En este caso se montan dos galgas extensométricas, correspondientes a R1 y R2 (Figura II.8b),
para conseguir una compensación del efecto de la temperatura. La galga R1 se sitúa sobre la
pieza, mientras que la R2 se monta en una pieza del mismo material y sometida a la misma
temperatura, pero sin carga. De este modo el incremento de resistencia en Rl debido a los efectos
de variación de la temperatura se compensa con el equivalente de R2 que aparece con signo
contrario en la Ecuación II.22. Otra posibilidad de montaje en medio puente es la forma mostrada (Figura II.9d). En la que, además de compensarse los efectos de temperatura, se obtiene una
medida doble de la deformación, ya que las deformaciones de R1 y R2 son iguales y de signo
opuesto si la sección de la pieza es simétrica. II.7.3.- Montaje en puente completo
Si las cuatro resistencias del puente corresponden a galgas extensométricas, el montaje se llama puente completo. Se utiliza para montajes como los correspondientes a transductores para la medición de torsión y flexión (Figura II.9c).
II.7.4.- Problemas más comunes en el uso de galgas extensométricas [II.18] Los principales problemas que aparecen al medir con galgas extensométricas son:
1.- Las variaciones de temperatura, que provocan dilataciones diferenciales entre la pieza y la galga pegada a ella, además de variaciones en la propia resistencia de la galga, con lo que se produce un falseo de la medida de deformación.
2.- La humedad, que puede cambiar la resistencia eléctrica entre el medidor y tierra, afectando por tanto a las lecturas de resistencia.
3.- Los problemas de conexiones defectuosas en la soldadura y despegado de la galga por rigidez excesiva del cable, etc.
II.8.- Montajes de medida con galgas extensométricas [II.19]
El número y el tipo de galgas extensométricas requeridas para una medida inequívoca dependen del carácter de la deformación estudiada. Los estados de deformación uniaxiales pueden medirse con una sola galga, mientras que en deformaciones planares o cuasi-planares requieren dos galgas. Para aumentar la sensibilidad y para compensar otros efectos indeseados. Por ejemplo, el debido a la temperatura, se utilizan cuatro o más galgas.
Para medir la variación de resistencia de las galgas cuando sufren deformación se utiliza el puente de Wheatstone (Figura II.10). Entre los vértices A y C se aplica la tensión de alimentación E, y en los dos restantes B y D se mide la tensión de desequilibrio V, que permite determinar la variación de resistencia. La tensión entre los extremos de medida viene dada por Ecuación II.23
Figura II.10.- Puente de Wheatstone
E
B D C A V R1 R2 R3 R4V = (R1 / (R1+R2) - R3 / (R3+R4)) E II.23
Cuando el puente está equilibrado, dicha tensión es nula. Es decir, en esta situación se verifica
que R1 R4 = R2 R3. Si consideramos un puente simétrico, en que R1 = R2 = R3 = R4 = R, y a
partir de esta situación cada una de las resistencias varía ligeramente, Ri = R + δRi, la tensión de
desequilibrio estará dada por la Ecuación II.24
V = (((δR1 + δR4) – (δR2+ δR3)) / (4R+2(δR1 + δR2+ δR3+ δR4))) E II.24
Y si δRi << R, es decir, 4R + 2(δR1+δR2+δR3+δR4) ≈ 4R, la expresión anterior queda reducida
a la Ecuación II.25
V = (((δR1+ δR4)-(δR2 + δR3))/4R) E II.25
Que muestra que en el puente, en el que las cuatro resistencias son iguales, variaciones iguales de las resistencias de ramas adyacentes no desequilibran el puente. Esta propiedad permite la compensación de efectos debidos a magnitudes indeseadas que influyen en la medida, por ejemplo, efectos debidos a la temperatura. Por el contrario, las variaciones en ramas opuestas aumentan sus efectos. Consideremos algunos montajes del puente simétrico con galgas extensométricas que se muestran a continuación.
II.8.1.- Un cuarto de puente
Una única galga es suficiente para medir un estado uniaxial. Reemplazamos la resistencia R1 del
puente por una galga. Sin carga el puente está equilibrado; al cargarlo, la resistencia de la galga
varía R1 = R + δR y la tensión de desequilibrio será Ecuación II.26
V = (δR/4R) E II.26 Este montaje es sencillo, pero tiene el inconveniente de que el voltaje se ve afectado no sólo por
la carga, sino también por variaciones en la temperatura. Si además de la galga activa R1 se
efectos se compensarán ya que se encuentran situadas ambas galgas en ramas adyacentes al puente.
