento desconocido se le denomina INCÓGNITA y se le representa por una letra arbitraria: “x”, “y” ó “Z”. Toda frase es susceptible de ser traducido a un lenguaje matemático. Veamos algunas traducciones: Observación: n veces n veces más A = nxB A = (n1)xB APLICATIVO 01 Lenguaje Literal Lenguaje Matemátic o
Una cantidad desconocida. Un numero disminuido en 30. Un número disminuido de 10. La mitad de un número.
“Dos veces un número” o “El doble de un número”.
“Dos veces más un número” o “Un número más dos veces dicho número”.
“Tres veces un número” o “El triple de un número”
“Tres veces más un número” o “Un número más tres veces dicho número”.
“Cuatro veces más un número” “Yo tengo el doble de lo que tienes”.
“Paola tiene tres veces más de lo que tiene Mia”.
“El doble de un número aumentado en 6”.
“El doble de la suma de un número con 6”.
“La suma de tres números consecutivos”.
“La suma de tres números pares consecutivos”.
Un cuadrado perfecto
A excede a B tanto como B excede a C.
La suma de tres cuadrados perfectos consecutivos. El precio de 2 libros equivalen a
de 3 cuadernos. El exceso de A sobre B M excede a N en 50 Un número aumentado en su centésima parte. APLICATIVO 02
Leonardo y Esther tienen juntos 75 monedas. Esther tiene el doble de monedas de Leonardo. Determina cuántas monedas tiene cada una de estas personas.
A) L=30 E=45 B) L=20 E=55 C) L=25 E=50 D) L=15 E=30 E) L=30 E=40
APLICATIVO 03
Inicialmente un padre pensaba repartir su fortuna entre sus hijos, dándole 4000 soles a cada uno. Pero, debido a que dos de ellos fallecen, a cada uno de los restantes le toco 6000 soles. Determina cuantos hijos eran al inicio.
A) 4 B) 8 C) 5
D) 6 E) 3
APLICATIVO 04
Si el quíntuplo de la cantidad de dinero que tengo le disminuyo el doble de la misma, me quedaría 690. Determina la cantidad de dinero que tengo.
A) 230 B) 345 C) 460
D) 690 E) 260
ENTRETENIMIENTO 01
01. El triple de un número aumentado en seis equivale al doble del número aumentado en 25. Calcular el número.
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 11
02. Se tiene 60 monedas, unas de 5 soles y otras de 2 soles, con las cuales se paga una deuda de 204 soles. ¿Cuántas monedas más de un valor respecto al otro existen?
A) 2 B) 4 C) 28
D) 8 E) 32
03. A un número impar se le suma los tres números pares que le preceden y el cuádruplo del número impar que le sigue, con lo que se obtiene 199. ¿Cuál es el menor sumando?
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
04. En un campeonato de ajedrez escolar de 90 participantes, en la primera fecha, se obtuvo que el número de ganadores era igual al número de empatadores. ¿Cuántas partidas resultaron empatadas?
A) 12 B) 14 C) 15
05. ¿Cuál es el número tal que al colocarle un cero a la derecha, éste aumenta en 504 unidades?
A) 45 B) 56 C) 60
D) 65 E) 70
06. Se tienen tres números enteros que multiplicados de dos en dos dan por productos 88. 143 y 104. Calcular la suma de dichos números.
A) 23 B) 32 C) 44
D) 56 E) 70
07. En un corral hay conejos y patos; se cuentan 30 cabezas y 92 patas, ¿cuántos animales de cada especie existen?
A) 16 y 14 B) 17 y 14 C) 19 y 15 D) 20 y 13 E) 19 y 14
08. Setenta excede a un número, tanto como el número excede a su tercera parte. Halla el triple de dicho número.
A) 23 B) 42 C) 44
D) 96 E) 126
09. Cuál es el mínimo número de monedas de dos soles y de cinco soles, que se pueden emplear para cancelar una cuenta de ochenta y nueve soles?
A) 13 B) 19 C) 24
D) 26 E) 30
10. Si a un número de dos cifras le restamos veintisiete, resulta el mismo número pero con las cifras invertidas. Determine el producto de las cifras de dicho número sabiendo que la suma es nueve.
A) 18 B) 19 C) 24
D) 26 E) 30
11. Cierto espectáculo público cubre sus gastos con las entradas de treinta adultos más 70 niños o 42 adultos más 18 niños. Si entraron solamente niños. ¿Cuántas entradas cubrirán sus gastos?
A) 118 B) 200 C) 224
D) 226 E) 230
12. Si compro un peine y dos espejos gastaría doce dólares, en cambio si compro tres espejos y cuatro peines pagaría 38 dólares. ¿Cuánto dólares costarían un peine más un espejo?
A) 11 B) 15 C) 10
D) 26 E) 30
13. Trinidad le dice a su primo si me das un sol tendré el doble de tu dinero, en cambio si te doy un sol ambos tendremos la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero tienen entre los dos?
A) 7 B) 8 C) 12
D) 10 E) 11
14. Yobera le dice a Ciro: “Cuántas fichas numeradas contiene una caja, si se sabe que el triple de las fichas, aumentada en ocho es mayor que 80; y el doble de las fichas, disminuida en doce es menor que cuarenta?”
A) 26 B) 32 C) 44
D) 56 E) 25
15. Un alumno duplicó un número, luego el resultado lo elevó al cuadrado, dividió entre diez, resta dos, extrajo raíz cúbica, suma siete, extrajo raíz cuadrada y multiplicó por cuatro, obteniendo doce como resultado. ¿Qué número tenía al inicio?
A) 4 B) 3 C) 5
D) 6 E) 7
16. Un comerciante tenía cierta cantidad de televisores, el primer día se venden 10 unidades, el segundo día se amplía el stock en tantos como los que quedaban y el tercer día se venden tantos como no se venden, quedándose finalmente con sólo 20 televisores. ¿Cuántos artefactos tenía inicialmente?
A) 5 B) 12 C) 8
D) 11 E) 10
17. El valor de cuatro dólares equivale al de 80 bolívares; el de 15 bolívares a 4 reales; 8 reales equivalen a 25 balboas; el de 5 balboas equivale al de 8 guaraníes y el de 40 guaraníes a 3 soles. ¿Cuántos soles recibiré por 5 dólares?
A) 11 B) 23 C) 10
D) 15 E) 13
18. Regina quintuplicó un número, luego el resultado lo elevó al cuadrado, dividió entre diez, resta dos, extrajo raíz cúbica, suma siete, extrajo raíz cuadrada y multiplicó por seis, obteniendo dieciocho como resultado. ¿Qué número tenía al inicio?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 7
19. Isabel sale de compras, el motivo es el cumpleaños de su querido esposo, gasta los 2/5 de su dinero más S/. 20 en una deliciosa torta, luego compra velas gastando los 3/7 del resto
menos S/. 11 y finalmente gasta 1/3 del nuevo resto más S/. 12 en refrescos, quedándose con sólo seis soles.
¿Cuánto costó la torta?
A) 23 B) 42 C) 52
D) 56 E) 70
20. Un granjero cría patos, gallinas y conejos. La cantidad de gallinas duplica al número de patos, así como los conejos son tantos como los patos y gallinas juntos. Si el granjero vende cinco patos y diez gallinas, el número de conejos es el doble del número de patos y gallinas que quedan. ¿Cuántos conejos existen?
A) 20 B) 30 C) 40
D) 60 E) 70
21. Hugo solo gasta en pagar pasajes cuando va a la CEPREVAL porque su enamorada lo recoge. Cuánto toma el bus en la esquina de su casa gasta S/. 1,20. pero si camina cinco cuadras gasta solo S/. 0,80. Si después de 30 días gastó en pasajes S/.28. ¿Cuántas cuadras caminó para ahorrar en sus pasajes?
A) 20 B) 40 C) 60
D) 80 E) 100
22. En un concurso de 20 preguntas, cada respuesta correcta vale 4 puntos y por cada incorrecta le quitan 1 punto. De las 20 preguntas Yony contesto todas y obtuvo 25 puntos, ¿cuántas respondió incorrectamente?
A) 10 B) 14 C) 11
D) 12 E) 13
23. Un albañil ha ganado S/. 360 por un trabajo y su ayudante S/. 160 trabajando cuatro días menos. Si el albañil hubiera trabajado el mismo tiempo que su ayudante y viceversa, hubieran ganado igual suma. ¿Cuántos días trabajo el albañil?
A) 9 días B) 13 días C) 11 días D) 10 días E) 12 días
24. Un pasajero que lleva 63 kg de equipaje paga S/. 198 por exceso de equipaje y otro que lleva 38 kg paga S/. 48. ¿Cuál es el peso que pueda transportarse sin pagar ningún costo adicional?
A) 30kg B) 20kg C) 60kg
D) 10kg E) 28kg
25. Se reúnen tantos caballeros como tres veces el número de damas. Luego de retirarse 8 parejas, el número de caballeros es 5 veces el
número de damas. ¿Cuántos caballeros había inicialmente?
A) 40 B) 44 C) 48
D) 52 E) 55
26. En una familia el hermano mayor dice “mis hermanos son el doble de mis hermanas” y la hermana dice: “Tengo 5 hermanos más que hermanas”. ¿Cuántos hijos son?
A) 10 B) 14 C) 11
D) 12 E) 13
27. Se tienen un montón de 84 monedas de 10 gr cada una y otro de 60 monedas de 25 gr. ¿Cuántas monedas deben intercambiarse para que, sin variar el número de monedas de cada montón ambos tengan el mismo peso?
A) 15 B) 17 C) 21
D) 22 E) 23
28. La suma de dos números multiplicada por seis es 96. Si la diferencia de estos números dividida por cuatro es dos. Determina el cuadrado del menor número.