II.8.2.- Medio puente
En este caso el puente tiene dos galgas activas, lo que permite utilizarlo en situaciones en que hay dos estados de esfuerzo (por ejemplo, flexión y tracción). También puede utilizarse este montaje para aumentar la sensibilidad y/o para compensar efectos indeseados. Por ejemplo en el que las
galgas sustituyen a las resistencias del puente, se tiene R1 = R + δR y R2 = R - νδR, con lo que se
tiene Ecuación II.27
V = δR(1 + ν) / 4R II.27
Habiendo aumentado la sensibilidad en el factor (1+ν) y produciéndose compensación de los
efectos de la temperatura. En el caso de una barra prismática sometida a flexión, la tensión resultante de desequilibrio será en esta barra de acuerdo a la Ecuación II.28
V = (δR/ 2R) E II.28
Ya que R1 = R + δR y R2 = R - δR. La sensibilidad se habrá doblado, al tiempo que los efectos
térmicos se compensan. II.8.3.- Puente completo
En este caso, cuatro galgas extensométricas son activas. Es el caso de una barra sometida a
flexión en el que cada par de galgas son sometidas al mismo tipo de esfuerzo (R1 y R4 tensión y
R2 y R3 compresión) y van a brazos opuestos del puente. La tensión es dada por Ecuación II.29
V = (δR/R) E II.29
Se ha vuelto a duplicar respecto del medio puente, compensándose también la temperatura. Lo mismo en el caso análogo de si se colocan dos galgas activas en cada lado de la placa sometida a
V = ((1+ν) δR/2R) E II.30 II.9.- Transductores para medición de variables físicas [II.20]
También se pueden montar galgas extensométricas en estructuras mecánicas adecuadas para desarrollar una variedad de dispositivos transductores que pueden medir variables físicas como tensión, compresión, presión, aceleración y presión diferencial, velocidad, etc. Aunque existen un gran número de transductores para la medición de todo tipo de magnitudes mecánicas en este apartado sólo se hará referencia a aquellos que permiten la medición de pares torsores y fuerzas, ya que éstos son los que más relacionados están con el mantenimiento de las máquinas eléctricas rotativas. Los transductores aptos para la medida de fuerzas pueden clasificarse en los cuatro grupos siguientes: piezoeléctricos, piezorresistivos, LVDT y potenciométricos. Se presenta la siguiente clasificación general:
Piezoeléctricos.- Miden la fuerza aplicada directamente, suministrando una carga eléctrica proporcional a la deformación a la que están sometidos.
Piezorresistivos.- Miden la deformación de un elemento elástico o la fuerza que tiene aplicada por variación de la resistencia de un elemento sensible solidario con él.
LVDT.- Miden la deformación de un elemento elástico por variación de la inductancia mutua de un transformador lineal cuyo núcleo es móvil.
Potenciométricos.- Miden la deformación o la fuerza aplicada sobre un objeto por variación de la resistencia de un circuito potenciométrico cuyo cursor va unido con aquél.
De los cuatro tipos anteriores, el que más frecuentemente se utiliza para la medición de pares es el de tipo piezorresistivo. En este dispositivo, los elementos de medida suelen ser muelles que tienen acoplada una serie de galgas extensométricas cuya resistencia eléctrica varía cuando están sometidas a tracción o compresión.
Las galgas extensométricas pueden ser metálicas o semiconductoras. En el primer caso el elemento sensible es un hilo conductor cuya deformación altera su resistencia eléctrica conforme a los principios de Kelvin, Poisson y Bridgman. En el segundo caso, el elemento sensible es una banda de cristal semiconductor con un cierto grado de contaminación. La resistividad del cristal
Hilo de conexión Base flexible Hilo activo Fuerza Fuerza a) Armadura Hilos activos Armazón Fuerza b)
depende de la concentración específica de portadores y de la orientación cristalográfica respecto al esfuerzo principal. La sensibilidad de este segundo tipo de galga es muy superior a la de las anteriores.
El elemento piezorresistivo suele formar parte de un puente de Wheatstone alimentado desde el exterior. Cuando el transductor no está sometido a esfuerzos, el puente está equilibrado y, por tanto, a su salida no hay tensión. Sin embargo, si se aplica una fuerza externa, el elemento piezorresistivo modifica su resistencia y el puente presenta una tensión de salida proporcional a ella. La salida del puente normalmente pasa por un amplificador el cual permite obtener tensiones aptas para introducir en equipos de análisis y medida.
II.10.- Galgas extensométricas de configuración a base de elemento de diafragma [II.21] Los elementos electromecánicos de presión utilizan un elemento mecánico combinado con un transductor eléctrico que genera la señal eléctrica correspondiente. El elemento mecánico consiste en un tubo de Bourdon, espiral, hélice, diafragma, fuelle o una combinación de los mismos que a través de un sistema de palancas convierte la presión en una fuerza o en un desplazamiento mecánico (Figura II.11).
Figura II.11.- Galgas extensométricas a) Tracción y b) Diafragma
Los elementos electromecánicos se clasifican según el principio de funcionamiento en los siguientes tipos: Transmisores electrónicos de equilibrio de fuerzas, resistivos, magnéticos, capacitivos, extensométricos y piezoeléctricos. Los elementos de galgas extensométricas se basan en la variación de longitud y de diámetro y por lo tanto de resistencia, que tiene lugar cuando un
hilo de resistencia se encuentra sometido a una tensión mecánica por la acción de una presión. Existen dos tipos de galgas extensométricas, galgas cementadas, formadas por varios bucles de hilo muy fino que están pegados a una hoja base de cerámica, papel o plástico, y galgas sin cementar, donde los hilos de resistencia descansan entre un armazón fijo y otro móvil bajo una ligera tensión inicial, denominadas de diafragma.
La aplicación de presión estira o comprime los hilos, según sea la disposición que el fabricante haya adoptado, modificando la resistencia de los mismos. Las galgas extensométricas tienen una respuesta frecuencial excelente y pueden utilizarse en medidas estáticas y dinámicas. No son influidas por campos magnéticos, pero presentan una señal de salida débil, son muy sensibles a vibraciones y tienen una estabilidad dudosa a lo largo del tiempo de funcionamiento.
Una innovación de la galga extensométrica la constituyen los elementos de presión de Silicio difundido. Están formados por un elemento de Silicio situado dentro de una cámara conteniendo silicona que está en contacto con el proceso a través de un diafragma flexible. El sensor está fabricado a partir de un monocristal de Silicio en cuyo seno se difunde Boro para formar varios puentes de Wheatstone constituyendo así una galga extensométrica autocontenida. Se montan en partes del instrumento protegidas contra agresiones exteriores, de tal modo que los instrumentos que las contienen, principalmente transmisores, son muy robustos y pueden trabajar largos períodos de tiempo sin prácticamente mantenimiento. Están unidos a aparatos digitales con microprocesador lo que permite funciones diversas tales como selección de las unidades de ingeniería, autodiagnóstico, linealización perfecta de la señal de salida, sin que sean necesarias las operaciones periódicas de calibración, típicas de los instrumentos analógicos convencionales. II.11.- Análisis del puente de Wheatstone equilibrado [II.22]
La forma básica del puente de Wheatstone tiene una fuente de c.c. y cada uno de los cuatro brazos del puente es una resistencia, como se muestra (Figura II.12).
Las resistencias en los brazos del puente, es decir, R1, R2, R3, y R4, se han ajustado de tal manera
que la salida de la diferencia de potencial Vo sea cero. Si un galvanómetro se conecta entre las terminales de salida, se ajustan las resistencias para dar una corriente nula a través de él. Con tal condición, el puente se dice que está equilibrado.
Figura II.12.- El puente de Wheatstone
Cuando la diferencia de potencial de salida es cero, entonces el potencial en B es igual que en D.
Esto significa que la diferencia de potencial entre R1, es decir VAB, debe ser igual que entre R3, es
decir, VAD. Por tanto de Ecuación II.31
I1R1 = I2R3 II.31
También significa que la diferencia de potencial entre R2, es decir, VBC, debe ser igual que entre
R4, es decir, VCD. Como no hay corrientes a través de BD, entonces la corriente a través de R2
debe ser I1 y a través de R4 debe ser I2. Por lo tanto, de acuerdo a la Ecuación II.32
I1R2 = I2R4 II.32
Así pues, II.33 y II.34 I1R1 = I2R3 = (I1R2/R4) R3 II.33 (R1/ R2) = (R3/ R4) II.34 R1 R3 R2 R4 I1 I2 Vo c.c. Vs B A C D
La condición de equilibrio es independiente de la fuente de tensión, dependiendo únicamente de
las resistencias de los cuatro brazos del puente. Si R2 y R4 son dos resistencias fijas y conocidas y
R1 es una resistencia desconocida, entonces R3 puede ajustarse para dar la condición de
diferencia de potencial cero y R1 se puede determinar a partir de los valores conocidos de R2, R3,
y R4. Con una adecuada elección de la relación R2/R4, un pequeño cambio en la resistencia de R1
se puede determinar mediante un cambio mucho mayor en la resistencia de R3.