A) 16 B) 17 C) 21
D) 22 E) 23
29. Arse tiene “x” monedas, las cuales hacen un total de “4x” soles, siendo una de ellas de “a” soles y las otras de “b” soles. ¿Cuántas monedas de “a” soles? (a>b)
A) b a bx x 4 B) b a bx x 4 C) b a bx x 5 D) b a bx x 5 E) a b bx x 5
30. ¿Cuántos discman compra Migael con 2 400 soles, sabiendo que si el discman hubiera costado 30 soles menos, hubiese comprado 4 discman más?
A) 12 B) 14 C) 16
D) 18 E) 20
31. Quince personas entre hombres y mujeres comen en un restaurante, los hombres gastan S/. 360 y el de las mujeres lo mismo. Búsquese el número de hombres y su gasto individual sabiendo que cada mujer ha gastado S/. 20 menos que un hombre:
A) 6 y 70 B) 5 y 60 C) 7 y 70 D) 5 y 80 E) 6 y 60
32. Hace muchos años se podrían comprar pavos, patos y pollos a 10; 5 y 0,5 soles respectivamente. Si se compraron 100 aves con
100 soles. ¿Cuántos animales de cada clase se compró?
A) Hay 1 pavo, 9 patos y 90 pollos B) Hay 1 pavo, 10 patos y 90 pollos C) Hay 10 pavo, 2 patos y 90 pollos D) Hay 2 pavo, 90 patos y 9 pollos E) Hay 90 pavo, 10 patos y 9 pollos
33. Dos operarios cargan arena, uno en carretilla y el otro en balde habiendo empleado el mismo volumen de tierra cada uno y el número total de carretillas y baldes cargadas es 2000. Si el primero hubiera llenado tanta carretillas como baldes llenó el segundo hubiera necesitado 64 m3 de arena y si el segundo hubiera llenado tanto baldes como carretillas llenó el primero hubiera necesitado 4 m3. Calcular el número de carretillas y baldes cargados.
A) 400 y 1600 B) 200y 1800 C) 500 y 1500 D) 600 y 1400 E) 450y1550
34. El triple de lo que tiene A es once veces lo que tiene B. Si A le da a B 20 soles, lo que le queda a A excede en 10 soles al triple de lo que entonces tiene B. ¿Cuánto tiene A?.
A) 660 soles B) 495 soles C) 660 soles D) 825 soles E) 440 soles
35. Juliana dice: “Hoy podré vender más manzanas pues rebajé en un sol el precio por docena, lo cual significa que el cliente recibirá una manzana más por cada S/. 1. ¿Cuál es el precio de cada manzana?
A) S/.0,75 B) S/.0,30 C) S/0,40 D) S/.0,20 E) S/.0,25
36. A la hora del almuerzo un profesor reparte entre sus alumnos los fondos reunidos que ascienden a 200 soles, antes de terminar llegaron 5 alumnos más por lo que repartió nuevamente tocando a cada uno S/. 2 menos que en la primera repartición. ¿Cuántos alumnos eran inicialmente?
A) 24 B) 30 C) 25
D) 32 E) 20
37. Regocijándose los monos, divididos en dos bandos, su octava parte al cuadrado en el bosque se solazan, 12 con alegres gritos, atronando el campo están. ¿Cuántos monos hay en total en la manada?
A) 16 B) 32 C) 20
D) 45 E) 52
EDADES
En el tema de edades intervienen sujetos cuyas edades se relacionan a través del tiempo bajo una serie de condiciones que deben cumplirse, dichas relaciones se traducen en una o más ecuaciones según indica el problema.
Casos Frecuentes
a) Cuando interviene la edad de un solo sujeto Sea la edad actual del sujeto: «n» años, entonces dentro de «a» años tendrá «n + a» años y hace «b» años tenía «n – b» años.
Esquema Edad actual
- b
+a
n – b n n + a
Presente Futuro Pasado Yo tengo n añosSi hubiera nacido Si hubiera nacido b años antes a años después
APLICATIVO 05
Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 8 años. Dentro de cuantos años tendré el doble de la edad que tuve hace 8 años. A) 18 años B) 12 años C) 10 años D) 24 años E) 16 años
b) Cuando intervienen las edades de dos o más sujetos.
Para resolver estos tipos de problemas se sugiere el uso de un cuadro de doble entrada con el propósito de ordenar y relacionar convenientemente los datos.
Esquema
Pasado Presente Futuro Sujeto 1 Sujeto 2 EDADES TIEMPOS S UJE T OS Observación
* La diferencia de edades de 2 personas es constante en cualquier tiempo.
* La suma en aspa de valores extremos simétricos es constante.
Ubicación de expresiones frecuentes, que encontramos en el enunciado en una tabla de doble entrada.
Pasado Presente Futuro
Yo tenía, tuve tengo tendré,