El puente de Wheatstone se utiliza para medidas de precisión de resistencias desde aproximadamente 1Ω hasta 1 MΩ. La precisión está determinada, principalmente, por la precisión de las resistencias conocidas que se utilizan en el puente y por la sensibilidad del detector de cero. Los errores se pueden producir por cambios en las resistencias de los brazos del puente debidos a los cambios de temperatura y fuerzas electromotrices termoeléctricas producidas por el contacto de metales distintos. Cuando se miden resistencias de pequeño valor, la resistencia de los hilos y contactos que conectan a las resistencias al puente pueden jugar un papel significativo.
Ejemplo:
Un puente de Wheatstone tiene una relación de resistencias de 1/100 para R2/R4 y R3 se ajusta
para conseguir una corriente nula. Inicialmente sucede esto con R3= 1.0003Ω. La resistencia R1
cambia como resultado de un cambio de temperatura y se obtiene, entonces, la corriente nula para R3= 1.00021 Ω. ¿Cuál fue el cambio en la resistencia de R1?
Solución:
Inicialmente:
R1 = R2R3/ R4= (1) (1.0003) /100
Después del cambio:
R1 + cambio en R1= (1) (1.0021)/100
Cambio en R1 = ((1) (1.0021-1.0003))/100 = 0.018 Ω
II.11.1.- Puente de Wheatstone: Tensión de salida
Considérese el puente de Wheatstone anterior mostrado (Figura II.12), que no tiene un
galvanómetro conectado a las terminales de salida, es decir, la resistencia de carga de salida tiene un valor infinito. La fuente de tensión se conecta entre los puntos A y C y, por lo tanto, la caída
de potencial en la resistencia R1 es la fracción R1/ (R1+R2) de la fuente de tensión Vs. Así pues
VAB en Ecuación II.35
VAB = VsR1 / (R1+ R2) II.35
Similarmente, la diferencia de potencial VAD de R3 es la Ecuación II.36
VAD = VsR3 / (R3+ R4) II.36
Por lo tanto, la diferencia de potencial entre los puntos B y D, es decir, la diferencia de potencial de salida Vo, es Ecuación II.37
Vo = VAB - VAD = Vs (R1/ (R1+R2) - R3/ (R3+R4)) II.37
Si R1es la resistencia desconocida, entonces la relación entre su valor y la diferencia de potencial
de salida Vo es una relación no lineal. Cuando Vo es cero, esta ecuación es idéntica a la ecuación
de equilibrio II.34. Un cambio en la resistencia de R1 a R1 + δ R1 da un cambio en la salida de Vo
a Vo + δVo, así pues II.38
Vo + δVo = Vs ((R1 + δR1)/ (R1 + δR1+R2) - R3/ (R3+R4)) II.38
Como Vo antes del cambio de la resistencia está dada por la Ecuación II.37, entonces II.39
(Vo + δVo) – Vo = Vs ((R1 + δR1)/ (R1 + δR1+R2) – R1/ (R1+R2)) II.39
Si δR1 es mucho más pequeño que R1, lo que es un caso muy frecuente, entonces la ecuación se
δVo = VsδR1 / (R1+R2) II.40
Bajo tales condiciones el cambio en la diferencia de potencial de salida δVo es proporcional al
cambio en la resistencia δR1. El autocalentamiento limita el valor de la tensión de fuente Vs y, en
consecuencia, el valor del cambio de la tensión de salida.
Con el puente, la tensión de salida es la pequeña diferencia entre dos tensiones grandes, es decir, aquellas entre B y D. Un amplificador se puede utilizar para amplificar esta diferencia de tensión e, idealmente, la amplificación debería ser proporcional a la diferencia de tensión y no depender de los valores de las dos tensiones. El amplificador necesita una elevada relación de rechazo en modo común (CMMR), siendo la señal en modo común el valor promediado de las dos tensiones en B y D. Por esta razón, se utilizan los amplificadores diferenciales.
El análisis anterior se ha realizado con una tensión de circuito abierto entre B y D y sería cierto, únicamente, en el caso de utilizar un voltímetro de muy alta resistencia. Sin embargo, si hay un
galvanómetro de resistencia RG entre los dos puntos, entonces habrá una corriente IG. Esta
corriente puede ser determinada con el circuito equivalente Thévenin (Figura II.13). La tensión Thévenin VTh es la tensión en circuito abierto Vo, obtenida anteriormente. Por tanto II.41
VTh = Vs (R1 / (R1+R2) – R3/ (R3+R4)) II.41
La resistencia de Thévenin RTh es la resistencia vista en los puntos B y D del puente y es, si la
fuente de c.c. tiene una resistencia interna despreciable de acuerdo a la Ecuación II.42
RTh = R1R2/ (R1+R2) + R3R4/ (R3+R4) II.42
La corriente IG es, por tanto de acuerdo a la Ecuación II.43
IG = VTh / (RTh + RG) II.43
VG = IG RG = VTh RG / (RTh+RG) II.44
Figura II.13.- Circuito equivalente Thévenin
II.12.- Sumario
El presente Capítulo II, detalla todo lo relacionado a la información de galgas extensométricas. Las galgas revisten gran importancia actualmente. Han demostrado una gran aplicación en diferentes ramas de la Ingeniería Mecánica. Las distintas configuraciones de ellas permiten sortear los problemas de control de temperatura, la amplia variedad de materiales con que son construidas revisten amplia capacidad de adaptación para los diferentes parámetros de medición donde se utilizan. El análisis ingenieril, en lo matemático y el más sensible el mecánico que acompañado del análisis eléctrico ha permitido entender su completo funcionamiento en su diseño y fabricación. Por lo que en capítulos posteriores se hará un estudio más profundo con respecto a su capacidad de detectar deformaciones y su sensibilidad (FG) propia. Con ello se profundizará su comprensión con la intención de estudiar su calidad en su precisión para detectar deformaciones en diseños mecánicos.
R1 R3 R2 R4 I1 I2 Vth c.c. Vs B A C D
II.13.- Referencias
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Editorial Prentice Hall, pp 400-407, 2008.
2.- Núñez, C. y Roca, A. y Jorba, J. Comportamiento Mecánico de los Materiales Volumen I Conceptos fundamentales, segunda edición Universidad de Barcelona p 168, 2012
3.- Hibbeler, R. C. Mecánica de Materiales, editorial Pearson sexta edición p 85, 2006
4.-Merlo, L. F. Tecnología de la construcción básica Editorial Club universitario pp 84,85 2003 5.- Fowler, R. J. Electricidad Principios y aplicaciones serie Reverté Editorial Mgraw-hill pp 24-
25, 1994
6.-Rincón, E. R. y Castro, M. L. e Iglesias, I. D. Resistencia de Materiales Determinación de tensiones y deformaciones Editorial Vision net, p 6,1990
7.- Gutiérrez, M. y Agapito S. y Ares, E. Introducción a los Sensores, Consejo Superior de
Investigaciones Científicas, Centro para el Desarrollo Tecnológico industrial, Editorial El
Museo Universal, capítulo I pp 31-32, 1987
8.-Garcés T. y Zorzonoza G. y García, A., Hormigones Conductores Multifuncionales, Editorial Club Universitario, pp 20-21, 1995
9.- Muñoz, B. y Rojas V., Metrología e instrumentación Manual de Laboratorio Editorial de la Universidad de Costa Rica, pp 87-88, 2004
10.- Garcés T. y Zorzonoza G. y García, A., Hormigones Conductores Multifuncionales, Editorial Club Universitario, p 20, 1995
11.- Gutiérrez, M. y Agapito S. y Ares, E. Introducción a los Sensores, Consejo Superior de
Investigaciones Científicas, Centro para el Desarrollo Tecnológico industrial, Editorial El
Museo Universal, capítulo I p 27, 1987
12.- Gutiérrez, M. y Agapito S. y Ares, E. Introducción a los Sensores, Consejo Superior de
Investigaciones Científicas, Centro para el Desarrollo Tecnológico industrial, Editorial El
Museo Universal, capítulo I pp 27-28, 1987
13.- Gutiérrez, M. y Agapito S. y Ares, E. Introducción a los Sensores, Consejo Superior de
Investigaciones Científicas, Centro para el Desarrollo Tecnológico industrial, Editorial El
Museo Universal, capítulo I pp 28-29 1987
14.- Bastian, P., Eichle, W., Huber, F., Jaurmann, N., Manderla, J., Spielvogel, O., Springer, G., Dieter, F., Tkoz, K. Electrotecnia, Ciclos Formativos, ediciones AKAL, pp 395, 2001
15.- Pallás, A. R., Sensores y Acondicionadores de Señal, editorial Marcombo, cuarta edición pp 60-66. 2003
16.- Romero, G., Museros, R., Martínez, R., Poy, G. Resistencia de Materiales, Publicaciones
Universidad Jaume I, pp 170-172, 2002
17.- Gutiérrez, M. y Agapito S. y Ares, E. Introducción a los Sensores, Consejo Superior de
Investigaciones Científicas, Centro para el Desarrollo Tecnológico industrial, Editorial El
Museo Universal, capítulo I p 31, 1987